课题： 12.2 三角形全等的判定SAS（2）
一、自主学习
1、探究一： 第1种：（两边及其中夹角对应相等）
（1）画一线段AB使它的长度等于4cm．
（2）以点A为顶点，作∠BAP=45°，在射线AP上截取AC＝3cm，
（3）连结BC，△ABC即为所求．
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。
这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS）：
(1)内容； 和它们的 对应相等的两个三角形全等。
(2)简写：“ ”或“ ”
2. 书写格式
在△ABC和△DEF中
AB = DE
∠B = ＿＿
BC = EF
∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)
探究二：（第2种：两边及其中一边的对角对应相等）
结论： 。
二、合作探案
例．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．
三、展示提升 已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证：（1） △ABD≌△ACE （2） ∠ADB= ∠AEC
四、达标测试、反馈提升
1．如右图：OA=OD，OB=OC，求证：△ABO≌△DCO
2．如右图：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：AC=BD
证明：在△BCD和△BCA
3．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）
A．顶角、一腰对应相等 B．底边、一腰对应相等
C．两腰对应相等 D．一腰、一底角、一底边对应相等
4．如图，下列条件中能使≌的是（ ）
- 1 - / 8 ｛｝12.2.2三角形全等的判定SAS
瞄准目标，牢记要点
夯实双基，稳中求进
SAS的概念
题型一：SAS的概念
【例题1】（2021·河北邢台市·九年级一模）已知：在ABC中，ABAC，求证：BC
证明：如图，作______
在ABD△和ACD△中，
ABACBADCADADAD
ABDACD≌△△ BC
其中，横线应补充的条件是（ ）
A．BC边上高AD B．BC边上中线AD C．A的平分线AD D．BC边的垂直平分线 知识点管理
归类探究
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．
几何语言：
∵在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∴△ABC ≌△DEF（SAS）． A
B C D
E F
- 2 - / 8 变式训练
【变式1-1】（2021·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）如图，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”说明ACBBDA≌，则还需加上条件（ ）
A．AD＝BC B．∠D＝∠C C．OA＝AB D．BD＝AC
【变式2-1】．（2020·江苏月考）如图，ACDF，12，如果根据“SAS”判定ABCDEF△≌△，那么需要补充的条件是（ ）
A．AD B．ABDE C．BE D．BFCE
【变式3-1】（2020·贵州期末）如图，已知AD＝AE，AF是公共边，用“SAS”证明∠ADF和∠AEF全等，给出条件正确的是（ ）
A．AF平分∠BAC B．DF＝EF C．BF＝CF D．∠B＝
题型二：直接利用SAS三角形全等
【例题2】（2021·广西中考）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明。
12.2三角形全等的判定——SAS
学习目标：1、.掌握“边角边”条件的内容
2、能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等
重点：“边角边”条件的理解和应用
难点：如何分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学过程
一、复习引入
1.什么是全等三角形？
2.全等三角形有哪些特征？
3.“SSS”具体内容是什么？
二、新知探究
现任意画一个△ABC，再画一个三角形△A′B′C′，使AB=A′B′,
∠B=∠B′，BC=B′C′（即两边和它们的夹角分别相等)。把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
上面的探究说明什么规律？
得出结论：
三、应用新知
例：如图，有一池塘，要推测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA。连接BC并延长到点E,使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么？
四．课堂练习
1，如图，已知AD是BC边上的高，又是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD，根据是
2.如图，已知AC,BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD.
3.如图，已知AB=AC,点D,E分别是AB和AC上的点，且DB=EC。
求证：∠B=∠C。
四．小结
这节课你收获到了什么？
达标检测
1.如图，∠CAB=∠DBA,AC=BD,得到△CAB≌△DBA,所依据的理由是
2.如图所示，已知AC和BD相交于点O，且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是（ ）
A.只能证明△AOB≌△COD B.只能证明△AOD≌△COB
12．2 全等三角形的判定SSS SAS
【基础巩固】
1．如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件 ，
理由是 定理
2．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10 cm2，则△A′B′C′的面积为________ cm2，若△A′B′C′的周长为16 cm，则△ABC的周长为________cm．
3如图1：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。
求证：△ABD≌△ACD。
【能力提升】
1、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。
①AB=DE， ②AC=DF， ③∠ABC=∠DEF， ④BE=CF.
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，
如果
，
那么 。（不能只填序号）
证明如下：
第1题DCBAFEDCBA （图1）DCBA2.如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
3、如图：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。
求证：AC⊥CE
4.如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。
5、如图6：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。
求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。
【中考在线】
1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边 E（图4）DCBAE（图5）DCBAGFE（图6）DCBAA
C B D
F E E（图13）DCBA2、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。
