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七年级下数学—三角形及等腰三角形

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七年级下数学—三角形及等腰三角形
一、填空题：
1、三角形的三边为1，a1，9，则a的取值范围是 。
2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。
3、在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝ 度。
4、如果△ABC的一个外角等于1500，且∠B＝∠C，则∠A＝ 。
5、如果△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则与∠A相等的角是 。
6、如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝ 。
7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28 cm，则DB
＝ 。
8、纸片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝200，
则∠2的度数为 。
9、在△ABC中，∠A＝500，高BE、CF交于点O，则∠BOC＝ 。

10、若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式0))((mcbacba，则整数m应为 。

第6题图
F
E
D

C
B
A
第7题图
E
D
C

B
A
第8题图

2

1
C

B

A

二、选择题：
1、若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
2、在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ）
A、300 B、360 C、450 D、720
3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）
A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定
4、在△ABC中，∠B＝500，AB＞AC，则∠A的取值范围是（ ）
A、00＜∠A＜1800 B、00＜∠A＜800
C、500＜∠A＜1300 D、800＜∠A＜1300

5、若、、是三角形的三个内角，而x，y，z，那么x、y、z中，锐
角的个数的错误判断是（ ）
A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角
C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角
6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是
（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形

三、解答题：
1、有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？
2、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角
形吗？为什么？
3、如图，在△ABC中，∠A＝960，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于1A，∠1ABC

与∠1ACD的平分线相交于2A，依此类推，∠4ABC与∠4ACD的平分线相交于5A，则∠5A的大小是多
少？
4、如图，已知OA＝a，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝600，填空：
（1）当OP＝ 时，△AOP为等边三角形；
（2）当OP＝ 时，△AOP为直角三角形；
（3）当OP满足 时，△AOP为锐角三角形；
（4）当OP满足 时，△AOP为钝角三角形。

2
A
1
A

第3题图
DCB
A

a
0
60

第4题图
N
PO

A

参考答案
一、填空题：
1、79a；2、2；3、1200；4、300或1200；5、∠DCB；6、500；7、8cm；
8、600；9、1300；10、偶数。
二、选择题：CBCBCB
三、解答题：
1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）
2、可以，设延伸部分为a，则长为a2，a3，a5的三条线段中，a5最长，

∵0)5()3()2(aaaa
∴只要0a，长为a2，a3，a5的三条线段可以组成三角形
设长为a5的线段所对的角为，则为△ABC的最大角

又由12)5()3()2(2222aaaa

当0122a，即32a时，△ABC为直角三角形。
3、30
4、（1）a；（2）a2或2a；（3）2a＜OP＜a2；（4）0＜OP＜2a或OP＞a2

一、填空题
：

1、等腰三角形的两外角之比为5∶2，则该等腰三角形的底角为 。
2、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则∠C＝ 。
3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为 。
4、在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为 。
5、如图，AB＝BC＝CD，AD＝AE，DE＝BE，则∠C的度数为 。
第5题图
E
D
C
B

A

第6题图
P

D
C
B

A
第7题图
4
3
2
1
HGF
E

DCB

A

6、如图，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，则∠BPD＝ 。
7、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、
G，已知下列四个式子：

①∠1＝21（∠2＋∠3） ②∠1＝2（∠3－∠2）

③∠4＝21（∠3－∠2） ④∠4＝21∠1
其中有两个式子是正确的，它们是 和 。
二、选择题：
1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（ ）
A、500 B、650 C、1300 D、500或650
2、如图，D为等边△ABC的AC边上一点，且∠ACE＝∠ABD，CE＝BD，则△ADE是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等边三角形 D、等边三角形

第2题图 EDCBA 第3题图
S
Q
P
F
E

DCB

A

3、如图，在△ABC中，∠ABC＝600，∠ACB＝450，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交
AD、CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4、如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN
的周长是（ ）
A、30 B、33 C、36 D、39

第4题图
O
N
M

CB

A

第5题图
E

D

C
B
A

5、如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝1200，EA＝AB＝BC＝21DC＝21DE，则∠D＝（ ）
A、300 B、450 C、600 D、67.50
三、解答题：
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠
B。求证：△DEF是等腰三角形。
2、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地。请你
求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

3、如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠ABC的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC＝
2BD。

第1题图
F
EDCB

A

第3题图
E
D

CB

A

4、在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠DAE＝600，AE交∠C的外角平分线于E，那么△ADE
是什么三角形？证明你的结论。

参考答案
一、填空题：
1、300；2、720；3、15；4、360；5、360；6、300；7、①③
二、选择题：DDDAC
三、解答题：
1、证△DBE≌△ECF
2、提示：分两种情况讨论。不妨设AB＝10米，作CD⊥AB于D，则CD＝6米。

（1）当AB为底边时，AC＝BC＝61米；

（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时，AB＝AC＝10米，BC＝102米；
（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时，AB＝BC＝10米，AC＝106米；
3、提示：延长AD交BC于点M。
4、△ADE为等边三角形。

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等腰三角形的性质及判定

等腰三角形的性质及判定

2、注意分类表达的合理性和清晰性。
1、对三线合一的使用
2、结合学生的过程书写，体会合情推理。
1、体会三线合一在生活中的使用。
2、体验数学语言的精练和准确
1、直观体验轴对称的概念，以及应用对称思想实现辅助线的寻找
2、继续体验合情推理的使用。
回顾知识。
培养学生开放性思维的使用
培养学生良好的学习习惯。
在小学知识和第八章三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。
2、使用合作学习的方式，分组学习和讨论。
3、使用多媒体辅助教学。
4、调动学生动手操作，协助理解。
准备工作：1、多媒体课件片断，辅助难点突破。
2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。
3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。
4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。
教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
7、本课对学生的动手水平，观察水平都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提升学生解决实际问题的水平都有重要的意义。
8、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，能够充分展开合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析：
1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
注意两解的情况。
注意两解分类的表达。
此题书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励。
体现：新课标的学会数学应用的理念
在没有全等三角形的情况下，此题选择合理方法的思考就变得比较重要。
注意教师的总结和理论化。
注意教师的合理总结。
课后小结：因为使用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。
鲁教版初中数学七年级下册《三角形的有关证明》优质复习课件ppt课件

鲁教版初中数学七年级下册《三角形的有关证明》优质复习课件ppt课件


下册第十章复习 ┃ 考点攻略
► 考点三 勾股定理的应用 例 3 如图 S1－3，已知圆柱体底面圆的半径为π2，高为 2，
AB，CD 分别是两底面圆的直径，AD，BC 是母线，若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，求小虫爬行的最短路线的长度(结 果保留根号)．
下册第十章复习 ┃ 考点攻略
下册第十章复习 ┃ 考点攻略 解：将圆柱的侧面展开，如图S1－4，圆柱的底面周长为2πr
＝2×π×＝4，取其一半： ×4＝2，圆柱的高为2，根据勾 股定理，得AC2＝22＋22＝8，所以AC＝2 .
图 S1－4
下册第十章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解决旋转体的问题， 也是把立体图形转化为平面图形的问题，即将原图形的侧面展开转 化为平面图形问题——即“展曲为平”问题，特别要注意圆柱、圆 锥的侧面展开问题．这种由三维立体和二维平面的相互转化，充分 体现了新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力、图形识别能 力、理解能力的要求，是考查空间观念和严谨认真态度的很好题型．
下册第十章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上 去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而 转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时， 要从A开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面才是个矩形，才 能得到直角，再利用勾股定理解决此问题．
下册第十章复习 ┃ 知识归纳
3．用反证法证明的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、 已证定理或已知条件相矛盾的结果； (3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 4．等边三角形的判定 (1)有一个角等于60°的 等腰 三角形是等边三角形；
鲁教版七年级下册数学 第十章 10.2 《等腰三角形》(1)

鲁教版七年级下册数学 第十章 10.2 《等腰三角形》(1)

鲁教版七年级下册数学第十章第2节等腰三角形（1）【学习目标】1、能用语言表述等腰三角形的性质和判定方法。

2、会证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理.3、能灵活运用等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明，发展推理能力。

【学习重点】等腰三角形性质定理、判定定理的证明及应用【学习难点】等腰三角形性质定理和判定定理的灵活应用预习案任务一：证明等腰三角形的性质定理自学课本100——101页“议一议”上面的内容，完成下列问题：1、回忆等腰三角形的主要性质：性质1：等腰三角形是_________图形，_______ 是对称轴，有条对称轴；性质2：等腰三角形的两个底角________,简称“_____________________”。

性质3：等腰三角形__________._________ . __ 相互重合，简称“三线合一”。

2、证明性质定理2：你有几种方法证明？选择一种写出证明过程，并与同桌交流。

已知：如图，⊿ABC中，已知：.求证： .证明：3、反思小结：前面利用折叠的方法得到等腰三角形性质的过程可以为我们证明这些性质提供思路，如：在证明性质2时的辅助线作法，既可以作线，又可以作线，再利用全等得出结论。

任务二：证明等腰三角形的判定定理自学课本101页“议一议”的内容，完成下列问题：1、上面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。

反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？试根据图形写出已知、求证，并证明。

(你有几种证明方法，找一种方法写出过程)。

文字：简称：A已知：求证：证明：CB2、反思小结：（1）类比性质2的证明方法，证明判定定理时可以作的辅助线有 . (2)作BC 边上的中线可行吗？为什么？.自学诊断：1、如图：在△ABC 中，AB=AC（1）∵AD 是底边上的中线（或者BD=DC ）∴ ⊥ ，∠ = ∠ （2）∵AD ⊥BC ， ∴ = ，∠ = ∠（3）∵AD 是∠BAC 的平分线（或者∠BAD= ∠CAD ）∴ ⊥ ， =2、等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．3、等腰三角形的周长是24 cm ，一边长是6 cm ，则其他两边的长分是 。

人教版七年级下数学三角形知识点归纳、典型例题及考点分析

人教版七年级下数学三角形知识点归纳、典型例题及考点分析

BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。