2018考研真题专项训练---线性代数(1)-试题

考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编5 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． (16年)设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为

A．单叶双曲面．

B．双叶双曲面．

C．椭球面．

D．柱面．

正确答案：B

解析：二次型f(x1，x2，x3)的矩阵为由得A的全部特征值为λ1=5，λ2=λ3=一1，因此，二次曲面方程f(x1，x2，x3)=2在适当的旋转变换下可化成方程5y12一y22一y32=2，由此可知该二次曲面是双叶双曲面． 知识模块：线性代数

2． (98年)设A、B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B | A)=，则必有

A．P(A | B)=．

B．P(A|B))≠．

C．P(AB)=P(A)P(B)．

D．P(AB)≠P(A)P(B)．

正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计

3． (06年)设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A | B)=1，则必有

A．P(A ∪ B)＞P(A)．

B．P(A ∪ B)＞P(B)．

C．P(A ∪ B)=P(A)．

D．P(A ∪ B)=P(B)．

正确答案：C

解析：由1=P(A|B)=得P(B)=P(AB)故P(A ∪ B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)，选(C)． 知识模块：概率论与数理统计

4． (07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为

A．3p(1-p)2．

B．6p(1一p)2．

C．3p2(1一p)2．

D．6p2(1一p)2．

正确答案：C

解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}=P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标}=P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}=C31p(1一p)2.p=3p2(1一p)2 知识模块：概率论与数理统计

武大电气考研真题

考研对于大部分学子而言是一个关乎未来的重要考试，尤其是在电气领域。本文将为大家提供一些武大电气考研真题来帮助大家更好地准备考试。

第一道题目：多线性代数

在研究线性代数的基础上，多线性代数是一个重要的分支。以下是一道典型的多线性代数题目：

已知f(x,y,z)是关于变量x、y和z的三次多项式，其中满足f(1,1,1)=1，f(2,1,-1)=2，f(1,-1,2)=3。请计算f(0,1,0)的值。

解析：根据题目条件可得三个方程：

f(1,1,1)=1，f(2,1,-1)=2，f(1,-1,2)=3

令f(x,y,z)=ax^3+by^3+cz^3+dx^2y+ex^2z+fxy^2+gy^2z+hxyz，代入上述方程可以得到一个线性方程组。通过求解这个线性方程组，我们可以得到多项式f(x,y,z)的表达式。

然后，我们可以代入f(0,1,0)进行计算，得到f(0,1,0)的值。

第二道题目：电路分析

电路分析是电气领域的基础知识之一，以下是一道典型的电路分析题目： 在下图所示的电路中，已知电源电压源为12V，电流表的示数为0.5A，请计算电阻R1与R2的阻值。

解析：根据欧姆定律，我们可以利用电流表的示数和电源电压源的数值来计算电阻R1和R2的阻值。

根据电流表的示数为0.5A，可以得到环路方程：

12V = R1 * 0.5A + R2 * 0.5A

通过解这个线性方程，我们可以得到电阻R1与R2的阻值。

第三道题目：电磁场理论

电磁场理论是电气领域中重要的理论基础之一，以下是一道典型的电磁场理论题目：

已知在真空中有一个与z轴平行的电磁波，其电场和磁场分别为：

E = 3cos(kz + ωt)ax V/m

B = 2cos(kz + ωt + π/4)ay T

其中，k为波数，ω为角频率。

请计算该电磁波的波长和传播速度。

解析：波长是指电磁波在传播方向上的一个周期所对应的长度，可以通过波数k来计算，即波长λ = 2π/k。

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全国2018年1月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为三阶方阵且,2A则AAT3（ ）

A.-108 B.-12

C.12 D.108

2.如果方程组0404033232321kxxxxxkxx有非零解,则 k=（ ）

A.-2 B.-1

C.1 D.2

3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ）

A.AB=BA B.111BABA

C.BABA D.TTTBABA

4.设A为四阶矩阵，且,2A则*A（ ）

A.2 B.4

C.8 D.12

5.设可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是

A.（2，1，1） B.（-3，0，2）

C.（1，1，0） D.（0,-1,0）

6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s2)的充分必要条件是（ ）

A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 …………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………

2 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量

C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出

D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量

7.设A为mn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ）

2018-2019线性代数II第1学期B试题答案

一、填空题（每小题3分，共18分）

1.已知123,,,,是4维列向量，设123321|,,,|,|,,,|,ab则

123|2,,,|

2.已知A相似于B，且()mAAmN，则mB

3.已知n维向量组123,,线性无关，4是123,,的线性组合，则线性空间

112233441234{|,,,,}VkkkkkkkkR的维数是

4.设3521

1101

1313

2413D





，D中元素ija的余子式记作ijM，则11213141MMMM

5.设三元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为1，已知它的三个解向量1,2,3满足

1+2=1

2

3





，2+3=0

1

1



，3+1=1

0

1





，则方程组的通解为

6.已知三阶实对称矩阵A的秩为2，且|2|0,|4|0AEAE，则二次型

123123123(,,)(,,)(,,)TfxxxxxxAxxx的标准形123(,,)fyyy

答：1.2()ab；2.B；3.3；4.6；5.12111

1.531

0.522kk



；6.22

2314

2yy.

解1.123123|,,,|,|,,,|,ab

123123|2,,,|2|,,,|

1231232(|,,,||,,,|)2()ba

2.A相似于B，存在可逆矩阵P，使得1BPAP，则11mmBPAPPAPB

3.4是123,,的线性组合，4112233xxx，

112233441122334112233()kkkkkkkkxxx