人教版八年级数学上册等腰三角形PPT

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等腰三角形课件人教版八年级数学上册

已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
求证：AB=AC.
A
分析：
由条件得到等腰△BDC，
从结论上看，要证明 △ABC是等腰三角形.
D
B
C
初中数学
初中数学
例题讲解
证明：如图，连接BC，
∵ DB=DC，
A
∴ ∠DBC=∠DCB.
又∵ ∠ABD=∠ACD，
∴ ∠DBC+∠ABD=∠DCB+
D
∠ACD，即∠ABC=∠ACB. B
即△ABC为等腰三角形. ∴∠HAC=∠BCA. 定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形. （2）在直线EF上找一点B使得AB=4 cm（以A为圆心，4 cm为半径画弧交EF于点B）. （3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.
等腰三角形（第三课时）如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
B. 8 D. 6
初中数学
课后作业
2. 如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB 于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
初中数学
课后作业
3.已知等腰三角形的腰长a=4 cm，腰上的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三角形.
初中数学
同学们，再见！
例题讲解
解：（1）∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
E
∴∠AEF＝∠AFE.
∴AE＝AF.
B
∴△AEF是等腰三角形．
A
GF C
D
初中数学
人生志气立，所贵功业昌。母鸡的理想不过是一把糠。

人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》说课课件

综合小测
1.(中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如 A
图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形 ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.
设计意图：考查学生对等腰三角形的性质的 E
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中相等的线段和角,填入下表?
重合的线段
重合的角
B
C
D
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他特征吗?
设计意图：通过动手剪，折，直观发现规律，从而培养学生的概括总结能力。
活动2：探索等腰三角形的性质 A
等腰三角形的性质：（板书）
（1）等腰三角形的两个底角相等 B D C （2）等腰三角形的顶角平分线、底
4.变式训练：若已知∠BAC=100 º, 你能否求出顶架上∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
A
设计意图
B
D
C
让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义—它既是全等
知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线
段垂直关系的更为简捷的途径和方法。
5.课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）“三线合一”的含义是什么？（4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
.
（4）如图3, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为
（
)A
A
A
图1
图2
图3
B
CB
C B DC

人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)

轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD

人教版《等腰三角形》ppt课件初中数学1

一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行三角形形状的判断.
初中数学
知识运用
二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算
初中数学
例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB
2、特殊的等腰三角形：等边三角形
本课小结
AE=ED=DB=BC
A
D
C
等腰三角形：△AED,△EDB,△BCD.
初中数学
初中数学
变式: 如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和
AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数
式表示∠C为__3_x_°_,并求∠A=_1_5__°.
初中数学
例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.
(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为等边三角形 .
分析： ∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0; (a-b)²,(b-c)²,(c-a)²均具有非负性, ∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0,且(c-a)²=0. ∴a=b 且 b=c 且 c=a. 根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.
初中数学
初中数学
例如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别
为D,E.若AB=8,则BD=____4_,BE=____2_.
分析：
等边三角形△ABC
AB=AC=BC=8 ∠BAC=∠B=∠C=60°
A
AD⊥BC AD: 三线合一
DE⊥AB ∠BED=∠AED=90°

人教版八年级数学上册教学等腰三角形PPT精品课件

附：相关性质（性质1、2略）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
等腰三角形的性质
目录
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章第三节 13.31 等腰三角形。
编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法。
讲授新课
（应用新知）
你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC。
A
求证：∠B=∠C
可以运用全等三角
形的性质“对应角
相等”来证明。
B

_人教版八年级上数学13.第2课时等腰三角形的判定课件

第2课时等腰三角形的判定
葫芦岛第六初级中学
判定
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点？
A
B
C
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
A
做一做：画一个△ABC，其中
这也是判定一个三角形是等腰三角形的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也
相等（简写成“等角对等边”）.
▼应用格式： A
在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( 已知 )
∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A
C
12
D
1
A2
B
B
B
C
∠B=∠C=30°，请你量一量AB与
AB=AC
AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？
你能验证你的结论吗？
证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，
A
∠1=∠2，
12
∠B=∠C，
B
C
D
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC.
★等腰三角形的判定方法
B
C
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
【变式】如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是一个等腰三角形.

数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件

习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰角腰底—除腰外的一边
B 底角底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的学习, 你们都有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72

人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(一)-课件

AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀

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解：在△ABC中，
∵AB=AC（已知）
A
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C =40°(三角形内 B
D
C
角和定理)
又∵AD⊥BC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等腰
三角形顶角的平分线与底
边上的高互相重合）
∴∠BAD=∠CAD=50°
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
感谢观看，欢迎指导！
•
4.黄山的云可真白啊，白得就像一匹白纱缎，又犹如刚下的白雪，那么洁净，那么润泽，别有一番神采。黄山的云真静啊，静得让你感觉不到它在飘动，看上去会使你陶醉。
•
5.黄山的云真长啊，长得无法用眼睛望到边际，只让你感觉到它是那样浩瀚，像一张大幕把天地都罩起来了。
BD = CD ;
(2)∵AD是中线，
∴ AD ⊥BC ，
∠BAD =∠CAD ；
（3）∵AD是角平分线，
∴ AD ⊥ BC ，
B
BD = CD 。
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
A
D
C
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
例题1
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
小
结
1.性质1:等腰三角形的两个底角相等。
2.性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
•
1.小彼得是一个商人的儿子。有时他得到他爸爸做生意的商店里去瞧瞧。商店里每天都有一些收款和付款的账单要经办，彼得经常被派去把这些账单送往邮局寄走。
•
6.伏在岩石上侧耳倾听，耳朵里彷佛有一种不可捉摸的声音，极远的又是极近的，极洪大旳又是极细小的，像春蝉在咀嚼桑叶，像野马在草原上驰骋，像山泉在流动，像大海在澎湃。
•
7.“微云一抹遥峰，冷溶溶，恰与个人清晓画眉同。”纳兰容若的这几句词，将这泼墨写意般的景色，描绘得淋漓尽致。
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
第二种 A
第三种 A
┌
B
D
C
作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
B
D
C
作△ABC的中线AD，交底边BC于D。
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
1、文字语言zxxk
等腰三角形的
两个底角相等。
在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°. B
A D C
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,
求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的
ห้องสมุดไป่ตู้
度数。
•
2.写故事一定要有头有尾,完整地叙述一件事。要想将故事叙述完整具体，各要素必须交代清楚，揭示故事发展变化的原因和内在联系，才能使读者对整个故事有全面完整的印象。
•
3.当然, 各要素交代清楚了并不是故事就精彩了。故事不能叙述太简单, 看了开头就能猜出结局;也不能平铺直叙、平淡无奇,否则无法引起读者的阅读兴趣。
∠1=∠2,
AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
B
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
D
C
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
根据等腰三角形的性质定理
学科网
和推论，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ BAD =∠CAD ,
2、符号语言
∵AB=AC ∴∠B=∠C
3、图形语言
A
B
C
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
性质2 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相
重合.
(三线合一) A
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中,
12
AB=AC,
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为7_5_°__,_3_0_° ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
_7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,_5_5_°_ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_3_5_°__,3_5_°_ 4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm. 学.科.网 (1)则第三边长为__5_或__8________cm (2)若周长是偶数,则第三边的长为______5____cm
且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠ A=∠ABD（等边对等角）.
设 ∠ A=x,则 ∠BDC=∠ A+∠ABD=2x,
从而 : ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC 中,有
∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得: x=36 °
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C
证明：作顶角的角平分线AD，
在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对
应角相等）
B
A 12
D
C
你还有其它的方法吗？
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)
(人教版) 数学八年级上册
12.3 等腰三角形（1）
1、等腰三角形的定义.
A
2、等腰三角形是不是轴对称图形?zxxk
B
D
C
探究
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?
等腰三角形的两个底角相等。
等边对等角
如何证明 B
A C
人教版八年级数学上册 12.3 等腰三角形（1)