用另一角度巧解安培力问题

M=BILcosθ θ O S

I B

B⊥ B∥ 巧用正交分解法解决电磁学问题

四川省德阳市第五中学(618000) 何映奎

正交分解法是矢量运算的常用方法，广泛应用在高中力学问题中，在《磁场》、《电磁感应》两章的学习中，如能巧妙使用正交分解法，学起来会更轻松、更牢固。

一、电流在磁场中受力——安培力

当通电导线与磁场垂直时，安培力F=BIL（I⊥B）；当通电导线与磁场平行时，安培力F=0（I∥B）。如果通电导线与磁场有一夹角θ时，可用正交分解法，作导线沿磁场方向和垂直磁场方向的投影L∥和L⊥，安培力F=BIL⊥，如图所示。也可将磁场沿导线方向和垂直导线方向进行正交分解为B∥和B⊥，安培力F=B⊥IL，如图。

二、运动电荷在磁场中受力——洛伦兹力

当电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力f=qvB（v⊥B）；当电荷运动方向与磁场平行时，洛伦兹力f=0（v∥B）。如果电荷运动方向与磁场有一夹角θ时，可用正交分解法，将速度沿磁场方向和垂直磁场方向进行正交分解为v∥和v⊥，洛伦兹力f=qv⊥B，如图所示。也可将磁场沿速度方向和垂直速度方向进行正交分解为B∥和B⊥，洛伦兹力f=qvB⊥，如图。

三、安培力矩

当通电线圈在磁场力作用下，绕垂直于磁场的轴转动时，可以证明，若线圈平面与磁场平行，安培力矩M=BIS（S∥B），其中S为线圈面积；若线圈平面与磁场垂直，安培力矩M=0（S⊥B）；若线圈平面与磁场有一夹角θ，可将磁场沿线圈平面和垂直线圈平面进行正交分解为B∥和B⊥，安培力矩M=B∥IS，如图所示。也可作线圈平面沿磁场方向和垂直磁场方向的投影S∥和S⊥，读者可以自己试试。 B L

B⊥ B∥ I

θ

F=BILsinθ B L L⊥

L∥ I

θ

F=BILsinθ

B v v⊥

v∥ q θ

f=qvBsinθ B v

B⊥ B∥

q θ

f=qvBsinθ

四、导线切割磁感线时的感应电动势

专题一 安培力的大小及方向

基本知识点

1．安培力的大小

(1)公式：F＝BIlsinθ其中θ为磁感应强度与通电导线之间的夹角．

(2)说明：①当通电导线与磁感线垂直时，即电流方向与磁感线垂直时，所受的安培力最大：F＝BIL．

②当通电导线与磁感线平行时，所受安培力为零．

③适用条件：只有在匀强磁场中，在通电导线与磁场方向垂直的情况下，F＝BIL才成立．在非匀强磁场中，一般说来是不适用的，但在通电导线很短的情况下，可近似地认为导线所处的地方是匀强磁场．

注：

(1)F⊥I，F⊥B，但B与I不一定垂直．

(2)若已知B、I方向，F方向惟一确定，但若已知B(或I)、F方向，I(或B)方向不惟一．

2．当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．

3．不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下几种方法：

(1)电流元法：把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向

(2)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立

(3)特殊位置法：通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向

(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反 向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

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安培力及其做功的微观剖析

作者：李加庄

来源：《中学理科园地》2017年第02期

摘 要：高中物理电磁学部份中最常见也是最重要的力就是安培力与洛伦兹力，这两种力都是磁场的作用力，既有联系又有区别，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用，而安培力是磁场对载流导体的作用，高中物理教材中认为安培力是洛伦兹力的宏观表现，学生往往不理解洛伦兹力永不做功而安培力为什么可以做功；功是能量转化的量度，安培力做功又量度什么能量间的转化？本文从微观角度分析“安培力是洛伦兹力的宏观表现”这种说法的局限性，同时从微观角度探讨几种情况下安培力做功过程是如何通过两个洛伦兹力的分力分别做功而引起电能和其它形式能的转化。

关键词：安培力；洛伦兹力；能量转化；微观原理

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利用等效法判定安培力方向问题

高中物理选修3-2中的安培力在平衡问题，临界问题和安培力的方向判断问题中有重要的应用，如何判断安培力的方向？ 一般常用以下三种方法：

1.电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受到安培力方向，从而判断出整段电流所受合力方向最后确定运动方向。

2.等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效成很多环形电流分析

3.推论分析法：（1）两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；（2）两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。（求同趋近，同吸反斥）

例题1：如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流时（电流由A指向B），从上往下看关于导线的运动情况正确的是（）

A．顺时针方向转动，同时下降

B．顺时针方向转动，同时上升

C．逆时针方向转动，同时下降

D．逆时针方向转动，同时上升

解析：（1）电流元受力分析法：把直线电流等效为AO、BO两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如下图所示，可见，导线将逆时针转动（2）推论分析法：用导线转过90°的特殊位置（如上图的虚线位置）来分析，判得安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动，所以C答案正确。

缺点：这种方法解决问题过程复杂，转换过于繁琐，学生理解和掌握起来比较有难度。下面我们可以用等效法结合推论分析法就可以轻而易举解决当前的问题：

1.等效法：马蹄形磁铁等效为通电直导线：

解析：（1）画出马蹄形磁铁上过通电直导线的磁感线并标明磁感线方向，该磁感线的形状可等效为通电直导线的圆形磁感线，如图乙所示；（2）根据安培定则判定通电直导线中的电流方向如图丙；（3）推论分析法：根据规律寻求同向并同向吸引，反向排斥的规律即可判定答案C正确