数学七年级下北师大版2.4用尺规作线段和角同步练习1

随堂练习 p 67
独立思考、合作交流；
口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一:
B’
B’
CB
法二:
O E
DB
C A
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
试一试
右面的用“尺邹菊规图作案”优漂亮美吗的？ 图案
B
画得出来吗?
D
试一试.
一个圆规
和一把没
有刻度的
直尺，
Aห้องสมุดไป่ตู้
C
你能解决
这个问题
吗？
问题的本质
B
D
A
C
E
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)”
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”
做一做
3、已“知作：一∠A个O角B。等于已知角”
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
1、 以点O为圆心， r 为半径作圆O；
以2、圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗？
作作业业
教材p.68 习题2.6 。
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
A
B
范
B’
C’
2、过直线外一点作已知直线的平行 使它的如一图组2—对1边4在，长要方在形长线木方板形的木边板缘上上截，一另个一平组行对四边边中形的，

范O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶 点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
(2) 如果你只有一
个圆规和一把没有 刻度的直尺，你能 解决这个问题吗？
A
C
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
4 用尺规作角
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
如图2—23，要在长方形木板上截一个平 用直尺 与三角板你 行四边形，使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗 ? 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。 试一试. (1)请过C点画出与 B AB平行的另一条边。

D C
A/ C/
∵∠EO'F在∠AOB的内部 ∴∠AOB>∠EO'F
探究新知
例2： 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
探究新知
作法：（1）作射线OM； （2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交BC
于点Q； （3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D ；
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
F
Q
E
B1
P
A
D
O
M
探究新知
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点R， 交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于点G ； （8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面弧于点H ；
随堂练习
2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( D )
随堂练习
3. 下列作图语句正确的是（ D ） A． 过点P作线段AB的中垂线 B． 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C． 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D． 过点P作直线AB的垂线
随堂练习
7.已知∠α，∠β (∠α>∠β)，如图。 求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
随堂练习
作法：先作∠AOC，使∠AOC=∠α； 再以OC为一边，作∠COB，使∠COB=∠β ，并且使射线OB落在 ∠AOC的内部，则∠AOB就是所要求作的角.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作二、平行线的特征与用尺规作线段和角一、填空题1.两直线平行，同位角_____，内错角_____，同旁内角_____.2.如图1，AB ∥CD ，∠1=120°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____.3.如图2，AB ∥CD ，且∠2是∠1的2倍，那么∠2的度数为_____.图1 图2 图34.如图3，由AB ∥CD ，可知相等的角有_____，理由是_____，由AD ∥BC ，可知这些角的和等于180°的有_____，理由是_____，由∠4=∠8可知，_____∥_____，理由是_____，若已知∠2+∠3+∠4+∠5=180°，可知_____∥_____,因为_____.5.如图4，OP ∥QR ∥ST ，若∠2=100°，∠3=110°，则∠1=_____.6.如图5，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠BFE 相等的角(不包括∠BFE 本身)的个数为_____个.图4 图5 图67.如图6，AB ∥EF ，CG ⊥CF ，∠ABC =60°，∠EFC =45°，则∠BCG =_____.8.如图7，AD ∥BC ，∠BAC =50°，则∠B +∠C=_____.图7 图8 图99.如图8，AB ∥CD ，∠B =120°，∠C =25°，则∠E =_____.二、选择题10.如图9，AB ∥CD ，∠ACE =∠ECD ，∠A =110°，则∠ECD 的度数为( )A.110°B.70°C.55°D.35°11.如图10，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正确的是( )图10A.∵AB∥CD(已知) ∴∠5=∠A(两直线平行，同位角相等)B.∵AB∥CD(已知) ∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)C.∵AB∥CD(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)D.∵AC∥BD(已知) ∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)12.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角( )A.相等B.互补C.相等且互补D.相等或互补13.下列作图语句中，错误的是( )A.过点A、点B作直线ABB.在线段AB上截取AC=aC.以点O为圆心作弧D.以O为圆心，OA长为半径作弧14.如图11，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3( )图11A.180°B.360°C.540°D.720°15.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是( )A.向右拐30°，再向右拐30°B.向右拐30°，再向右拐60°C.向右拐30°，再向左拐30°D.向右拐30°，再向左拐60°三、解答题16.已知：AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，∠EFG=55°，求∠EGF的度数.图1217.已知线段a、b，利用尺规作线段c，使c=2a－b图13*18.下图的图案漂亮吗？不妨你也一试.图15参考答案一、1.相等相等互补 2.60° 60° 120° 3.120°4.∠1=∠5，∠2=∠6 两直线平行，内错角相等∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°两直线平行，同旁内角互补AD BC内错角相等，两直线平行AB CD同旁内角互补，两直线平行 5.30° 6.5 7.15° 8.130° 9.85二、10.D 11.B 12.D 13.C 14.B 15.C三、16.35° 17.略 18.。