第5章 统计量及其分布

第一章:统计量及其分布

19.设母体服从正态分布N,,2和2nS分别为子样均值和子样方差,又设21,~Nn且与n,,,21独立, 试求统计量111nnSnn的抽样分布.

解: 因为1n服从21,0nnN分布. 所以

1,0~121Nnnn 而1~222nnSn

且2nS与1n独立,, 所以1~1111ntSnnnnSnnn分布.

即111nnSnn服从1nt分布.

20. ,,,1,,niii是取自二元正态分布N222121,,,的子样,设niiininiinSnn12111,1,12,2121niinS和

niiniiiniir12211试求统计量122221nSrSSS的分布.

解: 由于.21E

,cov2DDDnnnn2122212.

所以n212221212服从1,0N分布

.

211212121222122iiniiiniiniiniSrSSSn ii是正态变量,类似于一维正态变量的情况,可证SrSSS222与相互独立.

1~22221222122nSrSSSn, 所以 统计量

122221nSrSSS1)2(222122212221222121nSrSSSnn服从1nt分布.

数学与计量经济学院

本科教育课程教学大纲

Syllabus for Undergraduate Programs

专业大类教育平台课程

2005．03

专业大类教育平台课程

A组课程

《高等代数》课程教学大纲

《空间解析几何》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲

《计算方法》课程教学大纲

《最优化原理》课程教学大纲

《运筹学》课程教学大纲

《现代数学选讲》课程教学大纲

B组课程

《数学模型》课程教学大纲

《组合数学》课程教学大纲

《偏微分方程》课程教学大纲

《专业英语》课程教学大纲

《高等代数》课程教学大纲

课程编号：10115，10124

课程名称：高等代数

英文名称：Higher Algebra

学 时：160

学 分：10

适用专业：数学与应用数学专业，信息与计算科学专业

课程类别: 专业大类A组

先修课程：初等数学

一、课程的性质及教学目标

高等代数是数学类专业三大重要基础理论课程之一。通过高等代数课程的学习，使学生掌握高等代数的基本概念，基本定理及它的思想方法和运算技能，为学生进一步学习后继及相关课程，进一步深入各领域的研究等奠定必要的代数与几何基础。

通过高等代数的整个教学过程提高学生的数学素质与能力特别是培养提高逻辑推理的能力，抽象思维能力，观察分析概括类比能力，学习理解能力及各种解题技能等。充分开发学生的自学、创新潜能，以利于他们今后进一步地学习新知识，开发研究新问题。

二、课程的教学内容及基本要求 1．多项式理论

掌握一元多项式的整除，最大公因式、互素多项式、不可约多项式、多项式的因式分解，重因式等基本概念及其性质，理解多项式的根（重根）与它的一次因式（重因式）间的关系，掌握多项式的是否有重因式的判别法，实、复系数多项式的不可约多项式的形式及标准分解式的形式及有理系数多项式的不可约充分判别法，掌握求多个多项式的最大公因式，求整系数多项式的有理根等基本方法，了解多元多项式的基本概念其主要性质。

精算师考试内容

数学

考试时间：3小时

考试形式：选择题

考试要求：

本科目是关于风险管理和精算中随机数学的基础课程。通过本科

目的学习，

考生应该掌握基本的概率统计知识，具备一定的数据分析能力，

初步了解各种随

机过程的性质。

考生应掌握概率论、统计模型和应用随机过程的基本概念和主要

内容。

考试内容：

A、概率论（分数比例约为35%）

1.概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式(第一章)

2.联合分布律、边缘分布函数及边缘概率密度的计算(第二章)

3.随机变量的数字特征(§3.1、§3.2、§3.4)

4.条件期望和条件方差(§3.3)

5.大数定律及其应用(第四章)

B、数理统计（分数比例约为25%）

1.统计量及其分布(第五章)

2.参数估计(第六章)

3.假设检验(第七章)

4.方差分析(§8.1)

C、应用统计（分数比例约为10%）

1.一维线性回归分析(§8.2)

2011年春季中国精算师资格考试-考试指南

2.时间序列分析(平稳时间序列及ARIMA模型)(第九章)

D、随机过程（分数比例约为20%）

1.随机过程一般定义和基本数字特征(第十章)

2.几个常用过程的定义和性质（泊松过程、更新过程、马氏过

程、鞅过程和布朗运动）(第十一章)

E、随机微积分（分数比例约为10%）

1.关于布朗运动的积分(§11.5、第十二章)

2.伊藤公式(§12.2)

考试指定教材：

中国精算师资格考试用书《数学》，肖宇谷主编李勇权主审中国

财政经济出版社2010版

金融数学

考试时间：3小时考试形式:选择题考试要求:本科目要求考生

具有较好的数学知识背景。通过学习本科目,考生应该熟练掌握

利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金融衍生工具定价理

论、投资组合理论的主要内容，在了解基本概念、基本理论的基

础上，掌握上述几部分内容涉及的方法和技巧。

考试内容：

A、利息理论（分数比例约为30%）

1利息的基本概念（分数比例约为4%）

2年金（分数比例约为6%）

3收益率（分数比例约为6%）

4债务偿还（分数比例约为4%）

第 5 章 统计推断

5.1 统计推断概述

统计推断就是利用样本的数据，对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判

断。统计推断的基本内容有参数估计和假设检验两方面。概括地来讲，参数估计是指研究一

个随机变量，推断它的数量特征和变动模式。而假设检验是检验随机变量的数量特征和变动

模式是否符合我们事先所作的假设。参数估计和假设检验的共同特点是它们对总体都不很了

解，都是利用部分样本所提供的信息对总体的数量特征作出估计或判断。所以，统计推断的

过程必定伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表示其可靠程度，这是统计推断的一个重

要特点。

5.1.1 参数估计

参数估计是以样本统计量作为未知总体参数的估计量，并通过对样本各单位的实际观察

取得样本数据，计算样本统计量的取值，把它作为总体参数的估计量。

参数估计包括点估计和区间估计。点估计是直接以样本统计量作为相应总体参数的估计

量。例如，用样本均值作为总体均值的点估计量，用样本方差作为总体方差的点估计量。点

估计的优点在于它能提供总体参数的的具体估计值，可以直接作为决策的数量依据。但是，

点估计事实上几乎不可能做到完全准确，更谈不上有多大的置信度。而区间估计是估计总体

参数以某种概率保证程度（置信度）落入某一区间，这样就有把握多了。

对总体被估计参数θ作区间估计，就是要给出区间的下限1ˆθ和上限2ˆθ，使被估计参数

落在（1ˆθ，2ˆθ）内的概率为1α−，即

12ˆˆ()1Pθθθα≤≤=−

其中，1α−就是置信度，α被称为显著性水平，如图 5-1。

1α−ˆ()fθ

ˆθθ1ˆθ2ˆθ

图 5-1 区间估计

在SPSS中没有专门的参数估计命令。参数的点估计值可以在Descriptives命令中得到，

例如用统计量mean作为总体均值的点估计，用统计量variance作为总体方差的点估计等。

参数的区间估计可以通过Explore命令得到（参见4.4节的内容），也可以在各种假设检验的过程中可以得到（参见本节后面的内容）。