内蒙古准格尔旗第十中学九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径导学案(无答案) 新人教版

24.1.2垂直于弦的直径
知识与能力
探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；
在探索问题的过程中培养学生的动手操
【探究】
一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你
性，引出
是底边
的中点。

这样师生共同总结归纳出“垂径
解：设圆的半径为R，由条件得到
t△ADO中
222
OD AD
=+，
：此圆的半径是
，问修理人员应准备内径多大的管道
．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：
垂直于弦的直径的性质，圆对称性。

第8、9题
课堂检测。

一、 课前准备 1、同桌互说垂径定理及推论

2．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm． 3．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm， CE=2cm，则AB=______cm．

4．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC， 则AB=______cm，∠AOB=______． 二、课堂学习 【自主学习】（时间8分钟） 如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB与半径OA的夹角为30º，求弦AB的长。

【合作交流】（时间8分钟） 1：你知道赵州桥吗？它是1300年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

24.1.2垂直于弦的直径2 学习目标： 1、使学生掌握垂径定理及推论，会用垂径定理及推论解决有关计算、证明和作图问题 2、使学生了解垂径定理及推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和一定的计算能力 学习重点 应用垂径定理及推论解决实际问题

学习难点 应用垂径定理及推论解决实际问题 DCABO

画出几何图形，结合图形理解题意 【展示提升】（时间10分钟） 合作交流 三、随堂检测 班级： 姓名： 1、 如图，弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为________

2、⊙O的直径CD⊥弦AB，P是垂足，如果AB=28，PD=4，则⊙O的半径为（ ）A 8 B 12 C 6 D 4

3、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧），点O是这段弧的圆心。AB=300m，C是上一点，OC⊥AB,垂足为D，CD=45 m，求这段弯道的半径

B C A

O D 四、拓展延伸 基础题 1、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了垂直于弦的直径的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对垂径定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解垂直于弦的直径的基本概念。垂直于弦的直径是经过弦的中点且与弦垂直的圆直径。（详细解释概念）。它的重要性在于能够将弦平分，并且平分弦所对的两条弧。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了垂直于弦的直径在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.增强学生的问题解决与实际应用能力：将垂径定理应用于解决实际问题，使学生能够运用所学知识解决几何图形中的弦长、半径等问题，提高数学在实际生活中的应用能力。
4.培养学生的合作交流与表达能力：在小组讨论和课堂展示中，鼓励学生积极参与、分享观点，提高合作交流能力和数学语言表达能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
2.垂径定理及其应用：利用垂径定理解决实际问题，如求圆中弦长、圆半径等，并结合实际例子，让学生掌握垂径定理在几何图形中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力：通过探究垂直于弦的直径性质，使学生能够运用几何直观感知圆中弦与直径的关系，发展空间想象力和几何思维能力。
2.提升学生的逻辑推理与论证能力：引导学生通过严密的逻辑推理证明垂径定理，培养学生严谨的数学思维和论证能力。
其次，逻辑推理是数学教学中的一个难点，也是学生容易犯错的地方。在今天的课堂上，尽管我尝试通过引导和示范来帮助学生理解垂径定理的证明过程，但仍有部分学生在推理过程中出现混乱。针对这个问题，我考虑在接下来的教学中，设计一些更具启发性的问题和案例，让学生在解决问题的过程中逐步培养严密的逻辑推理能力。

24.1.2 垂直于弦的直径教案2022-2023学年人教版九年级上册数学本教案旨在帮助学生理解并掌握垂直于弦的直径概念，并通过实例让学生能够运用所学知识解决相关问题。

通过本教案的学习，学生将能够更深入地理解圆的性质与特点，提高数学解题能力。

一、教学目标1.理解并掌握垂直于弦的直径的概念。

2.掌握相关综合运用题的解题方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：垂直于弦的直径的概念及应用。

2.教学难点：综合运用题的解题方法。

三、教学准备1.教师准备：–教材：人教版九年级上册数学教材。

–备课笔记和教案。

–相关教学资源。

2.学生准备：–学习用具：课本、笔、纸等。

四、教学过程1. 导入通过提问和讨论，回顾圆的相关概念，如半径、直径、弧等，引导学生思考并复习相关知识。

2. 概念讲解•引入垂直于弦的直径概念，解释其定义和性质。

•强调垂直于弦的直径的特点，即垂直于弦的直径恰好经过弦的中点。

•通过实例和图示让学生更好地理解和记忆该概念。

3. 示例分析通过具体的例题，引导学生运用垂直于弦的直径的性质进行解题。

教师可以选择简单的例题进行分析，逐步引导学生掌握解题方法。

示例题1：在一个圆上，弦AB的长度为6cm，弦AB的中点O到圆心的距离为4cm，求圆的半径。

解题思路：根据垂直于弦的直径的性质，弦AB的中点O到圆心的距离等于圆的半径。

所以，圆的半径为4cm。

4. 综合运用题训练设计一些综合运用题，让学生将所学知识应用到更具挑战性的问题中。

逐步提高学生的解题能力和逻辑思维能力。

练习题1：已知圆上弦CD的长度为10cm，且CD垂直于弦AB，弦AB的长度为8cm。

求圆的半径。

解题思路：根据垂直于弦的直径的性质，弦CD垂直于弦AB，且AB的长度为8cm，那么AB就是CD的直径。

所以，圆的半径为4cm。

5. 总结和归纳对本节课所学的知识进行总结和归纳，提醒学生关注垂直于弦的直径的特点和解题方法，加深对相关概念的理解。