人教A版高中数学必修三课件：第三章3.3几何概型 (共17张PPT)

[解析] 记事件A＝{剪得两段绳子都不小于1 m}．如图， 把绳子三等分，于是，当剪断位置处在中间一段时，事件A发 生，由于中间一段的长度为3×13＝1(m)，
所以事件A发生的概率为P(A)＝13.
规纳总结：求解几何概型的概率关键是将所有基本事件 及事件A包含的基本事件转化为相应测度，进而求解．
有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯 从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率．
[分析] 细菌在这2升水中的分布可以看作是随机的，所 以基本事件的个数是无限且等可能的，故该问题为几何概型 问题．又取得0.1升水可作为事件的区域，所以该问题是与体 积有关的几何概型问题．
[解析] 记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A 的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件.
3．几何概型与古典概型的异同
概率 类型
不同点
相同点
几何 试验中所有可能出现的结 每个基本事件出
概型 果(基本事件)有无限多个 现的可能性一
古典 试验中的所有可能出现的 样，即满足等可
概型 结果只有有限个
能性
下列概率模型中，是几何概型的有( ) ①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到1的概率； ②从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大 于1的数的概率； ③从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到大于1而小于 2的数的概率；
μΩ＝S正方形＝162＝256(cm2) μA＝S大圆＝π×62＝36π(cm2) μB＝S中圆－S小圆＝π×42－π×22＝12π(cm2) μC＝S正方形－S大圆＝256－36π(cm2)． 由几何概率公式得：
(1)P(A)＝μμΩA＝3265π6＝694π， (2)P(B)＝μμΩB＝1225π6＝634π， (3)P(C)＝μμΩC＝2562－5636π＝1－96π4.

20米”为事件A, 在如图所示的长30m的区 域内事件A发生所，以p( A) 30 0.6
50
[学生归纳]P( A)
20m
30m

构成事件 试验的全部结
变压器
50m
问题2(撒豆子问题)：如图, 假设你 在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计 算它落到阴影部分的概率.
①
②
解析：记“落到阴影部分”为事件A, 在
必修3 几何概型
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点 件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷骰子， 规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问 甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
为事件A, 事件A发生的概率
P( A)

取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1

0.1.
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2.几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件 有无限多个.
⑷某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到 达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘 客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？
运用1：如图，在边长 为2的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是____________。
运用2:在500 ml的水中有一个草履虫， 现在从中随机取出2 水m样l 放到显 微镜
Hale Waihona Puke 记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达

题型二
题型三
题型四
面积型的几何概型 【例2】取一个边长为4a的正方形及其内切圆,如图,随机向正方形 内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
分析:由于是随机丢一粒豆子,因此可认为豆子落入正方形内的 任一点都是等可能的,故豆子落入圆内的概率应等于圆的面积与正 方形的面积之比. 解:记“豆子落入圆内”为事件A,
则 P(A)=
圆的面积 正方形的面积
=
π (2������ )2 (4������ )2 π 4
= .
4
π
故豆子落入圆内的概率为 .
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D典例透析
IANLITOUXI
题型一
题型二
题型三
题型四
反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为平面图形 的面积,则这种概率称为面积型的几何概型,可按下列公式来计算 其概率:
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题型一
题型二
题型三
题型四
长度型的几何概型 【例1】一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,某 时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率 为 . 解析:如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
B.
3 2π
C.
3 π
D.
2 3 3π
解析:由题意可得正方体的体积为 V1=1. 又球的直径是正方体的对角线,故球的半径 R= 球的体积 V2= π������3 =
3 4 3 2 3 2
.
π. 这是一个几何概型,
������1 ������2
则此点落在正方体内的概率为 P=

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1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度（面积或体积）成比例的概率模型. 特点:（1）可能出现的结果有无限多个;（无限性） （2）每个结果发生的可能性相等.(有限性） 2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什 么？
C B
全部结果所含区域为正方形OABC，
其面积为
A
设这两人能相见为事件M，则
事件M所含区域为如图阴影部分，其面积为
答：略
4.设关于x的一元二次方程 (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个 数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一 个数，求上述方程有实根的概率． 解：由方程有实根得：
例题剖析1
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间
把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—
8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的
概率是多少?
y
解：如图，设送报人到达的时
8
E
D
间为x,父亲离开家的时间为y,则
全部结果所含区域为正方形
7
BCDE,其面积为
（1）由题意得:全部可能结果有：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、 (1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共12种。
设方程有实根为事件A，则事件A含基本事件有：(0,0)、
(1,0)、(1,1)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共9个 ∴P（A）=9/12=3/4 答：略