第七相关与回归分析精品PPT课件

x 取某个数值时， y 依确
定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变 量，y 称为因变量
（3）如是线性关系则各观测
点落在一条线上
x
2.相关 关系
当一个或几个变量取一定的值 时，另一个变量有不确定值与 之相对应，这种不确定性的数 量依存关系称为相关关系。
30
5
15.6
40
5
15.0
50
6
14.8
80
5
14.2
2、双变量分组相关表：对自变量与因变量均进行分
组。
注：自变量X轴；因变量Y轴。
30 家同类企业的有关资料
单位成本 y
产量 x（件）
合
(元/件)
20 30 40 50 80 计
18
4 ———— 4
16
4 3 1 1 —9
15
1 2 3 3 1 10
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
通常：当相关系数的绝对值： 小于0.3时,表示不相关或微弱相关 介于0.3至0.5，表示低度相关 介于0.5至0.8，表示显著（中度）相 关 大于0.8 时，表示高度相关
2、直线单相关系数r的计算公式（过程）
• （1）函数关系是数学研究的范畴，相关 关系是统计学研究的范畴。
• （2）相关分析需要利用函数关系数学表 达式来研究，所以相关关系是相关分析的 研究对象，函数关系是相关分析的工具
二、相关关系的种类 线性相关收 入与支出
一元相关学习成绩与学
习时间；血压与年龄；亩 产量与施肥量
非线性相关 施肥量与农产 量
令Lxx
(x
x)2
x2
1 n
(
x)2
Lyy
(
y
y)2
y21 nຫໍສະໝຸດ (y)2Lxy
(x
x )( y
y)
xy
1 n
x
y
r Lxy Lxx Lyy
2 xy
的作用
1、显示x与y之间的相关方向
[正相关]
Y (二)
xx
•
(xn , yn )
• •
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
3、相关关系与函数关系的区别与联系
• （1）计算自变量数列的标准差 • • （2）计算因变量的标准差
x
(x x)2 n
• • （3）计算两者的协方差
y
(y y)2 n
r
•
协方差表示X和Y两变量相对与各自均值所造
成的共同平均离差
• • （4）计算相关系数
2 xy
(x x)( y y)
n
• •
r
2 xy
x y
3.相关系数的其他公式
14
—— 1 2 4 7
合计
9 5 5 6 5 30
（二）利用散点图判断(scatter diagram)
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
（三）通过计算相关系数进行判断
这是利用有关的两变量的具体数值，采用一定的 方法计算出能反映变量之间相互关系的统计数字 （相关系数），以说明变量之间相关的密切程度。
对应的因变量不分组，计算平均值，进行比较判断。）
• （2）双变量分组相关表（对自变量因变量都进行分 组后制成的相关表。 注意：自变量放在纵栏，因变 量放在横栏。
单变量分组相关表：自变量分组且计算次数，因变量只计算
平均数。
30 家同类企业的有关资料
产量（件）x
企业数 平均单位成本（元）y
20
9
16.8
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、函数关系与相关关系
当一个或几个变量取一定的值
1.函数关系
时，另一个变量有确定值与之 相对应，这种确定性的数量依
存关系称为函数关系。
（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y 并完全依赖于 x ，当变量
• （1）积差法公式： •
r (x x)( y y)
n x y
• （2）积差法展开式：
•
r
(x x)( y y)
Lxy
(x x)2 ( y y)2 LxxLyy
• （3）简捷公式： •
r
n xy x y
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
r (x x)( y y) (x x)2( y y)2
自变量个数的多少 多元相关经济增长与人
口增长、科技水平、自然 资源、管理水平等之间的 关系；
相关的形式
相关关系
相关的方向（线性）
正相关同增同减 负相关一增一减
相关的密切程度
完全相关 不完全相关 不相关
• 三、相关分析的主要内容
• 相关分析是指对两个或两个以上现象之间数 量上的不确定依存关系进行的统计分析。具 体来说：
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
（一）相关表判断
•
1.简单相关表：未分组资料（对自变量数列有序
排列后观察相应的因变量数值的变化，以判断是否相
关，方向如何？）
•
2.分组相关表：
• （1）单变量分组相关表（对自变量分组并计算次数，
• 1、判断现象之间有无相关关系以及具体的表 现形式；
• 2、确定相关关系的密切程度和方向 • 3、检验现象统计相关的显著性 • 4、广义讲，相关分析包括回归分析。
第二节 相关分析的方法
•一、相关关系的判断
定性分析
是依据研究者的理论知识和实践经 验，对客观现象之间是否存在相关 关系，以及何种关系作出判断。
现象之间客观存在的不严格、不确 定的数量依存关系称为相关关系。
变量间的关系
（相关关系）
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另
一个变量唯一确定；
y
（3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个；
（4）如果是线性关系，各观测
点分布在直线周围。
x
（相关关系）
常用的有皮尔逊线性相关系数。
二、相关系数的计算
（一）皮尔逊线性相关系数r
说明两变量之间线性相关密
1、含义
切程度的统计分析指标。用r 表示。也称积差法计算的相关
系数。
相关系数r界于-1与1之间 数 当r<0表示负相关；r>0表示正相关 值 说 绝对值r 越接近1，线性相关越密切
明 绝对值r 越接近0，相关程度越弱