.有理数的加法
一、教学目标三维目标
1、知识与技能
（1）经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则．
（2）能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
2、过程与方法
经历探索有理数的加法法则的过程中，培养学生的观察能力和归纳能力．
3、情感态度与价值观
通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论探索获得新知，进一步培养学生的合作意识。
二、教学重、难点与关键
1．重点：了解诶有理数加法法则的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数加法的运算。
2．难点：理解有理数中异号两数加法法则
三、教法学法
师导生探，小组合作
教具准备
投影仪．
四、教学过程
1、复习提问，引入新课
1.比较下列各数的大小：
（1）8 6 （2）8 -6
（3）-7 4 （4）-7 -4
2.如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作 。
3.已知a=-5，b=+3，|a|+|b|=
4.已知a=-5，b=+3，|a|-|b|=
复习比较大小，绝对值的运算为有理数的加法运算做铺垫。
2、情境引入，讲授新知
思考：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加，引入负数后，加法有哪几种情况？
引入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与0相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等. 下面借助具体情境和数轴来学习有理数的加法.
提出情景：一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.
思考：1.如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
数轴演示
小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算式为
（+2）+（+1）= +（2+1）=+3（米） ①
课堂教学设计
章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册
第一章有理数 1.2.1 有理数的概念
学科 数学 授课班级 授课时数
设计者 所属学校
教学目标
知识与技能目标:使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类及大小比较方法。
过程与方法目标:通过自主学习、合作探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
教学重难点
教学重点： 1.有理数的概念
2.会把所给的有理数填入表示它所在的集合圈内
教学难点： 理解有理数的分类及其分类标准、分类原则，分类时要做到不重复不遗漏
教学问题诊断分析
通过小学阶段的学习，学生对数已经有了比较全面深刻的的认识，不过同时思维也造成了一定程度的定势，这就容易与数的概念的扩充发生冲突，另外，刚刚步入初中的学生年龄小，对概念的理解能力不强，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力，因此，他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更容易接受形象直观的教学模型，更渴望得到教师的表扬与鼓励，本节课还初步渗透了集合的思想和分类的方法，所以本堂课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要通道，而且是渗透数学思想方法，感受数的应用价值以及增强学生数感的有效载体,
学情分析
鉴于初一年级生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。我决定采取启发式教法及情感教，创设问题情境，引导生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发生习兴趣，调节习情绪。
本节课通过创设问题情境，理解有理数产生的必然性、合理性，通过合作探索，理解有理数的分类，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高生习积极性，从而较好地完成有理数概念的建构，达到教目标。
课堂教学过程结构设计
教学
环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 大于0 的数叫正数，小于0的数叫负数
1 第一章 有理数
1.把0以外的数分为正数和负数，大于0 的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
应用：（1）海拔高度：正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844M，吐鲁番盆地的海拔高度为－155M。
（2）记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
（3）天气的温度：零上5度，即50，零下5度，即－50
（4）相反的方向，也可用正负来表示。例如东和西，如果东为正的话，西则为负。同理，假设南为正的话，北则为负。
（5）水位升高可用正数表示，水位降低可用负数表示，水位不变可记作0。
正整数 整数
2.有理数 0 或 或：有理数可以写作两整数之比。
负整数 分数
数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点。
分数或小数也可以用数轴上的点表示。
（4）在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
3.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
4.符号相反且绝对值相等的数互为相反数。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
5．有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
初中数学七年级上册第一章有理数
初中数学七年级上册第一章有理数 - 思维导图
有理数的运算
加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的值减去较小的值
互为相反数的两个数相加得0
一个数同0相加，仍得这个数
加法运算
交换律:a+b＝b+a
提示:使用加法交换律时，要连同数字前面的符号一起交换
结合律:(a+b)+c＝a+(b+c)
减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b＝a+(-b)
乘法
两数相乘，同号的正，异号的负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘都得0 交换律:ab＝ba
结合律:(ab)c＝a(ab)
分配律:a(b+c)＝ab+ac
除法
除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数，都得0.
乘方
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
0的任何次幂都是0
有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减;如有括号，先做括号内的运算
科学计数法
把一个数表示成a乘以10的n次方的形式(其中a是整数位数且只有一位数，n是整数)
近似数和有效数
有效数的意义 从一个数左边的第一个非零数字到最后一个数字，所有数字都是这个数的有效数字。如果0.025有两位有效数字。
