2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编16一次函数的应用

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有【 】 ①y=x ②y=－2x ＋1 ③1y=x- ④2y=3xA ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个【答案】B 。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。

【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断： ①∵y=x 的k ＞0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大； ②∵y=－2x ＋1的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小； ③∵1y=x-的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；④∵2y=3x 的a ＞0，对称轴为x=0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小。

∴正确的有2个。

故选B 。

2. （2012四川广元3分） 已知关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=有唯一实数解，且反比例函数1b y x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】A. 3y x=- B. 1y x=C. 2y x=D. 2y x=-【答案】D 。

【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。

【分析】关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=化成一般形式是：2x 2＋（2－2b ）x ＋（b 2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b ）2－8（b 2－1）=－4（b ＋3）（b －1）=0，解得：b=－3或1。

∵反比例函数1b y x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴1+b＜0。

∴b＜－1。

∴b=－3。

∴反比例函数的解析式是13y x-=，即2y x=-。

故选D 。

3. （2012山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】A ．B ．C ．D【答案】C 。

一次函数的应用一、选择题1、（2019年福建福州质量检查）方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是 A．－1＜x 0＜0 B．0＜x 0＜1 C．1＜x 0＜2 D ．2＜x 0＜3答案：C2、（2018山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A ．20321x yx y ， B．2103210x y xy， C ．2103250x y x y ，D ．2021x yxy ，答案：D3、（2018上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s km 与所花时间min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；答案：D4、(2018温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（▲）答案：C 5、（2019年浙江省金华市一模）小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D.16分钟·P （1，1）1 12 23 3－1 －1O xy（第7题图）答案：C二、填空题1、2、3、三、解答题1、（盐城市第一初级中学2018-2019学年期中考试）（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点A,B,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝43x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.解(1) ∵直线y ＝43x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3），∴函数y ＝43x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.（ 6分）(2) 直线y ＝43x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b>0时,163534b b b ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b<0时，163534bbb，得 b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．（ 12分）2、（2019年浙江金华五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买s （千米）t （分钟）1234123456789o第9题3台B 型设备少6万元．（1）求b a,的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？答案：.(1)根据题意，得6232a bb a ,解得1012ba （3分）（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备)10(x 台，能处理污水y 吨110)10(1012x x 50x（2分）180040)10(180220xx x y ，y 而x 的增大而增大（5分）当20001800540,5yx时（吨）所以最多能处理污水2000吨（7分）3（2018山东省德州三模）如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A 、点B 的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．解：（1）点A ：烧杯中刚好注满水…………………………………………………2分点B ：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平……………………………………4分（2）由图可知：烧杯放满需要18 s ，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s∴可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5…………………………………6分∴烧杯的底面积为20 cm 2………………………………………………………8分（3）注水速度为10 cm 3/s ……………………………………………………………10分注满水槽所需时间为200 s ……………………………………………………12分4、（2018江苏无锡前洲中学模拟）如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=21.（1）求B 点的坐标和k 的值；A 型B 型价格（万元/台）a b 处理污水量（吨/月）220180BA图1 图2 20O 18 90 t(s)h(cm)（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ，∴OC=1 ∵tan ∠OCB=OCOB 21∴OB=21∴B 点坐标为：21，，---------------------1分把B 点坐标为：021，代入y= kx-1得 k=2---------------------2分（2）∵S = y21OB∵y=2x-1∴S =1-x 22121∴S =4121x---------------------4分（3）①当S =41时，4121x=41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41----------------------------6分②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2,0). -----10分5、（2018江西高安）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．答案：（1）7cm,错误！未找到引用源。

2019全国各地中考数学重点试题分类汇编16-一次函数的应用注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1、〔2018年福建福州质量检查〕方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是A 、－1＜x 0＜0B 、0＜x 0＜1C 、1＜x 0＜2D 、2＜x 0＜3 答案：C 2、〔2018山东省德州三模〕用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下图，那么所解的二元一次方程组是〔〕A 、203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B 、2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C 、2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D 、2x x ⎧⎨⎩答案：D 3、〔2018上海市奉贤调研试题〕小亮从家步行到公交车站台，图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 法错误的选项是〔〕A 、他离家8km 共用了30min ；B 、他等公交车时间为6min ；C 、他步行的速度是100/m min ；D 、公交车的速度是350/m min ；答案：D4、(2018温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是〔▲〕 答案：C5、〔2018年浙江省金华市一模〕小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如下图、如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是〔〕 A .8.6分钟 B .9分钟 C .12分钟 D .16分钟答案：C【二】填空题 1、 2、 3、（第7题图）三、解答题 1、〔盐城市第一初级中学2017～2018学年期中考试〕〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,那么△OAB 为此函数的坐标三角形. 〔1〕求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； 〔2〕假设函数y ＝43-x ＋b 〔b 为常数〕的坐标三角形周长为16,求此三角形面积. 解(1)∵直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为〔4,0〕，与y 轴交点坐标为〔0,3〕，∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.〔6分〕(2)直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为〔b 34,0〕，与y 轴交点坐标为〔0,b 〕， 当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332； 当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332. 综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332、〔12分〕 2、〔2018年浙江金华五模〕为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备、现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表、经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元、 〔1〕求b a ,的值；〔2〕由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？答案：.(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ,解得⎩⎨⎧==1012b a 〔3分〕A 型B 型价格〔万元/台〕a b 处理污水量〔吨/月〕 220 180〔2〕设购买A 型设备x 台，那么B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x 〔2分〕180040)10(180220+=-+=x x x y ，y ∴而x 的增大而增大〔5分〕当20001800540,5=+⨯==y x 时〔吨〕所以最多能处理污水2000吨〔7分〕 3〔2018山东省德州三模〕如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯、以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变、水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示、 〔1〕写出函数图象中点A 、点B 的实际意义； 〔2〕求烧杯的底面积；〔3〕假设烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间、 解：〔1〕点A点B 〔25∴烧杯的底面积为〔3〕注水速度为10cm 3/s 注满水槽所需时间为4、〔2018与∠OCB=21.（1） 求B 点的坐标和k 的值；（2） 假设点A 〔x ，y 〕是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3） 探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；假设不存在，请说明理由. 答案：〔1〕∵y=kx-1与y 轴相交于点C ，∴OC=1∵tan ∠OCB=OCOB =21∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，，---------------------1分把B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，代入y=kx-1得k=2---------------------2分〔2〕∵S=y21⨯⨯OB ∵y=2x-1∴S=()1-x 22121⨯ ∴S=4121-x ---------------------4分图1 图2h〔3〕①当S=41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1 ∴A 点坐标为〔1，1〕时，△AOB 的面积为41----------------------------6分②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0),P 2(2,0),P 3(2,0),P 4(2-,0).-----10分 5、〔2018江西高安〕如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答以下问题：〔1〕此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm ；经过小时燃烧完毕； 〔2〕求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式、 答案：〔1〕7cm,错误！未找到引用源。

一次函数应用题1、（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（），解得，所以汽车加油后还可行驶：30÷8=32、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个考点：一次函数的应用。

分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点．（1）0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格解答：由0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当x=30代入y=2.5x+25y=100，故②是正确；由（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故③是正确；当x=40代入y=2.5x+25y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确，3、（2013•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8 分钟该容器内的水恰好放完．a=故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷4、（2013•黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7：00 ．5、（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？6、（13年安徽省8分、18）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。