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中考数学压轴题分类思想

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word格式版本 中考数学压轴题分类思想 一、耐心填一填——一锤定音 1.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值围是__________________. 解析:分⊙A与⊙C切、外切两种情况. 答案:12.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是3和2,则∠BAC的度数为__________________. 解析:

(1)∠BAC=∠CAD-∠BAD=45°-30°=15°. (2)∠BAC=∠CAD+∠BAD=45°+30°=75°. 答案:15°或75° 3.直角三角形三边之长为5、4、m,则此三角形斜边上的高为_____________. 解析:5和m都有可能为斜边.

答案:414120512或 4.若正方形四个顶点分别在直角三角形三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3 cm和4 cm,则此正方形的边长为____________ cm. 解析:分以下两种情况讨论.

答案:7123760或 5.一个等腰三角形的周长为14 cm,且一边长是4 cm,则它的腰长是_______________. 解析:一边长为4 cm,可能为腰也可能为底. 答案:4 cm或5 cm 6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则底边长为____________. 答案：9或5 7.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,欲使这两个三角形相似,三角形框架的另两边长可以是_______________. 解析:与2对应的边中,4、5、6均有可能. word格式版本

答案:35,34512,583,25或或 8.用一边长分别为10 cm、8 cm的矩形纸片做圆柱的侧面,所得圆柱的底面半径为_________________(结果可带π). 解析:10 cm、8 cm均有可能为圆柱的高.

答案:cmcm54或 二、精心选一选——慧眼识金 9.如图1-3-2,⊙O的直径为10 cm,弦AB为8 cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有( )

图1-3-2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：D 10.在同一个平面,四条直线的交点个数不能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：A 11.P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析:如图.

答案:C 12.如图1-3-3,在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12.在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE的长为( )

图1-3-3 A.16 B.14 C.16或14 D.16或9

解析:(1)ACAEABADABAEACAD)2(;. word格式版本

答案:D 13.若实数a、b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则1111baab的值为( ) A.-20 B.2 C.2或-20 D.2或20 解析:分a=b,a≠b两种情况. 答案:D 14.在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 答案：C

15.若解方程xxxxmxx11122产生增根,则m的值是( ) A.-1或-2 B.-1或2 C.1或2 D.1或-2 解析:原式化为x2-2x-m-2=0. 原方程有增根,即x=0或x=-1. 答案:D 16.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是( ) A.5 B.10 C.5或4 D.10或8 解析:BC=8有可能是直角边,也有可能是斜边. 答案:D 三、用心做一做——马到成功 17.(2005课改中考,21)下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关容后,老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰△ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”.还有一些同学也提出了不同的看法…… (1)假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么? (2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示) 分析:此题应树立分类讨论思想,考虑问题要全面. 答案:(1)上述两同学回答的均不全面,应该是其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.理由如下: (ⅰ)当∠A是顶角时,设底角是α. ∴30°+α+α=180°,α=75°. ∴其余两角是75°和75°. (ⅱ)当∠A是底角时,设顶角是β, ∴30°+30°+β=180°,β=120°. ∴其余两角分别是0°和120°. (2)感受中答:有“分类讨论”“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的即可. 18.(2006中考,21)如图1-3-4,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC. word格式版本

图1-3-4 (1)求线段OC的长. (2)求该抛物线的函数关系式. (3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)由ax2-8ax+12a=0(a<0)得x1=2,x2=6, 即OA=2,OB=6. ∵△OCA∽△OBC, ∴OC2=OA·OB=2×6.

∴OC=32(-32舍去).

∴线段OC的长为32. (2)∵△OCA∽△OBC,

∴31322OCOABCAC.

设AC=k,则BC=3k. 由AC2+BC2=AB2得k2+(3k)2=(6-2)2. 解得k=2(-2舍去). ∴AC=2,BC=32=OC.

过点C作CD⊥AB于点D,∴OD=21OB=3. ∴CD=322ODOC. ∴C的坐标为(3,3).

将C点的坐标代入抛物线的解析式得3=a(3-2)(3-6),∴a=-33. ∴抛物线的函数关系式为y=34338332xx. (3)①当P1与O重合时,△BCP1为等腰三角形. ∴P1的坐标为(0,0). ②当P2B=BC时,(P2在B点的左侧),△BCP2为等腰三角形. word格式版本

∴P2的坐标为(6-32,0). ③当P3为AB的中点时,P3B=P3C,△BCP3为等腰三角形. ∴P3的坐标为(4,0). ④当BP4=BC时(P4在B点的右侧),△BCP4为等腰三角形.

∴P4的坐标为(6+32,0). ∴在x轴上存在点P,使△BCP为等腰三角形,符合条件的点P的坐标为(0,0),(6-32,0)(4,0),(6+32,0). 19.(2006中考,25)已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上.以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点.

图1-3-5 (1)如图1-3-5,如果AP=2PB,PB=BO. 求证:△CAO∽△BCO; (2)如果AP=m(m是常数,且m>1),BP=1,OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时,求AC∶BC的值(结果用含m的式子表示); (3)在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值围. (1)证明:∵AP=2PB=PB+BO=PO,

∴AO=2PO.∴2BOPOPOAO.

∵PO=CO,∴BOCOCOAO. ∵∠COA=∠BOC,∴△CAO∽△BCO. (2)解:设OP=x,则OB=x-1,OA=x+m, ∵OP是OA、OB的比例中项, ∴x2=(x-1)(x+m),

得x=1mm,即OP=1mm.∴OB=11m.

∵OP是OA、OB的比例中项,即OBOPOPOA. ∵OP=OC,∴OBOCOCOA. 设圆O与线段AB的延长线相交于点Q,当点C与点P、点Q不重合时, ∵∠AOC=∠COB,∴△CAO∽△BCO.

∴mOBOPOBOCBCACOBOCBCAC.; word格式版本

当点C与点P或点Q重合时,可得BCAC=m, ∴当点C在圆O上运动时,AC∶BC=m. (3)解:由(2)得,AC>BC,且AC-BC=(m-1)BC(m>1), AC+BC=(m+1)BC,圆B和圆C的圆心距d=BC, 显然BC<(m+1)BC,∴圆B和圆C的位置关系只可能相交、切或含. 当圆B与圆C相交时,(m-1)BC∵m>1,∴1当圆B与圆C切时,(m-1)BC=BC,得m=2. 当圆B与圆C含时,BC<(m-1)BC,得m>2. 20.我市英山县某茶厂种植 “春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1-3-6中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1-3-7的抛物线表示..1230.org

图1-3-6 图1-3-7 (1)直接写出图1-3-6中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式; (2)求出图1-3-7中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式; (3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大? (说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/500克) 解:(1)依题意,可建立的函数关系式为

y=.180150,2052,150120,80,1200,16032ttttt (2)由题目已知条件可设z=a(t-110)2+20. ∵图象过点(60,385),

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天津中考数学第24题（几何压轴题）思路分析及真题练习

天津中考数学第24题（几何压轴题）思路分析及真题练习

天津中考数学第24题（几何压轴题）思路分析及真题练习思路分析：观察近几年的中考真题可以发现，每年倒数第二题的出题形式，都是将几何图形放在平面直角坐标系中。

但是，由于解析几何要到高中才学，所以坐标系在这里其实只能起到一个确定点的坐标的作用。

当然，如果把直线看成一次函数图像，一次函数解析式就是直线方程，也就可以将直线交点问题，转化为方程组求解问题，但在这道题中通常都不需要这样做。

题目每年都会对几何图形进行变换，近六年的变换规律是：旋转、对称、旋转、对称、旋转、平移，明年应该大概率是旋转。

因为无论是对称变换、旋转变换还是平移变换，图形的大小和形状都不会发生改变，所以每年的题目都会涉及到全等。

由于在图形变换的过程中，全等的判定通常都是比较容易的，所以本题对全等的考察又主要在全等性质的应用上。

题目设问无论是点的坐标、线段的长还是图形的面积，其核心都是求距离。

所有的距离又都可以转化为求两点间的距离或求点到直线间的距离。

任意两点之间的距离公式虽然要高中才学，但我们可以将两点之间的距离转化为求一个直角三角形的斜边长，用勾股定理求解。

因此，我们会发现每年的题目中几乎都会涉及到勾股定理。

任意点到任意直线的距离公式也要到高中才会学习，但对于一些特殊情况，我们现在就可以做了。

每年的第一问，都是送分问，用一次勾股定理基本都可以解决。

第二问和第三问，解题的关键是要抓住全等的性质和特殊三角形。

第三问通常也会和其它知识点结合，但涉及的都是一些基础知识点，基本功扎实的同学，问题都不大。

最后提醒一下，当对图形进行旋转变换时，尤其需要注意其与圆的结合。

在研究点、直线、圆和圆的位置关系时，只需要研究它们和圆心的位置关系即可。

而在旋转变换时，旋转中心自然就是圆心。

真题练习参考答案。

数学常见的6种压轴题类型-初中

数学常见的6种压轴题类型-初中

数学常见的6种压轴题类型-初中
对于中考数学，压轴题往往是是考生最怕的。

很多考生都以为它一定很难，不敢碰它。

其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。

常常有很多家长说，“孩子对于数学考试非常头疼，选择题和填空题都还勉强能做完，可对于大题就有点束手无策，特别是最后的压轴题，压根儿没碰过!”
其实压轴题难度也是有约定的：历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。

第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;
第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，
第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。

而从近几年的中考压轴题来看，大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。

由此可见，压轴题也并不可怕。

1线段、角的计算与证明
中考的解答题一般是分两到三部分的。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

2一元二次方程与函数
在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方。

中考数学压轴题十大题型(含详细答案)

中考数学压轴题十大题型(含详细答案)

中考数学压轴题十大题型(含详细答案)数学综合压轴题是用来考察考生综合运用知识能力的，它体现了知识和方法的综合性。

其中，函数型综合题和几何型综合题是比较常见的。

函数型综合题要求我们在给定的直角坐标系和几何图形中，先求出函数的解析式，然后研究图形，求出点的坐标或研究图形的某些性质。

求已知函数的解析式的主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标。

我们可以通过几何法或代数法来求点的坐标。

几何型综合题则是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后让动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求出对应的（未知）函数的解析式，以及函数的自变量的取值范围。

最后，我们可以根据所求的函数关系进行探索研究。

这种类型的题目涉及到很多内容，比如图形的性质、相似、面积等。

我们需要找到包含自变量和因变量之间等量关系的方程，并将其变形成y=f(x)的形式。

解中考压轴题的技巧包括运用函数与方程思想、分类讨论的思想和转化的数学思想。

我们可以以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。

对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。

由已知向未知，由复杂向简单的转换。

中考压轴题涉及到的知识面广，使用的数学思想方法也较全面。

因此，我们可以将压轴题分解成相对独立而又单一的知识或方法组块来思考和探究。

首先，要全面了解自己的数学研究状况，以便在考试时准确定位重点，避免浪费时间。

要给压轴题或难点设置时间限制，如果超过限制，必须停止并检查前面的题目，确保选择和填空题没有错误，解答题也要认真检查。

其次，在解数学压轴题时，要逐步解决每个小问题。

如果第一小问不会解，不要轻易放弃第二小问。

解题过程要按步骤给分，所以要写清楚、规范，字迹工整，布局合理。

尽量避免无关废话，多用几何知识，少用代数计算，尽可能使用三角函数，少用相似三角形的性质。

最后，解数学压轴题可以分为三个步骤：审题、理解题意和正确解答。

审题要全面考虑条件和要求，掌握试题的特点和结构，以便选择解题方法和设计解题步骤。

中考数学选填题压轴题突破 重难点突破二 用数学思想解决交点问题

中考数学选填题压轴题突破 重难点突破二 用数学思想解决交点问题


与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是
( C)
A．a≤－2
9 B．a＜8
C．1≤a＜98或 a≤－2 D．－2≤a＜98
16．★(2021·贵阳模拟)二次函数 y＝(x－b)2＋b＋1 的图象与一次函数
y＝－x＋5(－1≤x≤5)的图象没有交点，则 b 的取值范围是 ( C )
A．b＜－4
B．2 个
C．3 个
D．4 个
13．(2022·鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一
1 次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k＜0)的图象与直线 y＝3x 都经过点
1 A(3，1)，当 kx＋b＜3x 时，根据图象可知，x 的取值范围是
(A)
A．x＞3
B．x＜3
C．x＜1
D．x＞1
(3)k2x＋b2＝0 的解为 xx＝=－－33.
1．直线 y＝k1x＋b1 与 x 轴交点的横坐标就是方程 k1x＋b1＝0 的解．
2 ． 直 线 y ＝ k1x ＋ b1 与 y ＝ k2x ＋ b2 交 点 的 横 、 纵 坐 标 就 是 方 程 组 yy＝＝kk12xx＋＋bb12，的解． 3．根据满足不等式的图象在交点的左边或右边确定不等式的解集．
直线 x＝1，若关于 x 的一元二次方程 x2－2x－1－t＝0(t 为实数)在－1
＜x＜4 的范围内有实数解，则 t 的取值范围是
(B )
A．t≥－2
B．－2≤t＜7
C．－2≤t＜2
D．2＜t＜7
9．★(2022·孝南区模拟)已知二次函数 y＝－x2＋x＋6，将该二次函数
在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到