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精品文档 第六章 一元线性回归模型（下）
总体回归函数： Yi = B1 + B2Xi + ui
估计的样本回归函数： ˆYi = 49.667 – 2.5176Xi
问题：OLS得出的估计回归直线的“优度”如何？即怎样判别它确实是真实的总体回归函数的一个好的估计量呢？
6.1古典线性回归模型的一些基本假定
为什么对ui做一些假定？
Yi依赖于Xi与ui，假设Xi值是给定的或是已知的，是以给定X为条件（条件回归分析），而随机误差项u是随机的。由于Y的生成是在随机误差项( u)上加上一个非随机项( X)，因而Y也就变成了随机变量。只有假定随机误差项是如何生成的，才能判定样本回归函数对真实回归函数拟合的好坏。
因此必须对ui的生成做一些特殊的假定：
6.1.1 解释变量(X)与扰动误差项不相关。如果X是非随机的，则该假定自动满足。
（回忆：条件回归分析是以给定X值为条件的。）
6.1.2 扰动项的期望或均值为零。
E(ui)= 0 (6 - 1)
平均地看，随机扰动项对Yi没有任何影响，也就是说，正值与负值相互抵消。
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精品文档 6.1.3 同方差假定，即每个ui的方差为一常数。
Var (ui) = 2 (6 - 2)
可简单地理解为,与给定X相对应的每个Y的条件分布同方差；即每个Y值以相同的方差分布在其均值周围，否则称为异方差。
提问： ui的(条件)方差等于Yi的(条件)方差吗？
Yi = B1 + B2Xi + ui
由于X值是假设给定的或是非随机的，因此 Y中惟一变化的部分来自于u。因此，给定Xi，ui与Yi同方差。
6.1.4 无自相关(no autocorrelation)假定，即两个误差项之间不相关。
cov (ui,uj)=0 i≠j ( 6 - 3 )
经典线性回归模型
经典回归模型在涉及到时间序列时，通常存在以下三个问题：
1）非平稳性→ ADF单位根检验→ n阶单整 → 取原数据序列的n阶差分（化为平稳序列）
2）序列相关性→D.W.检验/相关图/Q检验/LM检验→n阶自相关→自回归ar(p)模型修正
3）多重共线性→相关系数矩阵→逐步回归修正
注：以上三个问题中，前两个比较重要。
整体回归模型的思路：
1）确定解释变量和被解释变量，找到相关数据。数据选择的时候样本量最好多一点，做出来的模型结果也精确一些。
2）把EXCEL里的数据组导入到Eviews里。
3）对每个数据序列做ADF单位根检验。
4）对回归的数据组做序列相关性检验。
5）对所有解释变量做多重共线性检验。
6）根据上述结果，修正原先的回归模型。
7）进行模型回归，得到结论。
Eviews具体步骤和操作如下。
一、数据导入
1）在EXCEL中输入数据，如下：
除去第一行，一共2394个样本。
2）Eviews中创建数据库： File\new\workfile, 接下来就是这个界面（2394就是根据EXCEL里的样本数据来），OK
3）建立子数据序列
程序：Data x1
再enter键就出来一个序列，空的，把EXCEL里对应的序列复制过来，一个子集就建立好了。X1是回归方程中的一个解释变量，也可以取原来的名字，比如lnFDI，把方程中所有的解释变量、被解释变量都建立起子序列。
二、ADF单位根检验
1）趋势。打开一个子数据序列，先判断趋势：view\graph，出现一个界面，OK。
得到类似的图，下图就是有趋势的时间序列。
-.8-.6-.4-.2.0.2.410002000300040005000X1
2）ADF检验。直接在图形的界面上进行操作，view\unit root test，出现如下界面。
在第二个方框内根据时序的趋势选择，Intercept指截距，Trend为趋势，有趋势的时序选择第二个，OK，得到结果。
(完整)多元线性回归模型原理
研究在线性关系相关性条件下，两个或者两个以上自变量对一个因变量,为多元线性回归分析,表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型.多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似，只是在计算上为复杂需借助计算机来完成。
计算公式如下：
设随机y与一般变量12,,kxxx的线性回归模型为：
01122kkyxxx
其中01,,k是1k个未知参数，0称为回归常数，1,k称为回归系数；y称为被解释变量；12,,kxxx是k个可以精确可控制的一般变量,称为解释变量。
当1p时，上式即为一元线性回归模型，2k时,上式就叫做多元形多元回归模型。是随机误差,与一元线性回归一样，通常假设
2()0var()E
同样，多元线性总体回归方程为01122kkyxxx
系数1表示在其他自变量不变的情况下，自变量1x变动到一个单位时引起的因变量y的平均单位。其他回归系数的含义相似，从集合意义上来说，多元回归是多维空间上的一个平面。
多元线性样本回归方程为：01122ˆˆˆˆˆkkyxxx
多元线性回归方程中回归系数的估计同样可以采用最小二乘法.由残差平方和:
ˆ()0SSEyy
根据微积分中求极小值得原理，可知残差平方和SSE存在极小值。欲使SSE达到最小,SSE对01,,k的偏导数必须为零.
将SSE对01,,k求偏导数,并令其等于零，加以整理后可得到1k各方程式：ˆ2()0iSSEyy
0ˆ2()0iSSEyyx (完整)多元线性回归模型原理
通过求解这一方程组便可分别得到01,,k的估计值0ˆ，1ˆ，···ˆk回归系数的估计值，当自变量个数较多时，计算十分复杂，必须依靠计算机独立完成.现在，利用SPSS，只要将数据输入，并指定因变量和相应的自变量,立刻就能得到结果。
多元线性回归模型的估计与检验
实验目的：
1．熟悉建立多元线性回归模型的方法
2．学会用Eviews做多元线性回归模型的参数的估计
实验要求：
考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips
curve）”模型：
ttttuXXY33221
其中：tY=实际通货膨胀率（%）；tX2=失业率（%）；tX3=预期的通货膨胀率（%）
下表为某国的有关数据。
表1. 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y(%)，
失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%)
年份 实际通货膨胀率Y
(%) 失业率X2
(%) 预期的通货膨胀率X3（%）
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982 5.92
4.30
3.30
6.23
10.97
9.14
5.77
6.45
7.60
11.47
13.46
10.24
5.99 4.90
5.90
5.60
4.90
5.60
8.50
7.70
7.10
6.10
5.80
7.10
7.60
9.70 4.78
3.84
3.31
3.44
6.84
9.47
6.51
5.92
6.08
8.09
10.01
10.81
8.00
（1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。
（2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。
（3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。
实验原理：
1、多元线性回归模型kikiikiXXXXXXYE...),...,,(3322121
ikikiiiuXXXY...33221
UXY,XYE)(
2、样本回归函数：kikiiiXXXY...33221
