电磁学第四次作业解答

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案点电荷的严格定义是什么点电荷是电荷分布的⼀种极限情况，可将它看做⼀个体积很⼩⽽电荷密度很的带电⼩球的极限。

当带电体的尺⼨远⼩于观察点⾄带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已⽆关紧要。

就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中⼼上。

即将带电体抽离为⼀个⼏何点模型，称为点电荷。

研究宏观电磁场时，常⽤到哪⼏种电荷的分布模型有哪⼏种电流分布模型他们是如何定义的常⽤的电荷分布模型有体电荷、⾯电荷、线电荷和点电荷；常⽤的电流分布模型有体电流模型、⾯电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么电偶极⼦的电场强度⼜如何呢点电荷的电场强度与距离r 的平⽅成反⽐；电偶极⼦的电场强度与距离r 的⽴⽅成反⽐。

简述和所表征的静电场特性ερ/=??E 0=??E表明空间任意⼀点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。

表明静电场是⽆旋场。

表述⾼斯定律，并说明在什么条件下可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

⾼斯定律：通过⼀个任意闭合曲⾯的电通量等于该⾯所包围的所有电量的代数和除以与闭合⾯外的电荷⽆关，即在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

简述和所表征的静电场特性。

表明穿过任意闭合⾯的磁感应强度的通量等于0，磁⼒线是⽆关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产⽣恒定磁场的漩涡源表述安培环路定理，并说明在什么条件下可⽤该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。

安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即如果电路分布存在某种对称性，则可⽤该定理求解给定电流分布的磁感应强度。

ερ/=??E 0=??E ??=?V S dVS d E ρε010=??B J B 0µ=??0=??B J B 0µ=??0µI l d B C 0µ?=?简述电场与电介质相互作⽤后发⽣的现象。

思考题答案2.1点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。

当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。

就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。

即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。

2.2常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的2,3点电荷的电场强度与距离r的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。

2.4 ・E =刁；表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。

：.：E W o表明静电场是无旋场2.5高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电III荷无关，即E dS dV在电场(电荷)分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电S Sv荷分布的电场强度。

2.6 ∖B=O 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线,I B- '0J 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源2.7安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和J o倍，即B dl =^0I如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。

C2.8在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P与极化电荷密度的关系为「P= - * P 极化强度P与极化电荷面的密度J 〉sp = P ∙ e n2.10电位移矢量定义为D = pE ■ P = E 其单位是库伦/平方米 (C∕m2)2.11在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B0和磁化电流产生的磁感应强度B'的叠加，即^B0 B2.12 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：J M=I M磁化电流面密度与磁化强度：J SM=M e n2.13磁场强度定义为：H B -M 国际单位之中，单位是安培/米(A∕m)■ —02,14均匀媒质是指介电常数；。

第一章习题解答给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。

解 （1）2222314141412(3)A x y z+-===-++-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 6453x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=1417238==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5238= （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=17=-A B B （6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。

一章习题解答1.1给定三个矢量、和如下：求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。

解（1） （2）（3）－11 （4）由，得 （5）在上的分量（6） （7）由于所以（8）A B C 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e A a -A B A B AB θA B ⨯A C ()⨯A B C ()⨯A B C ()⨯⨯A B C ()⨯⨯A B C 23A x y z +-===+-e e e A a e e e A -=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e =A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e ecos AB θ===A B A B 1cos AB θ-=(135.5= A B B A =A cos AB θ==A B B ⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e ⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e ()⨯=A B C(23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e ()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e1.2三角形的三个顶点为、和。

（1）判断是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。

解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为，，则，，由此可见故为一直角三角形。

（2）三角形的面积 1.3求点到点的距离矢量及的方向。

解，， 则 且与、、轴的夹角分别为1.4给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。