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湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考（数学理）
考试范围：集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、
推理与证明
时间：120分钟满分：150分
目要求的）
1 ZT 2
1. 计算复数z 1—ZT ZT2的值为（）
1 ZT
A. 0
B. 2
C. 1 ZT
D. 1 i
2. 已知命题p: x R , 2x 1 0，则命题p的否定是（）
A . x R,2 x 1 0
C . x R,2 x 1 0
3.已知：等差数列a n 满足a2 a4 4 ,
A . 138
B .135
4.集合A x x 2 1 ,B x x24x
A.充分不必要条件
C.充要条件
B. x R,2 x 1 0
D. x R,2 x 1 0
a3比10，则数列｛a.｝的公差d =(
C. 95
D. 23 0，那么"a A "是"a B "的(
)
B.必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
5.如下图所示的程序框图运行后输出的结果为（
、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 项是符合题
A. 36
B. 45
C. 55
log a (ax 2 x)在［3,4］是增函数，则a 的取值范围是(
1 1 1 1 1
A . (1, )
B . (-,1)
C ［1,1)U(1,
)
D. ［- ,：) (1,)
3
8 3
o 4
解：当a 1时，y ax 2 x 的对称轴，x 丄 1
2a
2 2
1 ..
u ax x 在［3,4］上递增，且3 a 3 0即a - , y log a U 是增函数， a 1
3
当0 a 1时，y log a u 是减函数， u ax 2 x 在［3,4］上是减函数
综上：a (1,)， 选A
1 4 a
- 2a
8
1 16a 4 0
a
—
4
a
开始
结束
第5题图
第6题图
6.如上图，平面内的两个单位向量
OA ，OB ，它们的夹角是 60，OC 与OA 、OB 向量的夹角都为
30，
UUJLT umr uuu UUD
且 |OC | = 2 3，若 OC OA
OB ，则
值为(
B . 4
C. 2.3
D. 4 3
7 .已知：a 0且a 1，若函数f(x) 否
S = S+ A
8 .若定义在［2010,2010］上的函数f(x)满足：对于任意刘X2 ［ 2010,2010］，有
f(X i X 2) f(xj f(X 2)2009 •设f(x)的最大值、最小值分别为 M , N ，则M N 的值为(
)
7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中的横线上)
9. 已知函数f(x) |sin( x )|(其中 0)的最小正周期为
贝U 的值为 2
10. ______________________________________________________ 已知b 4, a 与b 的夹角为120，则b 在a 上的投影为 ____________________________________________________
解： bcos120 4g( -) 2
11 .已知a
0 , b 0,且ab a 4b 12，则ab 的最大值为
12.观察下列不等式
1
3
1
2
—
2
2
A
1
1 5 1 22
32 3 A
1 1 1 7 1 22
32
42
4
1 1 1
一般地，当n 2时1
— 2 (用含n 的式子表示)
22 32
n
13. 已知函数f(x)的定义域为{x|x R,且x 1} , f(x 1)为偶函数，当x 1时，f(x) 2x 2 x 1，当x 1
时，f(x)的递增区间是 _________ .
14. 定义 M ： x(x 1)(x 2)L (x n 1)(x R,n N *)，女口 M ； ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) 24 .
对于函数f(x) M ；1，则函数f(x)的解析式是： f(x) =x 3 x ，且f(x)的 单 调递减 区间是
(写成开区间或闭区间都给全分)
15. 若函数y f(x) , x D 同时满足下列条件，(1 )在D 内为单调函数；(2)存在实数m , n .当x [m, n]
19.
(本题满分13分)设函数f (x) ax bx cx(a 0)，已知a b c ，且0
1，曲线y f(x)在
a
A . 2009
B . 2010 C. 4018 D. 4020
、填空题(本大题共 时，y [m,n]，则称此函数为D 内等射函数，设
f(x)
x
a a 3 In a
