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全国中考数学试题分类解析汇编——折叠问题

一、选择题

1. （ 2012 广东梅州 3 分） 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ ABC 纸片，点 D、 E 分

别是边 AB、AC上，将△ ABC沿着 DE折叠压平， A 与 A′重合， 若∠ A=75°，则∠ 1+∠2=【 】

A．150° B．210° C．105° D．75°

2. （ 2012 江苏南京 2 分） 如图，菱形纸片 ABCD中，∠ A=60 0，将纸片折叠，点 A、D 分别

落在 A’、 D’处，且 A’D’经过 B， EF为折痕，当 D’F CD时， CF 的值为【 】

FD

A. 3 1 B. 3 C.23 1 D. 3 1

2 6 6 8

3. （ 2012 江苏连云港 3 分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片

ABCD沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，

使点 A 落在 BC上的点 F 处，这样就可以求出 67.5 °角的正切值是【 】

A． 3 ＋1B． 2＋1C．2.5D ． 5

4. （ 2012 广东河 源 3 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ ABC 纸片，点 D、 E 分

第1页共18页

别在边 AB、

AC上，将△ ABC 沿着 DE折叠压平， A 与 A′重合．若∠ A＝75o，则∠ 1＋∠ 2＝【 】

A．150o B ．210o C ．105o D ．75o

5. （ 2012 福建南平 4 分） 如图，正方形纸片 ABCD的边长为 3，点 E、 F 分别在边 BC、 CD

上，将 AB、 AD分别和 AE、 AF 折叠，点 B、 D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为

【 】

A．3 B ．5 C ．9 D ．3

2 2 4

6. （ 2012 湖北武汉 3 分） 如图，矩形 ABCD中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD沿直线 DE折

叠，点 A

恰好落在边 BC的点 F 处．若 AE＝ 5， BF＝ 3，则 CD的长是【 】

A．7 B ．8 C ．9 D ．10

7. （ 2012 湖北黄石 3 分）如图所示，矩形纸片 ABCD中， AB=6cm， BC=8 cm，现将其沿 EF

对折，使得

点 C与点 A重合，则 AF长为【 】

第2页共18页

A. 25 cm B. 25 cm C. 25 cm D. 8cm

8 4 2

8. （ 2012 湖北荆门 3 分）如图，已知正方形 ABCD的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD沿直

线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为【 】

A．8 B ．4 C．8 D ．6

9. （ 2012 四川内江 3 分） 如图，在矩形 ABCD中， AB=10， BC=5点 E、 F 分别在 AB、CD上，

将矩形 ABCD沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD外部的点 A1、D1 处，则阴影部分图形

的周长为【 】

A.15 B.20 C.25 D.30

10. （ 2012 四川资阳 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，将△ ABC 沿直线 MN翻折后，顶

点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MN∥AB， MC＝ 6，NC＝ 2 3 ，则四边形 MABN的面积是

【】

第3页共18页

A．6 3 B．12 3 C．18 3 D．24 3

11. （ 2012 贵州黔东南 4 分） 如图，矩形 ABCD边 AD沿拆痕 AE折叠，使点 D落在 BC上的

F 处，已知 AB=6，△ ABF 的面积是 24，则 FC 等于【 】

A．1 B ．2 C ．3 D ．4

12. （ 2012 贵州遵义 3 分） 如图，矩形 ABCD中， E 是 AD的中点，将△ ABE 沿 BE 折叠后得

到△ GBE，延长 BG交 CD于 F 点，若 CF=1， FD=2，则 BC的长为【 】

A．3 2 B．2 6 C．2 5 D．2 3

13. （ 2012 山东泰安 3 分） 如图，将矩形纸片 ABCD沿 EF折叠，使点 B 与 CD的中点重合，

若 AB=2， BC=3，则△ FCB′与△ B′DG 的面积之比为【 】

A． 9：4 B．3： 2 C． 4： 3 D． 16： 9

14. （ 2012 山东潍坊 3 分）已知矩形 ABCD中， AB=1，在 BC上取一点 E，沿 AE 将 ABE向

上折叠，使 B 点落在 AD上的 F 点，若四边形 EFDC与矩形 ABCD相似，则 AD=【 】．

A． 5 1 B． 5+1 C. 3 D ．2

2 2

第4页共18页

15. （ 2012 广西河池 3 分） 如图，在矩形 ABCD中， AD＞ AB，将矩形 ABCD折叠，使点 C 与

点 A重合，

折痕为 MN，连结 CN．若△ CDN的面积与△ CMN的面积比为 1︰ 4，则 MN 的值为【 】

BM

A．2 B．4 C ．2 5 D．2 6

16. （ 2012 河北省 3 分）如图，在平行四边形 ABCD中，∠ A=70°，将平行四边形折叠，使

点 D、C分别落在点 F、E 处（点 F、E 都在 AB 所在的直线上） ，折痕为 MN，则∠ AMF等于【 】

A．70° B ．40° C ．30° D ．20°

17. （ 2012 青海西宁 3 分） 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手

指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我

们还可以通过

折纸验证数学猜想． 把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开， 请选择所得到

的数学结论

【 】

第5页共18页

A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

B．在直角三角形中，如果一个锐角等于 30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

二、填空题

1. （ 2012 上海市 4 分） 如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°， BC=1，点 D 在 AC上，

将△ ADB沿直线 BD翻折后，将点 A 落在点 E处，如果 AD⊥ED，那么线段 DE的长为 ▲ ．

2. （ 2012 浙江丽水、金华 4 分）如图，在等腰△ ABC 中， AB＝ AC，∠ BAC＝50°．∠ BAC 的

平分线与 AB的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O重合，则∠ CEF的度数是 ▲ ．

3. （ 2012 浙江绍兴 5 分） 如图，在矩形 ABCD中，点

AE折叠，使点 B 落在 AC上的点 B′处，又将△ CEF 沿

点 C′处．则 BC： AB的值为 ▲ 。

E， F 分别在 BC， CD上，将△ ABE 沿

EF 折叠，使点 C 落在 EB′与 AD的交

4. （ 2012 浙江台州 5 分）如图，将正方形 ABCD沿 BE对折，使点 A 落在对角线 BD上的 A′

处，连接 A′C，则∠ BA′C=▲度．

第6页共18页

5. （ 2012 江苏宿迁 3 分） 如图，将一张矩形纸片 ABCD沿 EF 折叠，使顶点 C， D 分别落在

点 C’， D’处， C’E 交 AF 于点 G.若∠ CEF=70°，则∠ GFD’= ▲ °.

6. （2012 江苏盐城 3 分）如图 , 在△ ABC中， D, 、 E 分别是边 AB、 AC的中点 , ∠B=50°o.

现将△ ADE沿

DE折叠，点 A落在三角形所在平面内的点为 A1, 则∠ BDA1 的度数为 ▲ °.

7. （ 2012 江苏扬州 3 分） 如图，将矩形 ABCD沿 CE折叠，点 B 恰好落在边 AD的 F 处，如

果 AB 2 ，那么 tan ∠ DCF的值是 ▲ ．

BC 3

8. （ 2012 湖北荆州 3 分）如图，已知正方形 ABCD的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD沿直

线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为 ▲

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中考数学专题复习矩形折叠问题完整版

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中考数学专题复习矩形折叠问题

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中考数学专题复习16——矩形折叠问

来源：

【相信自己,掌握未来,家学网值得信赖!】 2012年05月18日

2012中考数学专题复习16

矩形折叠问题

一.知识要点

折叠问题实质是轴对称问题，其主要特征有：

1．图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边、对应角相等。

2．点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分。

问题化归：

1． 直角三角形的三边关系（勾股定理）

2． 图形（三角形或四边形）的面积

3． 相似三角形的对应边成比例。

由以上等量关系得出方程解决问题。

二.例题精选

例1．在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将图形沿着AE对折，使得D点落在BC边上的F处，试求EC的长.

思路分析：找到由折叠产生的所有等量关系，其中也需要用到方程思想（设未知数，并表示出其他线段长度）

例2．在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC对折，如图所示：（1）请说明△ABF△CFF （2）求

思路分析：

在多问设置的证明题中，前几问往往是为后面的问题服务的；所以得到全等之后，也就是得到了多组等量关系，此时我们再来设未知数，自然可以表示出其他线段了.

例3. 在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，将图形沿着EF对折，使得B点与D点重合。

（1）说明DE=DF

（2）求

（3）求EF的长度

思路分析：（1）要说明DE=DF，有两种思路：

① 可说明全等；

② 可说明△DEF是等腰三角形，DE、DF是两腰

所以这个题目既要有能力说明全等也要有能力说明等腰

例4 如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．

中考数学中的折叠问题专题复习

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一、教学目标

1、基础知识目标： 使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算 和证明。

2、能力训练目标： 提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数 学知识解决问题的能力。

3、情感态度与价值观要求： 鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。

二、教学重点、难点 重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。 难点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。

三、教学方法 讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有 机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。

四、教学程序及设想

1、巧设情景，设疑引入 观察与发现：小明将纸片 ABC （ AB>AC ）沿过 A 的直线折叠，使 得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD, 展开纸片； 再次折叠该三角形纸片， 使点 A 和点 D 重合，折痕为

EF,展

开纸片后得到 AEF （如图 1）。小明认为 AEF 是等腰三角形，你同意吗？请

说明理由。引出课题。

2、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。

归类一：折叠后求角的度数

典例解析：将矩形纸片 ABCD 折叠，使得 D 点与 B 重合，点 C 落在点 C'处， 折痕为 EF，如果∠ ABE ＝ 20°， 则∠ EFC'＝（ ）

A. 125 ° B. 80 ° C. 75 ° D. 无法确定 评析：本题只要抓住折叠的本质特征，折叠前后的两个图形全等，找出翻折前后的一些不变量，其次要注意利用矩形的性质， 如矩形的每个角都是 90°、对边互相平行等。

体验感悟：随后给学生一定的时间去感悟和体会这类题的解题思路和方 法。

1、如图所示，把一张长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知∠ ADB=20°， 那么，∠ BAF 为多少度时，才能使 AB' ∥BD？ （∠ BAF ＝ 55°）

中考数学复习专题突破专题08 折叠问题(全国通用)(1)

中考数学复习专题突破专题08 折叠问题(全国通用)(1)

1 专题08 折叠问题

平面直角坐标系中的折叠问题,蕴含了丰富的数形结合思想和转化思想.解决这类问题的关键,是利用对称性将问题转化到直角三角形中,然后用勾股定理或相似三角形的知识求解.平面直角坐标系中的折叠问题是正在悄然兴起的一个中考热点,因为在平面直角坐标系中,几何图形的位置和大小都可以用"数"来表示,折叠问题又涉及全等变换和轴对称问题.而对于折叠问题，学生并不陌生，但在直角坐标系中，必然涉及直线的解析式和点的坐标，难度加大了，综合性增强了，数形结合思想更加显现，因而更加受到中考出题者的青睐。本专题主要从折叠入手，经过学生的强化训练受到更多的启发。

一、单选题

1．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（ ）．

A．（2，） B．（，）

C．（2，） D．（，）

【答案】C

【解析】试题分析：过点B′作B′D⊥OC，由折叠可得 CB′=OC=OA=4，⊥⊥CPB=60°，⊥⊥B′CD=30°，B′D=2

根据勾股定理得DC=2⊥OD=4-2，即B′点的坐标为（2，4-2）故选C．

考点：1．正方形的性质；2．图形折叠的性质；3．点的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点'B处，则'B点的坐标为（ ） 2

A．(2，2) B．(32，3) C．(2，423) D．(32，423)

【答案】C

【解析】过B′作BD⊥y轴于D，由折叠的性质可得∠B′CP=∠BCP=30°，CB′=BC=4，根据正方形的性质可求出∠OCB′=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得BD′的长，利用勾股定理可求出CD的长，即可求出OD的长，即可得点B′的坐标.

中考数学复习专题：折叠问题

中考数学复习专题：折叠问题

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2012年全国中考数学试题分类解析汇编 (159套63专题）

专题31：折叠问题

一、选择题

1. （2012广东梅州 3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ ABC 纸片，点D、E分

别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】

A．150° B．210° C．105° D．75°

【答案】A。

【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。

【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，

∠A=∠A′=75°。

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣

2×105°=150°。

故选A。

2. （2012江苏南京 2分）如图，菱形纸片 ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点 A、D分别

落在A’、D’处，且 A’D’经过 B，EF为折痕，当 D’F CD时，CF的值为【 】

FD

A. 31 B. 3 C.23 1 D. 31

2 6 6 8

【答案】A。 第1页共50页 WORD格式可以任意编辑

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【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】延长DC与A′D′，交于点 M，

∵在菱形纸片 ABCD中，∠A=60°，

∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。

∴∠D=180°-∠A=120°。

根据折叠的性质，可得

∠A′D′F=∠D=120°，

∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。

∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90° -∠FD′M=30°。

∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180° -∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。