2017年秋季新版华东师大版七年级数学上学期2.1、有理数、走进生活看正负数素材

教学内容：P16——P18的内容教学目标：1、整理小学学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣知识重点：两种相反意义的量教学难点：正确区分两种不同意义的量。

教学过程：上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是杜春，身高1.69米，体重74.5千克，今年34岁．我们的班级是七(3)班，有57个同学，其中男同学有32个，占全班总人数的56.1%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？（这些问题都必须要求学生理解．教师出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．）强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．课堂练习：教科书第18页练习课堂小结：围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。

走进生活看正负数正数和负数的产生就是随着生活和生产的发展需要而产生的，而且在许多方面被广泛地应用．下面以例说明正负数在实际生活中的应用．例1、（2019广西河池）若收入200元记作+200元，那支出150元，记作 元． 解析：本题中的收入和支出是两个具有相反意义的量，收入200元记作+200元，则支出150元记作－150元．注意：本题若记作－150那就错了，这是因为把一个量去掉它后面的单位名称，就是一个数，而不再是一个量．因此在用正负数表示一对具有相反意义的量时，不要少了后面的单位，这一点应当引起同学们的重视．练习：1、（2019广西玉林）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m ，记作 m ．2、（2019湖北咸宁）如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作+3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（ ）A ．2m -B ．1m -C ．1m +D ．2m +点评：解答本题的关键在于找准题意中具有相反意义的量，并且明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．例2、（2019辽宁大连）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A ．2+米B ．2-米C ．18+米D ．18-米解析：在东西向的跑道上，向东走和向西走是一对相反意义的量，以出发点为分界线，向东、向西分别记作正和负，因为向东走了8米，记作“8+米”， 又向西走了10米，则此时的位置为8-10＝？我们不能做了，凭直觉可知是在西边了，由于我们关心的是它们的差值，于是可以反转计算：10－8＝2，所以此时的位置为－2米，即在出发点的西边2米处． 练习：3、（2019哈尔滨）一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）A ．11℃B ．4℃C ．18℃D ．11-℃4、（2019东营）某天傍晚，东营市的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚东营市的气温是（ ）A 、零上8℃B 、零上2℃C 、零下8℃D 、零下2℃点评：本类题中出现了“不够减”的问题，为了解决此问题，本题采取符号和差值分开考虑的方法解决．例3、工厂要加工一种轴，直径在299.5mm 到300.2mm 之间的产品都是合格的，生产图纸通常用2.05.0300+-φ表示直径是300mm ，+0.2表示最大可比300mm 多0.2mm ，-0.5表示最小可比300mm 少0.5mm ，加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.0450+-φ，如果加工成的轴的直径是44.8mm ，它合格吗？解析：由题意可知，03.004.0450+-φ表示加工成的轴的直径最多可超出标准直径(450mm)0.03mm ，最少可低于标准直径(450mm)0.04mm ，即加工成的轴的直径最大只能为450+0.03=455.03(mm)，最小只能为450-0.04=44.96(mm)，所以加工成的轴的直径的合格范围是44.96mm 到45.03mm ，而加工成的轴的直径是44.8mm ，不在合格范围之间，故不合格． 练习：5、某食品袋包装上标有“净含量385±5克”，这包食品合格净含量范围是___克6、用正负数解释：“神州六号”飞船的轨道舱要求宇航员的身高在“(1.66±0.06)m ”范围．例4、（2019陕西）如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）A ．5月1日B ．5月2日C ．5月3日D ．5月5日解析：本题要通过对图示的理解，看懂图的表示含义，分别计算出七天的温差，分别是点评：本题要求学生能看懂图表，筛选出有用的信息，并对其进行处理．练习：7、滨州市2008年2月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（）A. 2月1日B. 2月2日C. 2月3日D. 2月4日参考答案：1、3m2、A3、B4、D5、380克～390克(1.66±0.06)m”的意思是把1.66m作为“基准”，超出的记作正0.06，比1.66m 6、在这“矮的不能多于0.06m，所以宇航员的身高范围在（1.66－0.06）m到（1.66＋0.06）m之间，即1.60m—1.72m之间．7、D．。

什么是有理数？有理数分哪几类？
难易度：★★★★
关键词：有理数分类
答案：
正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。

分类如下：
有理数或有理数
【举一反三】
典例：把下列各数分别填入相应的括号里：
5，，-0.3，28，，+8，-19，3.7，，0，-102，
正整数集合；负分数集合；
正有理数集合；整数集合
思路导引：正整数和正分数都是正有理数，正分数的前面添上“-”号就是负分数，因小数和分数可以互化，因此小数也叫分数；正整数的前面添上“-”号就是负整数；0既不是正数也不是负数。

标准答案：
正整数集合5，28，+8 ；
负分数集合-0.3，；
正有理数集合5，28，+8，3.7，；
整数集合5， 28，，+8，-19， 0，-102，。

有理数教学目标知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会将有理数正确分类.过程与方法：感受有理数的广泛应用，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系. 情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数字信息、培养学生的想象能力与概括能力.教学重难点重点:有理数包括哪些数.难点:有理数的分类及其分类的标准.教学过程活动1:创设情境，复习引入设计意图:通过问题的引入，复习旧知识，让学生感受数的分类方法.通过前一节课的学习，我们已经将数的X围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？学生回答即可，教师在黑板上写.师:我们将这三位同学所说的数做一下分类.我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应该为哪两类？学生讨论交流.活动2:明确概念，探究分类设计意图:通过对有理数的分类，让学生感受分类思想、体验数的分类方法.正整数、0、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师:上面的分类标准是什么？还可以怎样分类？学生讨论交流，师生共同归纳.活动3:练习巩固设计意图:通过对数的分类的体验，进一步理解有理数的两种分类方法，感受分类的原则. 教师出示问题:，标出每个数的所属类型，同桌交流验证.2.把下列各数填入它所属于的集合圈内:-18，，3.141 61，0，200，1，-，-0.142 857，95%.通过学生的独立思考，完成题目解答，加深学生对各类数的认识，，尽量写不同类型的，最后由下一个同学补充.活动4:课堂小结1.学生小组内交流本堂课的学习收获、感受.，前面同学总结过的内容尽量不要重复.3.教师点评.活动5:课堂作业教材第13页练习.【板书设计】活动1:创设情境，复习引入活动2:明确概念，探究分类有理数有理数活动3:练习巩固活动4:课堂小结活动5:课堂作业【备课资料】负数的出现早在两千多年以前，我国就了解了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则，那时候还没有纸，计算时用一些小竹棍摆出各种数字，例如378摆成||| ，6 708摆成⊥，等等，这些小竹棍叫做“算筹”.人们在生活中经常遇到各种具有相反意义的量.比如在记账时会有余有亏;在计算粮仓存粮数时，有进粮食，出粮食，为了方便，就考虑用具有相反意义的数——，亏钱记为负，进粮食记为正，出粮食记为负等等.我国三国时期魏国学者X徽，在建立正负数方面有重大贡献.X徽首先给出了正负数的定义.他说:“今两算得失相反，要令正负义各之.”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，以正数和负数来区分它们.X徽第一次给出了区分正负数的方法，他说:“正算赤、负算黑，否则以邪正为异.”意思是说:用红色的棍摆出的数表示正数，黑色的棍摆出的数来表示负数，也可以用斜摆的棍来表示负数，，现在一般用红色数表示亏钱，表示负数;报纸上有时登载某某国家经济出现“赤字”，表示这个国家支出大于收入，财政上亏了钱.。