一元二次方程的导学案

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【学习内容】21.1一元二次方程（1）

【学习目标】

1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

【学习指导】

一、单元导入，明确目标。（5 分钟）

自学课本P1－3页，完成下列要求：

1、理解并背诵一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式；

准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

二、自主学习，精讲点拨（15 分钟）

1、自学课本导图，走进一元二次方程

分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程

去括号得 ①

你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？

2、探究新知

自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：

问题1可列方程

整理得

②

问题2可列方程整理得 ③

观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

一元二次方程的是：

1）、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

2）、一元二次方程的一般形式： ,其中

二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

三、当堂训练，巩固拓展（10 分钟）

3、展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。

其中为一元二次方程的是：

四、课堂总结，回归单元。（5分钟）

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、学习过程中用了哪些数学方法？

3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？

第二十二章一元二次方程导学案

第二十二章一元二次方程

22.1一元二次方程

第1课时一元二次方程的概念

学习目标：

1、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

2、经历抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效工具。

3、培养分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。

重点：一元二次方程的概念和一般形式

难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，从实际问题中抽象出一元二次方程.

课前预习1：

1、你还记得什么叫方程？什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

2、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?

3、一元二次方程的概念:

方程的两边都是整式，只含有未知数（一元），并且未知数的是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

4、一元二次方程必须同时满足的三个条件:

(1)

(2)

(3)

5、一元二次方程的一般形式：02cbxax ，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。

6、下列方程中是一元二次方程的有：_________(填序号)

①（x-1）(2x+1)=3 ②22xy ③322x ④21aa

7、一元二次方程5232xx的一般式为_________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为________。

一元二次方程导学案

第1课时一元二次方程

一、学习目标1．理解一元二次方程的概念；

2．知道一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化为一般形式；

3．会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；

4．理解一元二次方程根的概念．

二、知识回顾1．多项式3x2y-2x-1是三次

二项式，其中最高次项是 3x2y ，二次项系数为 0 ，一次项系数为 -2 ，常数项是

-1 ．

2．含有未知数的等式叫方程，我们学过的方程类型有：一元一次方程、二元一次方程、分式方程等．

三、新知讲解1．一元二次方程的概念

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．

概念解读：（1）等号两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．三个条件缺一不可.

2．一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax2 是二次项，

a 是二次项系数；

bx 是一次项， b 是一次项系数； c

是常数项．

概念解读：（1）“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要组成部分. 如果明确了ax ＋bx＋c＝0是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；

（2）二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，各项的系数包括它前面的符号．

3．一元二次方程的根的概念

使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.．

概念解读：（1）一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解；（2）可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解．

北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案

认识一元二次方程（1）

一、独立调查

活动内容：

问题一：下图所示为一条地毯，周围有宽度相等的花边。它长8米，宽5米。地毯中心的矩形图案面积为18米。

根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

问题二：你能找到五个数字10、11、12、13和14之间的等式吗？当你得到等式10+11+12=13+14后，你的猜测是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

问题三：如图所示，一个10米长的梯子靠在墙上，梯子顶部与地面之间的垂直距离为8米。如果梯子顶部下降1米，梯子底部会滑动多少米？

二，总结归纳

活动内容：

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

一元二次方程的概念：一个具有未知数且未知数的最高阶为2的积分方程。排序后，一元二次方程可简化为AX+BX+C=0（a≠ 也就是它的一般形式：ax+BX+C=0（a≠ 0).

应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0；(2)若a≠0(b、c可以为零)，则ax+bx+c=0是一元二次方程。

要判断一个方程是否为一元二次方程，需要满足三个条件：① 它包含一个未知数，最大未知数为2；② 必须是一个积分方程；③ 二次项系数不能为零。简而言之，这意味着经过简化后，如果它符合AX+BX+C=0（a≠ 0），它是一元二次方程，否则它不是。

三，学以致用

二

二 2

二