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(名师整理)最新人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》精品说课课件

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人教版九年级数学上册第24章_24.1.4+圆周角_教学课件

人教版九年级数学上册第24章_24.1.4+圆周角_教学课件

新课讲解
例 1 如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交⊙O
于B, 求AB、BC的长．
解：(1)∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°.
在Rt△ ADC 中，
B
DC AC2 AD2 102 62 8;
新课讲解
(2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°.
∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.
∴∠C= 1 ∠AOB= 1×40°=20°,
2
2
即β=20°.
(2)β=45°-12 α. 证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.
又∠C＝β＝
1 2
∠AOB,
∴β＝
1 2
(90°-α)＝45°-
1 2
α.
M C
布置作业
请完成《 少年班》P74-P77对应习题
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
新课讲解
例 3 如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个
知识点
外角，∠A与∠DCE的大小有何关系？
D
∵∠A＋∠DCB＝180°，
∠DCB＋∠DCE＝180°. A
O
∴∠A＝∠DCE.
B
CE
新课讲解
例 4 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O 于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
若A⌒B=A⌒D，则∠1与∠2是否相等，为什么？ 解：∠1=∠2.
⌒⌒
新课讲解
想一想：如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边 形ABCD的对知角识线点.
若若AACC是是半直圆径，， ∠ADC = 90，° ∠ABC = 90°. 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.

人教版数学九年级上册 24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件

人教版数学九年级上册 24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件
圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
概念：
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
A
叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交. B
.
O C
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
C C
E D
D E
D
C
E D C
E
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且的角_两__边__都__和__圆__相__交_。 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
例题
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC 2 102 62 8 A O B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
2
∴ ∠ABC =12∠AOC.
AD C
●O
B
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
结论:
圆周角的定理：
在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的 一半。
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
练习：
D
1.求圆中角X的度数
C 120°

(最新修订)新课标初中数学教学课件 24.1.4 圆周角(人教版九年级上)_16-16

(最新修订)新课标初中数学教学课件 24.1.4 圆周角(人教版九年级上)_16-16
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆周角定义及其两个特征； 2.圆周角定理的内容及其推论； 3.思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想． 分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转 化成一系列的简单问题或已证问题．来自好文档分创建1
他策马奔向旁边一个山岗，在山岗上极目远眺，想找个有水的地方。 从此以后，那个小男孩再也不敢在树上朝过路人尿尿了，也不欺负女孩子。刘邦亲自带兵平叛，长安空虚。
大专学校招生 你再努力也只是个默默无闻的平庸之辈。只要能为人类夺取粮食的更大丰收做出贡献，我个人受点委屈又算得了什么呢?”
一天，狮王对狐狸说：“你去为我找一只象来，我想吃象肉，还想用它的心治我的病。，我们要时刻记得，最困苦的时候，没有时间去流泪;最危急的时候，没有时间去犹豫
2

人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第1课时)说课稿

人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第1课时)说课稿
2.接着讲解圆周角的性质，通过对比圆心角和圆周角的关系，让学生理解圆周角的独特性。
3.然后引入圆周角定理，通过几何图形的绘制和逻辑推理，引导学生逐步理解并掌握定理的证明过程。
4.最后通过实例分析，让学生学会如何应用圆周角定理解决实际问题。
在整个讲授过程中，我会不断提问，引导学生主动思考和参与，确保他们能够真正理解和吸收知识点。
（1）通过本节课的学习，使学生认识到圆周角在几何学中的重要性。
（2）培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生克服困难的信心。
（3）培养学生良好的学习习惯和合作精神，提高学生的综合素质。
（三）教学重难点
1.教学重点：圆周角的定义、性质以及圆周角定理。
（1）引导学生正确理解圆周角的概念，明确圆周角的性质。
4.在教学过程中，适时给予学生正面的反馈和鼓励，增强他们的自信心，激发他们的内在动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：
1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思维，促使他们主动探索和发现圆周角的性质。
2.演示法教学：通过实际操作和演示，让学生直观地观察圆周角的变化，加深对概念的理解。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角（第1课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容为人教版数学九年级上册24.1.4圆周角（第1课时）。本节课是圆这一章的重要组成部分，位于圆周角定理的引入和探讨阶段。通过对圆周角的基本概念和性质的介绍，为后续圆周角定理的学习打下基础。主要知识点包括：
3.互动式教学：通过小组讨论和问题解答，促进生生之间的交流和合作，共同解决问题。
选择这些方法的理论依据是，启发式教学能够激发学生的内在动机，鼓励他们主动学习；演示法教学能够提供直观的学习材料，帮助学生形成正确的概念；互动式教学能够培养学生的社交技能和团队合作能力，提高他们的学习效果。

人教版九年级数学上册24.1.4圆周角说课稿

人教版九年级数学上册24.1.4圆周角说课稿
在整个课程体系中，本节课起着承前启后的作用，为后续学习圆的性质和定理打下基础。
（二）教学目标
1. 知识与技能：通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握圆周角的定义及表示方法，熟练运用圆周角定理解决问题。
具体目标如下：
- 知道圆周角的定义及表示方法。
- 理解圆周角定理的内容及其证明过程。
- 能够运用圆周角定理解决实际问题。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为九年级学生，年龄大约在14-15岁之间。他们处于青春期，思维活跃，好奇心强，具备一定的抽象思维能力，但同时也容易受到情绪和兴趣的影响。在认知水平上，学生已经掌握了基本的几何知识，能够理解并运用一些几何定理和性质。在学习兴趣上，学生对新知识充满好奇心，但可能对较为抽象的几何概念感到困惑。在学习习惯上，学生可能已经形成了自己的学习方法，但需要进一步引导他们形成系统化和深入思考的习惯。
4. 实物操作：让学生使用圆规和直尺在纸上绘制圆周角，并观察其特性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效反馈：
1. 自我评价：让学生自我检查对圆周角定理的理解程度，并反思学习过程中的困难和收获。
2. 同伴评价：鼓励学生相互评价，分享彼此的学习经验和解题策略。
3. 教师反馈：针对学生的表现和作业，提供具体的反馈和建议，指出学生的优点和需要改进的地方。
3. 投影仪和电子白板：展示教学材料和学生的作业，方便讲解和讨论。
4. 互联网资源：搜索相关的教学视频和图文资料，丰富教学内容。
这些媒体资源在教学中的作用是提供直观的教学材料，增强学生对圆周角定理的理解，以及提高教学的趣味性和互动性。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下互动环节：
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这样可以充分发挥学生的主体作用， 加强数学思想的渗透力，从而提高学生 自主建构知识网络、分析问题、解决问 题的能力达到触类旁通！
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
类比
圆心角
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆 相交的角（二 者必须同时具 备）
一条弧所对的 圆周角等于它 所对的圆心角 的一半.
圆周角
1．利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理． 2．通过作图、度量、探究，证明圆周角定理的各 个推论，会利用圆周角定理及其推论进行计算． 3．在理解圆周角定理及其推论的基础上，会利用 圆周角定理及其推论进行证明．
说课程序:
一 教材分析 二 学情分析
三 教法分析 四 学法分析 五 过程分析
一 教材分析:
D
探究1：同弧所对的圆周角和
A
圆心角的关系
C
O
猜想：同弧所对的圆周
角等于圆心角的一半。
E
B
同弧所对的圆心角有多少个？圆周角呢？
圆周角和圆心的位置有什么关系？
（四)动手实践 分类化归
通过折纸共同探讨得出以下三种情况
（1） 折痕在圆周角的一条边上， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部．
1、教材的地位和作用 2、教学目标 3、教学重点、难点
1、教材的地位和作用：
本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心 角概念和性质的基础上，对圆周角性质的 探索，圆周角及其定理是圆的重要性质， 起着承上启下的作用，在圆的有关说理、 计算、论证、作图等应用中占有非常重要 的地位，在对圆与其它平面图形的研究中 起着桥梁和纽带的作用。
A
O
C B
A
3、如图，A、P、B、C是⊙O P
上的四点，APC=∠CPB=60° 求证：△ABC是等边三角形
· O
C
B
探究3：
D
在同圆或等圆中，如果两个
A
圆周角相等，那么它们所对 C
O
的弧相等吗？
E
B
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等
A
3、如图，A、P、B、C是⊙O P
（二）圆周角概念：
圆周角定义: 顶点在圆上,并且 D
两边都和圆相交的角叫圆周角.
A
C
O
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交. E
B
1、下列各图中，哪个角是圆周角？（ B ）
A
B
C
D
2、图中有几个圆周角？（ C ） D
C
（A）2个， （B）3个，
（C）4个， （D）5个。 A
B
（三）师生互动、合作探究：
A、50°
B、80°
BO
C、90°
D、100°
C
2、在⊙O中一条弧所对的圆心角和圆周
角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则
x=_ 20°_；
探究2： 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的 视角相同吗？
相同。都等于∠BOC的一半。
性质2:同弧所对的圆周角相等
⑶ 情感目标：
创设生活情境，激发学生对数学 的“好奇心、求知欲”。
营造“民主、和谐”的课堂氛围， 让学生在愉快的学习中不断获得成功 的体验。
培养学生以严谨求实的态度思考 数学。
3 、教学重点、难点：
圆周角定理及其推论是进一步推导圆内接 四边形的性质定理以及和圆有关的其它定 理的理论依据，而且对于角度计算、证明 角等、弧等、弦等，三角形相似等几何中 常见问题都可以提供十分简便的方法。
3、如图，△ABC是等边三角形，
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A
A、30°
B、60°
C、90°
D、45°
C
B P
D
4、如图，点A、B、C、D在同 一个圆上，四边形ABCD的对 角线把4个内角分成8个角， 这些角中哪些是相等的角？
A1 2
3 4
B
87
6 5C
性质1：同弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.
上的四点，APC=∠CPB=60° 求证：△ABC是等边三角形
· O
C
B
探究4：
D
圆周角的度数与它所对的
A
弧的度数有什么关系？ C
O
圆周角的度数等于它所对
的弧的度数
E
B
例:如图，圆心角∠AOB=100°
O
则∠ACB=___。
A
B
C
（六)课堂反思 师生小结
引导学生对本课探索学习中所运用的数 学思想、方法，得到的新知识、新旧知 识的联系等进行小结、反思。
验证猜想
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC) 的内部时,
A C
●O
能否转化为1的情况?
B
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD = 1∠AOD,∠CBD = 1∠COD
2
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC
2
A
D
C
●O
B
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半.
验证猜想
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC) 的情况?
B
过点B作直径BD.由1可得:
A C
∠ABD = 1∠AOD,∠CBD = 1∠COD
2
2
B
●O
∴ ∠ABC = 1∠AOC
2
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
的一半.
性质1：同弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
2、教学目标：
⑴知识目标 ⑵能力目标 ⑶情感目标
⑴ 知识目标：
1、理解圆周角的概念。 2、经历探索圆周角性质的过程，并 会简单应用。 3、有机渗透“由特殊到一般”的转 化思想和“分类化归”等数学思想。
⑵ 能力目标：
引导学生从形象思维向理性 思维过渡，有意识地强化学 生的推理能力，培养学生的 实践能力与创新能力，提高 数学素养。
三 教法分析：
注重学生的个体差异，因材施教、分层 教学。注重师生互动、生生互动，让不同 层次的学生动眼、动脑、动口、动手，参 与数学思维活动，充分发挥学生的主体作 用。教师对学生适时、有度的“激励”， 帮助学生认识自我、建立自信，以“我要 学”的主人翁姿态投入到学习中去，不仅 “学会”，而且要变“学会”为“会学”， “乐学”。
重点：理解圆周角概念,探索证明圆周角定理
难点：合情推理同弧所对的圆周角和圆心角的 关系。
二 学情分析:
在上一节课中学生已经学习了圆心角，了 解了圆心角与弧、弦的关系，为圆周角的 学习打下了很好基础。而九年级学生虽然 已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力 仍不强，根据数学的认知规律，数学思想 的学习不可能“一步到位”，应当逐步递 进、螺旋上升。
五 过程分析
设计思路
1.创设情境、导入新课 2.师生互动、合作探究 3.动手实践、分类化归 4.巩固练习、及时小结 5.回顾课堂、感悟收获
（一）创设情境 导入新课：
在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆 弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．如图：同 学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻 璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和 ∠ACB)有什么关系？
三 教法分析：
《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学 习的组织者、引导者和合作者。”本课以学生 的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展 学生数学素养为目的，以“探究式教学法”为 主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发 式教学法等多种方法相结合。注重数学与生活 的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题 情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的 眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
性质2:同弧所对的圆周角相等
圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半。
1、求圆中的角α的度数
⑴∠BOC=70ο， 则∠1= 35ο
⑵∠DAC=100ο，则 ∠ α = 160ο
2、如图，OA、OB、OC都是 圆O的半径，∠AOB =2∠BOC 求证：∠ACB=2∠BAC
四 学法分析：
“探究式”学习和“有意义接受式”学习 都是学生的重要学习方式，因此，本节课尝试 指导学生采用二者相结合的学习方式。在具体 的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主 探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发 挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、 问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐， 发挥潜能，使知识和能力得到内化。
（五）验证猜想
1.首先考虑第一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,
∵ ∠AOC是△ABO的外角， A
∴ ∠AOC = ∠B+∠A.
C
∵ OA = OB，
●O
∴ ∠A = ∠B. B
∴ ∠AOC = 2∠B.
即
∠ABC
=
1 ∠AOC. 2
同弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半 .
圆周角定理 的推论
1.同弧（或等弧） 所对的圆周角相等； 2.半圆所对的圆周 角是直角；反之， 直角所对的弦是直 径.
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯