小学三年级上学期思维逻辑训练第12讲--等差数列(一)【教师版】

北师大版2023-2024三年级数学上册思维拓展训练题及答案1．妈妈买了15条红鲤鱼和12条黑鲤鱼，把它们放到3个鱼缸里，平均每个鱼缸里放多少条？2．买杯子。

（1）买一个陶瓷杯和一个塑料杯，一共需要多少元？（2）丽丽买了一个玻璃杯，付给售货员20元，找回6.4元，一个玻璃杯多少元？3．图书馆星期六上午借出263本图书，下午借出的图书比上午多128本，图书馆星期六上午和下午一共借出多少本图书？4．如果要装1000箱饮料，6辆货车能装完吗？5．用一根铁丝可以围成边长是7厘米的正方形。

如果用同样长的铁丝围成一个长是9厘米的长方形，围成的长方形的宽是多少厘米？6．一艘船上午9时30分从甲港出发，下午3时30分到达乙港，这艘船从甲港到乙港用了多长时间？7．这本《儿童故事》有220页，笑笑每天看25页，看了一个星期，还剩多少页没有看？8．跑步可以锻炼身体，增强体质，早晨大课间活动，同学们都要沿着学校长65米，宽35米的操场跑3圈，同学们每天要跑多少米？9．森林公园的一角有一座假山，围绕假山有一条小路（如图），这条小路长多少米？10．2021年是红军长征胜利85周年，学校举行了“缅怀革命先烈，传承红色基因”读经典活动，活动期间，依依第一周读了387页，第二周读的页数比第一周的2倍少59页，依依第二周读了多少页？11．三年级有男生165人，女生比男生少10人。

学校组织三年级学生去社区开展社会实践活动，如果每8人分成一个小组，可以分成多少个小组？12．一本练习本比一把三角尺贵多少钱？13．王伯伯摘了141个西瓜，每个纸箱装7个，19个纸箱够装吗？14．星光小学4名老师带领123名学生参观博物馆，买门票一共需要多少元？成人票14元/张学生票7元/张15．在疫情期间，某爱心家长向学校捐赠了322瓶洗手液，捐赠的“84”消毒液的数量比洗手液少197瓶，该爱心家长一共捐赠了多少瓶洗手液和“84”消毒液？16．一辆汽车上午10时从甲地出发，当日下午3时25分到达乙地，这辆汽车从甲地到乙地用了多长时间？17．小猴子摘了100个桃子，送给小伙伴们64个，剩下的它6天吃完，小猴子平均每天吃多少个桃子？18．《太空历险记》共135页，笑笑看了一星期还剩58页，她平均每天看多少页？19．（1）买一盒儿童牙膏比买一盒白兔牙膏便宜多少钱？（2）淘气身上有20元，买两盒牙膏，可以怎样买？分别需要多少钱？20．新民小学原来有45本《童话故事》，又买来18本。

三年级华罗庚数学思维训练之等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、。

从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3 （1995－1）=59842、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100 2=50组，每组3个数，共有50 3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988 14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2 27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）2=98。

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？解答：因为34 28＋28=35 28=980＜1000，所以只有以下几个数：34 29＋29=35 2934 30＋30=35 3034 31＋31=35 3134 32＋32=35 3234 33＋33=35 33以上数的和为35 （29＋30＋31＋32＋33）=54255、盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋＋134＋135=136 135 2=9180，9180 17=540，135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116 17=6 14，所以黄卡片的数是17-14=3。

三年级数学思维专题训练—等差数列1、一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，依此下去，站以后，车上坐满乘客。

2、一个剧场设置了30排座位，第一排有28个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？3、在6和26之间插入三个数，使它们每相邻两个数的差相同，这三个数的和是。

4、九个连续偶数，最大的一个是998，这九个连续偶数的平均数是。

5、下面这列数中，最大的三位数是。

1，8，15，22，29，36…6、计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-…-7-6+5+4-3-2+1= 。

7、思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐。

从第二年开始，每年都会比前一年多折七只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了只。

8、王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。

甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。

以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。

9、小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。

它从离地面10厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，那么它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这亭子高出地面厘米。

10、某校师生共为地震灾区捐款46200元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次。

最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的每人捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款元。

11、有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3。

报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011。

那么是第个报数的人报错了。

等差数列假如一个数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。

比如1,3,5,7,9 ， ...，99 公差是 2数列的第一项叫首项，最后一项叫末项末项 = 首项 + （项数 -1 ）×公差反之，项数 = （末项 - 首项）÷公差 +1下边议论怎样求等差数列的和【例 1】乞降：1+2+3+4+5+6+7+8=？随堂练习 1用上边的方法求出1+2+3+...+35+36【例 2】计算：1+2+3+...+98+99+100随堂练习 2计算： 2+4+6+8+...+200【例 3】乞降：（ 1） 8+9+10+11+12+13（2）2+5+8+11+14+17+20随堂练习 3乞降：（ 1） 4+6+8+10+12+14+16（2）2+3+4+5+6+7+8【例 4】求出下边各数列的和：（ 1） 9,13,17,21,25,29（2）1,3,5,7，...，95,97,99随堂练习 4求出从 0 到 100 以内全部 3 的倍数的和。

【例 5】小红读一本长篇小说，第一天读了30 页，从次日起，每日读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了 70 页，恰好读完。

问：这本小说共有多少页？随堂练习 5小张看一本故事书，第一天看 25 页，此后每日比前一天多看 5 页，最后一天看 55 页，恰漂亮完，这本故事书共有多少页？练习题1、计算： 18+19+20+21+22+232、计算： 100+102+104+106+108+110+112+1143、计算： 73+77+81+85+89+934、计算： 995+996+997+998+9995、计算：（1999+1997+1995+...+13+11）-（12+14+16+...+1996+1998）6、计算： 1+3+5+7+...+37+397、计算： 2+6+10+14+...+210+2148、计算： 4+7+10+13+...+298+3019、计算： 1+11+21+31+...+101+11110、求出全部的 2 位数之和 .。

三年级数学思维训练：等差数列（三年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】（1）2，5，8，11，14，…．上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【答案】（1）第21项是62．（2）第21个是141．【解析】试题分析：（1）该数列的首项是2，公差是5﹣2=3，根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第21项是多少即可；（2）该数列的首项是101，公差是2，根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第21个是多少即可．解：（1）该数列的首项是2，公差是5﹣2=3，第21项是：2+（21﹣1）×3=62答：第21项是62．（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，该数列的首项是101，公差是2，第21个是：101+（21﹣1）×2=141．答：第21个是141．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】如图，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖…按照这样的规律，第19层有多少块砖？【答案】73块.【解析】试题分析：首先根据题意，可得从上往下，每层砖的数量构成一个等差数列，数列的首项是1，公差是5﹣1=4；然后根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第19层有多少块砖即可．解：每层砖的数量构成一个等差数列，数列的首项是1，公差是5﹣1=4；第19层砖的数量：1+（19﹣1）×（5﹣1）=73（块）答：第19层有73块砖．评卷人得分点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【答案】第1项是83，第19项是 191．【解析】试题分析：由题可知，本题是一个公差为137﹣131=6的等差数列，因此本题根据高斯求和的有关公式解答即可：末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．解：公差：137﹣131=6第1项：131﹣（9﹣1）×6=131﹣48=83第19项：83+（19﹣1）×6=83+18×6=83+108=191答：这个数列的第1项是83，第19项是 191．故答案为：191．点评：高斯求和的其它相关公式还有：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．你能算出这个等差数列的公差和首项吗？【答案】公差是7，首项是10．【解析】试题分析：根据等差数列的第四个数=首项+（4﹣1）×公差，第十个数=首项+（10﹣1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项．解：这个等差数列的公差是d，首项是a，则，②﹣①，可得6d=42，解得d=7…③；把③代入①，可得a=10，即这个等差数列的公差是7，首项是10．答：这个等差数列的公差是7，首项是10．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数．（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍里一共有多少人？（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【答案】（1）12人；（2）20人．【解析】试题分析：（1）首先根据题意，可得每位学生报的数成等差数列，首项是3，末项是25，公差是2，然后根据项数=（末项﹣首项）÷公差+1解答即可；（2）首先根据题意，可得每位学生报的数成等差数列，首项是17，末项是150，公差是7，然后根据项数=（末项﹣首项）÷公差+1解答即可．解：（1）（25﹣3）÷2+1=22÷2+1=12（人）答：队伍里一共有12人．（2）（150﹣17）÷7+1=133÷7+1=20（人）答：队伍里一共有20人．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1．【题文】计算：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12；（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19．【答案】78；135.【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=（1+12）×12÷2=13×12÷2=78（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19=（11+19）×9÷2=30×9÷2=135点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90；（2）21+19+17+…+3+1．【答案】1045；121；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90=（100+90）×11÷2=190×11÷2=1045（2）21+19+17+…+3+1=（21+1）×11÷2=22×11÷2=121点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）2+6+10+ (90)（2）41+44+47+ (101)【答案】1058；1491；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）该算式加数的个数是：（90﹣2）÷4+1=23，2+6+10+…+90=（2+90）×23÷2=92×23÷2=1058（2）该算式加数的个数是：（101﹣41）÷3+1=21，41+44+47+…+101=（41+101）×21÷2=142×21÷2=1491点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71．请问：（1）这个等差数列的第1项是多少？（2）这个等差数列前10项的和是多少？【答案】（1）第1项是29．（2）前10项的和是425．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的第8项=首项+（8﹣1）×公差，第15项=首项+（15﹣1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项；（2）首项求出这个等差数列的第10项，然后根据前n项和=（首项+末项）×项数÷2，求出这个等差数列前10项的和是多少即可．解：（1）这个等差数列的公差是d，首项是a，则，②﹣①，可得7d=21，解得d=3…③；把③代入①，可得a=29，答：这个等差数列的第1项是29．（2）这个等差数列第10项为：29+（10﹣1）×3=29+27=56这个等差数列前10项的和为：（29+56）×10÷2=85×10÷2=425答：这个等差数列前10项的和是425．点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】编号为1﹣9的九个盒子中央放有351颗小玻璃珠，除编号为1的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前一号盒子多同样多的颗数．（1）如果1号盒子内放了11颗小玻璃球，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？（2）如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠，那么8号盒子放了几颗？【答案】（1）7颗．（2）63颗．【解析】试题分析：（1）首先分别求出2﹣9号盒子中放了多少颗玻璃球，然后根据九个盒子中央一共放有351颗，求出后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗即可；（2）设1号盒子里放了a1颗，后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，根据题意，列出方程，求解即可，进而求出8号盒子放了几颗．解：（1）设后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，则11+（11+d）+（11+2d）+…+（11+8d）=35199+36d=35136d=25236d÷36=252÷36d=7答：后面的盒子比它前一号盒子多放7颗．（2）设1号盒子里放了a1颗，后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，则a1+2d=23…①，a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+（a1+8d）=351…②，由①②，解得，7+（8﹣1）×8=63（颗）答：8号盒子放63颗．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用．【题文】（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为23，求末项是多少；（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少．【答案】末项是47；首项是209．【解析】试题分析：（1）等差数列的末项=首项+（项数﹣1）×公差，据此解答即可；（2）等差数列的首项=末项﹣（项数﹣1）×公差，据此解答即可．解：（1）23+（13﹣1）×2=23+24=47答：末项是47．（2）125﹣（13﹣1）×（﹣7）=125﹣12×（﹣7）=209答：首项是209．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．【题文】一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？【答案】公差等于21；第19项等于389．【解析】试题分析：（1）根据一个等差数列的首项为11，第10项为200，公差=（第n项﹣首项）÷（n﹣1），用200减去11，再除以10﹣1，求出这个等差数列的公差等于多少即可；（2）根据第n项=首项+（n﹣1）×公差，用首项加上公差乘以19﹣1，求出第19项等于多少即可．解：（1）（200﹣11）÷（10﹣1）=189÷9=21即这个等差数列的公差等于21；（2）11+（19﹣1）×21=11+18×21=389即第19项等于389．答：这个等差数列的公差等于21，第19项等于多389．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：公差=（第n项﹣首项）÷（n ﹣1），第n项=首项+（n﹣1）×公差．【题文】小悦读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完．请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？【答案】小悦一共读了8天，这本课外书共有204页．【解析】试题分析：根据题意，可得小悦每天读课外书的页数是一个等差数列，数列的首项是15，末项是36，公差是3，所以求出等差数列的项数，即可求出一共读了多少天；然后根据等差数列的求和公式，求出这本课外书共有多少页即可．解：（36﹣15）÷3+1=21÷3+1=8（天）（15+36）×8÷2=51×8÷2=204（页）答：小悦一共读了8天，这本课外书共有204页．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30．（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1．【答案】165；231；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30===165（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1===231点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）5+11+17+…+77+83；（2）193+187+181+ (103)【答案】616；2368；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）该算式加数的个数是：（83﹣5）÷6+1=14，5+11+17+…+77+83===616（2）该算式加数的个数是：（193﹣103）÷6+1=16，193+187+181+…+103===2368点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图的形状，已知最上面一层有6根，共堆了25层．请问：这堆圆木共有多少根？【答案】450.【解析】试题分析：一堆圆木，从上往下，上面一层比下面一层少一根，也就是这些圆木堆成的是个梯形，求这堆圆木一共有多少根，也就是求这个梯形的面积是多少，两者数据应该是相等关系，已知共有25层即高为25，下底为6+25﹣1=30，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2即可解答．解：（6+6+25﹣1）×25÷2=36×25÷2=900÷2=450（根）．答：这堆圆木共有450根．点评：明确这堆圆木的根数与这堆圆木堆成梯形的面积数据，应该是相等关系是解答本题的关键．【题文】一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？【答案】3.【解析】试题分析：先根据等差数列求和公式得到前7项，进一步求得公差，再根据求项公式得到这个数列的第10项．解：105×2÷7﹣21=30﹣21=9（9﹣21）÷（7﹣1）=﹣12÷6=﹣221+（10﹣1）×（﹣2）=21+9×（﹣2）=21﹣18=3．答：这个数列的第10项是3．点评：考查了等差数列，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．【题文】把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？【答案】38.【解析】试题分析：根据题意，可设最小的偶数是2N，因为是连续的8个偶数，从小到大排列出来，后一个都比前一个大2，再根据题意解答即可．解：设最小的一个偶数为2N，由题意可得：2N+2（N+1）+2（N+2）+…+2（N+7）=2488×2N+0+2+4+…+14=24816N+（0+14）×8÷2=24816N+14×4=24816N+56=24816N=192N=12那么最大的一个偶数是：2（N+7）=2×（12+7）=2×19=38．答：其中最大的那个偶数是38．点评：根据题意可知，连续的偶数每相邻的两个相差都是2，设出最小的，一次排列出来，再根据题意列出方程进一步解答即可．【题文】魔术师表演魔术，刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球，第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子里…第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里．请你算一算，现在盒子里一共有几个乒乓球？【答案】113.【解析】试题分析：根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球…第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10=2×（1+2+…+10）=2×55=110（只）．加上原有的3只球，盒子里共有球110+3=113（只）．解：（3﹣1）×（1+2+…+10）+3=2×[（1+10）×10÷2]+3=2×55+3=113（只）．答：盒子里一共有113个乒乓球．点评：此题考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球…第10次多了2×10只”．【题文】小王和小高同时开始工作，小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元．两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？【答案】6990.【解析】试题分析：先分别求出12个月相差的钱数，再根据等差数列求和公式即可求解．解：1000﹣500=500（元）500+（60﹣45）×11=500+15×11=500+165=665（元）．（500+665）×12÷2=1165×12÷2=6990（元）．答：所得的工资总数相差6990元．点评：考查了等差数列及等差数列求和公式，关键是得到第12个月小王和小高的工资差．【题文】在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609，冬冬发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列．请问：冬冬正确的分数是多少？【答案】99分.【解析】试题分析：由冬冬加21分，依然是等差数列，可知冬冬的成绩从最低变成最高，依此可求第一组同学的总人数为21÷3=7人，再根据等差数列求项公式得到冬冬的正确成绩为609÷7+3×4=99分．解：21÷3=7（人）609÷7+3×4=87+12=99（分）．答：冬冬正确的分数是99分．点评：考查了等差数列，本题关键是得到第一组同学的总人数．【题文】已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？【答案】公差是3，首项是9．【解析】试题分析：想求公差，公差=（第n项﹣第m项）÷（n﹣m），如果已知这个数列的任意两项那么公差就可以求了．根据中项定理：前15项之和为450，可推出第8项为450÷15=30，前20项之和为750，第16项到20项之和为750﹣450=300，可推出第18项为300÷5=60，依此求出这个数列的公差，进一步求出首项．解：450÷15=30750﹣450=300300÷5=60（60﹣30）÷（18﹣8）=30÷10=330﹣（8﹣1）×3=30﹣21=9．答：这个数列的公差是3，首项是9．点评：本题考查了公差公式，及首项公式，注意题中给出了前20项之和，而20是偶数，不能直接用中项公式，依此想到求第16项到20项之和，进而求出第18项，这是本题的难点．【题文】图是一个堆放铅笔的“V”形架．如果“V”形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？【答案】20支；【解析】试题分析：根据图示，设“V”形架一共有n层，则最上层有n支铅笔；第1层、第2层、第3层…的铅笔的数量分别是1、2、3…n，根据它们的和等于210，列出等式，求出最上层有多少支铅笔即可．解：设“V”形架一共有n层，则最上层有n支铅笔，，所以n（n+1）=420，因为420=21×20，所以n=20，即“V”形架一共有n层，最上层有20支铅笔．答：最上层有20支铅笔．点评：此题主要考查了等差数列的求和问题的应用，解答此题的关键是要弄清楚：每一层的铅笔的数量和层数相等．【题文】下面的各算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17，…，请写出其中所有结果为98的算式．【答案】1+97=98或3+95=98．【解析】试题分析：观察可得，算式的第一个加数按1，2，3，1，2，3，1，2，3…循环排列，第二个加数是奇数列；然后分类讨论，当第一个加数是1、2、3，和为98时，求出第二个加数，进而求出所有结果为98的算式即可．解：算式的第一个加数按1，2，3，1，2，3，1，2，3…循环排列，第二个加数是奇数列，（1）当第一个加数是1，第二个加数是98﹣1=97，则算式为：1+97=98；（2）当第一个加数是2，第二个加数是98﹣2=96，因为96是偶数，所以不符合题意；（3）当第一个加数是1，l试题分析：设中间的数为x，则这11个数依次是：x﹣10，x﹣8，x﹣6，x﹣4，x﹣2，x，x﹣3，x﹣6，x﹣9，x﹣12，x﹣15，这11个数的总和是200，把这11个数加在一起等于200即可得方程，解方程即可．解：设中间的数是x，则这11个数依次是：x﹣10，x﹣8，x﹣6，x﹣4，x﹣2，x，x﹣3，x﹣6，x﹣9，x﹣12，x﹣15，可得方程：11x﹣（2+4+6+8+10）﹣（3+6+9+12+15）=200，11x=200+30+45，x=25．答：中间的数是25．点评：设出中间的数为x，则可得其余的数，再根据题干中的数量关系列方程解答即可．【题文】如图，有一个边长为1米的大等边三角形，将它分割成许多边长为2厘米的小等边三角形．请问：（1）边长为2厘米的小等边三角形共有多少个？（2）图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少？【答案】（1）2500个．（2）7650厘米．【解析】试题分析：（1）分别求出大等边三角形，小等边三角形的面积，用大等边三角形的面积除以小等边三角形的面积，即可求出边长为2厘米的小等边三角形共有多少个；（2）如图，第1行、第2行、第3行…的长度为2厘米的线段的个数分别是3、6、9…，求出线段的总个数，再乘以2，求出图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少厘米即可．解：（1）1米=100厘米，大等边三角形的面积：，小等边三角形的面积：，2500答：边长为2厘米的小等边三角形共有2500个．（2）（3+6+9+…+3×50）×2=（3+150）×50÷2×2=7650（厘米）答：图中所有长度为2厘米的线段的总长度是7650厘米．点评：此题主要考查了组合图形的计数问题的应用，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解答实际问题．【题文】按规律写出一列算式：1000﹣1，993﹣4，986﹣7，979﹣10，…，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式．【答案】最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．【解析】试题分析：首先根据题意，当被减数=减数时，可得1000﹣7（n﹣1）=1+3（n﹣1），整理，并求出n的值，然后分别求出此时的被减数和减数是多少，写出最后的算式即可．解：这列算式：1000﹣1，993﹣4，986﹣7，979﹣10…，所以当被减数=减数时，可得1000﹣7（n﹣1）=1+3（n﹣1），整理，可得：﹣7n+1007=3n﹣2，所以10n=1009，解得n=100.9，所以n=100，即最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．答：最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】（100分）在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分．已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？【答案】88分．【解析】试题分析：首先设第8名的分数是a，公差为d，则8a=656…①，a+7d＞90…②，判断出a＜74，16＜7d＜164，而且7d是偶数，解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154；然后分类讨论，求出该等差数列的首项和公差，进而求出第三名的分数是多少即可．解：设第8名的分数是a，公差为d，则8a=656…①，a+7d＞90…②，由①，可得2a+7d=164…③，由②③，可得a＜74，则16＜7d＜164，而且7d是偶数，解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154，（1）当7d=28时，解得d=4，a=68，则第三名的分数是：68+5×4=88（分）；（2）当7d=42时，解得d=6，a=61，则第一名的分数是：61+7×6=103（分）＞100分，不符合题意；同理，可得7d=56、70、84、98、112、126、140、154时，均不符合题意，所以第三名的分数是88分．答：第三名的分数是88分．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=首项×n+，第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦得了96分，那么第10名同学得了多少分？【答案】61分或72分．【解析】试题分析：首先设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d；然后根据第3、4、5、6名同学一共得了354分，小悦得了96分，列出等量关系，求出第10名同学得了多少分即可．解：设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d，第3、4、5、6名同学一共得分为：（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）=4a+22d=354，整理，可得2a+11d=177…①，设小悦第m名，则1≤m≤10，则a+（10﹣m）d=96…②，②×2﹣①，可得（9﹣2m）d=15，（1）当9﹣2m=3，d=5时，解得，此时a=61；（2）当9﹣2m=5，d=3时，解得，此时a=72；（3）当9﹣2m=1，d=15时，解得，此时小悦第4名，第三名的得分是96+15=111（分），因为111＞100，所以不符合题意；综上，可得第10名同学得了61分或72分．答：第10名同学得了61分或72分．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．。

等差数列认识（教师版）三年级奥数第一篇：等差数列认识 (教师版)三年级奥数2013春季第一讲等差数列认识| 三年级·提高班·教师版 | 第1讲2013春季教学目标1、认识简单的数列；2、掌握什么是等差数列；3、会求解简单的等差数列和；知识点拨1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个数叫做等差数列的公差。

2、等差数列求和：（首项+末项）×项数÷23、求项数：（末项-首项）÷公差+14、求末项：首项+（项数-1）×公差(一)课堂引入1.学生学情分析：（1）三年级暑假对数列有过认识，并且三年级孩子比较喜欢找规律，并且对找规律比较擅长，所以可以从此入手，让孩子认识等差数列。

此为切入点！（2）数列计算和中，学生已经经历了凑整求和，所以在学习等差数列求和时，并不陌生，可以以此切入！此为难点！2.引入-高斯‘神速求和’的故事讲故事：高斯出生于一个贫困家庭，幼时家境贫困，但是异常聪明。

就在像大家这么大的时候，一次老师出了一道非常难得数学题：把1到100的自然数加起来，和是多少？正在同学们苦思冥想的时候，高斯略加思索就说出了答案。

同学们你们知道答案是多少吗？你们知道高斯用了什么方法巧妙地计算出来的吗？情景1：学生对高斯的故事可能会比较熟悉，或许会清楚1到100的自然数之和，对于这种情况，可以根据学生回答的情况，提问——你们谁知道高斯用了什么方法巧妙地计算出来的呢？情景2：这个问题，学生回答会比较困难，在此情况下，问:同学们想不想像高斯这样厉害，掌握这种巧妙的方法呢？那么，我的小高斯们，下面我就先来认识下等差数列。

| 三年级·提高班·教师版 | 第1讲2013春季(二)探索新知(一)等差数列的认识例题精讲例1：1、3、5、7、9、（）【教学建议】等差数列的认识。

先让孩子去找规律填数，并让孩子去总结其中的规律所在，并能用合适的语言表达。

第一单元两、三位数乘一位数前事不忘，后事之师。

《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣物以类聚，人以群分。

《易经》如海学校陈泽学路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》江南学校李友峰第12课时练习三（1）课时目标导航教材第19页练习三1-6题。

1．通过练习，使学生进一步理解和掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法并能正确地进行计算。

2．通过不同题型，引导学生理解算理，掌握算法。

3．能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

4．培养学生学习数学的兴趣。

重点：理解连续进位的算理，掌握计算方法。

难点：理解连续进位的算理。

一、复习导入1.口算练习（练习三第1题）。

6×7+4＝ 2×8+6＝ 7×9+5＝5×5+3＝ 3×9+7＝ 8×6+4＝2.提问：两三位数乘一位数连续进位的乘法计算顺序是什么？在竖式计算时需要注意什么？二、分层练习，巩固提高。

1.练习三第2题。

43×8＝ 7×44＝ 39×5＝ 75×6＝3×284＝ 9×263＝ 6×724＝ 355×8＝学生分组计算，教师巡视指导，注意连续三次进位的题目，指名回答时要让学生说清楚千位、百位、十位各是几，是如何得到的。

2.练习三第3题。

（1）出示题目中条件，让学生自主提出问题。

小云有5本相册，每本96张照片；小兰有4本相册，每本126张照片。

教师根据学生回答，板书：小云有多少张照片？小兰有多少张照片？（2）学生独立解答，指名回答，集体订正。

3.练习三第4题。

（1）出示情景图，让学生观察，说说你获取到了哪些信息？你打算怎样解答这道题？先算什么？再算什么？（2）学生独立解答，指名回答，集体订正。

.练习三第5题。

（1）出示情景图，让学生观察，说说你取到了哪些信息？你打算怎样解答这道题？先算什么？再什么？（2）学生独立解答，指名回答，集体订正。

三年级数学上册思维训练班级：姓名：目录第一讲时间的计算第二讲万以内数的加、减法（一）第三讲测量第四讲万以内数的加、减法（二）第五讲倍第六讲多位数乘一位数第七讲长方形和正方形（一）第八讲长方形和正方形（二）第九讲分数第十讲数字编码与集合第十一讲简单的逻辑推理第十二讲思维训练期末检测卷第一讲------时间的计算知识要点：（1） 1时=60分 1分=60秒（2）经过时间=结束时刻－开始时刻一、填空题。

1、2小时30分=（）分 200秒=（）分（）秒2、3时40分+20分=（） 5时35分+40分=（）3、11时20分－50分=（）4、11时25分－7时50分=（）5、分针从数字3走到数字11，经过的时间是（），从数字12走到数字5经过了（）。

6、时针在8和9之间，分针指向7，现在是（）。

7、地铁每隔6分钟一趟，早上6:30开始发车，叶老师7:10分到达地铁站，叶老师要等（）分钟才能上地铁。

二、解决问题。

1、图书馆的开放时间为上午8:45--11:30，下午1：30--5:20。

该图书馆全天开放多长时间？2、从甲地开往乙地的火车本应在10:45发车，因天气原因晚点15分钟，王叔叔上火车时只差3分钟就发车了，王叔叔是什么时候上的车？3、小明从学校回家要走20分钟，一天下午放学他5:20离校，走了5分钟后发现忘带数学作业，于是立即沿路返回学校拿了数学作业后回家，他什么时候到家？4、东东和平平一起看足球赛，8:00比赛开始，比赛分为上、下半场各40分钟，中间休息10分钟。

这场比赛用了多长时间？比赛什么时候结束？5、工人叔叔要在7:30锯完一根木头，这根木头要锯成5段，每锯一段要4分钟，工人叔叔最晚要在什么时候开始锯木头？6、甲、乙、丙三人玩过桥游戏，桥最多只能承受两个人的重量。

每人过桥后再返回需要2分钟（往返各1分钟），三人过桥后再返回最少需要几分钟？第二讲---万以内的加法和减法比算加、减法口诀：（1）相同数位要对齐，加、减都从个位起。

第十二讲差倍我们已经学过和倍与和差问题，解决此类问题最常用的方法是画线段图．画图时一般选取较少的数量画成一段，再根据倍数关系画出其它量的长度，然后求出一段所代表的量．这一讲中，我们主要学习差倍问题，也就是条件中给出了数量间的倍数及差的问题．例题1学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？6分析：画一下线段图，女生比男生多的80人相当于几段？阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比练习1阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？在和倍问题中，当一个量是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决．那么在差倍问题中，这种方法还适用吗？例题2羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只．请问：羊村里羊和狼分别有多少只？分析：画一下线段图，羊比狼多的42只对应的几份多几？狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只．请问：练习2狼村有多少只狼？例题3米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个．请问：唐老鸭挖了多少个土豆？分析：画一下线段图，唐老鸭的土豆比米老鼠多20个对应的几份少几？阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，练习3阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分？有暗差的差倍问题，做题一般步骤：（1）先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍．（2）接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差．（3）然后将现差或原差通过画线段图的方法画出来，曾在移多补少与等量代换中学习过．（4）画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系．（5）审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原的思想．7例题4有两盒块数一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖？分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“差”的条件呢？有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了100元，小冰练习4箱的价格下降了400元，这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍．请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？例题5阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少2个．两个人原来各有多少个苹果？分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“差”的条件呢？例题6小高和小思分别有一些糖．原来小高比小思多50颗糖．小高又买了130颗，小思又买了5颗，这时小高的糖比小思的5倍多7颗．那么原来小高有多少颗糖？分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“差”的条件呢？差条件有点难，试着画个图表示出来差吧．作业1.屋子里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，并且猫比老鼠少了27只．请问屋里有多少只老鼠？2.动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，请问动物园里有多少只猩猩？3.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，请问爸爸是多少岁？爷爷是多少岁？4.姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多，请问原来姐姐有多少朵小红花？85.甲乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问甲乙两仓库共有多少台电视机？9第十二讲差倍1.例题1答案：男生有40人；女生有120人详解：首先还是根据倍数关系画出线段图，找出女生比男生多的80人表示的线段，根据份数和数之间的关系求出“1”份表示多少．“1”男“3”女80“1”：80÷(3-1)=40人女：40⨯3=120人2.例题2答案：狼有10只；羊有52只详解：首先根据倍数关系画出线段图（“5”份多2的画法要注意），羊比狼多的42只表示的是“4”份多2只，去掉多的2只，(42-2)就表示是整“4”份．接下来就可以求出“1”份是多少了．“1”狼“5”羊多242狼“1”：(42-2)÷(5-1)=10只羊：10⨯5+2=52只3.例题3答案：32个详解：首先根据倍数关系画出线段图（“3”份少4可让学生自己先画画），唐老鸭比米老鼠多的20个表示的是1份多一些，如果添上4个，这时(20+4)表示就是整“2”份，这时可算出1份表示的是多少．“1”米“3”鸭少420米“1”：(20+4)÷(3-1)=12个鸭：12⨯3-4=32个．4.例题410答案：31块详解：首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是8+18=26块，即差出的“2”份就是26块，所以现在第二盒有(8+18)÷(3-1)=13块，原来第二盒有13+18=31块，因为原来两盒块数一样，所以第一盒也有31块．5.例题5答案：25个详解：首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是12+12=24个，即差出的“2”份少2个就是24个，所以现在阿呆有(2+24)÷(3-1)=13个，原来阿呆有13+12=25个，因为原来两人一样多，所以阿瓜也有25个．6.例题6答案：87颗详解：首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是50+130-5=175颗，即差出的“4”份多7颗就是175颗，所以现在小思有(175-7)÷(5-1)=42颗，现在小高有42⨯5+7=217颗，所以原来小高有217-130=87颗．7.练习1答案：27斤)=9斤，阿呆有9⨯2=18斤，共有9+18=27斤．简答：阿瓜有9÷(2-18.练习2答案：羊有11只；狼有34只(23-1)÷(3-1)=11只，狼有11⨯3+1=34只．简答：羊有9.练习3答案：阿瓜有60分，阿呆有210分(150+30)÷(4-1)=60分，呆：60⨯4-30=210分．简答：阿瓜有10.练习4答案：700元(400-100)÷(2-1)=300元，原小：300+400=700元．简答：现小：11.作业1答案：36只(4-1)=9只，老鼠有9⨯4=36只．简答：猫有27÷12.作业2答案：10只(25-5)÷(3-1)=10只．简答：猩猩有13.作业3答案：爸爸38岁；爷爷66岁11(28+10)÷(2-1)=38岁，爷爷有38+28=66岁．简答：爸爸有14.作业4答案：50朵简答：姐姐给妹妹20朵小红花后两人一样多，则说明之前姐姐比妹妹多20⨯2=40朵，且之(5-1)=10朵，原来姐姐有10⨯5=50朵．前姐姐是妹妹的5倍，那么原来妹妹有40÷15.作业5答案：1280台(400+40)÷(2-1)=440台，那么乙有840台，共有1280台．简答：乙比甲多400台，则甲有12。

小学三年级数学12类思维逻辑题带练习解析小学数学学习正是训练思维逻辑能力的时候，下面就是小编给大家带来的小学三年级数学12类思维逻辑题带练习解析，希望大家能够喜欢!小学三年级数学12类思维逻辑题带练习解析和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：和加上差，越加越大;除以2，便是大的;和减去差，越减越小;除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=(10+2)/2=6，小数=(10-2)/2=4。

鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足?除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =(4X36-120)/(4-2)=12浓度问题(1)加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%?加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3(千克)糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30(千克)糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克)(2)加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%?加糖先求水，原来含水为：20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克)糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克)路程问题(1)相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇?相遇那一刻，路程全走过。

第12讲枚举法二◇兴趣篇◇◇1. 有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？2. 汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。

医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？3. 老师让小明写出了3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一种写法，例如126++都算是同一种写法。

请问：小明一共有++还有612++、216多少种不同的写法？4. 生物老师让大家观察蚂蚁的习性。

第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。

请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？5. 一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？6. 如图，一只蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A。

请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？7. 5块六边形的地毯拼成了图中的形状，每块地毯上都有一个编号。

现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上。

如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1235→→→就是一种可能的走法。

请问：阿奇一共有多少种不同的走法？8. 在图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？9. 如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）10. 有一类小于1000的自然数，每个数都由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？◇◇拓展篇◇◇1. 小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？2. 小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多。

请问：每个人可能吃了几根薯条？3. 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。

第13讲等差数列兴趣篇1、（1）2，5，8，11，14，…上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？2、如图，有一堆按规律摆放的砖。

从上往下数。

第一层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖……按照这样的规律，第19层有多少块砖？3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？4、冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73。

你能算出这个等差数列的公差和首项吗？5、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。

（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍一共有多少人？（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？6、计算：（1）123456789101112+++++++++++；（2）111213141516171819++++++++。

7、计算：（1）10099989796959493929190++++++++++；（2）21191731+++++。

8、计算：（1）261090++++；（2）414447101++++。

9、已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71。

请问：（1）这个等差数列的第1项是什么？（2）这个等差数列前10项的和是多少？10、编号为1~9的九个盒子中共放有351颗小玻璃珠，除编号为1的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前一号盒子多同样多的颗数。

（1）如果1号盒子内放了11颗小玻璃珠，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？（2）如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠，那么8号盒子放了几颗？拓展篇1、（1）一个等差数列共有13项。

每一项都比它的前一项大2，并且首项为23，求末项是多少；（2）一个等差数列共有13项。

第五讲倍数问题教学目标1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题知识点拨模块一、列表推理法【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．例题精讲例题11贝、李丽各是什么运动员？【巩固】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道： ⑴ 顾锋最年轻；⑵ ⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； ⑶ ⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； ⑷ ⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； ⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？【巩固】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人． 求这三人各自的籍贯和职业．【巩固】 小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小例题22学上学。

《华罗庚学校思维训练导引》三年级《华罗庚学校思维训练导引》三年级第一节三年级上学期第01讲计算问题第0１讲ﻫ加法与减法【内容概述】各种加法和减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序的改变,数的组合与分解,利用基准数等。

ﻫ【例题分析】ﻫ1.计算：1966+1９７6+１986＋1996+2０06分析1：通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大１０,因此可以设一个1986＋1996+200６ﻫ=(19+1976基准数。

ﻫ详解:我们不妨设198６为基准数。

ﻫ1966+８6－20)+（19８6-１0)+198６+(19８６+10）＋（１98６＋２０）9930=1９86*5ﻫ=评注：通过仔细观察题目后,通常会发现一些规律。

找到规律，就能轻而一举的解决问题。

分析2:等差数列的个数是奇数个时，中间数是它们的平均数×5详解：1966+1976＋１986＋19９６+2０0６ﻫ=1986＝9９302.计算:123＋234＋345-4５6＋567－678＋789－890 ﻫ答案:３４分析:这些数粗略一看好象是杂乱无章,其实不然。

通过对各位数的观察,详解：先看个位：3+４+5-6+7-8+9-0＝1４ﻫ再看十位：２+3+4-5+6－7＋8-９=２但是注意个位的进位:2+1=３(1是个位进位来的）ﻫ最后看百位：１+2+3－４+5-6+7-8=0这样：我们就得到了３4这个数ﻫ评注：做这种有技巧的计算时,要先通过观察，找到规律后再逐一化简。

把它变成一道很容易且学过的题。

就像这道题一样，本来是3位数加减法,而我们把它变成了一位数加减法。

但需要注意的是：千万不能忘了前一位的进位。

3．计算:647２－（4476-248０)＋5319－(３3２3－132７)+9354-(７358－5362)＋6839-（４843-2847)答案：2０00０分析：这个题目一眼看去没有办法简单运算，但如果把括号内得数算出，便发现了一些规律。

ﻫ详解：6472－（４476-24８０)＋5319-（3323－１327)＋９35４-（7358－53６2)＋６83９－（４843－28４７)ﻫ＝6472-199６+531９－199６+93５4－1９96+6８3９-1996=64７２+５３１9＋９354+6８３9-19９6*４ﻫ＝６472＋5319＋9３54＋68３9-7984ﻫ=（647２+53１9+6８３9)+（9２00+154)－（7９00+８4）=（64７2+53１9＋６８39）＋(9200-７900）＋（１54-８4）ﻫ=（6472+5３1９+6839)＋130０+7０ﻫ=18６3０+13７0=20００0ﻫ评注:在一道简算的大题中,有可能有好几个地方可以简便运算，一些技巧性的题目，简算会在过程中体现出来,而不让你一眼看出,大家要在解题过程中找出简算步骤，这就需加强练习，方可得心应手。

培养逻辑思维能力解析苏教版数学三年级寒假作业习题中的逻辑思维训练数学是一门需要逻辑思维的学科，而逻辑思维能力是指通过合理的推理和判断，解决复杂问题的能力。

因此，在培养学生的逻辑思维能力方面，数学作业是一个重要的训练途径。

在苏教版数学三年级寒假作业习题中，我们可以发现有很多习题是针对逻辑思维的训练的。

本文将深入分析并解析其中的逻辑思维训练。

一、分类思维的训练：对于三年级的学生来说，能够正确分类是一个基本的逻辑思维能力。

苏教版数学三年级寒假作业中的习题常常要求学生根据一定的特征将事物进行分类，比如将动物分为哺乳动物和鸟类，将水果分为柑橘类和瓜类等等。

这些题目要求学生根据所给的条件进行分类，需要学生通过整理和比较，进行逻辑思维的训练。

以题目为例，题目要求将下面的动物进行分类："狗、鸟、猫、鳄鱼、鸭子"。

学生需要将动物分为两类，并写出分类的依据。

通过这样的训练，学生可以培养整理信息、比较差异的能力，从而加强逻辑思维的训练。

二、推理思维的训练：推理思维是逻辑思维的重要组成部分。

在苏教版数学三年级寒假作业中，有一些题目要求学生根据已有信息进行推理，获得新的结论。

这种训练可以帮助学生培养推理思维的能力，提高学生的逻辑思维水平。

举个例子，题目要求学生找出下面数列中的规律："2、4、6、8、10、__"。

学生需要观察数列中的数字，并根据已有的数字进行推理，得出下一个数字的结果。

通过这样的训练，学生可以培养观察和推理的能力。

三、问题解决思维的训练：问题解决思维是逻辑思维运用到实际问题中的能力。

在苏教版数学三年级寒假作业中，有一些题目要求学生用逻辑思维解决实际问题，让学生运用所学的知识去解决问题，这是对逻辑思维能力的一次很好的训练。

以题目为例，题目要求学生根据已知信息回答问题："小明花了5元买了3包糖，每包糖的价格相同，那么每包糖的价格是多少元？"学生需要通过逻辑思维推理，解决这个问题。