2019秋冀教版数学八年级上册(JJ)习题课件15.1 第2课时 二次根式的性质

⑴1 2
9 ， ⑵ 3
（3） m 3 2 ， （4） - x x 0
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巩固 练习 (gǒnggù) 口答：x取何值时,下列二次根式(gēnshì)有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x 0 x
解 ：2a0， |3b1|0,
且2a|3b1|0,
∴ 2-a=0 3b-1=0
注意：
a
2, b
1. 3
如果几个(jǐ ɡè)非负数（a2 、|a|、a (a 0) ）的和为0，
那么每一个非负数都是0.
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巩固 练习 (gǒnggù)
判断下列代数式中哪些(nǎxiē)是二次根式？
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学法 分析 (xué fǎ)
依据我们学校学生基础比较薄弱的特点，本节 课注重体现由具体到抽象的认识过程，适当加强练 习(liànxí)，为了以后的学习打下基础。
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教学过程
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复习 回顾 (fùxí)
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重难点分析(fēnxī)
重点： 二次根式的概念及其性质(xìngzhì).
难点： 对二次根式的性质的灵活运用
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教法 分 (jiào fǎ) 析
本节课主要采用自主学习，合作
探究，引领(yǐnlǐng)提升的方式展开教学.
15.1 二次根式(gēnshì)

15.2 二次根式的乘除运算
小组讨论（小组长组织）
1.一人发言，说答案，说解题思路，组内互 帮互助
2.通过自学你有什么收获？ 3.在自学中你有什么困惑？
二次根式的乘法和除法法则：
a b a b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
分母有理化：把分式中的二次根号化去叫做 分母有理化。
2 18 218 36
6
先运算后化简
2 18 2 29 23 2
6
先化简后运算
27 3 27 39源自3先运算后化简27
3 93
3 3 3
3 3
先化简后运算
二次根式的乘法：根式和根式按公式 相乘。
a b c d ac bd（b≥0，d≥0）
分母有理化的方法：分式的分子和分母同乘 以分母的有理化因式。
互为有理化因式：两个含有二次根式的代数 式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
小组讨论，师生总结
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,（相除）(约分)等运算; 3.化简二次根式.（结果为最简二次根式）
C、18 1 3 6
2、计算
D、(7)2 6 7 6
(1) 24 8(2)4 3 ( 1 28) 72
3、分母有理化
(1) 1 (2) 1 12 2 1
二次根式的性质：
a b a b (a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
例1：计算
(1) 27 ( 3 3 ) 10 8
(2) 2 1 3 28 (5 2 2 )
2

目录
归纳：利用商的算术平方根化简二次根式的方法： (1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用
商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商； (2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本
性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或整式， 使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根 进行化简．
第十五章 二次根式
15.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
知识要点
目录
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
想一想：
1.怎样的式子叫二次根式？ 我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式.
2.如何确定二次根式 a 中字母的取值范围？ 被开方数为非负数，即a ≥0.
(2) 7 14;
解：(1) 125 25 5 25 5 5 5.
(2) 7 14 714 2 72 2 72 7 2.
(3) m3n5 m2n4 mn m2 n4 mn mn2 mn.
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.化简:
(1) 1 9 ； 16
解：(1) 1 9 16
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
最简二次根式
问题1 比较下面几个二次根式，试着发现其中的规律.
1
2
1
2
2
2
2
2 与其他的二次根式不同
被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式
2
2
被开方数不含分母
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
最简二次根式

知3－练
1 化简：
(1) 4 3 ；


2
1 (2) ； 8
2
(3)
2 5 ；
2
(4)
x 2 2 x 1 x 2 6 x 9 1 x＜3 ．
解： (1) 4 3


2
4
2
2
3
2
16 3 48.
1 1 1 (2) = = . 8 8 8
运用
2 2
a ＝a(a≥0)， a 2 a 进行化简的方法：
(2)化简 a 2 一般有两个步骤：①去掉二次根号，写成 绝对值的形式，即 a 2 ＝|a|；②去掉绝对值符号， a a 0 ， 根据绝对值的意义进行化简，即 a a a 0 .
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
冀教版八年级数学上册
知1－讲
a
b a
a
a2，0，4
a
（来自《点拨》）
冀教版八年级数学上册
知1－讲
例 1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由． (1) 3 64； (2)
x 2 1；
1
(3) 5a；
(4) a ＋1(a≥0); (5)
x 3
x.
2 ； (6) a 4 ； 2
2
2
解： (1) 0.04 0.22 0.2.
2 1 1 1 2 (2) 3 3 3 1 1. 3 9 3 2 2
（来自《教材》）
知3－讲
总
2
结
(1)化简 a 直接运用 a ＝a(a≥0)．