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分数应用题的知识要点

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1.1分数应用题

一、基础理论

(一）分数应用题的构建

1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：

(！)基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题 中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

〔2〕根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用 题，这就是我们通常说的分数应用题。

2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： (！)分率：表示一个数是另一个数的儿分之儿，这儿分之儿通 常称为分率。

⑵）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，

称为标准量。

比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那

个数，称为比较量。

(二）分数应用题的分类

1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单

位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是

整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量X分率二分率的 对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的儿分之儿， 求另一个数，即反映的是甲乙两数之闾关系的应用题，基本的数量关系是： 标准量X分率：分率的对应的比较量。

(工）求一个数的几分之几是多少：标准量X〗（分率〕二是多少（分率

对应的比较量〕。

(之）求比一个数多儿分之儿多多少：标准量(分率〕：多多少（分率 对应的比较量X

求比一个数多几分之几是多少：标准量X (丨十#〕（分率〉二是 多少（分率对应的比较量：)。

〈4〕求比一个数少几分之几少多少：标准量X〗（分率〕二少多少（分率 对应的比较量：)。

…）求比一个数少几分之几是多少：标准量X (丨-#〕（分率〉二是

多少（分率对应的比较量：)。

2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数

量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是: 比较量^标准量：分率。

〔0求一个数是另一个数的几分之几：比较量标准量：分率〔几分之 几：)。

(之）求一个数比另一个数多几分之几：相差量^标准量二分率〔多几分 之几：)。

⑶）求一个数比另一个数少儿分之儿：相差量^标准量二分率〔少几分 之几：)。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知

个数的儿分之儿是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。 基本的数量关系是：分率对应的比较量+分率：标准量。

〔0已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的

比较量〕(分率〕二标准量。

(之）己知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数 率对应的比较量）(分率〕：标准量。

己知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数 率对应的比较量）^ (丨十1〕（分率〕：标准量。

(斗）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数 率对应的比较量）(分率〕：标准量。

“）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数 率对应的比较量）^〔1 ^ (分率〕二标准量。

(三）分数应用题的基本训练

1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中 的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是 标准量〕，且判断标准量已知（用乘法）或未知〔用除法〉，为确定解题方 法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式 的分率句换说成比较详细的句子的能力。

2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线 把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，：多多少（分 ：是多少（分 ：少多少（分 ：是多少（分 能报据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正

确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的1，第二次运走总数 5

的+，还剩下143吨。量、率对应关系有：

货物的总重量^^ “1” 第一次运走的重量^^ | 第二次运走的重量两次工运走的重量^^全十^ 第一次比第二次少运的重量0 ^ ~ |

第一次运走后剩下的重量^^

^ 1 1 143 吨 ^^ 1— ~ ― 7 5 4

3、转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解

题的分率。⑴已修总长的暑，则未修是总长的1 一 | ^⑵甲班

8 9 1

人数是乙班的：，则乙班人数是甲班的？ ；〔3〉今年比去年增产？，则今 9 8 5

年产量是去年的1 I 1 ： @ ；(…第一次运走总数的+，第二次运走剩下

的|，则第二次运走的是总数的〔0 —丨〉X |〕^ —等。

4、由分率句到数量关系式训练

“分率句—数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如:

由“男生比女生少|，，可列数量关系式： 女生人数X。一丨〕：男生人数； 女生人数X〗：男生比女生少的人数； 男生人数―。―I〕：女生人数； 男生比女生少的人数二女生人数。二、分析解答 1、求一个数的几分之几是多少。

(！) 求一个数的几分之几是多少：标准量X& (分率〕：是多少（分 率对应的比较量X 例1：学校买来100千克白菜，吃了|，吃了多少千克？（反映整体 与部分之间的关系。〉

白菜的总重量X〗二吃了的重量

4

100 X” 二 80 (千克〕 5

答：吃了 80千克。

例2： —个排球定价60元，篮球的价格是排球的|。篮球的价格是多 0

少元？（反映甲乙两数之间的关系。）

排球的价格XI ：篮球的价格

5 60 X” ： 50 (元） 0

答:篮球的价格是50元。 例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和

小云体重总和的|。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）

(小红体重十小云体重）X | ：小新体重

〔42 十40〉X 二 41 (千克〕

答：小新体重41千克。

例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的|，第二次用了它的^， 5 0

两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。〕

纸的总张数X ：两次共用的张数 5 0

3 1 120X (“ ^ ~ ^ 二92 (张） 0 0

答：两次共用92张。 例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我

国占其中的+，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告 诉」

野生丹顶鹤的总只数X (丨一丨）二其它国家的只数 2000X〔1 ― I ：！ ： 1500 (只） 答：其它国家约有1500只。 例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的|，小新储蓄的

钱是小华的|。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）

小亮储蓄的钱X 小新储蓄的钱

5 2 彳一、 18 X ~ X” ^ 10 (兀）

6 3

答：小新储蓄10元。 (之）求比一个数多儿分之儿多多少：标准量(分率〕：多多

少（分率对应的比较量：)。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次， 婴儿每分钟心

跳的次数比青少年多|。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量 和已知分率直接对应。） 青少年每分钟心跳次数X〗：婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数

4

75 X？ ^ 60 (次）

5

答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。 门）求比一个数多几分之几是多少：标准量X (丨十殳〉（分率〉

二是多少（分率对应的比较量〕。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，

婴儿每分钟心跳的次数比青少年多#。婴儿每分钟心跳多少次？〔需将分 5

率转化成所求数量对应的分率。〕

青少年每分钟心跳次数X〈1 ― #〕：婴儿每分钟心跳的次数 0

75 X〔1 十！〕二135 (次） 5 答：婴儿每分钟心跳135次。 例2：学校有20个足球，篮球比足球多^，篮球有多少个？〔需将分 率转化成所求数量对应的分率。〕

足球的个数X。十^〕二篮球的个数

20X ^》二25 (个）

答：篮球有25个。 (… 求比一个数少儿分之儿少多少：标准量(分率〕：少少 (分率对应的比较量：)。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少1，篮球比足球少多少个？（所

5

求数量和已知分率直接对应。）

足球的个数X〗：篮球比足球少的个数 0

20x1 二 4 (个） 5

答：篮球比足球少4个。 “）求比一个数少几分之几是多少：标准量X (丨-(分率〕二是多 少（分率对应的比较量：)。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少|，篮球有多少个？〔需将分 率转化成所求数量对应的分率。〕

足球的个数X〔1 一 |〕二篮球的个数

20X〔1 ―去）：16 (个)

5

答：篮球有16个。 例2： —种服装原价105元，现在降价|，现在售价多少元？〔需将分

率转化成所求数量对应的分率。〕

服装的原价X〈1 一|〕二现在售价

105X〔1 一 |〕二75 (元）

答:现在售价是75元。 2、求一个数是另一个数的几分之几。 (丄）求一个数是另一个数的几分之几：比较量I标准量二分率（几分 之几：)。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树 的几分之几？（找准标准量。）

梨树的棵数+苹果树的棵数：梨树的棵数是苹果树的几分之几

3

15 + 20 二 7

4

答：梨树的棵数是苹果树的|。

例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树 的几倍？（找准标准量。）

苹果树的棵数+梨树的棵数：梨树的棵数是苹果树的几倍

1

答：苹果树的棵数是梨树的@倍。

^求一个数比另一个数多几分之几：相差量^标准量二分率〔多几分 之几：)。

例学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树 多几分之几？（相差量是比较量。〕

苹果树比梨树多的棵数^梨树树的棵数：多几分之几

1 15^ +15 二 I

答：苹果树的棵数比梨树多1。

⑵）求一个数比另一个数少几分之几：相差量^标准量二分率〔少几分 之几：)。

例“学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树 少几分之几？（相差量是比较量。〕

梨树比苹果树少的棵数+苹果树的棵数：少几分之几 〔20—15〕^20二 7 4

答：梨树的棵数比苹果树少+。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

(！) 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率

对应的比较量〕(分率〕二标准量。

例一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的|。这个儿童

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分数乘除法应用题解题方法总结汇总(全面完整)

分数乘除法应用题解题方法总结汇总(全面完整)

分数乘除法应用题解题方法总结汇总

在初中数学的学习过程中，分数乘除法是一个很重要的知识点。而应用题更是能够帮助我们更好地掌握这个知识点。因此，在本文中，我们将会就分数乘除法的应用题解题方法进行详细的总结和归纳，以便同学们更好地掌握和运用这一知识点。

一、分数的乘法

1.1 两个分数相乘

实际应用题中，两个分数相乘时，需要转化为通分后再相乘，最后再约分。例如：

有一块长方形土地， 面积为 $\frac{3}{4}$ 亩，宽度是

$\frac{3}{5}$ 亩。求这块土地的长度。

解法：由于面积为 $\frac{3}{4}$ 亩，宽度是 $\frac{3}{5}$ 亩，所以这块土地的长度可以表示为：

$\text{长度} = \dfrac{\text{面积}}{\text{宽度}}=\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{5}}= \dfrac{5}{4}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{25}{12}$ 亩。

因此，这块土地的长度为 $\frac{25}{12}$ 亩。

1.2 分数与整数相乘

实际应用题中，分数与整数相乘时，先将整数化为分数，然后再进行通分运算。例如：

小明拥有 $\frac{3}{5}$ 米宽的布料，他要用这些布料为客户定制长为 2.6 米的窗帘。他需要多少米的布料？

解法：首先，将 2.6 米化为 $\frac{26}{10}$ 米，然后将

$\frac{26}{10}$ 与 $\frac{3}{5}$ 相乘，即

$\text{所需布料}=\frac{26}{10}\times\frac{3}{5}=\frac{26\times3}{10\times5}=\frac{39}{25}$ 米。

因此，小明需要 $\frac{39}{25}$ 米的布料。

二、分数的除法

2.1 分数与整数相除

分数除法应用题类型总结

分数除法应用题类型总结

分数除法应用题类型总结

分数除法是小学数学中的一个重要知识点，它在日常生活中也有广泛的应用。下面将对分数除法应用题进行总结。

一、整体分数除以整数

这类应用题通常涉及到将一个整体分成若干等份，求每份的大小。例如：

1. 如果一块蛋糕重2/3千克，要分给6个人吃，每人可以得到多少克？

解：首先将2/3千克转化为克，即2/3×1000=666.67克。然后将666.67克平均分给6个人，即666.67÷6=111.11克。因此，每个人可以得到111.11克蛋糕。

二、整体分数除以带分数

这类应用题通常涉及到将一个整体分成若干等份，然后再将这些等份平均地分给若干个人或物品。例如：

1. 小明买了一箱苹果，共有30个苹果，他想把这些苹果平均地分给他和他的两个朋友吃，请问每人可以得到多少个苹果？

解：首先计算出每个人所能得到的总共的苹果数量，即30÷3=10个。然后再将这10个苹果平均地分给每个人，即10÷3=3又1/3个。因此，每个人可以得到3又1/3个苹果。

三、带分数除以整数

这类应用题通常涉及到将一个带分数平均地分给若干个人或物品。例如：

1. 小明有5又2/5斤鱼，他想把这些鱼平均地分给他和他的两个朋友，请问每人可以得到多少斤鱼？

解：首先将5又2/5斤鱼转化为总共的斤数，即5×5+2=27。然后将27斤鱼平均地分给每个人，即27÷3=9。因此，每个人可以得到9斤鱼。

四、带分数除以带分数

这类应用题通常涉及到将一个带分数平均地分给若干个人或物品，并且要求计算出每份的大小。例如：

1. 小明有7又1/4千克糖果，他想把这些糖果平均地分给他和他的两个朋友，请问每人可以得到多少克糖果？

解：首先将7又1/4千克糖果转化为总共的克数，即7×1000+1/4×1000=7250克。然后将7250克糖果平均地分给每个人，即7250÷3=2416.67克。因此，每个人可以得到2416.67÷1000=2.42千克糖果。

分数应用题

分数应用题

知识要点

分数应用题的相关知识：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析题中数量之间的关系是解题的关键．

在解有关分数的应用题时，首先要弄清以下几个基本问题：

1.如何求一个数的几分之几？

求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就可以得到.

例如：求5的25是多少？解答：25=25.

2.如何求一个数是另一个数的几分之几？

求一个数是另一个数的几分之几，只需要将前一个数除以后一个数就可以得到.

例如：求23是34的几分之几？解答：2324834339.

3.已知一个数的几分之几，如何求这个数？

已知一个数的几分之几，要求这个数，只需要将这个几分之几的数除以几分之几就可以得到。

例如：一个数的23等于18，那么这个数等于多少？解答：2318182732.

分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为单位“1”，例如：a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”；甲比乙多几分之几，那么乙是单位“1”。在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误． 分数应用题

【为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面】

① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；

② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；

③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；

④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．

小学奥数之分数的应用题

小学奥数之分数的应用题

小学奥数之分数的应用题

1. 分析题目确定单位“1”

2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3. 抓住不变量，统一单位“1”

一、知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188，因此乙比甲少191889.

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199.

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。