《泛函分析》课程考试大纲
课程英文名称：Functional Analasisy
课程编号：405012080 适用专业：
学时数：44 学分数：4 执笔者：韩粉叶
一、考试总体要求
要求学生比较系统地理解泛函分析的基本概念、基本结论,具备一定的概括能力、计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力；并能综合运用理论知识解决实际问题。
二、考试内容
1、度量空间和线性赋范空间
度量空间的概念常见的度量空间及在其上度量的定义度量空间中收敛的概念、性质子列邻域内点内部开集聚点闭包闭集开集、闭包、闭集的基本性质稠密性与可分性的概念距离空间上连续映射、同胚映射完备性度量空间的完备化第一及第二类型的集闭集套定理准紧集、紧集的概念全有界集有限开覆盖有限交性质不动点压缩映射线性空间范数依范数收敛范数的几个性质线性赋范空间巴拿赫空间
2、线性有界算子和线性连续泛函
线性算子线性泛函线性有界算子线性算子空间共轭空间
3、内积空间与希尔伯特空间
内积内积空间施瓦茈不等式內积导出的范数希尔伯特空间几个常见的希尔伯特空间正交投影定理直交系贝塞尔不等式 Parseval等式完全就范直交系Riesz定理自伴算子、酉算子、正常算子
4、巴拿赫空间中的基本定理
Hahn-Banach泛函延拓定理 C[a,b]的共轭空间共轭算子第一纲集第二纲集Bair纲定理一致有界定理强收敛、弱收敛和一致收敛，三种收敛性之间的关系逆算子定理算子的图像闭算子闭图像定理
三、试卷类型及比例
（一）内容分布、分值分布比例
度量空间和线性赋范空间25%；线性有界算子和线性连续泛函20％；内积空间与希尔伯特空间有界线性算子30%；巴拿赫空间中的基本定理25%。
（二）题型分布、分值分布比例
填空题与选择题约30％；解答题（包括应用题、证明题）约70％。
四、考试形式与时间
闭卷、笔试、时间120分钟。
五、参考书目
使用教材：
《实变函数与泛函分析概要》第二册作者：王声望郑维行出版社：高等教育出版社出版日期：2002年7月
参考书：
《泛函分析讲义》张恭庆林源渠编北京大学出版社
《A Course of Functional Analysis》世界图书出版社；
《实变函数与泛函分析基础》程其襄等编高等教育出版社， 2001.7；
《泛函分析》刘炳初编，科学出版社,2000.1；
