平面向量的教学设计

《平面向量》教学设计方案《《平面向量》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题：平面向量使用教材：人教版高一年级必修四册第二章节教学内容：本章的主要内容是平面向量基本知识、向量运算及运用。

本方案旨在运用思维导图，从概念出发，以向量的夹角展开，逐渐使学生掌握向量集大小与方向于一身的本质属性。

学习目标分析课程标准中与本学习主题相关的语句：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”);提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力 (简称“四能”)。

在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。

通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力;树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神;不断提高实践能力，提升创新意识;认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。

根据课程标准所设定的学习目标：一、知识与技能：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念; 2、掌握向量的加法和减法; 3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件; 4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算;5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件;6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用;掌握平移公式; 7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形;8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力;9、为学生良好数学思想的锻炼和形成提供有效的实践活动，解决学生思维活动中普遍存在的思考分析不完备、思路不清晰、遗漏知识点等方面的缺点，完善和提升学生的思维素养。

平面向量大单元教学设计一、教学目标1. 学生能够熟练掌握平面向量的概念和性质，理解平面向量的基本定理。

2. 学生能够运用平面向量的相关性质解决实际数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容分析平面向量是数学中的一个重要概念，它不仅是解析几何的基础，也是解决物理中位移、速度、力等问题的关键。

平面向量具有代数和几何两种意义，因此在学习过程中需要结合两者的特点进行理解和掌握。

此外，平面向量的加法、数乘、数量积等运算及其相关性质也是学习的重点。

三、教学过程设计1. 导入新课：通过一些简单的例子，让学生了解平面向量的概念和性质，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解知识点：教师详细讲解平面向量的概念、性质、基本定理以及运算方法，并举例说明。

同时，引导学生思考如何运用平面向量解决实际问题。

3. 课堂练习：让学生进行一些基础性的平面向量练习题，以检验学生对知识的掌握情况。

4. 小组活动：组织学生进行小组讨论，探讨如何运用平面向量解决实际问题，培养学生的团队协作能力和分析问题能力。

5. 总结反馈：教师总结本次课程的内容，听取学生的反馈，对于学生存在的问题进行针对性的指导。

四、教学反思通过本次课程的学习，学生基本掌握了平面向量的概念、性质及其运算方法，能够解决一些简单的实际问题。

但是，对于一些复杂的平面向量问题，还需要进一步探讨更好的解决方案。

同时，在教学过程中，教师也发现了一些问题，如部分学生对于概念的理解不够深入等，需要针对这些问题进行针对性的辅导。

总之，本次课程的教学效果良好，达到了预期的目标。

五、教学建议在教学过程中，教师要注重引导学生理解平面向量的概念和性质，并结合实际问题进行讲解，以帮助学生更好地掌握知识。

同时，教师还需要注重培养学生的逻辑思维能力，可以通过一些难度适中的练习题来提高学生的解题能力。

此外，教师还可以通过组织学生进行小组活动等方式，培养学生的团队协作能力和分析问题能力。

《平面向量的应用》单元教学设计一、单元教学内容及内容解析1．内容平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例、余弦定理和正弦定理及其应用举例．建议用2课时．第一课时：平面几何中的向量方法；第二课时：向量在物理中的应用举例．2．内容解析本单元是在学生已经学习了平面向量的概念和运算的基础上，应用平面向量解决问题．本单元是为了体现向量的工具性，即运用向量方法解决平面几何、物理中的问题．通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，有极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识．因此本单元具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重要的意义．本单元强调了向量的工具特性，能用向量语言和方法表述、解决平面几何和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．其中，特别强调了用向量解决几何问题的基本思想——“三步曲”，从而较好地体现了数形结合思想．基于以上分析，可以确定本单元的教学重点是：掌握平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例．二、单元教学目标及目标解析1．目标（1）掌握向量在平面几何中的初步运用，会用向量知识解决平面几何问题；（2）运用向量的方法分析和解决物理中的相关问题；2．目标解析达成目标（1）的标志是，学生能用向量方法解决简单的平面几何问题，能掌握向量法解决几何问题的“三步曲”；深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性．达成目标（2）的标志是，学生能用向量方法解决物理中的问题，体会向量是一种处理物理问题的工具，能体会向量在解决物理当问题中的工具性特点．三、单元教学问题诊断分析本单元要利用学生的生活经验、其他学科的相关知识，创设丰富的情景，从而引导学生认识到向量是描述现实问题或数学问题的一种数学模型．同时还要通过解决一些实际问题或几何问题，使学生学会用向量这一数学模型处理问题的基本方法．这一要求会让一些生活经验匮乏或物理学科知识不足的学生感到困难．向量运算有两个方面：代数表示与几何意义．由于在新知识的学习过程中，它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系，所以在前面新授课时应有意识地做一些渗透和铺垫，在本单元应强调它们的区别与联系，以便学生更加全面、深刻地认识向量．向量显著的优势表现在：利用向量知识解决几何问题，可以避开繁琐复杂的定性分析，把抽象的理论证明转化为向量代数运算，实现从“定性”到“定量”的转化．学生逻辑推理能力的不足可能造成把几何问题转化为向量问题的困难．基于上述分析，本单元的教学难点：（1）如何将平面几何问题转化为向量问题；（2）将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题，并用向量方法解决．教学中，应揭示知识背景，强化学生的参与意识，借助多媒体手段（几何画板、Geogebra等作图工具），加强学生对向量工具性的理解．这些是突破向量应用难点的支撑条件．四、教学过程设计平面向量应用的教学，按“创设情境——引出问题——应用向量解决问题——归纳”的过程展开．第一课时（一）课时教学内容利用向量方法解决平面几何中的相关问题．（二）课时教学目标1．利用向量的方法解决平面几何中的相关问题，掌握向量法解决几何问题的“三步曲”；2．深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性．（三）教学重点与难点重点：利用向量的方法解决平面几何中的相关问题，掌握向量法解决几何问题的“三步曲”．难点：将平面几何问题转化为向量问题的化归思想，深切体会向量的工具性这一特点．（四）教学过程设计1．复习引入问题1由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，你能将以下平面几何元素及其表示转化为向量及其运算吗？师生活动：师生共同回忆完成．设计意图：为向量在平面几何中的应用提供理论依据．2．探究新知问题2如图，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明：师生活动：引导学生回忆初中的证明方法．设计意图：三角形中位线定理是平面几何中的重要定理之一，在平面几何的学习中，学生曾经用不同的方法进行过证明，但常常因为需要添加辅助线而使得证明显得较为困难．这里用向量方法证明该定理，可以和初中时的几何证法做一个对比，体现向量在解决几何问题中的优越性．追问如何利用向量推导三角形内线段长度关系？师生活动：引导学生思考．（1）平面几何中求线段的长度问题在向量中就是求向量的模的问题．（2）解题的关键是选择基底．（3）可以取基底（4）师生共同完成证明．设计意图：要求用向量方法证明这一定理，旨在体现向量在平面几何问题证明中的应用，排除因添加辅助线而带来的困难，凸显向量方法在证明某些几何问题中的优越性．掌握证明几何问题的向量方法，体会向量方法解决平面几何问题的“三步曲”．3．理解新知问题3通过问题2的解决，请大家总结用向量法解决平面几何问题的“三步曲”．师生活动：归纳小结向量方法解决几何的步骤：设计意图：经历例1的证明，学生归纳总结，由此体会向量解决几何问题可以按一定的运算程序进行操作，进而使学生明确用向量方法解决几何问题的“三步曲”，使学生对所学知识系统化、条理化．4．运用新知问题4已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？师生活动：（1）引导学生猜想：矩形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？（2）把这个结论：从矩形推广到平行四边形，这个结论还成立吗？设计意图：通过引导学生从特殊图形出发，得出结论，再过渡到平行四边形，降低例2的思维难度，体验特殊到一般的数学思想．（3）引导学生用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”解决问题：第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题：（4）思考：你能用文字语言叙述这个关系式的意义吗？平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍．设计意图：通过用向量方法推导了平行四边形的两条对角线与两条邻边之间的关系，掌握用向量方法解决涉及长度、夹角的问题时，常常考虑用向量的数量积，进一步体会向量方法解决几何问题的“三步曲”解决问题．追问1 还可以选择其他基底吗？师生活动：引导学生也可以取为基底．追问2问题4还可以用什么方法证明？师生活动：引导学生建立直角坐标系，设计意图：让学生体会用向量方法研究几何问题还可以建立平面直角坐标系．5．反思总结问题5通过以上问题的解决，我们总结一下运用坐标解决平面几何问题可以分哪几个步骤？师生活动：共同简述：形到向量（转化）向量的运算（运算）向量和数到形（翻译）．（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系．设计意图：学生通过归纳发现，由于向量能够运算，因此它在解决某些几何问题时具有优越性，它把一个思辨过程变成了一个算法过程，学生可按一定的程序进行运算操作，从而降低了思考问题的难度．6．课堂练习教科书第39页的练习．设计意图：通过练习及时巩固、反馈．7．作业习题6.4的第1，2，3题．（五）目标检测设计1．如图，已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC是圆周角．求证：∠ABC=90°．设计意图：考查学生对向量方法证明几何问题的掌握情况．2．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求的余弦值．设计意图：考查学生对向量方法证明几何问题的掌握情况．第二课时（一）课时教学内容1．通过向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用以及向量在速度的分解与合成中的应用，用向量的方法解决物理中的关于力学、运动学等的相关问题；2．在实际问题中，运用向量的方法分析和解决物理中的相关问题．（二）课时教学目标1．经历用向量的方法解决物理当中的关于力学、运动学等的相关问题；2．体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点．（三）教学重点与难点重点：运用向量的有关知识解决物理中的相关问题．[来源:Zxxk．Com]难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题．（四）教学过程设计1．创设情境，体验物理现象问题1如何运用向量工具解决物理中有关力的问题？在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？师生活动：先自主完成，然后小组探讨结论．设计意图：从学生身边的熟悉的例子切入主题，学生更有切身体会，有利于激发学生的学习兴趣．2．合作探究，解释物理现象师生活动：教师引导学生进行受力分析（注意分析对象），并把]上面的问题抽象为如右图所示的数学模型．由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形，只要分析清楚F，G，三者之间的关系（其中F为的合力），就得到了问题的数学解释．设计意图：利用向量知识解决简单的物理问题．3．整理小结，归纳一般步骤问题2 你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?师生活动：学生先自主完成，然后师生一起归纳．用向量解决物理问题的一般步骤是：（1）问题的转化：把物理问题转化为数学问题；（2）模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；（3）参数的获得：求出数学模型的有关解；（4）问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象．设计意图：让学生总结解题方法和过程，提升学生对问题的归纳和总结能力，有效地建立知识框架．4．深入探索，拓展应用问题3运用向量工具解决物理中有关运动的问题如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1 min）？师生活动：（1）教师启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶．由于水的流动，船被冲向下游，因而水速的方向是怎样呢？（因此要使船垂直到达对岸，就要使与的合速度的方向正好垂直于河岸方向）（2）教师再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度V的方向还是的方向？为什么？（3）教师启发学生画出和V的方向，让学生思考向量V-的方向如何确定．（4）教师启发学生利用三角形法则作出V-（即），再把的起点平移到A，也可直接用平行四边形法则作出．答：行驶航程最短时，所用时间是3. 1 min设计意图：体会向量在解决物理问题中的工具性特点，用向量方法解决物理中运动学有关“速度的合成与分解”等问题，加强数学的应用意识和逻辑推理及数学运算等核心素养．问题4一条河两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度||=10 km/h，水流速度||=2 km/h，那么当用时最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1 min）？师生活动：组织学生讨论，共同得出答案．设计意图：作为问题3的变式，将“航程最短”的要求改为“用时最短”，培养和考查学生关于知识迁移的意识和能力．5．反思总结师生共同归纳：用向量知识解决物理问题的一般思路是：设计意图：归纳向量在解决物理问题中的一般思路，提升学生对问题的归纳和总结能力，有效地建立知识框架．6．课堂练习教科书第41页的练习．设计意图：通过练习及时巩固、反馈．7．作业习题6.4的第4，5题．（五）目标检测设计1．用两条成120°的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N．设计意图：考查学生利用向量方法解决物理问题（力学问题）的能力和掌握情况．2．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝______ J．设计意图：考查学生利用向量方法解决物理问题（有关做功问题）的能力和掌握情况．3．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．设计意图：考查学生用向量方法解决物理问题（有关运动学问题）的能力和掌握情况．单元教学设计：余弦定理、正弦定理及其应用举例一、内容和内容解析1．内容余弦定理、正弦定理、运用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题．建议用3课时：第一课时：余弦定理；第二课时：正弦定理；第三课时：正弦定理解决简单的实际问题．2．内容解析三角形的边角关系是三角形中最重要的关系之一，而余弦定理和正弦定理是刻画三角形边角关系最为重要的两个定理，它们为解三角形提供了基本而重要的工具．为了更好地体现向量的价值，教科书把余弦定理和正弦定理放在本节中，用向量方法推导了余弦定理和正弦定理．解斜三角形作为平面向量知识的应用，突出其工具性和应用性，体现数学建模、数学运算、逻辑推理等数学核心素养．基于以上分析，确定本节课的教学重点：掌握余弦定理、正弦定理；能用向量方法证明余弦定理、正弦定理，会用余弦定理、正弦定理解三角形；运用余弦定理、正弦定理解决一些与测量有关的简单实际问题．二、目标和目标解析1．目标（1）用向量方法证明余弦定理、正弦定理．（2）用余弦定理、正弦定理解三角形．（3）余弦定理和正弦定理的应用．2．目标解析达成目标的标志是：（1）学生能用向量等知识证明余弦、正弦定理，能掌握余弦、正弦定理；（2）能初步运用余弦、正弦定理及其推论解斜三角形，能解决斜三角形的计算问题；（3）提高运用所学知识解决实际问题的能力，会从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究探索．三、教学问题诊断分析一般地，当人们明确了学习某一知识的目的性和必要性以后，学习这一知识的热情必将得到极大的提高．然而，为什么要探究一般三角形中边角关系？如何探究一般三角形中边角关系？学生大多还缺乏明确的思想认识和有效的思维方法．余弦定理、正弦定理是三角形中的边、角定量关系．在初中，学生学过勾股定理、锐角三角函数（直角三角形中的边、角定量关系），并会用这些定量关系解直角三角形，用解直角三角形可以解决简单的实际问题．对于一般三角形，学生定性地研究过三角形中的边、角定量关系，知道边、角满足一定条件的两个三角形全等．在高中，学生进一步学习了任意角的三角函数与三角恒等变换，获得了用向量解决几何问题的方法，但是还缺乏由定性分析到定量研究的能力，生活实践经验较匮乏，将实际问题转化为数学问题的建模能力有待提高．基于上述分析，本单元的教学难点：用向量方法推导余弦定理和正弦定理，应用两个定理解决实际问题．四、教学支持条件在从特殊到一般地推导正弦定理时，可适当辅助几何画板，通过数学实验，得到正弦定理．五、教学过程设计第一课时（一）课时教学内容1．证明余弦定理的向量方法及余弦定理的两种表示形式；2．运用余弦定理解决“边角边”及“边边边”问题．（二）课时教学目标1．余弦定理的发现和证明过程；2．余弦定理的应用．（三）教学重点与难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其应用，体会向量方法推导余弦定理的思想．难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路方法，及余弦定理在求解三角形时的思路．（四）教学过程设计引言：对于三角形中的边角关系，尽管在初中已经有过诸如对“勾股定理”“锐角三角函数”这样的刻画一个直角三角形中，边与边之间或边与角之间的关系的定量研究，并且利用它们解决了直角三角形中边长和角度的求解问题．但是，在社会生产实践中，我们遇到的三角形更多的是一般三角形．因此，探究一般三角形中边角之间的定量关系，显得十分必要．对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS，SAS，ASA，AAS等判定三角形全等的方法．这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的．那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？本节课我们就来探究这个问题．1．余弦定理的探究问题1我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的．也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示．那么，表示的公式是什么？例如，（1）在中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和c表示？（2）你认为可以用什么方法探究这个问题？师生活动：教师首先让学生明确上述数学问题．在中，已知BC=a，AC=b，BC和AC的夹角是C，如何用已知的边a，b和它们的夹角C表示第三边c？围绕问题（2），学生自行思考或相互商量探究问题（1）的方法，如坐标法、向量法、几何法都可以用于探究问题（1）．教师综合学生的意见，与学生协商并确定选用向量方法探索余弦定理．这里，教师重在引发学生的思考．考虑到教科书中采用向量法的意义和作用，因此教师可以作两手准备：若学生中有提出用向量法探究的，则协商并确定选用向量方法探究余弦定理是十分自然的．若学生中没有提出用向量法探究的，则教师可以启发学生思考：是否可以利用向量法探究．在此基础上，最终和学生共同确定用向量方法探索余弦定理，其他方法则可以酌情选用．具体地，用向量方法探索余弦定理可按如下步骤进行：①把几何元素用向量表示：③向量式化成几何式：设计意图：从“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”出发，进而阐明“给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的”事实，由此自然引出上述探究问题，即怎样根据三角形已知的两边及其夹角来确定第三边．三角形全等的判定只是定性地说明“给定两边及其夹角的三角形具有唯一确定性”的事实，而“用三角形已知的两边及其夹角表示第三边”反映的是三角形中边和角之间的量化关系．如此连贯地提出问题，旨在沟通新旧知识的相互联系，引导学生体会量化的思想和观点．探究问题（1）的方法不是唯一的．课堂上引发学生自行思考探究的不同方法，旨在尊重学生的主体地位．同时期望学生从不同角度，提出探究余弦定理的不同思路和方法，以此培养学生的发散思维．问题2 上面第②步中怎么想到选用数量积运算的？三个步骤遵循的是什么规则？师生活动：教师引导学生关注教科书的“我们的研究目标是用|a|，|b|和C 表示|c|，联想到数量积的性质，可以考虑用向量c（即a-b）与其自身作数量积运算”，思考教科书中这一段话的意义．教师可以如下总结：事实上，既然我们已经确定选用向量方法来探究，而在向量运算中，涉及向量的模及其两个向量夹角的运算只有数量积，因此我们考虑向量c（即a-b）与其自身作数量积运算．此外，上述①②③三个步骤，遵循的是利用向量方法处理平面几何问题的“三步曲”．这是因为，三角形是典型的平面几何图形之一，因而三角形中的边、角关系自然也是几何元素之间的一种关系．设计意图：这是推证过程中的难点．设计这个问题，旨在引导学生不仅知道“是什么”，而且更应当知道“为什么”．问题3：如何用已知的边b，c和它们的夹角A表示第三边a？如何用已知的边c，a和它们的夹角B表示第三边b？师生活动：学生自主猜想结论，并交流证明的思路．最后教师给出余弦定理．设计意图：得出余弦定理完整的形式．2．余弦定理与勾股定理的关系问题4勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系．你能说说这两个定理之间的关系吗？师生活动：教师引导学生分析，勾股定理指出了直角三角形中两条直角边及其所夹的直角与斜边之间的关系，而余弦定理揭示了一般三角形中任意两边及其夹角与第三边之间的关系，其根本的差异在于夹角．因此两个定理之间的关系应通过夹角的差异来分析．学生在教师的启发下自主分析，并总结出两个定理之间的关系．由此得出：余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．设计意图：通过余弦定理与勾股定理关系的分析，引发学生提炼蕴含在问题中的“特殊与一般”的数学思想，帮助学生树立辩证观点．3．余弦定理的推论问题5利用余弦定理可以解决“已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边”的问题．然而，有时我们需要根据三角形的边长求角．请思考：能否将余弦定理适当变形，用三条边表示角？师生活动：学生在教师的引导下，根据余弦定理，自行得出定理的推论．在学生得出余弦定理的推论后，教师应进一步作如下阐述：余弦定理的每一个等式中都含有四个不同的量，它们分别是三角形的三条边和一个角．不难看出，已知其中的任意三个量，就可以求出第四个量．余弦定理的推论是用三角形的三条边表示角的余弦，进而可以求出角．设计意图：在解三角形的问题中，除了求未知的边以外，还会遇到求未知角的问题．提出问题5，旨在启发学生把“角的余弦”这个整体当成未知量，利用方程思想，探求关于“角的余弦”的表达式，为解决其他类型的三角形问题提供有力的工具．4．余弦定理及其推论的应用问题6利用余弦定理及其推论，可以解决哪几类解三角形的问题？。

§2.1 平面向量的基本概念一、三维目标1、知识与技能（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2、过程与方法引导发现法与讨论相结合。

本节课概念与知识点较多也比较抽象，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。

体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。

3、情感目标与价值观通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。

二、教学重点及难点1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等2难点：向量的概念和共线向量的概念2、向量的几何表示（类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的几何表示）向量的几何表示：用有向线段表示；3、向量的相关概念（1）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示，书写用a，b等；或用有向线段的起点与终点字母：AB等；（2）向量AB的大小就是有向线段AB的长度（或称模），记作|AB|；向量方向就是其有向线段的箭头指向。

（3）零向量、单位向量概念：（从向量的大小方面过渡）①长度为0的向量叫做零向量，记作0。

②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）：①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；若向量a，b平行，记作a∥b②我们规定0与任一向量平行，即都有0∥a.说明：综合①、②才是平行向量的完整定义；探究：“若a∥b，且b∥c，则a∥c”这个说法正确吗？（注意与直线平行传递性的区别）5、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.说明：（1）若向量a与b相等，记作a=b；（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．.（结合向量与有向线段的构成要素进行说明，并用课件展示其生成过程）6、相反向量:长度相等且方向相反的向量叫做相反向量7共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）．．．．．．．．．．．.探究：（1）平行向量可以在同一直线上吗？（注意与两平行线位置关系的区别）（2）共线向量可以相互平行吗？a或ABB a例题导析例1:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中:课件给出(1)试找出与向量FE共线的向量;(2)确定与向量FE相等的向量;(3)找出向量OA的相反向量.例2判断下列结论是否正确：（1）单位向量都相等．（2）不相等的向量一定不平行．（3）若非零向量//AB CD,则 AB//CD．（4）四边形ABCD中AB DC,四边形ABCD是平行四边形．（5）平行向量的方向一定相同或相反．练习1.已知O为正六边形ABCDEF的中心，在以A、B、C、D、E、F、O为起点、终点构成的向量中，（1）写出与向量AB相等的向量；（2）设正六边形的边长为1，则单位向量有多少个？例3 在4×5排列方格有一个向量AB以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？（学生口答）给出课件巩固向量概念及其几何表示。