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“用惠斯通电桥测电阻”教案【实验目的】1．掌握惠斯通电桥测电阻的原理和方法； 2．了解箱式电桥测电阻的方法； 3．了解惠斯通电桥的应用。
【实验原理】1. 电桥简介如图1，由1R 、2R 、0R 、x R 四个电阻连成一个四边形，组成的电路称为电桥，每一边称做电桥的一个臂，BD 称为“桥”。
根据所使用的电源，电桥可分为直流电桥和交流电桥，而直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥。
单臂电桥又称为惠斯通电桥，双臂电桥又称为开尔文电桥。
惠斯通电桥可以用于中值电阻（1～610Ω）的精确测量，开尔文电桥可以用于低值电阻（310-～1Ω）的精确测量。
交流电桥除了测量电阻外，还可测量电容、电感等电学量。
通过传感器，利用电桥电路还可以测量一些非电学量。
由于电桥具有灵敏度和准确度高、结构简单、使用方便等特点，所以电桥法是电磁学实验中最重要的测量方法之一，在测量技术中有着广泛的应用。
2. 利用直流单臂电桥测电阻的原理用三个可调的标准电阻箱1R 、2R 、0R 和待测电阻x R 组成电桥，桥间连接一个检流计G ，如图1。
接通电源和检流计开关b g K K 、时，流过1R 、2R 、0R 、x R 、G 的电流分别是1I 、2I 、0I 、x I 、g I 。
适当调解1R 、2R 、0R 的电阻值，使通过检流计的电流g I 为零，此时桥两端的B 点和D 点电位相等，称电桥达到平衡。
当电桥平衡时，由欧姆定律可得2211R I R I ⋅=⋅ （1）00R I R I x x ⋅=⋅ （2）由于0=g I ，所以有 x I I =1、20I I =。
将式（1）与（2）得21R RR R x = （3） 即图10021R K R R R R r x ==（4）式中21/R R K r =，叫做倍率或比例系数。
式（3）和（4）称为电桥的平衡条件。
电桥调节平衡后，通过三个标准电阻箱的阻值可以计算出待测电阻的阻值。
调节电桥平衡的一般方法是先调节R 1/ R 2的比值为某一合适的值，如1：1，保持R 1/ R 2不变，再调节电阻R 0。
用惠斯通电桥测电阻实验报告
实验名称：用惠斯通电桥测电阻实验报告
实验目的：通过使用惠斯通电桥测量未知电阻的阻值。
实验器材：
1. 惠斯通电桥装置
2. 未知电阻
3. 外部电源
实验原理：
惠斯通电桥是一种用来测量电阻值的精确仪器。
它由四个电阻构成的电路组成，包括一个未知电阻和三个已知电阻。
当桥平衡时，电桥上的电流为零，此时未知电阻和已知电阻之间存在一个平衡条件。
通过改变已知电阻的值，通过观察平衡条件的变化，可以计算出未知电阻的阻值。
实验步骤：
1. 将惠斯通电桥装置连接到外部电源上。
2. 将未知电阻接入电桥的两个对角线上。
3. 调节已知电阻的值，以使电桥平衡。
4. 观察平衡时已知电阻的数值，并记录下来。
5. 根据平衡条件的变化，计算出未知电阻的阻值。
实验结果及数据处理：
根据实验步骤中记录下来的已知电阻的值，结合平衡条件的变化，通过计算可以得出未知电阻的阻值。
实验讨论及结论：
通过使用惠斯通电桥测电阻实验，我们成功地测量了未知电阻的阻值。
该实验方法具有较高的精确度和重复性。
通过此实验，我们认识到惠斯通电桥可以用于准确测量电阻值，并且可以通过改变已知电阻的值来调节条件，从而测量不同范围的电阻值。
实验5.6 用惠斯通电桥测量电阻1. 实验目的(1) 了解惠斯通电桥的结构，掌握惠斯通电桥的工作原理； (2) 掌握用滑线式惠斯通电桥测量电阻； (3) 掌握使用箱式直流单臂电桥测量电阻。
2. 实验仪器滑线式惠斯通电桥，QJ24型箱式直流单臂电桥，直流稳压电源，滑线变阻器(0～100Ω或0～200Ω)，ZX21型旋转式电阻箱，待测电阻三个，检流计。
3. 实验原理电阻是电路的基本元件之一，电阻的测量是基本的电学测量。
用伏安法测量电阻，虽然原理简单，但有系统误差。
在需要精确测量阻值时，必须用惠斯通电桥，惠斯通电桥适宜于测量中值电阻(1～106Ω)。
惠斯通电桥的原理如图5.6-l 所示。
标准电阻R 0、R 1、R 2和待测电阻R X 连成四边形，每一条边称为电桥的一个臂。
在对角A 和C 之间接电源E ，在对角B 和D 之间接检流计G 。
因此电桥由4个臂、电源和检流计三部分组成。
当开关K E 和K G 接通后，各条支路中均有电流通过，检流计支路起了沟通ABC 和ADC 两条支路的作用，好象一座“桥”一样，故称为“电桥”。
适当调节R 0、R 1和R 2的大小，可以使桥上没有电流通过，即通过检流计的电流I G = 0，这时，B 、D 两点的电势相等。
电桥的这种状态称为平衡状态。
这时A 、B 之间的电势差等于A 、D 之间的电势差，B 、C 之间的电势差等于D 、C 之间的电势差。
设ABC 支路和ADC 支路中的电流分别为I 1和I 2，由欧姆定律得 I 1 R X = I 2 R 1 I 1 R 0 = I 2 R 2两式相除，得102X R RR R = (1) (1)式称为电桥的平衡条件。
由(1)式得 102X R R R R =(2) 即待测电阻R X 等于R 1 / R 2与R 0的乘积。
通常将R 1 / R 2称为比率臂，将R 0称为比较臂。
4. 仪器简介教学用惠斯通电桥一般有两种型式：滑线式和箱式。
实验五 惠斯通电桥测电阻【实验目的】一、掌握惠斯通电桥测电阻的原理和方法。
二、理解电桥灵敏度概念，学会选取合适的灵敏度。
三、培养桥式电路的接线能力，掌握箱式电桥的使用方法。
【实验原理】电桥是一种用比较法进行测量的仪器，它在电测技术中有着极为广泛的应用，不仅能测量多种电学量，如电阻、电感、电容、互感、频率及电介质、磁介质的特性，而且配合适当的传感器，还能用来测量某些非电学量，如温度、湿度、压强、微小形变等。
在一些工业自动控制装置中，也用到电桥电路。
电桥应用之所以这样广泛，其原因在于它具有很高的灵敏度和准确度。
通常，电桥分直流电桥和交流电桥两大类。
本实验所用的单臂电桥称为惠斯通电桥，主要用于测量1 Ω~ 106Ω范围内的中值电阻。
与伏安法测电阻比较，电桥法测电阻的灵敏度和准确度都有很大的提高。
一、电桥工作原理惠斯通电桥由电源、桥臂、桥路三部分组成，其原理如图5.1所示，未知电阻R X 与另外三个已知电阻R 1、R 2、R 3构成了电桥的四个桥臂，电桥的一个对角线AC 上接直流电源E ，而另一对角线BD 即桥路接检流计G 。
改变R 1、R 2、R 3的阻值，可以改变B 、D 两点之间的电位差，当R 1、R 2、R 3的阻值被调节成某一组合时，可以使B 、D 之间的电位差为零，此时电流计无电流流过，指针准确地指在零位，电桥处于平衡状态，于是有2211I R I R = 231I R I R X =两式相比，可得321R R RR X = (5.1)可见，电桥是用比较法测量电阻的仪器。
接通电源以后，调节R 1、R 2、R 3，使检流计指针偏转减小，最后精确指零。
此过程实际上是将R 3和R X 进行比较，一旦电桥平衡，就可以利用上式求出待测电阻R X 。
在直流电桥中，电阻R 1、R 2的比值按10的整数次方变化，通常称为电桥的倍率。
二、电桥灵敏度电桥是否达到平衡是根据灵敏电流计的指针有无偏转来判断的。
电桥平衡后，如果比较臂电阻R 3改变了∆R ，电桥将失去平衡，此时若流经电流计的电流太小或者电流计的灵敏度不高，人的眼睛察觉不出指针的移动，会认为电桥仍然是平衡的，从而带来测量误差。
实验三用惠斯通电桥测电阻【实验目的】1.掌握惠斯通电桥测电阻的原理和方法；2.理解电桥灵敏度的概念；3.研究惠斯通电桥测量灵敏度。
【实验原理】1．惠斯通电桥测电阻原理惠斯通电桥的原理图如图3-1所示，它由比例臂电阻R1、R2和调节臂电阻R以及待测电阻R X用导线连成的封闭四边形ABCDA组成，在对角线AC两端接电源，在对角线BD两端接灵敏度较高的检流计。
通常将BD端称为桥路，四个电阻R1、R2、R和R X称为桥臂。
若适当调节R1、R2或R阻值，使桥路两端的电位相等，即检流计示值为零，这时称为电桥平衡。
图3-1 惠斯通电桥的原理图电桥平衡时（V=0），得到：U AB=U AD，U BC=U DC即I1R1=I2R2，I X R X=I R R（1）同时有I1=I X，I2=I R（2）由式（1）、（2）得到R X=R(R1R2⁄)（3）当知道R 1R 2⁄的比值及电阻R 的数值后，由式（3）可算出R X 。
R1R 2⁄称为比率系数或倍率，R 称为比较臂。
式（3）称为电桥平衡条件。
惠斯通电桥适用于测量中值电阻（1Ω~1MΩ）。
2．惠斯通电桥灵敏度当BD 端接毫伏表，毫伏表显示为零时认为电桥平衡，但现实的问题是毫伏表的灵敏度是有限的，毫伏表所示电压为零不等于实际电压一定为零。
同样的道理，R X =R (R 1R 2⁄)为电桥平衡条件，由于毫伏表的灵敏度所限，R X （或R 1、R 2、R ）有一定的偏差时毫伏表仍可能指示电桥平衡。
当电桥平衡时，保持3个桥臂电阻不变，1个电阻改变（假设R X 、R 1、R 2不变，R 改变ΔR ），则电桥输出电压偏离平衡为ΔU 0，电桥输出电压对桥臂电阻的相对变化反应灵敏度（简称电桥相对灵敏度）S 为：S =ΔU 0ΔR R ×100%与电桥灵敏度相关的物理量有：电源电压U AC 、桥臂电阻R 1+R 2+R +R X 、桥臂电阻分配比例R R 2⁄、检测仪表的灵敏度和内阻R V 。
使用惠斯通电桥进行电阻测量的教程电阻是电学基础中的重要参数，它在各个电路中起着至关重要的作用。
为了准确测量电阻值，并确保电路正常运行，我们可以采用惠斯通电桥进行电阻测量。
本文将介绍使用惠斯通电桥进行电阻测量的具体步骤和注意事项。
一、什么是惠斯通电桥惠斯通电桥是一种常用的电阻测量仪器，它由四个电阻、一个电源和一个测量指示器组成。
通过调整电桥四个电阻的比例关系，可以平衡电桥，使得测量指示器的示数为零。
在这种状态下，我们可以根据电桥四个电阻的知识以及欧姆定律来计算待测电阻的值。
二、电桥测量电阻的基本原理在了解使用惠斯通电桥进行电阻测量之前，我们需要知道一些基本原理。
电桥平衡的条件是桥臂四个电阻的关系满足：R1/R2 = R3/R4其中，R1和R2是已知电阻（一般称为标准电阻），R3是待测电阻，R4是另一个已知电阻。
当平衡条件满足时，电桥两侧电压相等，测量指示器示数为零。
当电桥平衡时，我们可以根据电桥电压平衡条件推导出待测电阻的计算公式：R3 = (R1/R2) * R4三、使用惠斯通电桥测量电阻的步骤1. 连接电路首先，将电桥的四个电阻连接好。
其中，R1和R2是已知电阻，R3是待测电阻，R4是另一个已知电阻。
将电源连接至电桥的电源端，将测量指示器连接至电桥的检测端。
2. 调节电桥将电源开关打开，调节变阻器或开关，使测量指示器示数为零。
在调节过程中，要求稳定且缓慢，避免过快过慢导致误差。
3. 记录测量结果记录调节后电桥中各个电阻的阻值，包括已知电阻R1、R2和R4的阻值。
4. 计算待测电阻根据电桥电压平衡条件和计算公式，计算待测电阻R3的阻值。
将已知电阻的阻值代入公式，计算出待测电阻的准确值。
四、使用惠斯通电桥测量电阻的注意事项1. 保持稳定在调节电桥平衡时，需要保持手稳定，避免干扰造成测量误差。
2. 注意测量范围根据电桥的参数和测量要求，选择合适的电阻范围进行测量。
避免测量范围超出电桥的可靠范围，导致测量不准确。
惠斯通电桥测电阻值实验目的1．掌握惠斯通电桥的原理，并通过它初步了解一般桥式线路的特点。
2．学会使用惠斯通电桥测量电阻。
实验仪器电阻箱，检流计，滑线变阻器，直流稳压电源等。
实验原理前面我们介绍的伏安法测量电阻，其精度不够高。
这一方面是由于线路本身存在缺点，另一方面是由于电压表和电流表本身的精度有限。
所以，为了精确测量电阻，必须对测量线路加以改进。
惠斯通电桥（也称单臂电桥）的电路如图1所示，四个电阻R 1、R 2、R b 、R X 组成一个四边形的回路，每一边称作电桥的“桥臂”，在一对对角AD 之间接入电源，而在另一对角BC 之间接入检流计，构成所谓“桥路”。
所谓“桥”本身的意思就是指这条对角线BC 而言。
它的作用就是把“桥”的两端点联系起来，从而将这两点的电位直接进行比较。
B 、C 两点的电位相等时称作电桥平衡。
反之，称作电桥不平衡。
检流计是为了检查电桥是否平衡而设的，平衡时检流计无电流通过。
用于指示电桥平衡的仪器，除了检流计外，还有其它仪表，它们称为“示零器”。
当电桥平衡时，B 和C 两点的电位相等，故有AC AB V V = CD BD V V = （1） 由于平衡时0=g I ，所以B 、C 间相当于断路，故有21I I = b X I I = （2） 所以 11R I R I X X = 22R I R I b b =可得 X b R R R R 21= （3） 或 b X R R R R 21= （4）这个关系式是由“电桥平衡”推出的结论。
反之，也可以由这个关系式推证出“电桥平衡”来。
因此（3）式称为电桥平衡条件。
如果在四个电阻中的三个电阻值是已知的，即可利用（3）式求出另一个电阻的阻值。
这就是应用惠斯通电桥测量电阻的原理。
上述用惠斯通电桥测量电阻的方法，也体现了一般桥式线路的特点，现在重点说明它的几个主要优点：（1）平衡电桥采用了示零法——根据示零器的“零”或“非零”的指标，即可判断电桥是否平衡而不涉及数值的大小。
实验25 用惠斯通电桥测电阻实验目的1. 学习惠斯通电桥的基本原理。
3. 掌握误差分析的基本方法。
实验原理惠斯通电桥是一种常用的测量电阻的仪器，它可以实现比较测量，即将待测电阻和已知基准电阻相比较，从而得到待测电阻的阻值。
如图1所示，惠斯通电桥由四个电阻元件R1、R2、R3、R4组成。
在中间点C处接有一个测量仪器，比如说万用表。
其中R1和R2为已知电阻，它们的比值可以通过电阻箱或者万用电桥来调节，约为1:1。
R3是待测电阻，R4是由一个变阻器构成，其值可以通过旋转变阻器来调节，其比值与R1和R2相等。
如果比较电路正常工作，如果公共点C上的电压等于0，则有以下关系式：$${{R_3}\over{R_4}} = {{R_1}\over{R_2}}$$那么此时R3的电阻值就可以通过R1、R2、R4的已知电阻值来计算。
如果改变R4的值，比如说通过旋转变阻器，找到一个满足公共点电压为0的点，则可以测量出待测电阻的阻值，比值为：通过不断改变R4，找到多个满足公共点电压为0的点，记录下R4的值以及相应的万用表的测量值，就可以确定它们的关系。
实验步骤1. 按照图1连接电路，将电阻箱中的两个电阻值分别设为1kΩ和1.2kΩ。
2. 打开万用表，选取电阻测量档位。
将变阻器旋转到零点，注意不要用手触摸电路，避免影响测量。
调整电阻箱中的两个电阻值，使得公共点电压为零，记录下变阻器的阻值和万用表的电阻测量值，计算出电阻箱中两个电阻值的比值，与理论值进行比较。
实验数据处理1. 将数据整理成表格形式，包括变阻器阻值、测量电阻值、电阻箱中两个电阻比值的理论值以及计算出的理论值误差百分比。
2. 每组数据的误差百分比应该在3%以内。
3. 比较不同数据点之间的误差，找出可能的误差来源，并进行讨论。
实验注意事项1. 过程中不要用手触摸电路，避免影响测量。
2. 阻值调节时需要缓慢进行，使得电路稳定，避免出现电路故障。
3. 必须注意绝缘，以避免短路，影响测量结果。
实验六 用惠斯通电桥测电阻
一、目的要求:
1．掌握惠斯通电桥测电电阻的原理;
2．学会正确使用箱式电桥测电阻的方法;
3．了解提高电桥灵敏度的几种途径。
二、实验仪器和用具
万用电表、滑线变阻器、电阻箱(3个)、检流计、直流毫伏表、直流电源、待测电阻(阻值差异较大的3个)、箱式电桥、导线等。
图6.1 仪器与用具总图
图6.2 ZX38A/11型电阻箱的名牌与面板图
图6.3 TH2330 型直流毫伏表与数字万用表
三、实验原理
惠斯通电桥的原理如图 3.4所示，当电桥平衡
时，有
x R R R R R ==43
21 （3.1） R 2、R 3与R 4采用可变的标准电阻，调节R 2、
R 3、R 4，使电桥平衡，即U b = U d （I g = 0）,可求出
R x 的大小。
四、实验方案的设计
1．参照图3.4用三个电阻箱和检流计（或直
流毫伏表）组成一电桥；
2. 先用万用表粗测R X 阻值；
3. R E 取最大值，R 2 = R 3 = 500Ω。
R 4 = R X ；按
下电键K E 和K G ,观察检流计指针偏转方向和大小,
改变R 4再观察,根据观察的情况正确调整R 4。
直至检流计指针无偏转。
逐渐减小R G 及R E 值再调R 4。
其次,将R 2和R 3交换后再测(换臂测量)。
图6.4惠斯通电桥原理图 当R X 大于R 4的最大值时,则取R 2/R 3 = 10或100去测量,当测得的R 4的有效位数不足时,可以取R 2/R 3 = 0.1或0.01。
2．测量电桥的相对灵敏度
3．（选作）参照下列要求进行探索并记录结果:
(1) R G 和R E 取最小和最大时的差别。
(2) R 2、R 3取5000Ω或50Ω时的情况。
(3) 对调检流计和电源的位置时的情况。
4．使用箱式电桥测电阻
箱式电桥的原理和使用方法见附录，主要阅读（4）、（5）两个内容。
用箱式电桥测量标称值相同的商品电阻的阻值，数量不少于15个，记录数据，求出其平均值及标准偏差，检查是否有废品。
五、预习思考题
1．桥路平衡的条件是什么？
2．中学实验里用滑线电桥测量待测电阻值，它的平衡条件是什么？滑块在什么位置时，测量精度最高？为什么？
3．什么用电桥测量待测电阻前，先要用万用表进行粗测？
4．式电桥中比例臂的倍率值选取的原则是什么？
5．什么要测量电桥的灵敏度？
六、复习思考题
1.根据电阻箱组装电桥的测试结果，说明电桥灵敏度与那些因素有关？
2.怎样消除比例臂两只电阻不准确相等所造成的系统误差？
3.改变电源极性对结果有什么影响？为什么箱式电桥没有这样的附加装置？
4.可否用电桥来测量电流表（微安计、毫安计、安培计）的内阻？测量的精度主要取决于什么？为什么？
5.电桥的灵敏度是否越高越好？为什么？
复习思考题参考答案：
1.与检流计的电流灵敏度S i成正比；与电源的电动势成正比E；与电源的内阻r E 和串联的限流电阻R E有关；与检流计和电源所接的位置有关；与检流计的内阻和保护电阻R g有关。
2.用换臂重复测量的方法，即R2与R3对换位置重复测量。
3.改变电源的极性对结果没有影响（仅对测量过程有影响——影响R4的调节方向）。
因此，箱式电桥没有这样（改变电源极性）的附加装置。
4.可以用电桥来测量电流表的（注意使R2、R3、R G的阻值要足够大，以使通过R A(R X)的电流小于其量限I m。
测量的精度主要取决于电桥的灵敏度。
从上述实验结果看，合成不确定度的来源有三个方面，电阻箱引入的不确定度和重复测量引入的不确定度都较小，由于为保护电流表而增大了R，减小了E等措施，使得其灵敏度下降引入的不确定度影响较大。
5.电桥的灵敏度越高，测量的精度也越高，但找平衡点的难度增大。
所以，电桥要有一定的灵敏度，但并不是灵敏度越高越好。
七、实验数据与结果表示（供参考）
范例1.
ZX38A/11型电阻箱为0.1级，检流计常量< 1×10-8A/div
八、实验总结（实验中的体会、收获、意见与建议）
1.本实验连接电路时要讲求点技巧——先连接环路——再接桥路和电源。
否则容易出
错，且错误又不容易检查出来；
2.调节R4时也要讲求技巧，或用设大（初设值足够大）递减法，或用递增（初设值足够小）折回法；
3.实验数据处理结果表明，由电桥灵敏度引入的不确定度比其它两方面（电阻箱和重复测量）引入的不确定度小一个数量级，所以，计算合成不确定度时可以将电桥灵敏度引入的不确定度忽略不计。
或者，如果使用高灵敏度的检流计时，根本无须测量电桥灵敏度。
九、参考书
[1] 林抒，龚镇雄.普通物理实验[M].北京：人民教育出版社，1981.（145－149）
[2] 贾玉润，王公治等.大学物理实验[M].上海：复旦大学出版社，1987.（161－164祥）
[3] 沈元华，陆申龙.基础物理实验[M].北京：高等教育出版社，2003.（128－132祥）
[4] 曾贻伟，龚德纯等.普通物理实验教程[M].北京：北京师范大学出版社，1989.（143－
147热学实验小结）
十、教学过程
1.检查预习情况，验看《实验预习报告》；
2.开膛白
人们利用电桥平衡方程，巧妙地设计出了“电桥”这种电磁学测量仪器。
最简单的是单臂电桥，即惠斯通电桥，用来精确测量中等阻值(几十欧姆至几十万欧姆)的电阻。
此外还有测量低阻值(几欧姆以下)的双臂电桥，即开尔文双电桥；测量线圈电感量的电感电桥；测量电容器电容量的电容电桥；还有即能测量电感又能测量电容及其损耗的交流电桥等。
尽管各种电桥测量的对象不同、构造各异、但基本原理和思想方法大致相同。
因此，学习掌握惠斯通电桥的原理不仅能为正确使用单臂电桥，而且也为分析其它电桥的原理和使用方法奠定了基础。
3.重要提示
（1） 采用换臂测量策略（为什么？）；
（2） 注意连线的方法和技巧——先将各个电阻箱置于适当值（注意摆放位置），是四个臂连成回路——连接检流支路（保护电阻置高阻值），——限流电阻置高阻值，连接电源支路。
（3） 电池盒有时可能接触不良。
如出现问题，要用万用表检查故障。
（4） 不确定度的计算涉及到电桥灵敏度问题，教材上把“测量电桥的相对灵敏度”列为选作内容，看来有些许不妥，所以大家还是测一下电桥灵敏度的好。
不过要注意，教材上提供的测电桥灵敏度示例中检流支路上采用的指针式检流计，而我们实验室里为大家准备的是数字式电压表，需要在理解测量电桥灵敏度方法的基础上灵活运用。
（5） 使用箱式电桥测电阻时，不要长时间把E K锁住。
（6） 测15个同型号的电阻，
n R R n i i x ∑==
1
)
1()()(12−−=∑=n R R R S n i x i 结果表示：[]Ω±=)(R S R R x x
)(41.2R S R R x i ≤−为正品。
4. 实验操作；
5. 在实验室完成实验报告；
6. 组长主持口头报告并答辩。
答辩问题：
（1） 为什么要换臂测量？
（2） 改变电源的极性或对调检流计和电源的位置对结果有什么影响？
（3） 你认为你的实验中影响不确定度的最主要原因是什么？。
