黑龙江高中数学选修2-3模块综合测试1 Word版含解析
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神笛2005
神笛2005
选修2－3 模块综合测试(一)
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．某校教学楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( )
A．25种 B．52种
C．10种 D．7种
解析：因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步乘法计数原理可知，从一楼至五楼共有25种不同走法．
答案：A
2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有( )
A．24种 B．18种
C．12种 D．6种
解析：先选择一块土地种植黄瓜，有C13种选择，再从剩余的3种蔬菜选出2种分别种在剩余的两块土地上有A23种法，所以有C13·A23＝18种不同的种植方法．
答案：B
3．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是( )
A．11 B．12
C．30 D．36
解析：两位数字分两步把十位数字和个位数字分别取好，共有6×5＝30(个)．
答案：C
4．(2x－1)5的展开式中第3项的系数是( )
A．－202 B．20
C．－20 D．202
解析：Tr＋1＝Cr5·(2x)5－r·(－1)r，令r＝2，则T3＝C25·(2x)3·(－1)2＝10×22x3，即第3项系数为202.
答案：D
5．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之神笛2005
神笛2005 间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A．r2
C．r2<0
解析：对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2<0，所以有r2<0
答案：C
6．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )
A．1320 B．15
C．14 D．25
解析：设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝15，P(B)＝14.又A，B相互独立，则A，B也相互独立，则P(A B)＝P(A)P(B)＝45×34＝35，故至少有一项合格的概率为P＝1－P(A B)＝25.
答案：D
7．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为34，用满8000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是( )
A．34 B．23
C．12 D．13
解析：记事件A：“用满3000小时不坏”，P(A)＝34；
记事件B：“用满8000小时不坏”，P(B)＝12.
因为B⊂A，
所以P(AB)＝P(B)＝12， 神笛2005
神笛2005 则P(B|A)＝PABPA＝1234＝12×43＝23.
答案：B
8．设随机变量X满足两点分布，P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝q，其中p＋q＝1，则DX为( )
A．p B．q
C．pq D．p＋q
解析：由题意知，X服从两点分布，
∴DX＝p(1－p)＝pq.
答案：C
9．在正态分布N(0，19)中，数值落在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为( )
A．0.097 B．0.046
C．0.03 D．0.0026
解析：∵μ＝0，σ＝13，∴P(x<－1或x>1)＝1－P(－1≤x≤1)＝1－P(μ－3σ≤x≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026.
答案：D
10．某机械零件由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )
A．ab－a－b＋1 B．1－a－b
C．1－ab D．1－2ab
解析：产品合格率＝第一道工序的合格率×第二道工序的合格率．
答案：A
11．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝
－1 第n次摸取红球1 第n次摸取白球，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为( )
A．C57(13)2·(23)5 B．C27(23)2·(13)5
C．C57(13)2·(13)5 D．C37(13)2·(23)5
解析：S7＝－1－1＋1＋1＋1＋1＋1＝3，即7次摸球中摸到白球5次，摸到红球2次，神笛2005
神笛2005 摸到白球的概率为P白＝13，摸到红球的概率为P红＝23，由独立重复试验的概率公式知P＝C27(23)2·(13)5.
答案：B
12．在一次独立性检验中，得出列联表如下：
A A 合计
B 200 800
1000
B 180 a 180＋a
合计 380 800＋a 1180＋a
且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( )
A．200 B．720
C．100 D．180
解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001000和180180＋a基本相等，检验可知，B选项满足条件．
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列{an}，则a25＝__________.
解析：首位数字为1的五位偶数有C12·A33＝12(个)．
首位数字为2的五位偶数有A33＝6(个)．
首位数字是3，第2位为0的五位偶数有A22＝2(个)．
首位数字是3，第2位为1的五位偶数有C12·A22＝4(个)，而12＋6＋2＋4＝24，
∴a25＝32150.
答案：32150
14．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么a0＋a2＋a4a1＋a3的值为__________．
解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.
令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a5＝35. 神笛2005
神笛2005 ∴a0＋a2＋a4＝1＋352＝122，a1＋a3＋a5＝－121.
又a5＝－1，∴a1＋a3＝－120.
∴a0＋a2＋a4a1＋a3＝－6160.
答案：－6160
15．已知某地区成年男子的身高X～N(170,72)(单位：cm)，则该地区约有99.74%的男子身高在以170为中心的区间__________内．
解析：X在(μ－3σ，μ＋3σ]内的概率约为99.74%，现μ＝170，σ＝7，(μ－3σ，μ＋3σ]＝(149,191]．
答案：(149,191]
16．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有________种．
解析：因为10÷8的余数为2，所以可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．
答案：28
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实根的方程有多少个？
解：首先确定a，只能从1,3,5,7中选一个，有A14种，然后从余下的4个数中任选两个作b，c，有A24种．
∴共组成一元二次方程A14·A24＝48(个)．
方程要有实根，必满足Δ＝b2－4ac≥0，故当c＝0时，a、b可在1,3,5,7中任取两个排列，有A24个；当c≠0时，b只能从5,7中取一个，当b取5时，a、c只能从1,3中取，有A22种；当b取7时，a、c可取1、3或1、5这两组数，有2A22种，此时共有A22＋2A22种取法．
综上，有实根的一元二次方程共有A24＋A22＋2A22＝18个．
18．(12分)已知(x＋33x)n展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64.
(1)求x3项的系数；
(2)求二项式系数最大的项． 神笛2005
神笛2005 解：令x＝1，得各项系数和为4n，
又二项式系数和为2n，故有4n2n＝2n＝64，∴n＝6.
(1)由Tr＋1＝Cr6(x)6－r(33x)r＝3rCr6x3－5r6可知当r＝0时，x3项的系数为30C06＝1.
(2)∵此展开式共有7项，
∴二项式系数最大的项为第4项，
∴T4＝C36(x)3(33x)3＝540x.
19．(12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n的n(n>3且n∈N*)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X为两张标签上的数字之和，若X＝3的概率为110.
(1)求n的值；(2)求X的分布列．
解：(1)P(X＝3)＝2×(1n×1n－1)＝2nn－1，
∴2nn－1＝110(n∈N*)，∴n＝5.
(2)X的值可以是3,4,5,6,7,8,9.
P(X＝3)＝110，
P(X＝4)＝2×15×14＝110，
P(X＝5)＝2×2×15×14＝15，
P(X＝6)＝2×2×15×14＝15，
P(X＝7)＝2×2×15×14＝15，
P(X＝8)＝2×15×14＝110，
P(X＝9)＝2×15×14＝110，
X的分布列为
X 3 4 5 6 7 8
9
P 110 110 15 15 15 110 110
20.(12分)[2013·福建高考]某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未
