历年河南中考点动压轴题归类

专题03 折叠与落点有迹性【例题】（2018·河师大附中模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =8，点P 是射线BC 上一动点，连接AP ，将△ABP 沿AP 折叠，当点B 的对应点B ’落在线段BC 的垂直平分线上时，则BP 的长等于【答案】10或52. 【解析】解：点B ’的运动轨迹是以点A 为圆心以AB 的长为半径的圆，圆与BC 的垂直平分线的交点即为所求的落点B ’，如图作出图形，分两种情况计算：①连接BB ’，过B ’作B ’E ⊥BC 于E ，如下图所示，B由题意知，BB ’=B ’C ，BP =B ’P ，BE =EC =4，BB ’⊥AP ，∴∠B ’BC =∠B ’CB ，∠B ’BC +∠APB =90°，∠B ’CB +∠CB ’E =90°，∴∠APB =∠CB ’E ，∴△CB ’E ∽△APB ， ∴'AB BP CE B E=,即54'BP B E =， 设BP =x ，则B ’P =x ，EP =4－x ，B ’E =45x ， 在Rt △B ’PE 中，由勾股定理得：()222445x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 解得：x =10（舍）或x =52， 即BP =52； ②过A 作AH ⊥MN 于H ，如图所示，∵AB =AB ’=5，AH =4，GH =5,∴B ’H =3，B ’G =8，设BP =x ，则B ’P =x ，PG =x －4，在Rt △PGB ’中，由勾股定理得：()22284x x =+-，解得：x =10，即BP =10;综上所述，答案为：10或52. 【变式】（2019·偃师一模）如图，在边长为 3 的等边三角形ABC 中，点D 为AC 上一点，CD =1，点EM为边AB 上不与A ，B 重合的一个动点，连接DE ，以DE 为对称轴折叠△AED ，点 A 的对应点为点 F ，当点 F 落在等边三角形ABC 的边上时，AE 的长为．【答案】1或5.【解析】解：第一步：确定落点，点F 在以D 为圆心，以线段AD 的长为半径的弧上，如下图所示，第二步，根据落点确定折痕（对称轴）（1）∵AD =DF =2，∠A =60°，∴△ADF 是等边三角形，∵DE 平分∠ADF ，∴AE =EF =1；（2）如下图所示，由对称知，∠EFD =∠A =60°，∴∠EFB +∠DFC =120°，∵∠DFC +∠FDC =120°，∴∠EFB =∠FDC ，∵∠B =∠C =60°，∴△BEF ∽△CFD ，BCF DF CD设AE =x ，则BE =3－x ， 即321x x BF CF -==, ∴BF =2x ，CF =()23x x -， ∵BF +CF =3， 即2x +()23x x -=3，解得：x x =5，综上所述，答案为：1或51.（2019·某某二模）如图，P 是边长为 3 的等边△ABC 的边 AB 上一动点，沿过点 P 的直线折叠∠B ，使点 B 落在 AC 上，对应点为 D ，折痕交 BC 于点 E ，点 D 是 AC 的一个三等分点，PB 的长为．【答案】1或5.【解析】解：第一步确定落点，AC 的三等分点有两个，所以有两种情况；第二步根据落点确定折痕，方法：作BD 的垂直平分线即为折痕所在的直线；（1）如下图所示，由折叠性质得：∠B =∠EDP =60°，∴∠CDE +∠ADP =120°，∵∠A =∠C =60°，∴∠ADP +∠APD =120°，∴∠APD =∠CDE ，∴△CED ∽△ADP ， ∴CE CD DE AD AP DP==， 设BP =DP =x ，则AP =3－x ，13x x-∴CE=23x-，DE=23xx-，∵DE=BE，∴CE+DE=CE+BE=3，即23x-+23xx-=3，解得：x=75；（2）如下图所示，当CD=1时，同理可得：∴CE CD DE AD AP DP==，设BP=DP=x，则AP=3－x，∴123CE DEx x==-，∴CE=23x-，DE=3xx-，∴23x-+3xx-=3，解得：x=74；综上所述，PB的长为75或74.2.（2017·新野一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为．【答案】4或4﹣．【解析】解：如图1所示：由翻折的性质可知PF=CF=4，∵ABFE为正方形，边长为2，∴AF．∴PA=4﹣．如图2所示：由翻折的性质可知PF=FC=4．∵ABFE为正方形，∴BE为AF的垂直平分线．∴AP=PF=4．故答案为：4或4﹣．3.（2018·某某一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE F在AD 上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为．【答案】4或【解析】解：第一步，确定落点，以E 为圆心，AE 的长为半径画弧，与BC 的垂直平分线的交点即为A ’，第二步，作出折痕，求解.(1) 如下图所示，由折叠性质知：A ′E =AE，AF =A ′F ，∠FA ′E =∠A =90°，AM =12AD =3， 过E 作EH ⊥MN 于H ，则四边形AEHM 是矩形，∴MH =AE由勾股定理得：A ′H∴A ′M由MF 2+A ′M 2=A ′F 2，得（3﹣AF ）2+）2=AF 2，解得：AF =2，在Rt △AEF 中，由勾股定理得：EF =4；（2）如下图所示，可得：A′E=AE AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，A′H=A′G=3，在Rt△A’EG中，由勾股定理得：EG∴DH=AG=AE+EG在Rt△A’HF中，由勾股定理得：A′F=6，在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF；故答案为：4或4.（2019·某某二模）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为．【答案】8+，8-【解析】解：由折叠的性质得，∠EC′D′＝∠C＝90°，C′E＝CE，∵点B、C′、D′在同一直线上，∴∠BC′E＝90°，∵BC＝12，BE＝2CE，∴BE＝8，C′E＝CE＝4，在Rt△BC′E中，∠C′BE＝30°，①当点C′在B、D’之间时，过E作EG⊥AD于G，延长EC′交AD于H，则四边形ABEG是矩形，∴EG＝AB＝6，AG＝BE＝8，∵∠C′BE＝30°，∠BC′E＝90°，∴∠BEC′＝60°，由折叠的性质得，∠C′EF＝′CEF，∴∠C′EF＝∠CEF＝60°，∵AD∥BC∴∠HFE＝∠CEF＝60°，∴△EFH是等边三角形，∴在Rt△EFG中，EG＝6，GF＝∴AF②当点D′在B、C’之间时，过F作FG⊥AD于G，D′F交BE于H，同理可得：AF＝8﹣故答案为：8+或8-5.（2019·某某模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．【答案】15或53.【解析】解：第一步：确定落点，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交射线CD于B’，分两种情况讨论；第二步，根据落点作出折痕，求解；（1）如下图所示，由折叠知：AB ′＝AB ＝5，B ′E ＝BE ， ∴CE ＝3﹣BE ，∵AD ＝3，∴DB ′＝4，B ′C ＝1，由勾股定理知：B ′E 2＝CE 2+B ′C 2， ∴BE 2＝（3﹣BE ）2+12，∴BE ＝53；（2）如下图所示，AB ′＝AB ＝5，∵CD ∥AB ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，A CE∴∠2＝∠3，∵AE 垂直平分BB ′，∴AB ＝BF ＝5，∴CF ＝4，∵CF ∥AB ，∴△CEF ∽△ABE ， ∴CF CE AB BE=， 即453CE CE =+， ∴CE ＝12，∴BE ＝15， 故答案为：53或15．6.（2019·某某模拟）如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点A ，B 重合），若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边上，则BN 的长为cm ．【解析】解：∵N 不与A 重合，∴B 落点不会在BC 上，分两种情况讨论：（1）当B 关于直线MN 的对称点B '落在AB 边上时，此时，MN ⊥AB ，即∠BNM =90°，∵△ABC 是等边三角形，AB ＝M 是BC 中点，∴∠B =60°，BM∴BN =12BM ； （2）当点B 关于直线MN 的对称点B '落在边AC 上时，则MN ⊥BB ′，可得：四边形BMB ′N 是菱形，∴BN ＝BM ＝12BC． 7.（2019·某某二模）在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的A ′处，则AP 的长为． 【答案】32或94. 【解析】解：矩形对角线有两条，AC 、BD ，所以先以D 为圆心以AD 的长为半径作弧，与对角线AC 、BD 的交点即为A ’点；再作出AA ’的垂直平分线即为折痕；（1）点A 落在矩形对角线BD 上时，由AB ＝4，BC ＝3，得：BD ＝5，根据折叠的性质，AD ＝A ′D ＝3，AP ＝A ′P ，∠A ＝∠PA ′D ＝90°，∴BA ′＝2，设AP ＝x ，则BP ＝4﹣x ，由勾股定理得：BP 2＝BA ′2+PA ′2，（4﹣x ）2＝x 2+22，解得：x ＝32， ∴AP ＝32； ②点A 落在矩形对角线AC 上，根据折叠的性质可知：DP ⊥AC ，易证：∠ACB =∠APD ，∴tan ∠ACB = tan ∠APD ，∴AP ＝AD BC AB=94． 故答案为：32或94. 8.（2019·枫杨外国语三模）如图，在▱ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝8，AD ＝6，点E 、F 分别是边AB 、CD 上的动点，将该四边形沿折痕EF 翻折，使点A 落在边BC 的三等分点处，则AE 的长为．【答案】32或94. 【解析】解：第一步确定落点，因为BC 的三等分点有两个，所以分两种情况讨论，第二步，确定落点后，画出折痕EF ，求解.(1)如下图所示过点A ’作A ’H ⊥AB 交AB 的延长线于H ，则∠A ’BH =60°，∵A ’B =2，∴BH =1，A ’H设AE =A ’E =x ，则BE =8－x ，EH =9－x ，在Rt △A ’EH 中，由勾股定理得：()2229x x =-+，解得：x =143， 即AE =143; （2）如下图所示，过点A ’作A ’H ⊥AB 交AB 的延长线于H ，则∠A ’BH =60°，∵A ’B =4，∴BH =2，A ’H,设AE =A ’E =x ，则BE =8－x ，EH =10－x ，在Rt △A ’EH 中，由勾股定理得：()(22210x x =-+，解得：x =5.6， 即AE =5.6; 综上所述，答案为：143或5.6. 9.（2019·中原名校大联考）如图，边长为1的正方形ABCD ，点P 为边AD 上一动点（不与点A 重合）．连接BP ，将△ABP 沿直线BP 折叠，点A 落在点A ′处，如果点A ′恰好落在正方形ABCD 的对角线上，则AP 的长为．1.【解析】解：由题意知，A ’落在对角线BD 上，连接A 'D ，则B、A’、D在同一直线上，∴∠A＝∠PA'B＝∠PA'D＝90°，AP＝A'P，AB＝A'B=1，∴BD，∴DA'＝BD﹣BA'＝BD﹣AB1，由正方形性质知，∠PDA’=∠A’PD=45°，∴AP=A’P=A’D﹣1，﹣1．10.（2017·某某一模）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．【答案】(10,3).【解析】解：∵四边形A0CD为矩形，D（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，由折叠性质知：AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF=6，∴FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．。

河南省安阳市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析河南省安阳市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020安阳.中考模拟) 如图所示，平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x+3交坐标轴与B 、C 两点，抛物线y ＝ax +bx+3经过B 、C 两点，且交x 轴于另一点A （﹣1，0）.点D 为抛物线在第一象限内的一点，过点D 作DQ ∥CO ，DQ 交BC 于点P ，交x 轴于点Q.（1） 求抛物线解析式；（2） 设点P 的横坐标为m ，在点D 的移动过程中，存在∠DCP ＝∠ACO ，求出m 值；（3） 在抛物线取点E ，在坐标系内取点F ，问是否存在以C 、B 、E 、F 为顶点且以CB 为边的矩形？如果有请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由.~~第2题~~(2018安阳.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax +bx ﹣ 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0）两点，现有经过点A 的直线l ：y=kx+b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另个交点为D ．（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 若点D 在第二象限且满足CD=5AC ，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E 为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3） 如图，设P 在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x 轴的距离为4，点Q 在抛物线上，若以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q 的坐标；若不能，请说明理由．~~第3题~~(2017安阳.中考模拟) 如图所示，抛物线y=ax +bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．（1） 求抛物线的解析式；2212（2） 如图所示，直线BC 下方的抛物线上有一点P ，过点p 作PE ⊥BC 于点E ，作PF 平行于x 轴交直线BC 于点F ，求△P EF 周长的最大值；（3） 已知点M 是抛物线的顶点，点N 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，若点P 是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P 、M 、N 、Q 为顶点且以PM 为边的正方形？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，说明理由．~~第4题~~(2017林州.中考模拟) 如图1，抛物线y=ax +bx+3（a≠0）与x 轴、y 轴分别交于点A （﹣1，0）、B （3，0）、点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC 、BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC=∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD 重叠的面积记为S ，设平移的时间为t 秒，试求S 与t之间的函数关系式？河南省安阳市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：2解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：。

河南省洛阳市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析河南省洛阳市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020洛阳.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x +bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P 在抛物线上.（1） b ＝________，c ＝________，点B 的坐标为________；（2） 是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3） 是否存在点P 使得∠PCA ＝15°，若存在，请直接写出点P 的横坐标.若不存在，请说明理由.~~第2题~~(2020孟津.中考模拟) 如图，直线y ＝﹣x+4与抛物线y ＝﹣ x +bx+c 交于A ，B 两点，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上.（1） 求抛物线的解析式；（2） 在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得∠ABP ＝90°，求出点P 坐标；（3） 点E 是抛物线对称轴上一点，点F 是抛物线上一点，是否存在点E 和点F 使得以点E ，F ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.~~第3题~~(2018洛阳.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y ＝− x＋2的图象与x 轴交于点B,与y 轴交于点C,抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 关于直线x ＝ 对称，且经过B. C 两点，与x 轴交于另一点为A.（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点,过点P 作PQ ⊥x 轴于M ，交AC 于Q ，求PQ 的最大值，并求此时△APC 的面积；（3） 在抛物线的对称轴上找出使△ADC 为直角三角形的点D,直接写出点D 的坐标.222~~第4题~~(2017黄州.中考模拟) 如图，抛物线与x 轴交于A （x ， 0）、B （x ， 0）两点，且x ＜x 与y 轴交于点C （0，4），其中x ， x 是方程x ﹣4x ﹣12=0的两个根．（1） 求抛物线的解析式；（2） 点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连结CM ，当△CMN 的面积最大时，求点M 的坐标；（3） 点D （4，k ）在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．~~第5题~~(2017洛宁.中考模拟) 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是 上一点，且∠BDE=∠CBE ，BD 与AE 交于点F ．（1） 求证：BC 是⊙O 的切线；（2） 若BD 平分∠ABE ，求证：DE =DF•DB ；（3） 在（2）的条件下，延长ED ，BA 交于点P ，若PA=AO ，DE=2，求PD 的长和⊙O 的半径．~~第6题~~(2017洛阳.中考模拟) 如图，抛物线y=﹣x +bx+c 经过直线y=﹣x+5与坐标轴的交点B ，C ．已知D （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）M ，N 分别是BC ，x 轴上的动点，求△DMN 周长最小时点M ，N 的坐标，并写出周长的最小值；（3）连接BD ，设M 是平面上一点，将△BOD 绕点M 顺时针旋转90°后得到△B O D ，点B ，O ，D 的对应点分别是B ，O 12121222211111，D ，若△B O D 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点O 的坐标．~~第7题~~(2017洛阳.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax +bx ﹣2（a≠0）与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，其顶点为点D ，点E 的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE 交于另一点F ，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿与y 轴平行的方向向上运动，连接OM ，BM ，设运动时间为t 秒（t ＞0），在点M 的运动过程中，当t 为何值时，∠OMB=90°？（3）在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使得∠PBF 被BA 平分？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．河南省洛阳市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：111112解析：答案：解析：~~第3题~~答案：解析：答案：解析：~~第5题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：。

河南省商丘市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析河南省商丘市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020商丘.中考模拟) 如图，抛物线y ＝ax +bx+c 经过O 、A （4，0）、B （5，5）三点，直线l 交抛物线于点B ，交y 轴于点C （0，﹣4）.点P 是抛物线上一个动点.（1） 求抛物线的解析式；（2） 点P 关于直线OB 的对称点恰好落在直线l 上，求点P 的坐标；（3） M 是线段OB 上的一个动点，过点M 作直线MN ⊥x 轴，交抛物线于点N.当以M 、N 、B 为顶点的三角形与△OBC 相似时，直接写出点N 的坐标.~~第2题~~(2019天门.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax +bx 过A 、C 两点.（1） 直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2） 动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值.~~第3题~~(2018柘城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点、、抛物线过A 、C 两点．（1） 直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；22（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作交AC于点E．过点E作于点F，交抛物线于点当t为何值时，线段EG最长？连接在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的t值．~~第4题~~(2017柘城.中考模拟) 如图，抛物线y=ax+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣5），C（6，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中一个点Q的坐标．~~第5题~~(2017柘城.中考模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．22~~第6题~~(2017商丘.中考模拟) 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．~~第7题~~(2017虞城.中考模拟) 如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t=s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．~~第8题~~2(2017柘城.中考模拟) 如图，抛物线y=ax +bx 过A （4，0），B （1，3）两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．~~第9题~~(2017商丘.中考模拟) 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE 中点，连接DF 、CF ．（1） 如图1，当点D 在AB 上，点E 在AC 上，请直接写出此时线段DF 、CF 的数量关系和位置关系（不用证明）；（2） 如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3） 如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF 的长（直接写出结果）．~~第10题~~(2016江汉.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4 ，则△CEF 的周长为________．2河南省商丘市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：解析：答案：解析：~~第3题~~答案：解析：答案：解析：~~第5题~~答案：解析：~~第6题~~答案：解析：~~第7题~~答案：解析：~~第8题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：。