高等电磁场理论习题解答(作业)1

高等电磁理论习题答案【篇一：电磁场理论补充习题及解答】ass=txt>一、填空与简答1、2、ddadbdduda?a?u3、若a,b为矢量函数，u为标量函数，(a?b)?，(ua)?，dtdtdtdtdtdtddbdaddbda(a?b)?a???b，(a?b)?a???b， dtdtdtdtdtdtdadadu?如果a?a(u),u?u(t)， dtdudt4、?表示哈密顿算子（w.r. hamilton），即??ex????ey?ez。

数量场u梯度和矢量?x?y?z场a的散度和旋度可表示为grad u??u，div a???a，rot a???a。

4、奥氏公式及斯托克斯公式可为??a?ds????(??a)dv，a?dl?(??a)?ds 。

s?ls5、亥姆霍兹（h.von helmholtz场。

6、高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电荷的关系，即：e?ds?sq?07、电偶极子（electric dipole正电荷指向负电荷。

8、根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简称为介质。

极化介质产生的电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。

等效体电荷密度和面电荷密度分别为?(r?)?????p(r?)，?sp?p(r?)?n 。

9、在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即n?(d2?d1)?场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即n?(e2?e1)?0。

10、凡是静电场不为零的空间中都存储着静电能，静电能是以电场的形式存在于空间，而?s，电不是以电荷或电位的形式存在于空间的。

场中任一点的能量密度为we?11、1e?d。

2欧姆定理的微分形式表明，任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，即j??e。

2导体内任一点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，即p??e。

12、在恒定电场中，电流密度j在通过界面时其法向分量连续，电场强度的切向分量连续，即n?(e2?e1)?0，n?(j2?j1)?0。

高等电磁理论习题答案【篇一：电磁场理论补充习题及解答】ass=txt>一、填空与简答1、2、ddadbdduda?a?u3、若a,b为矢量函数，u为标量函数，(a?b)?，(ua)?，dtdtdtdtdtdtddbdaddbda(a?b)?a???b，(a?b)?a???b， dtdtdtdtdtdtdadadu?如果a?a(u),u?u(t)， dtdudt4、?表示哈密顿算子（w.r. hamilton），即??ex????ey?ez。

数量场u梯度和矢量?x?y?z场a的散度和旋度可表示为grad u??u，div a???a，rot a???a。

4、奥氏公式及斯托克斯公式可为??a?ds????(??a)dv，a?dl?(??a)?ds 。

s?ls5、亥姆霍兹（h.von helmholtz场。

6、高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电荷的关系，即：e?ds?sq?07、电偶极子（electric dipole正电荷指向负电荷。

8、根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简称为介质。

极化介质产生的电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。

等效体电荷密度和面电荷密度分别为?(r?)?????p(r?)，?sp?p(r?)?n 。

9、在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即n?(d2?d1)?场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即n?(e2?e1)?0。

10、凡是静电场不为零的空间中都存储着静电能，静电能是以电场的形式存在于空间，而?s，电不是以电荷或电位的形式存在于空间的。

场中任一点的能量密度为we?11、1e?d。

2欧姆定理的微分形式表明，任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，即j??e。

2导体内任一点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，即p??e。

12、在恒定电场中，电流密度j在通过界面时其法向分量连续，电场强度的切向分量连续，即n?(e2?e1)?0，n?(j2?j1)?0。

电磁场理论课后习题1答案电磁场理论是物理学中的重要课程，它研究了电磁场的产生、传播和相互作用。

在学习这门课程时，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。

本文将针对电磁场理论课后习题1给出详细的解答。

习题1：一个带电粒子在电磁场中运动，受到的洛伦兹力为F=q(E+v×B)，其中q是粒子的电荷量，E是电场强度，v是粒子的速度，B是磁感应强度。

请证明：洛伦兹力对粒子所做的功率为P=qv·E。

解答：根据洛伦兹力的表达式F=q(E+v×B)，我们可以将其展开为F=qE+qv×B。

其中第一项qE表示粒子在电场中受到的电力，第二项qv×B表示粒子在磁场中受到的磁力。

根据功率的定义，功率P等于力F对时间t的导数，即P=dW/dt，其中W表示对物体所做的功。

所以我们需要计算洛伦兹力对粒子所做的功。

根据力的功的定义，功W等于力F对位移的积分，即W=∫F·ds。

在这里，位移ds是粒子在运动过程中的微小位移。

将洛伦兹力F=qE+qv×B代入功的计算式中，得到W=∫(qE+qv×B)·ds。

由于电场强度E和磁感应强度B是空间中的矢量场，所以我们可以将其展开为E=E_xi+E_yj+E_zk和B=B_xi+B_yj+B_zk的形式。

对于微小位移ds，我们可以将其表示为ds=dx·i+dy·j+dz·k。

将上述表达式代入功的计算式中，得到W=∫(q(E_xi+E_yj+E_zk)+q(v_xi+v_yj+v_zk)×(B_xi+B_yj+B_zk))·(dx·i+dy·j+dz·k)。

根据矢量积的性质，可以得到v×B=(v_yB_z-v_zB_y)i-(v_xB_z-v_zB_x)j+(v_xB_y-v_yB_x)k。

将其代入功的计算式中，得到W=∫(q(E_xi+E_yj+E_zk)+q((v_yB_z-v_zB_y)i-(v_xB_z-v_zB_x)j+(v_xB_y-v_yB_x)k))·(dx·i+dy·j+dz·k)。

电磁场理论习题集信息科学技术学院第1章1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。

1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 01-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程t∂∂-=∇⋅ρJ1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。

假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明：2121tan tan εεθθ=上式称为电场E 的折射定律。

1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。

试证明：2121tan tan μμθθ=上式称为磁场B 的折射定律。

若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。

1-6 已知电场强度矢量的表达式为E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z )通过微分形式的法拉第电磁感应定律t∂∂-=⨯∇BE ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。

1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。

其间填充介质的介电常数 ε 。

如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。

忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。

1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。

试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度矢量H 。

1-9 设真空中的磁感应强度为)106sin(10)(83kz t e t B y -⨯=-π试求空间位移电流密度的瞬时值。

第一章 基本电磁理论1-1 利用Fourier 变换, 由时域形式的Maxwell 方程导出其频域形式。

（作1-2—1-3） 解：付氏变换和付氏逆变换分别为：dt e t f F t j ⎰∞∞-=ωω)()(ωωπωd e F t f tj ⎰∞∞--=)(21)( 麦氏方程：t D J H ∂∂+=⨯∇tB E ∂∂-=⨯∇0=⋅∇Bρ=⋅∇D对第一个方程进行付氏变换：),(),(),ωωωr H dt e t r H dt e t r H tj t j ⨯∇=⨯∇=⨯∇=⎰⎰∞∞-∞∞-（左端),(),(),(),(]),(),[ωωωωωωωr D j r J dte t r D j r J dt e t t r D t r J t j tj +=+=∂∂+=⎰⎰∞∞-∞∞-（右端（时谐电磁场）=⨯∇∴),(ωr H ),(),(ωωωr D j r J +同理可得：()()ωωω,,r B j r E -=⨯∇ ()0,=⋅∇ωr B()()ωρω,,r r D =⋅∇上面四式即为麦式方程的频域形式。

1-2 设各向异性介质的介电常数为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=300420270εε 当外加电场强度为 (1) 01E x e E =；(2)02E y e E =；(3) 03E z e E =；(4) )2(04y x E e e E +=；(5))2(05y x E e e E +=求出产生的电通密度。

（作1-6）解：()),(,t r E t r D⋅=ε⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡333231232221131211εεεεεεεεεz y x D D D 即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x E E E 将E 分别代入，得：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡027003000420270000111E E D D D z y x εε )ˆ2ˆ7(001y x E D +=ε⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡042003000420270000322E E D D D z y x εε )ˆ4ˆ2(002y x E D +=ε ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300003000420270000333E E D D D z y x εε z E D ˆ3003ε= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡010110230004202700000444E E E D D D z y x εε )ˆ10ˆ11(004y x E D +=ε ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡08160230004202700000555E E E D D D z y x εε )ˆ8ˆ16(005y xE D +=ε 1-3 设各向异性介质的介电常数为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=4222422240εε试求：(1) 当外加电场强度)(0z y x E e e e E ++=时，产生的电通密度D ；(2) 若要求产生的电通密度004E x εe D =，需要的外加电场强度E 。

上海大学研究生高等电磁理论习题答案(包括老师ppt习题和课后习题)上海大学研究生高等电磁理论习题答案分析化学下册第三版第一章绪论 1. 解释下列名词:(1仪器分析和化学分析;(2标准曲线与线性范围;(3灵敏度、精密度、准确度和检出限。

答:(1仪器分析和化学分析:以物质的物理性质和物理化学性质(光、电、热、磁等为基础的分析方法,这类方法一般需要特殊的仪器,又称为仪器分析法;化学分析是以物质化学反应为基础的分析方法。

(2标准曲线与线性范围:标准曲线是被测物质的浓度或含量与仪器响应信号的关系曲线;标准曲线的直线部分所对应的被测物质浓度(或含量的范围称为该方法的线性范围。

(3灵敏度、精密度、准确度和检出限:物质单位浓度或单位质量的变化引起响应信号值变化的程度,称为方法的灵敏度;精密度是指使用同一方法,对同一试样进行多次测定所得测定结果的一致程度;试样含量的测定值与试样含量的真实值(或标准值相符合的程度称为准确度;某一方法在给定的置信水平上可以检出被测物质的最小浓度或最小质量,称为这种方法对该物质的检出限。

2. 对试样中某一成分进行5次测定,所得测定结果(单位μg ⋅mL -1分别为 0.36,0.38,0.35,0.37,0.39。

(1 计算测定结果的相对标准偏差;(2 如果试样中该成分的真实含量是0.38 μg ⋅mL -1,试计算测定结果的相对误差。

解:(1测定结果的平均值37.0539.037.035.038.036.0=++++=x μg ⋅mL -1标准偏差122222120158.01537.039.0(37.037.0(37.035.0(37.038.0(37.036.0(1 (-=⋅=--+-+-+-+-=--=∑m Lg n x x s ni iμ相对标准偏差 %27.4%10037.00158.0%100=⨯=⨯= xs s r(2相对误差 %63.2%10038.038.037.0%100-=⨯-=⨯-=μμx E r 。

（完整版）⼤学物理电磁场练习题含答案前⾯是答案和后⾯是题⽬,⼤家认真对对. 三、稳恒磁场答案1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题1. 有⼀个圆形回路1及⼀个正⽅形回路2，圆直径和正⽅形的边长相等，⼆者中通有⼤⼩相等的电流，它们在各⾃中⼼产⽣的磁感强度的⼤⼩之⽐B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00．(C) 1.11． (D) 1.22．［］2.边长为l 的正⽅形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产⽣的磁感强度B 为(A) l I π420µ． (B) l Iπ220µ．(C)l Iπ02µ． (D) 以上均不对．［］3.通有电流I 的⽆限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的⼤⼩B P ，B Q ，B O 间的关系为：(A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．(C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．［］4.⽆限长载流空⼼圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截⾯上均匀分布，则空间各处的B ?的⼤⼩与场点到圆柱中⼼轴线的距离r 的关系定性地如图所⽰．正确的图是［］5.电流I 由长直导线1沿平⾏bc 边⽅向经a 点流⼊由电阻均匀的导线构成的正三⾓形线框，再由b 点沿垂直ac 边⽅向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三⾓形框中的电流在框中⼼O 点产⽣的磁感强度分别⽤1B ?、2B ?和3B表⽰，则O 点的磁感强度⼤⼩(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ??，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B ?，但B 3≠ 0．［］6.电流由长直导线1沿半径⽅向经a 点流⼊⼀电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆⼼O 三点在同⼀直线上．设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产⽣的磁感强度为1B ?、2B ?及3B，则O 点的磁感强度的⼤⼩(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为021=+B B ?，B 3= 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 2 = 0，但B 3≠ 0．(E) B ≠ 0，因为虽然B 2 = B 3 = 0，但B 1≠ 0．［］ v7.电流由长直导线1沿切向经a 点流⼊⼀个电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 和圆⼼O 在同⼀直线上．设长直载流导线1、2和圆环中的电流分别在O 点产⽣的磁感强度为1B ?、2B ?、3B，则圆⼼处磁感强度的⼤⼩(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ??，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为B 1≠ 0、B 2≠ 0，B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ??．［］8.a R r OO ′I在半径为R 的长直⾦属圆柱体内部挖去⼀个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平⾏，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截⾯上均匀分布，则空⼼部分轴线上O ′点的磁感强度的⼤⼩为(A) 2202R a a I ?πµ (B)22202R r a a I -?πµ(C) 22202r R a a I-?πµ (D) )(222220a r Ra a I -πµ ［］参考解：导体中电流密度)(/22r R I J -π=．设想在导体的挖空部分同时有电流密度为J 和－J 的流向相反的电流．这样，空⼼部分轴线上的磁感强度可以看成是电流密度为J 的实⼼圆柱体在挖空部分轴线上的磁感强度1B ?和占据挖空部分的电流密度－J 的实⼼圆柱在轴线上的磁感强度2B ?的⽮量和．由安培环路定理可以求得02=B , )(222201r R a Ia B -π=µ 所以挖空部分轴线上⼀点的磁感强度的⼤⼩就等于)(22201r R IaB -π=µ 9. πR 2c3分10.221R B π-3分11. 6.67×10-7 T 3分7.20×10-7 A ·m 2 2分12. 减⼩ 2分在2/R x <区域减⼩；在2/R x >区域增⼤．(x 为离圆⼼的距离) 3分13. 0 1分I 0µ- 2分14. 4×10-6 T 2分 5 A 2分15. I0µ 1分 0 2分2I0µ 2分16. 解：①电⼦绕原⼦核运动的向⼼⼒是库仑⼒提供的．即∶ 02202041a m a e v =πε，由此得 002a m e επ=v 2分②电⼦单位时间绕原⼦核的周数即频率000142a m a e a ενππ=π=v 2分由于电⼦的运动所形成的圆电流00214a m a e e i ενππ== 因为电⼦带负电，电流i 的流向与 v ?⽅向相反 2分③i 在圆⼼处产⽣的磁感强度002a i B µ=00202018a m a eεµππ= 其⽅向垂直纸⾯向外 2分17.1 234 R ROI a β2解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O 点产⽣的磁感强度设为B 1、B 2、B 3、B 4．根据叠加原理O 点的磁感强度为：4321B B B B B +++= ∵ 1B ?、4B ?均为0，故32B B B ?+= 2分)2(4102R I B µ= ⽅向? 2分 242)sin (sin 401203R I a I B π=-π=µββµ)2/(0R I π=µ ⽅向 ? 2分其中 2/R a =， 2/2)4/sin(sin 2=π=β 2/2)4/sin(sin 1-=π-=β∴ R I R I B π+=2800µµ)141(20π+=R I µ ⽅向 ? 2分 18. 解：电流元1d l I ?在O 点产⽣1d B ?的⽅向为↓(-z ⽅向) 电流元2d l I ?在O 点产⽣2d B ?的⽅向为?(-x ⽅向) 电流元3d l I ?在O 点产⽣3d B ?的⽅向为? (-x ⽅向) 3分kR I i R IB π-+ππ-=4)1(400µµ 2分 19. 解：设x 为假想平⾯⾥⾯的⼀边与对称中⼼轴线距离，++==Rx RRxrl B r l B S B d d d 21Φ， 2分d S = l d r2012R IrB π=µ (导线内) 2分r I B π=202µ (导线外) 2分)(42220x R R Il -π=µΦR R x Il +π+ln20µ 2分令 d Φ / d x = 0，得Φ最⼤时 Rx )15(21-= 2分20. 解：洛伦兹⼒的⼤⼩ B q f v = 1分对质⼦：1211/R m B q v v = 1分对电⼦： 2222/R m B q v v = 1分∵ 21q q = 1分∴ 2121//m m R R = 1分21.解：电⼦在磁场中作半径为)/(eB m R v =的圆周运动． 2分连接⼊射和出射点的线段将是圆周的⼀条弦，如图所⽰．所以⼊射和出射点间的距离为：)/(3360sin 2eB m R R l v ==?= 3分2解：在任⼀根导线上(例如导线2)取⼀线元d l ，该线元距O 点为l ．该处的磁感强度为θµsin 20l I B π=2分⽅向垂直于纸⾯向⾥． 1分电流元I d l 受到的磁⼒为 B l I F=d d 2分其⼤⼩θµsin 2d d d 20l lI l IB F π== 2分⽅向垂直于导线2，如图所⽰．该⼒对O 点的⼒矩为 1分θµsin 2d d d 20π==lI F l M 2分任⼀段单位长度导线所受磁⼒对O 点的⼒矩+π==120d sin 2d l l l I M M θµθµsin 220π=I 2分导线2所受⼒矩⽅向垂直图⾯向上，导线1所受⼒矩⽅向与此相反．23. (C) 24. (B)25. 解： ===l NI nI H /200 A/m3分===H H B r µµµ0 1.06 T 2分26. 解： B = Φ /S=2.0×10-2 T 2分===l NI nI H /32 A/m 2分 ==H B /µ 6.25×10-4 T ·m/A 2分=-=1/0µµχm 496 2分9. ⼀磁场的磁感强度为k c j b i a B ?++= (SI)，则通过⼀半径为R ，开⼝向z 轴正⽅向的半球壳表⾯的磁通量的⼤⼩为____________Wb ．10.在匀强磁场B ?中，取⼀半径为R 的圆，圆⾯的法线n ?与B ?成60°⾓，如图所⽰，则通过以该圆周为边线的如图所⽰的任意曲⾯S 的磁通量==Sm S B ?d Φ_______________________．11. ⼀质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中⼼所产⽣的磁感强度B =__________________，该带电质点轨道运动的磁矩p m =___________________．(µ0 =4π×10-7 H ·m -1)12. 载有⼀定电流的圆线圈在周围空间产⽣的磁场与圆线圈半径R 有关，当圆线圈半径增⼤时，(1) 圆线圈中⼼点(即圆⼼)的磁场__________________________．(2) 圆线圈轴线上各点的磁场________如图，平⾏的⽆限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸⾯向外，两根载流导线之间相距为a ，则(1) AB 中点(P 点)的磁感强度=p B ?_____________．(2) 磁感强度B ?沿图中环路L 的线积分 =??L l B ??d ______________________．14. ⼀条⽆限长直导线载有10 A 的电流．在离它 0.5 m 远的地⽅它产⽣的磁感强度B 为______________________．⼀条长直载流导线，在离它 1 cm 处产⽣的磁感强度是10-4 T ，它所载的电流为__________________________．两根长直导线通有电流I ，图⽰有三种环路；在每种情况下，??lB ?____________________________________(对环路a )．____________________________________(对环路b )．____________________________________(对环路c )．设氢原⼦基态的电⼦轨道半径为a 0，求由于电⼦的轨道运动(如图)在原⼦核处(圆⼼处)产⽣的磁感强度的⼤⼩和⽅向．17.⼀根⽆限长导线弯成如图形状，设各线段都在同⼀平⾯内(纸⾯内)，其中第⼆段是半径为R 的四分之⼀圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度．18.z y xR 1 321d l I ?2d l I ?3d l I ?O如图，1、3为半⽆限长直载流导线，它们与半圆形载流导线２相连．导线1在xOy平⾯内，导线2、3在Oyz 平⾯内．试指出电流元1d l I ?、2d l I ?、3d l I ?在O 点产⽣的Bd 的⽅向，并写出此载流导线在O 点总磁感强度(包括⼤⼩与⽅向)．19.⼀根半径为R 的长直导线载有电流I ，作⼀宽为R 、长为l 的假想平⾯S ，如图所⽰。

高等电磁场理论习题一答案高等电磁场理论习题一答案在高等电磁场理论学习中，习题是检验学生理解和掌握程度的重要方式。

下面将给出一些高等电磁场理论习题的答案，并对其中的一些重要概念进行解析和讨论。

1. 什么是电磁场的源项？它的物理意义是什么？电磁场的源项是电荷密度和电流密度，分别用ρ和J表示。

它们是描述电磁场产生和变化的根本原因。

电荷密度ρ表示单位体积内所含电荷的数量，而电流密度J则表示单位面积内通过的电流。

源项的物理意义在于它们决定了电磁场的分布和演化规律。

2. 什么是麦克斯韦方程组？它们描述了什么物理现象？麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

这四个方程描述了电场和磁场的产生、传播和相互作用的规律。

高斯定律描述了电场的产生和分布，它表明电场线从正电荷发出，指向负电荷。

高斯磁定律描述了磁场的产生和分布，它表明磁场线是闭合的，不存在磁单极子。

法拉第电磁感应定律描述了磁场对电场的影响，它表明变化的磁场可以产生感应电场。

安培环路定律描述了电场对磁场的影响，它表明电场沿闭合回路的积分等于该回路内的磁场总磁通量的变化率。

3. 什么是麦克斯韦方程的积分形式和微分形式？它们之间有什么关系？麦克斯韦方程的积分形式是将方程两边进行积分得到的形式，它们是高斯定律的积分形式、高斯磁定律的积分形式、法拉第电磁感应定律的积分形式和安培环路定律的积分形式。

麦克斯韦方程的微分形式是将方程两边进行微分得到的形式，它们是高斯定律的微分形式、高斯磁定律的微分形式、法拉第电磁感应定律的微分形式和安培环路定律的微分形式。

积分形式和微分形式之间有一个重要的关系，即微分形式是积分形式的局部形式。

通过斯托克斯定理和高斯定理，可以将积分形式转化为微分形式，从而得到具体的电场和磁场分布情况。

4. 什么是电磁波？它有哪些基本特性？电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象。

高等电磁场答案【篇一：电磁场作业题答案全】>1.1 什么是场？什么是矢量场？什么是标量场？什么是静态场？什么是时变场？答：如果在空间某一个区域内上任意一点都有一确定物理量值与之对应，则这个区域就构了一个物理量的场。

如果这个确定物理量值是一个标量（只有大小没有方向），我们称这种场为标量场，如温度场、密度场、电位场等等。

如果这个确定物理量值是一个矢量（既有大小又有方向），我们称这种场为矢量场，如电场、磁场、重力场等等。

如果在场中的这个物理量仅仅是空间位置的函数，而不是时间的函数（即不随时间变化的场），我们称这种场为静态场。

如果在场中的这个物理量不仅仅是空间位置的函数，而且还是时间的函数（即随时间变化的场），我们称这种场为时变场。

1.2 什么是标量？什么是矢量？什么是常矢？什么是变矢？什么是单位矢量？答：一个物理量如果仅仅只有大小的特征，我们称此物理量为标量。

例如体积、面积、重量、能量、温度、压力、电位等。

如果一个物理量不仅仅有大小，而且还具有方向的特征，我们称此物理量为矢量。

例如电场强度，磁感应强度、电位移矢量、磁场强度、速度、重力等。

一个矢量如果其大小和方向都保持不变的矢量我们称之为常矢。

如果矢量的大小和方向或其中之一是变量的矢量称为变矢。

矢量与矢量的模值的比值，称为单位矢量。

即模值为1的矢量称为单位矢量 1.3什么是等值面？什么是等值面方程？什么是等值线？什么是等值线方程？答：在标量场中许多相同的函数值（他们具有不同的位置）。

构成的曲面，称为等值面。

例如，温度场中由相同温度构成的等温面，电位场中相同电位构成的等位面等都是等值面。

描述等值面的方程称为等值面方程。

假定u?x,y,z?是坐标变量的连续可微函数。

则等值面方程可表述为 u?x,y,z??c （c为任意常数）在标量场中平面中相同的函数值构成的曲线，称为等值线。

描述等值线的方程称为等值线方程。

假定u?x,y?是坐标变量的连续可微函数。

则等值线方程可表述为 u?x,y??c （c为任意常数） 1.4求下列电场的等位线方程 (1)??xz， (2) ??4 x?y22解：根据等值线方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位线方程为⑴ ??c?xz，即 x?c；⑵ ??4?c 即 x2?y2?4?k （k为常数） zcx?y1.5 求下电场的等值面方程 1）??2221222， 2） ?=x-x0)?(y?y0)?(z-z0) ， 3）?=ln(x+y+z) 22x?y?z2解：根据等值面方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位面方程为⑴ ??1即 x2?y2?z2?1?k2 ?ccx2?y2?z2⑵?=x-x0)2?(y?y0)2?(z-z0)2 ?c 即(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?c2?k2 ⑶ ln?x2?y2?z2??c 即x2?y2?z2?ec?k2，（k为常数）1.6 什么方向导数？什么梯度？梯度与方向导数的关系？答：在标量场中任一点在某一方向上的变化率称为方向导数。

第一章 习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。

2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。

3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。

解法一：22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E+=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是：()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ，解得极值点的位置为：a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=，而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220m a x 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二：θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===，21E E E +=+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是：0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足：31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ，θ；θ，θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθaπεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时，E 有极大值。

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处A= ，=⨯∇A 0 。

2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。

4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在局部空间 可以有 以及 。

5. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）： 。

6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。

7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。

（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。

（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。

（d ）E 、B 皆与A 平行。

答案：B8. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H ==（B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。

则空间位移电流密度d J（A/m 2）为：ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A ⨯∇E J H B E Dσ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇ 0A ∇⋅=0A ∇⨯=（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y -（c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 10. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。

《电磁场理论》题库《电磁场理论》综合练习题1一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。

2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为方程。

3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。

4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。

5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。

6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。

7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。

8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。

二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12．试简述唯一性定理，并说明其意义。

13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每题10分，共30分）15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1） 试写出其时间表达式；（2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题（每题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。

试求（1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。

19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。

电磁场理论习题解读思考与练习⼀1．证明⽮量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ++=B 相互垂直。

2. 已知⽮量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ，求两⽮量的夹⾓。

3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明⽮量A 和B 处处垂直。

4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的⼀般表达式。

5．根据算符?的与⽮量性，推导下列公式：()()()()B A B A A B A B B A ??++??+=??)(()()A A A A A 2??-?=21 []H E E H H E -=6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明：u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()dud u u A A ??=??，()[]0=z ,y ,x A 。

7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的⽅向规定为从源点指向场点。

证明下列结果，R R R R =?'-=?， 311R R R R-=?'-=?，03=??R R ，033=??'-=??RR R R )0(≠R （最后⼀式在0=R 点不成⽴）。

8. 求[])sin(0r k E 及[])sin(0r k E ，其中0E a ,为常⽮量。

9. 应⽤⾼斯定理证明 =??v sd dV f s f ，应⽤斯克斯（Stokes ）定理证明??=??s Ldl dS ??。

10.证明Gauss 积分公式[]+???=??s Vdv d ψφψφψφ2s 。

11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F 、()3212q ,q ,q f ?的表达式。

第一章1-1解: 方法（一）：应用高斯定理由于电荷分布具有球对称性,所以容易用高斯定理来直接求解电场.如图所示：应用高斯定理 （1）r<a ：（2） a<r<b 同理： ， （3） r>b 同理: ， 求以上三个 区域内的 。

*因为静电场是无旋场，所以在以上三个区域内 ： *应用球坐标系下的矢量旋度公式(P251)求以上三个 区域内的 *应用高斯定理 *应用球坐标系下的矢量散度公式(P251) 代入计算结果也可求出相应区域的1-2解：因两圆柱面间的电荷分布不对称，不能直接用高斯定理求解。

可采用补偿叠加的方法，设小圆柱面内具有体密度为 的两种电荷分布,将不对称电荷分布化为对称电荷分布的叠加。

如下图所示:s VE dS q d Vερ==∑⎰⎰2300443r S E dS E r r εεπρπ=⋅=⋅⎰3r r r r E E a a ρε⇒==03r r D E a ρε== 230044443r S E dS E r a εεπρπ=⋅=⋅⎰32012r r r a E E a a r ρε⇒== 30243r a D E a r ρε== 2300443r S E dS E r a εεπρπ=⋅=⋅⎰3203r r r a E E a a r ρε⇒== 3023r a D E a r ρε== E ∇⨯ 0E ∇⨯= 2sin sin 000r r a a a r r r E r E ϕθθθθϕ∂∂∂∇⨯==∂∂∂D ∇∙()V S V D dV D dS dVρ∇==⎰⎰⎰ D ρ⇒∇=⎧⎪⇒⎨⎪⎩r a <a r b <<r b >D ρ∇=0D ∇=0D ∇=221()r D r D r r∂∇=∂ D∇ ρ±1r 2r1o 2o ρ2o P P r ρ1o P ρ-'r r 'r =+d 在内圆柱面内，即的区域，应用高斯定理'1r r <0sVE dS q dVερ==∑⎰⎰ 1）设内圆柱中的负电荷在P 点产生的电场为2102E r h r hρππε⋅∆=-∆10022rr r E a a ρρεε⇒=-=- 2''202E r h hr ρππε⋅∆=∆1200()22r r E E E a a dρρεε'=+=-= 1E2）设外圆柱中的正电荷在P 点产生的电场为2E'20022r rr E a a ρρεε''⇒== 则P 点的电场为和的叠加，即：E 1E2Ed o o '=------？： 1-8外球壳半径为b=20cm,两球壳之间的正电荷的体密度为 方法一:用高斯定理求解电场强度,然后由E 沿半径的积分求电位. 分 r<a,a<r<b 和r>b 三个区域进行讨论.(1) ： (2)： (3) ： 由于电荷分布在有限空间,可选取无穷远处为零电位参考点.于是电位在球坐标系中 根据前面所计算的三个区域电位的表达式,可分别求出各个区域的电场强度,即根据电场强度的表达式,可得: r=50cm=0.5m 时,P 点的电场强度为: ,可画出电位和电场强度的图形(到r=1m)（1-14）1-14 此题与P25例题十分相似,可以先根据电流分布求解矢量磁位的的泊松方程,然后再求其旋度即得磁感r(m)5(10)V ⨯120)2E E E r ρε=+='rr 'r rd d'r r d-= 4310/c m ρ-=1208.8510/F m ε-=⨯0s VE d S q dVερ==∑⎰⎰p r a ≤2010140r S E d S E r εεπ=⋅=⎰10E ⇒= a r b ≤≤233020244()3r S E d S E r r a εεπρπ=⋅=⋅-⎰3363322220() 3.7710(0.1)3r r r r r a r E E a a a r r ρε-⨯-⇒=== r b ≥233030344()3r S E d S E r b a εεπρπ=⋅=⋅-⎰33433220() 2.64103r r r b a E a a a r r r φρε∂-⨯⇒=-==∂ rE dr φ∞=⎰(1),r a ≤1123a b r a b E dr E dr E drφ∞=++⎰⎰⎰51.710=⨯(2),a r b ≤≤322223031322b r b a E dr E dr b r r ρφε∞⎡⎤=+=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰2560.0012.2610 3.7710()2r r =⨯-⨯+(3),r b ≥()334330 2.64103r b a E d r r rρφε∞-⨯===⎰r E a rφφ∂=-∇=-∂(1),r a ≤(2),a r b ≤≤(3),r b ≥110r E a r φ∂=-=∂3363322220() 3.7710(0.1)3r r r r a r E a a a r r r φρε∂-⨯-=-==∂33433220() 2.64103r r rb a E a a a r r rφρε∂-⨯=-==∂ 530.51.0410(/)P r E E V m ===⨯5(10/)V m E⨯应强度,进而计算出磁场强度. 设内导体所通过的直流电流为I,外导体通过的直流电流为-I. 解:在圆柱坐标系中,矢量磁位的每个分量都满足泊松方程:因为电流密度分别沿 z 轴(正、负)方向，所以A 只有z 方向分量，故仅有 设同轴线无限长，因为场分布具有轴对称性，故问题可视为与 无关，即 所以下面分4个区域进行求解，4个区域的 及积分常数分别用下标1，2，3，4表示。