新北师大版数学八年级上第13周周末试卷

第十三周—七年级上册数学北师大版（2024）每周测验考查范围：6.1-6.3.1 1.为了了解全班同学对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）四类电视节目的喜爱情况，小新同学利用问卷调查，收集到某班每位同学最喜爱节目的编号（字母）数据如下：C，A，D，A，A，B，A，B，B，B，A，C，C，A，A，B，A，A，C，D，A，D，B，B，A，B，A，B，C，D，D，C，A，B，C，A，D，A，D，A.通过以上数据，你能获得的信息是( )A.该班同学更喜欢动画类节目B.该班同学喜欢新闻类节目的人数最多C.喜欢体育和动画类节目的人数刚好占全班同学的一半D.喜欢体育类节目的人数仅次于动画类2.某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动；②篮球；③实心球；④跳绳；⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是( )A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤3.下列抽样调查较科学的是( )①小琪为了了解某市2022年的平均气温，上网查询了2022年7月份31天的气温情况；②小华为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取了一个班的学生身高做调查；③小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班对学生体重进行调查；④小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝A.①②B.②③C.③④D.②④4.甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中学校上学，该学校每个年级有8个班，每个班的人数在40～45之间，为了了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员根据本人情况填写完成.乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成.丙：我准备给全校每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完成.丁：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完成.则甲、乙、丙、丁四人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.从调查消费者购买汽车能类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是( )A.纯电动车B.混动车C.轻混车D.燃油车6.下列调查中，适宜抽样调查的是( )A.了解某班学生的身高情况B.选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间7.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法最合适的( )A.随机抽取一个班级的学生B.随机抽取一个年级的学生C.随机抽取一部分男生D.在全校每个班级中随机抽取10%的学生8.如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中生有( )A.45人B.75人C.120人D.300人9.小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是( )（单选）A. B. C. D.其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是__________.（填序号）10.以下调查适合做抽样调查的是________，适合做普查的是________.（填序号）（1）了解全国食用盐加碘的情况；（2）对七年级2班学生睡眠时间的调查；（3）对构成人造卫星零部件的检查；（4）对一个城市的空气质量标准的检测.11.全球首个“国际红树林中心”落地深圳.为了解学生对红树林生态系统的认知水平，龙岗区某校对初中部1200名学生进行了红树林生态系统知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析.下列说法正确的是__________.（填序号）①1200名学生是总体；②100名学生的测试成绩是总体的一个样本；③样本容量是100名学生；④该校初中部每个学生的测试成绩是个体.12.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示）.根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收物共约__________千克.13.某报纸上刊登了一则新闻：某种型号节能灯的平均合格率为95%.请据此回答下列问题：（1）你认为这则消息来于普查，还是抽样调查？为什么？（2）为了了解A，B两种品牌该型号节能灯的合格率情况，有人做了调查并记录数据如下表，他由此认为“A品牌的合格率比B品牌高，A品牌更让人放心”.你同意他的说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案.14.在结束了380课时初中阶段教学内容的教学后，刘老师计划在增加60课时用于总复习，将380课时按内容所占比例，绘制如下统计图表(图1和～图2),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；(2)图2中的a=；(3)在60课时的总复习中,刘老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？为什么？答案以及解析1.答案：B解析：根据题意可得数据A有16个，B有10个，C有7个，D有7个，故该班同学喜欢新闻类节目的人数最多，故选B.2.答案：C解析：根据体育项目的隶属包含关系，选择“②篮球；③实心球；④跳绳”比较合理，故选C.3.答案：C解析：故选C.4.答案：C解析：甲的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少，且不具有代表性；乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性；丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性；丙的调查方案比较合理.故选C.5.答案：A解析：根据扇形统计图即可观察出纯电动车占比最大.故选A.6.答案：C解析：A项，了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适宜普查，不符合题意；B项，选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛，适宜普查，不符合题意；C项，调查某批次汽车的抗撞击能力，试验具有破坏性，适宜抽样调查，符合题意；D项，调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间，涉及人数较少，适宜普查，不符合题意.7.答案：D解析：A选项，随机抽取一个班级的学生，不能很好地反映总体的情况，不符合题意；B选项，随机抽取一个年级的学生，不能很好地反映总体的情况，故不符合题意；C选项，随机抽取一部分男生，不能很好地反映总体的情况，故不符合题意；D选项，在全校每个班级中随机抽取10%的学生，能很好地反映总体的情况，故符合题意.故选D.8.答案：C解析：参观温州数学名人馆的学生人数为，其中初中生有（人），故选C.9.答案：①②⑤解析：根据题意可知①在线听课；②在线讨论；⑤在线阅读作为该问题A、B、C三个选项的备选答案合理，故答案为①②⑤.10.答案：（1）（4）；（2）（3）解析：（1）了解全国食用盐加碘的情况适合做抽样调查；（2）对七年级2班学生睡眠时间的调查适合做普查；（3）对构成人造卫星零部件的检查适合做普查；（4）对一个城市的空气质量标准的检测适合做抽样调查，故答案为（1）（4），（2）（3）.11.答案：②④解析：①1200名学生的测试成绩是总体，故①说法错误；②100名学生的测试成绩是总体的一个样本，说法正确；③样本容量是100，故③说法错误；④该校初中部每个学生的测试成绩是个体，说法正确.所以说法正确的是②④.故答案为②④.12.答案：75解析：估计该小区300户居民这一天投放的可回收物共约（千克），故答案为75.13.答案：（1）于抽样调查，理由见解析（2）不同意，理由见解析解析：（1）消息来于抽样调查，理由：这种节能灯太多，很难实现普查，而且调查具有破坏性，（2）不同意.理由：针对A，B两种品牌该型号节能灯的调查虽都是随机抽样，但是B品牌抽样样本容量小，调查的结果不够准确.设计的调查方案：从A，B两种品牌该型号节能灯中各随机抽取40个进行检测.14.答案：（1）36（2）60（3）唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容，理由见解析.解析：(1)“统计与概率”所占的百分比为：1−45%−5%−40%=10%，10%×360°=36°，“统计与概率”所在扇形的圆心角为36度.故填：36.(2)数与代数所占的百分比为45%，数与代数的课时总数为380×45%=171a=171−67−44=60,故填：60.(3)“数与代数”课时占总课时的45%，45%×60=27，所以唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容.。

AB C新北师大版八年级上册第二周周末作业数学试题班级_____学生姓名 _____家长签名_______成绩 _____ 一选择（每题3分，共30分）1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15 2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ) A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等腰三角形3、如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米 A ．9 B ．24 C ．45 D ．514、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米B. 13米 C. 14米 D. 15米5、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）A.65B.60C.120D.1306、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ） A 、m 80 B 、m 30 C 、m 90 D 、m 1207、等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（ ） A.50 B.75 C.125 D.2008、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）A 、6厘米B 、8厘米C 、1380 D 、1360厘米9、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 210如图，在直角三角形中，∠C ＝o90，AC=3，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA ，BC 为半径的圆形成一环，该圆环的面积为（ ） Ａ、π Ｂ、３π Ｃ、９π Ｄ、６π 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11、⊿ABC 中，若AC 2＋AB 2= BC 2，则∠B ＋∠C= 12、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为 三角形。

北师大版八年级上期末测试卷（1）一、选择题:(每小题3分,共18分。

) 1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。

C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。

2、414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A: 414<`15<`226 B:226<`15<`414C: 414<`226<15 D:15< 226 <4143、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形 ， 且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8， 已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。

)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=……………9、已知实数x y 满足y=xx 221616---+2，则x-y=…………----------10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，试求∠AFD 的度数。

2024－2025学年北师大版八年级上学期第一次综合能力测评数学试卷考试范围：北师八上第一、第二章；考试时间：120分钟；满分：150一、选择题：本大题共10小题，共40.0分．1．下列各组数中是勾股数的是（ ）A ．13，14，15B ．0.30.40.5，，C ．3，4，5D ．122．实数1,3-中无理数是（ ）A ．13-B ．0C D ．1.7323．“81的平方根是9±”的表达式正确的是（）A ．9=±B 9=C 9=±D ．9=4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 5．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ． 1.5-B ．CD ．π6．若直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为（ ）A ．5B ．6C ．5或 6D ．57．在Rt ABC △，90C Ð=°，5BC =，12AC =，则斜边AB 上的高为（ ）．A ．13BC ．6013D ．13608．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10=尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x -=-B ．()222610x x -=-C ．()22610x x +=-D ．()222610x x +=-9．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm 、3dm 、2dm ．A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为（ ）A ．15 dmB ．17 dmC ．20 dmD ．25 dm10．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，直角三角形的三边a ，b ，c 满足c a b >>，分别以a 、b 、c 为边作三个正方形：正方形CBFG 、正方形HDEF 、正方形ABEJ ，把它们拼成如图所示形状，使E 、F 、G 三点在一条直线上，若7a b +=，四边形ABFK 与DEL V 面积之和为7，则正方形ABEJ 的面积为（ ）A ．49B ．28C ．21D ．14二、填空题：本大题共6小题，共24.0分．11．的绝对值是 ．12．若()230a -+=，则a b -的立方根是 ．13．在数轴上，实数2对应的点在原点的 侧．（填“左”、“右”）14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a b a *=+，例如图4947*=+=，那么5144*= ．15．小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A 处发出光线，经量角器圆心O 处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE 上的点D 处（C 也在量角器的边缘上，O 为量角器的中心，C 、O 、B 三点共线，AB BC ^，CE BC ^）．小丽在实验中还记录下了6cm AB =，12cm BC =．依据记录的数据，则量角器的半径OC 的长为 cm ．16．如图，在44´的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则下列结论：①AB =②90ABC Ð=°；③ABC V 的面积为10；④点A 到直线BC 的距离是2，其中正确的是 ．（填序号）17．计算：1)-；4-；(3)21)2)+；(4)12-æö-ç÷èø四、解答题：本大题共7小题，共70.0分．18．解方程(1)3270x +=(2)()22380x --=19．已知21a -的算术平方根是3，b 是8-的立方根，c (1)求 a b c ，，的值；(2)求3a b c -+的平方根，20．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中90B Ð=°，3m AB =，4m BC =，12m CD =，13m AD =，求这块草坪的面积．21．如图，一透明圆柱形无盖容器高12cm ，底面周长24cm ，在杯口点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A 处．（1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长；（2）若该蚂蚁刚出发时发现B 处的蜂蜜正以0.5cm /s 的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在8秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度．22．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知的值．他是这样解答的：∵2a ==∴2a -=∴()223a -=，2443a a -+=，∴241a a -=-，∴()()222812412111a a a a -+=-+=´-+=-．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：=______(2)++×××(3)若a 43210205a a a a -+-+的值．23．勾股定理在几何问题中有着广泛地应用，大约公元222年，中国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中介绍了勾股定理的证明方法．具体用用四个完全一样直角三角形可以拼成图1的大正方形，采用面积法证明222c a b =+．（1）类比证明：伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）于1876年4月1日《新英格兰教育日志》上证明勾股定理．在ABC V 和CDE V 中，CE AC ^，易证ABC CDE △≌△．请你用两种不同的方法表示梯形ABDE 的面积（图2），并证明：222c a b =+；（2）尝试画图：正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．①画一个三角形，使它的三边长都是有理数；②画一个三边长都为无理数的直角三角形；③画一个钝角三角形，使它的面积为4．（3）拓展应用：如图3，在直线l 上依次摆放五个正方形．已知斜放两个正方形的面积分别是2、3，正放三个正方形的面积依次是1S ，2S ，3S ，则1232S S S ++=______（直接写出答案）24．【问题呈现】（1）如图1，ABC V 和ADE V 均为等边三角形，点D 为BC 边上一个动点，4BC =，点O 为AC 边中点，连接CE ，写出图中全等的三角形__________，线段OE 的最小值__________．【问题探索】（2）如图2，ACB △是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，CA CB =，点E 是AB 上一点，45CED Ð=°，交BC 于D ．试探究AE 、BE 、EC 的数量关系，并给予证明；【灵活运用】（3）如图3，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，AB AD =，150BAD ACD °Ð+Ð=，30ACB Ð=°，8AC =，求四边形ABCD 的面积．1．C【分析】本题考查了勾股数，根据勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数．【详解】A 、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意；B 、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意；C 、222345+=，是勾股数，符合题意；D 、三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意．故选：C ．2．C【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：1,0,1.7323-故选：C3．A【分析】本题主要考查平方根的概念，根据“一般地，如果一个x 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或者二次方根，记作x =”，即可得出答案．【详解】解：“81的平方根是9±”的表达式是9=±，故选：A ．4．B【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.【详解】解：A =不是最简二次根式，故A 不符合题意；B 是最简二次根式，故B 符合题意；C =不是最简二次根式，故C 不符合题意；D D 不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.5．B【分析】本题主要考查实数与数轴、勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．由数轴可知正方形的边长为1的对角线长为半径画弧可得出OA =A 表示的数．【详解】解：由图可知正方形的边长为1，∴，∵以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，∴OA =，∴点A 表示的数是，故选：B ．6．D【分析】因为直角三角形没说明3和4是直角边和斜边，所以要分两种情况进行讨论：4是斜边或第三边是斜边，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：当4为斜边时，第三边=当3和4为直角边时，则第三边为斜边，第三边5==，\第三边长为5故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，要知道如果直角三角形的两条直角边长分别是a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=；如果直角三角形中没确定哪一条边是斜边或直角边时，要分情况讨论，不要丢解．7．C【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，再根据三角形面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：设斜边AB 上的高为h ，∵在Rt ABC △，90C Ð=°，5BC =，12AC =，∴13AB ==，∵1122ABC S AC BC AB h =×=×△∴6013AC BC h AB ×==，故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的高，正确利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键．8．D【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．【详解】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，则10AB x =-，6BC =，在Rt ABC V 中，222AC BC AB +=，即()222610x x +=-．故选D ．9．B【分析】根据勾股定理求解出最短路程即可．【详解】最短路径17dm==故答案为：B ．【点睛】本题考查了利用勾股定理求最短路程的问题，掌握勾股定理是解题的关键．10．C【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等，根据图形面积得到相应等式，从而进行计算．证明Rt Rt ABC EBF V V ≌，得到AC FE b ==，再证明()ASA AGK BHL V V ≌，从而推出()222DEL ABFK a b a a ab S S b -+++=+V 四边形，化简得到227a b ab +-=，再根据7a b +=，得到22249a b ab ++=，结合两式可得2221a b +=，从而计算结果．【详解】解：在ABC V 与FBE V 中AB BE c BC BF a ==ìí==î，∴()Rt Rt HL ABC EBF V V ≌，∴AC FE b ==，∴AG a b BH =-=，又∵CG BF ∥，∴CAB ABF Ð=Ð，∴9090GAK CAB ABF HBL Ð=-Ð=-°Ð°Ð=，在AGK V 与BHL △中，AG BH G BHLGAK HBL =ìïÐ=ÐíïÐ=Ðî，∴()ASA AGK BHL V V ≌，∴BHL DEL AGK DEL ABFK HFEL ABFK HFEL S S S S S S S S +++=+++V V V V 四边形四边形四边形四边形，∴BFE DEL ABFK AGFB HFED S S S S S ++=+V V 四边形四边形四边形，即()222DEL ABFK a b a a ab S S b -+++=+V 四边形，化简得：227a b ab +-=①，∵7a b +=，∴22249a b ab ++=②，23´+①②，得：2221a b +=，∴22221ABEJ S c a b ==+=正方形．故选：C ．11【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：．．【点睛】本题考查了实数的绝对值，理解负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身是解题关键．12．2【分析】根据平方、二次根式的非负性可得30a -=，50b +=，即可求解．【详解】解：∵()230a -=，∴30a -=，50b +=，即3a =，5b =-，∴()358a b -=--=，∴a b +的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查平方、二次根式的非负性以及求立方根，得到30a -=，50b +=是解题的关键．13．左2可得到2＜0，判断出2在数轴上的位置.【详解】根据题意可知：2＜0∴2对应的点在原点的左侧故填：左大小比较即可解题.14．17【分析】本题考查了实数的运算，正确运用已知公式是解题的关键．直接利用已知运算公式计算得出答案．【详解】解：由题意可得：5144512517*==+=．故答案为：17．15．7.5【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是关键．设OC OA r ==，在Rt AOB V 中，由勾股定理可得：222AB OB OA +=，从而得到2226)1(2r r +-=，则可求得答案．【详解】解：设OC OA r ==，则()12cm OB BC OC r =-=-，在Rt AOB V 中，由勾股定理可得：222AB OB OA +=，即2226)1(2r r +-=，解得：7.5r =，则7.5cm OC =．故答案为：7.5．16．①②④【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 利用勾股定理求出AB 的长，即可判断①；利用勾股定理分别求出AB 、AC 、BC 的长，然后用勾股定理的逆定理即可判断② ；利用②的结论即可求解判断③ ；设A 到BC 的距离为h ，利用面积法即可求出h ，即可判断④ ．【详解】解：如图所示：AC ===AB ===5BC ===，∴①正确；∵(2222225AC AB BC +=+==，∴三角形ABC 是直角三角形，90BAC Ð=°，∴②正确；∴11=522ABC S AB AC ==g △，∴③错误；∵11=522ABC S AB AC BC h =´=g g △，∴2h =，∴A 到BC 的距离为2，∴④正确，故答案为：①②④．17．(1)(2)－1(3)12-(4)2+【分析】（1）先化简二次根式、绝对值，再计算加减；（2）先计算二次根式的除法，再计算加减；（3）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减；（4）先计算负整数指数幂、化简绝对值、计算二次根式的除法，再计算加减.【详解】（1）原式11=+=；（2）原式4=-34=-1=-；（3）原式12134=-++-12=-；（4）原式42=-42=-2=+【点睛】本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.18．(1)3x =-；(2)5x =或1x =．【分析】（1）根据求立方根的方法解方程即可；（2）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：∵3270x +=，∴327x =-，∴3x =-；（2）解：∵()22380x --=，∴()234-=x ，∴32x -=±，∴5x =或1x =．【点睛】本题主要考查了利用求平方根、求立方根的方法解方程，熟知求平方根和立方根的方法是解题的关键．19．(1)5a =，2b =-，3c =(2)4±【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根的概念，无理数的估算：（1）对于两个实数a 、b 若满足2a b =，那么a 就叫做b 的平方根，若a 为非负数，那么a 就叫做b 的算术平方根，对于两个实数a 、b 若满足3a b =，那么a 就叫做b 的立方根，据此可求出a 、b 的值；再根据无理数的估算方法得到34<，即可求出c 的值；（2）根据（1）所求计算出3a b c -+的值，再根据平方根的定义求解即可．【详解】（1）解：∵21a -的算术平方根是3，b 是8-的立方根，∴22132a b -===-，，∴5a =，∵91416<<，∴34<<，3，即3c =；（2）解：由（1）得5a =，2b =-，3c =，∴3523316a b c -+=++´=，∵16的平方根为4±，∴3a b c -+的平方根为4±．20．36平方厘米【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定ACD V 是直角三角形是解题的关键．连接AC ，由已知条件根据勾股定理可得5AC =，结合12CD =，13AD =，由勾股定理逆定理可得=90ACD а，这样由四边形ABCD 是由两个直角三角形构成的即可求出其面积了．【详解】解：连接AC ，Q 在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，5AC \=，2225144169AC CD +=+=Q ，2213169AD ==，222AC CD AD \+=，90ACD \Ð=°，即ACD V 是直角三角形，\草坪面积111122345221263036ABC ACD S S +´´+´´=+===△△．即这块草坪的面积为36平方厘米．21．（1）；（2）2.5cm /s【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论．【详解】（1）如图所示．∵圆柱形玻璃容器，高12cm ，底面周长为24cm ，∴AD =12cm ，∴AB ===cm ）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是cm ；（2）∵AD =12cm ，∴蚂蚁所走的路程==20，∴蚂蚁的平均速度=20÷8=2.5（c m/s ）．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．22．1；(2)11；(3)7．【分析】（1）将所给式子进行分母有理化即可；（2）根据（1）中结果得出（2）中加数的规律，然后对所求式子变形，再进行计算；（3）先将a 化简为5a =，进而得到2101a a -=，然后对所求式子变形，利用整体代入的方法计算．【详解】（11===-，1；（21===…，=，∴原式1112111=+×××+==-=；（3）解：∵5a ===，∴5a -∴()225102526a a a -=-+=，∴2101a a -=，∴43210205a a a a -+-+()22210205a a a a a =-+-+22205a a a =+-+()22105a a =-+25=+7=．【点睛】本题主要考查分母有理化，二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．23．（1）见解析；（2）图见解析；（3）5【分析】（1）先证ABC CDE △≌△，用两种方法表示梯形面积，得出等式整理得到结论；（2）①画三边分别为3，4，5的三角形即可；②③根据面积画钝角三角形即可；（3）先证122S S +=，同理S S +=233，整体代入计算即可．【详解】解：（1）在ABC V 和CDE V 中，CE AC ^，ACB DCE ACB BAC \Ð+Ð=°=Ð+Ð90，DCE BAC \Ð=Ð，,B D AC CE Ð=Ð=°=90Q ，ABC CDE \V V ≌，,,AB CD a BC DE b AC CE c \======，()()21112,222ABDE ABDE S ab c S a b a b \=´+=+´+梯形梯形，()()21112222a b a b ab c \++=´+，整理，得：222a b c +=；（2）如下图：①,,AC BC AC ===435,ABC V 即为所求；②CD DF EF =====DEF V 即为所求；③GHI S =´´=12442V ，GHI V 即为所求；（3）解：S S S ++=12325，理由如下：如图，∵图中的四边形均为正方形，∴，，ABD AB DB ACB Ð=°=Ð=°9090，∴，ABC DBE ABC CAB Ð+Ð=°Ð+Ð=°9090，∴CAB DBE Ð=Ð，在ABC V 和BDE V 中，ACB BED CAB DBEAB DB Ð=ÐìïÐ=íï=î∴ABC BDE ≌V V ，∴AC BE =，∵222DE BE DB +=，∴222DE AC DB +=，∵，，S AC S DE DB ===222122，∴122S S +=，同理，S S +=233，∴()()12312232235S S S S S S S ++=+++=+=．【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质、勾股定理的证明及勾股定理与无理数，熟练勾股定理及证明是解题关键．24．（1）BAD CAE V V ≌（2）2222AE BE CE +=，证明见解析；（3）【分析】（1）连接OE ，证明()SAS BAD CAE V V ≌，得到60ACE B Ð=Ð=°，即得120BCE Ð=°，可得点E 在射线CE 上运动，故当OE CE ^时，OE 有最小值，此时30COE Ð=°，据此求解即可；（2）如图2，过点C 作CF CE ^交ED 延长线与F ，连接BF ，可得CEF △是等腰直角三角形，即得CF CE =，进而可得(SAS)BCF ACE V V ≌，45A ABC Ð=Ð=°，得到AE BF =，45CBF A Ð=Ð=°，即得90EBF Ð=°，再由勾股定理即可求证；（3）如图3，在CB 延长线上截取BF CD =，连接AF ，过点A 作AH BC ^于H ，证明()SAS ABF ADC V V ≌可得AC AF =，ADC ABF S S =V V ，又由AH CF ^可得2CF CH =，在Rt ACH V 中，由8AC =，30ACH Ð=°可得142AH AC ==，即得CH ==CF =，最后根据ABC ADC ABC ABF ACF ABCD S S S S S S =+=+=△△△△△四边形即可求解．【详解】解：（1）如图1，连接OE ，∵ABC ADE V V 、都是等边三角形， ∴AB AC =，AD AE =，60B ACB BAC DAE Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴BAD CAE Ð=Ð,∴()SAS BAD CAE V V ≌，∴60ACE B Ð=Ð=°，∴120BCE Ð=°，∴点E 在射线CE 上运动，∴当OE CE ^时，OE 有最小值，此时30COE Ð=°，∵点O 为AC 边中点，∴11222OC AC BC ===，∴112CE OC ==，∴OE ===∴OE故答案为：BAD CAE V V ≌（2）2222AE BE CE +=，证明如下：如图2，过点C 作CF CE ^交ED 延长线与F ，连接BF ，∵ 45CED Ð=°，∴CEF △是等腰直角三角形，∴CF CE =，∵90ACB Ð=°，∴BCF ACE Ð=Ð，又∵AC BC =，∴(SAS)BCF ACE V V ≌，45A ABC Ð=Ð=°，∴AE BF =，45CBF A Ð=Ð=°，∴90EBF Ð=°，在Rt CEF △中，由勾股定理得，22222EF CE CF CE =+=，在Rt BEF △中，由勾股定理得，222EF BF BE =+，即222EF AE BE =+，∴2222AE BE CE +=；（3）如图3，在CB 延长线上截取BF CD =，连接AF ，过点A 作AH BC ^于H ，∵150BAD ACD °Ð+Ð=，30ACB Ð=°，∴180BAD BCD Ð+Ð=°，∴180ABC ADC Ð+Ð=°，∵180ABC ABF Ð+Ð=°，∴ABF ADC Ð=Ð，又∵AD AB =，BF DC =，∴()SAS ABF ADC V V ≌，∴AC AF =，ADC ABF S S =V V ，∵ AH CF ^，∴2CF CH =，在Rt ACH V 中，8AC =，30ACH Ð=°，∴142AH AC ==，∴CH ===∴CF =∴142ABC ADC ABC ABF ACF ABCD S S S S S S =+=+==´´=△△△△△四边形【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，四边形的面积，正确作出辅助线是解题的关键．答案第15页，共15页。