数学教案：23.2.2 中心对称图形教案与学案
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课题：23.2.2 中心对称图形 教案P65
备课组成员：
学科长意见 ；
学科长签名 ；
【教学内容及其解析】
1、 内容：这是九年级人教版数学第三章第二节内容。主要讲述中心对称图形、对称中心的
概念及其它们的运用解析：
2、 解析：本部分内容虽然只有简单的一页纸张，但通过对它的学习，于我们实际生活的作
用是重大的，并且对后面的内容学习也同样有指导意义，所以仍需要重视。
【目标以及解析】
1、 教学目标：了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概
念的应用．
2、 解析：复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心
对称图形的有关概念及其它的运用．
【教学问题诊断分析】
学生在学习中心对称图形时，经常会与轴对称图形混淆，所以教师在授课的过程中，要
严格区分开来，并且也可以把两者进行比较，使学生可以明确的判断出什么图形是中心对称
图形，什么是轴对称图形，什么图形两者兼得。
【教学过程设计】
（一）教学的基本流程
复习引入→学习新知识→巩固与训练→小结与反思
（三）教学情景
一、复习引入
1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对
称中心所平分．
关于中心对称的两个图形是全等图形．
2．（学生活动）作图题．
（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
A
O
（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
B
A
O
（2）延长AO使OC=AO，
延长BO使OD=BO，
连结CD
则△COD为所求的，如图所示．
B
A
C
D
O
B
A
C
D
www.czsx.com.cn
O
二、举一反三
从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，
所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．
上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边
形，如图所示．
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．
因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的
图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．
B
A
C
D
O
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，
直接可得到对角线互相平分．
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，
且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．
三、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．中心对称图形的有关概念；
2．应用中心对称图形解决有关问题．
⒊ 对比轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合
四、布置作业
A组题：教材P68复习巩固2 综合运用5
B组题：（陕西省2004年中考题）在下列图形中，是中心．．对称图形的是( )
(江苏省扬州市2004年中考题)如图，下列黑体英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对
称图形的是
A．E Ｂ．M Ｃ．N Ｄ．H
下列4个图形中是中心对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C . 3
个 D.4个
C组题：
1、以两条平行线，一个圆设计出一个图案来，并将它旋转180°，组成一个图案，并说明
你的设计意图。
2、.宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形，请再写出三个这样的汉字。
五、课后反思
课题：23.2.2 中心对称图形 学案P65
备课组成员：
学科长意见 ；
学科长签名 ；
教学目标：了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的
应用．
教学重、难点：如何理解中心对称图形与轴对称图形的区别与联系。
问题情境及例题：
1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对
称中心所平分．
关于中心对称的两个图形是全等图形．
2．（学生活动）作图题．
（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
A
O
（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
B
A
O
（2）延长AO使OC=AO，
延长BO使OD=BO，
连结CD
则△COD为所求的，如图所示．
B
A
C
D
www.czsx.com.cn
O
二、举一反三
从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，
B
A
C
D
O
所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．
上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边
形，如图所示．
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．
因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的
图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．
B
A
C
D
O
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，
直接可得到对角线互相平分．
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，
且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．
作业布置：
A组题
1. (河北省2005年中考题) 等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中
心对称图形的有（ ）.
A．1个 B．2
个 C．3个 D．4个
2．(潍坊市2005年中考题)如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点
O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）．
A． B． C． D．
3、(深圳市2004年中考题)下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边
形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有( )
A．1个 B．2个 C．3
个 D．4个
B组题：
1.关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________
2. 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于
这一点成____________对称．
3. ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积
为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
C组题：
1. 判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.
（1）线段；（2）等腰三角形；（3）平行四边形；（4）长方形；（5）圆；（6）角
2. (福建省泉州市2005年中考题)如图: 请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于
点O成中心对称的图形。
学后反思：
