第六章 数列 教师
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第六章 数 列
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码,但当她果断地依次输入了前八个数字11235813, 欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是( )
A．21 B．20 C．13 D．31
【答案】A
2．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝( )
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】B
3．等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=( )
A．8 B．12 C．24 D．25
【答案】B
4．设nS是等差数列{}na的前n项和，若439,15aS，则数列{}na的通项为( )
A．2n-3 B．2n-1 C．2n+1 D．2n+3
【答案】C
5．已知等差数列na的前项和为nS，且369315aaa，则11S等于( )
A．78 B．66 C．55 D．33
【答案】D
6．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝( )
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
7．公差不为零的等差数列{}na的前n项和为4,nSa是37aa与的等比中项， 832S，则S10等于( ) A．18 B．24 C．60 D．90
【答案】C
8．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为( )
A．4 B．14 C．－4 D．－14
【答案】A
9.已知{}na为等差数列，其公差为-2，且739a是a与a的等比中项，{}nnSa为的前n项和，*nN，
则S10的值为 ( ）
A．-110 B．-90 C．90 D．110
【答案】D
10．设sn是等差数列｛an｝的前n项和，已知s6=36, sn=324, s6n=144 (n>6),则n=( )
A． 15 B． 16 C． 17 D． 18
【答案】D
16．若nS是等差数列{na}的前n项和，且2038SS，则11S的值为 ( ）
A．44 B．22 C．3200 D．88
【答案】A
17．在等差数列na中，56789450aaaaa，则311aa的值为（ ）
A．45 B．75 C．180 D．300
【答案】C
18．在等差数列}{na中,10752111111aaaaS，则项和若前 ( )
A． 5 B．6 C．4 D．8
【答案】C
19．等差数列{an}满足a2＋a9＝a6，则S9＝( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
【答案】B 24)(3)(2119741aaaaa，则此数列前13项的和13S（ ）
A．13 B．26 C．52 D．156 【答案】B
20．已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n ,则数列｛bn｝的前5项和等于( )
A．30 B． 45 C． 90 D． 186
【答案】C
21．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=( )
A．58 B．88 C．143 D．176
【答案】B
22．设 表示等差数列的前项和，已知，那么( )
A． B． C． D．
【答案】B
23．等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m（ ）
A． 38 B． 20 C． 10 D． 9
【答案】C
24．已知等差数列na满足32a，)2(,171nan，100nS，则n的值为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
25．设nS为数列na的前n项和，492nan，则nS达到最小值时，n的值为（ ）
A． 12 B． 13 C． 24 D． 25
【答案】C
26．等差数列{}na前n项和满足4020SS,下列结论正确的是( )
A．30S 是nS中最大值 B．30S 是nS中最小值
C．30S=0 D．060S 【答案】D
27．已知数列为等差数列，若’且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为（ ）
A． 11 B． 19 C． 20 D．
21
【答案】B
【解析】由 可得 ，由它们的前n项和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0从而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，从而可求满足条件的n的值．
由 可得由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0
∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0
∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0
使得Sn＞0的n的最大值n=19
故选B
28．已知数列{an}的通项公式为an＝log2n＋1n＋2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n( )
A．有最小值63 B．有最大值63
C．有最小值32
D．有最大值32
【答案】A
29．在等比数列{an}中，已知an>0，那么“a2>a4”是“a6>a8”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
30．{an}为等差数列，若a11a10<－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时，n的值为( )
A．11 B．17 C．19 D．21
【答案】C
31．一直角三角形三边长成等比数列，则（ ）
A．三边长之比为3：4：5 B．三边长之比为3： 3：1
C．较大锐角的正弦为512 D．较小锐角的正弦为512
【答案】D
32． 设nS为等差数列}{na的前n项和，且20101a，32008201120082011SS，则2a（ ） A．2008 B．2012 C． 2008 D．2012
【答案】A
33．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )
A．①和 B．⑨和⑩
C．⑨和 D．⑩和
【答案】D
34．在公差不为零的等差数列na中，137,,aaa依次成等比数列，前7项和为35,则数列na的通项na( )
A．n B．1n C．21n D．21n
【答案】B
35．设Sn是各项都是正数的等比数列{an}的前n项和，若Sn＋Sn＋22≤Sn＋1，则公比q的取值范围是( )
A．q>0 B．0
C．01
【答案】B
36．在等比数列na中，202110aa，222320aa，则2425aa=( )
A．40 B．70 C．30 D．90
【答案】A
37．在各项均为正数的数列na中，对任意,mnN都有mnmnaaa．若664a，则9a等于（ ）
A．256 B．510 C．512 D． 1024
【答案】C
38．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为( )
A．－110 B．－90
C．90 D．110
【答案】D
39．设数列na是公差不为0的等差数列，11a且136,,aaa成等比数列，则na的前n项和nS等于（ ）
A． 2788nn B．2744nn C．2324nn D．2nn 【答案】A
43．在等差数列na中，若前5项和520S，则3a等于( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
【答案】A
11．在等比数列}{na中,,8,1641aa则7a( )
A． 4 B． 4 C． C 2 D． 2
【答案】A
12．等比数列｛na｝中，3a7，前3项之各3S21，则数列｛na｝的公比为（ ）
A．1 B．1或12 c.12 D．-1或12
【答案】B
13．已知等比数列na中，21a，且有27644aaa，则3a( )
A．1 B．2 C．41 D．21
【答案】A
44．已知实数列1,,,2ab成等比数列，则ab( )
A． 4 B． 4 C． 2 D． 2
【答案】C
14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于( )
A．1 B．12 C．－12 D．2
【答案】C
15．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于( )
A．16 B．32 C．64 D．256
【答案】C
40．已知1111,14nnaaa，则10a( )
A．3 B．14 C．43 D．14
【答案】B 41．数列na中，nnnaaa311，且21a，则na等于( )
A．1651n B．265n C．465n D．431n
【答案】B
42．用数学归纳法证明33nn(n≥3,n∈N)第一步应验证( )
A． n=1 B． n=2 C． n=3 D． n=4
【答案】C
45．已知各项均不为零的数列{}na,定义向量1(,)nnnaac，(,1)nnnb， n*N. 下列命题中真命题是( )
A． 若n*N总有//nncb成立，则数列{}na是等差数列
B． 若n*N总有//nncb成立，则数列{}na是等比数列
C． 若n*N总有nncb成立，则数列{}na是等差数列
D． 若n*N总有nncb成立，则数列{}na是等比数列
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(把正确答案填在题中横线上)
47．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．
【答案】3， 52
48．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列{(12)an}为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝3；③Sn＝nan－n(n－1)2d；④若d>0，则Sn一定有最大值．
