专题复习教案――三角函数
一、本专题知识结构：
二、重点知识回顾
1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600
+α的形式，特例，终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800
，k ∈Z}，终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800
+900
，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900
，k ∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。
理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算； ⑴角度制与弧度制的互化：π弧度ο180=，180
1π
=
ο弧度，1弧度ο)180
(
π
='1857ο≈
⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：Rl R S 2
1
212==θ。
2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：
（1）三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：
,cos ,sin r
x r y ==
ααx y
=αtan
（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦； （3）特殊角的三角函数值 α
6π
4π 3π 2
π π
2
3π 2π
（3）同角三角函数的基本关系：x x
x x tan cos ;1cos sin 22==+ （4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．
）: sin(πα-)＝sin α,cos(πα-)＝－cos α,tan(πα-)＝－tan α sin(πα+)＝－sin α,cos(πα+)＝－cos α,tan(πα+)＝tan α sin(α-)＝－sin α,cos(α-)＝cos α,tan(α-)＝－tan α
sin(2πα-)＝－sin α,cos(2πα-)＝cos α,tan(2πα-)＝－tan α
sin(2k πα+)＝sin α,cos(2k πα+)＝cos α,tan(2k πα+)＝tan α，()k Z ∈ sin(
2
π
α-)＝cos α,cos(2
π
α-)＝sin α sin(
2
π
α+)＝cos α,cos(
2
π
α+)＝-sin α
3、两角和与差的三角函数 （1）和（差）角公式
①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=±
②;sin sin cos cos )cos(βαβαβαμ=±③β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(μ±=±
（2）二倍角公式
二倍角公式：①αααcos sin 22sin =；
②ααααα2
222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；③α
α
α2
tan 1tan 22tan -=
（3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：2
1cos 2sin 2αα-=
、2
1cos 2cos 2αα+=、1sin cos sin 22
ααα=；
②辅助角公式：sin cos )a b αααϕ+=+（ϕ由,a b 具体的值确定）； ③正切公式的变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-⋅.
4、三角函数的图象与性质
（一）列表综合三个三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况；
⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()y A x ωϕ=+的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况．．．．．．．．．．．．．； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；
sin y x =的对称轴是2
x k π
π=+
()k Z ∈，对称中心是(,0)k π()k Z ∈；
cos y x =的对称轴是x k π=()k Z ∈，对称中心是(,0)2
k π
π+()k Z ∈
tan y x =的对称中心是(
,0)()2
k k Z π
∈ 注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意0ω>.
（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数
sin()y A x ωϕ=+的简图，并能由图象写出解析式．
⑴“五点法”作图的列表方式；
⑵求解析式sin()y A x ωϕ=+时处相ϕ的确定方法：代（最高、低）点法、公式1x ϕω
=-. （三）正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换方法如下： 先平移后伸缩
sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)
平移个单位长度
得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω
−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)
1
到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)
为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ϕ=++的图象． 先伸缩后平移
sin y x =的图象(1)(01)
A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)
