(word完整版)青岛版七年级数学下册第八章角单元测试题(2)

青岛版七年级数学下册第8章角专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各角中，为锐角的是（ ）A ．12平角B ．15周角C ．32直角D ．12周角 2、如图，OA OB ⊥于O ，直线CD 经过O ，35AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒3、已知 '13836,238.36,338.6∠∠∠===， 则下列说法正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．13∠=∠D ．123∠∠∠、、互不相等4、一个角的补角是它的5倍，则这个角的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒6、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7、如图，射线OA 所表示的方向是（ ）A ．西偏南30°B ．西偏南60°C ．南偏西30°D ．南偏西60°8、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．70°D ．67.5°9、如图，BD 在∠ABC 的内部，∠ABD ＝13∠CBD ，如果∠ABC ＝80°，则∠ABD ＝（）A ．80()3︒B ．20°C ．60°D ．160()3︒ 10、如图，点A ，B ，C 在直线m 上，PB ⊥m ，能表示点P 到直线m 的距离的是（ ）的长A ．线段PAB ．线段PBC ．线段PCD ．线段AC第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若∠A ＝522942︒'''，则∠A 的补角为__________．2、如图，∠AOB =60°，∠AOC =40°，OD 、OE 分别平分AOB ∠和AOC ∠，则DOE ∠=______°．3、钟面上4时30分，时针与分针的夹角是______度，15分钟后时针与分针的夹角是_____度．4、如图，将一副三角尺的直角顶点O 重合在一起．若∠COB 与∠DOA 的比是2：7，OP 平分∠DOA ，则∠POC ＝_________度．5、一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，这个角的度数是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．(1)若OC平分∠AOB，①依题意补全图1；②∠MON的度数为．(2)当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．2、如图，∠AOB=90°，∠BOC=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．(1)依题意补全图形；(2)完成下面的解答过程，解：因为OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∠AOB＝45°．（角的平分线的定义）所以∠EOB＝12因为OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，∠＝°．（角的平分线的定义）所以∠BOF＝12因为∠EOF＝∠＋∠＝°＋°，所以∠EOF＝°．3、如图，O为直线AB上一点，50DOE∠=︒．AOC∠=︒，OD平分∠AOC，90(1)图中小于平角的角有______个．(2)求出∠BOD的度数．(3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．4、如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝30°，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE，且OF在OC的右侧．(1)若∠COF＝25°，求∠EOB的度数；(2)若∠COF＝n°，求∠EOB的度数．（用含n的式子表示）5、已知O为直线AB上一点，EOF∠为直角．OC平分∠BOE．(1)如图1，若46AOE ︒∠=，求COF ∠的度数；(2)若EOF ∠的位置如图2所示，OD 平分AOC ∠．且75AOD ︒∠=，求COF ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A. 12平角=90°，不符合题意； B. 15周角=72°，符合题意； C. 32直角=135°，不符合题意； D. 12周角=180°，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．2、B【解析】【分析】由OA ⊥OB ，得出∠AOB =90°，再根据∠AOD =35°，由余角的定义可得出∠BOD ，再根据补角的定义可得出∠BOC 的度数．【详解】解：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90°，∵∠AOD =35°，∴∠BOD =90°-35°=55°，∴∠BOC =180-55°=125°，故选B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．3、C【解析】【分析】先换算单位，再比较大小即可．【详解】解：1383638.6∠=︒'=︒，238.36∠=︒，338.6∠=︒，13∠∠∴=．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算，解题的关键是将单位换算一致．4、A【解析】【分析】首先根据补角的定义，设这个角为x °，则它的补角为180x -︒（），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角为x °，则它的补角为180x -︒（）．依题意，有1805x x -=，解得x ＝30．即这个角的度数为30°，故选：A ．【点睛】此题综合考查补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的补角列出代数式和方程求解．5、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】 解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒则这两个角互补”是解本题的关键. 6、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BO D，共2对，故选：B．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．7、D【解析】【详解】︒-︒=︒，解：903060根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．8、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．9、B【解析】【分析】根据角的和差与倍分得出∠ABC=4∠ABD，列方程求解即可．【详解】解：∵∠ABD＝13∠CBD，∴∠CBD=3∠ABD，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=3∠ABD+∠ABD=4∠ABD=80°，∴ABD=20°．故选择B．【点睛】本题考查角的倍分，角的和差，一元一次方程，掌握角的倍分关系，角的和差计算，解一元一次方程是解题关键．10、B【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，判断即可．【详解】解：图中线段PA 、PC 中，不与直线m 垂直，故线段PA 、PC 的长不能表示点P 到直线m 的距离； 线段AC 在直线m 上，故线段AC 的长不能表示点P 到直线m 的距离；线段PB 与直线m 垂直，垂足为点B ，故线段PB 的长能表示点P 到直线m 的距离；故选B ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是掌握概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．二、填空题1、127°30′18″【解析】【分析】根据补角的定义，用180°减去A ∠的度数即可求解．【详解】A ∠的补角等于：1801805229421273018A ''''︒-∠=︒-︒'=︒'．故答案是：1273018''︒'．【点睛】考查了补角的定义，掌握两个角互为补角，就是两个角的和是180°是解答本题的关键． 2、50【解析】【分析】由OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．可得出∠AOE =∠EOC =12∠AOC ，∠DOB =∠AOD =12∠AOB ，进一步求出∠DOE 即可．【详解】解：∵OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ，∠AOB =60°，∠AOC =40°，∴∠AOE =∠EOC =12∠AOC =20°，∠DOB =∠AOD =12∠AOB =30°，∴∠DOE =∠AOD +∠AOE =30°+20°=50°；故答案为：50．【点睛】本题考查了角平分线的意义，角的和与差，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．3、 45° 127.5°【解析】【分析】根据时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°进行计算即可．【详解】解：根据题意：钟面上4时30分，时针与分针的夹角是3030304560︒+⨯︒=︒ ； 15分钟后时针与分针的夹角是()53030150.515022.5127.5⨯︒-+⨯︒=︒-︒=︒ ．故答案为：45°，127.5°【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°是解题的关键． 4、20【解析】【分析】根据条件可知90AOB COD ∠=∠=︒，并且180COB DOA AOB COD ∠+∠=∠+∠=︒，再根据COB ∠与DOA ∠的比是2:7，可求DOA ∠，再根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解．【详解】解：180COB DOA COB COA COB DOB AOB COD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，又COB ∠与DOA ∠的比是2:7，718014027DOA ∴∠=︒⨯=︒+， OP 平分DOA ∠，70DOP ∴∠=︒，20POC ∴∠=︒．故答案为：20．【点睛】本题考查了余角与补角，角平分线的定义，正确认识COB DOA ∠+∠AOB COD =∠+∠ 180=︒ 这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．5、40°##40度【解析】【分析】根据余角（若两个角的和为90︒，则这两个角互为余角）和补角（若两个角的和为180︒，则这两个角互为补角）的定义，设这个角的度数是x ，则它的补角为()180x ︒-，余角为()90x ︒-，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数是x ，则它的补角为()180x ︒-，余角为()90x ︒-，由题意得：()()18029040x x ︒-=︒-+︒，解得：40x =︒，故答案为40︒．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．三、解答题1、 (1)①见解析；②80°(2)∠MON 的度数不变，80°【解析】【分析】（1）①根据题意补全图；②根据11602033AOM AOC ∠=∠=⨯︒=︒，∠MOC ＝∠AOC ﹣∠AOM ＝40°，得出∠MON 的度数；（2）由OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，射线ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线，得出∠MON ＝∠AOB ﹣（∠AOM +∠BON ）＝23∠AOB ，从而得出答案． (1)解：①依题意补全图如下：②∵OC 平分∠AOB ，∠AOB ＝120°， ∴1602AOC AOB ∠︒=∠=， ∵射线OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线， ∴11602033AOM AOC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴∠MOC ＝∠AOC ﹣∠AOM ＝40°，同理可得∠CON ＝40°，∴∠MON ＝∠CON +∠MOC ＝80°；(2)解：∠MON 的度数不变．∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，射线ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线， ∵13AOM AOC ∠=∠，13BON BOC ∠=∠， ∴∠MON ＝∠AOB ﹣（∠AOM +∠BON ）＝∠AOB ﹣()13AOC BOC ∠+∠ ＝23AOB ∠，∵∠AOB ＝120°，∴∠MON ＝80°．【点睛】本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．2、 (1)见解析(2)BOC，30；EOB，BOF，45，30；75【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义画出OE、OF；（2）先根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠AOB=45°，∠BOF=12∠BOC=30°，然后计算∠EOB+∠BOF即可．(1)解：补全图形如图，(2)解：因为OE平分∠AOB，∠AOB=90°，所以∠EOB=12∠AOB=45°．（角的平分线的定义）因为OF平分∠BOC，∠BOC=60°，所以∠BOF=12∠BOC=30°．（角的平分线的定义）因为∠EOF =∠EOB +∠BOF =45°+30°，所以∠EOF =75°．故答案为：BOC ，30；EOB ，BOF ，45，30；75．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和与差，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．3、 (1)9(2)155︒(3)见解析【解析】【分析】（1）分别以,,,,OA OD OC OE OB 为始边计数数角，从而可得答案；（2）先求解25,DOC 再求解130,BOC 从而可得答案；（3）分别求解,,COE BOE 从而可得结论.(1)解：图中小于平角的角∠AOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠DOC 、∠DOE 、∠DOB 、∠COE 、∠COB 、∠EOB ． 所以图中小于平角的角共有9个.(2)解：因为50AOC ∠=︒，OD 平分∠AOC ， 所以1252DOC AOC ∠=∠=︒，又180********AOC BOC ∠=︒-︒=︒=︒-∠所以155BOD DOC BOC ∠=∠+∠=︒(3)解：因为90DOE ∠=︒，25DOC ∠=︒，所以902565COE DOE DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒又因为1559065BOE BOD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒所以COE BOE ∠=∠，所以OE 平分∠BOC ．【点睛】本题考查的是角的含义，角的和差运算，角平分线的定义，掌握“角平分线的定义”是解本题的关键.4、 (1)40EOB ∠=︒(2)902EOB n ∠=︒-︒【解析】【分析】（1）求出55AOF ∠=︒，再由角平分线计算求出110AOE ∠=︒，结合图形即可求出EOB ∠；（2）求出30AOF n ∠=︒+︒，再由角平分线计算求出260AOE n ∠=︒+︒，结合图形即可求出EOB ∠．(1)∵25COF ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴55AOF ∠=︒，∵OF 平分AOE ∠，∴110AOE ∠=︒，∵150AOB ∠=︒，∴15011040EOB AOB AOE ∠=∠-∠︒-︒=︒＝； (2)∵COF n ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴30AOF n ∠=︒+︒，∵OF 平分AOE ∠，∴260AOE n ∠=︒+︒，∵150AOB ∠=︒，∴()150260902EOB AOB AOE n n ∠=∠-∠=︒-︒+︒=︒-︒．【点睛】题目主要考查利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．5、 (1)23COF ∠=︒(2)60COF ∠=︒【解析】【分析】（1）根据O BOE A E ∠∠，，可以算出BOF ∠，∠BOE ，根据OC 平分∠BOE ，可算出BOF ∠进而算出23COF ∠=︒；（2）根据OD 平分AOC ∠，且75AOD ︒∠=，可算出150AOC ∠=︒，进而可以知道30COB ∠=︒，根据OC 平分∠BOE ，以及EOF ∠为直角，可算出COF ∠．(1)解：∵46AOE ︒∠=，∴180134OE E B AO =︒-=∠∠︒，且180180469044BOF AOE FOB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠︒，∵OC 平分∠BOE ， ∴1672BOF BOE ∠=∠=︒， ∴674423COF BOC BOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故23COF ∠=︒．(2)解：∵OD 平分AOC ∠，且75AOD ︒∠=，∴2150AOC AOD ∠=∠=︒，∴180********COB AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分∠BOE ，∴260BOE BOC ∠=∠=︒，∵EOF ∠为直角，∴90906030BOF BOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴303060COF COB BOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故60COF ∠=︒．【点睛】本题考查角平分线的性质，能够熟练应用角平分线的性质是解决此类题型的关键．。

青岛版七年级数学下册第8章角达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果145AOB ∠=︒，那么COD ∠等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°2、一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于（ ）A ．4040'︒B ．3980'︒C ．11940'︒D ．2940'︒3、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°4、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（ ）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′5、如图，AB CD ⊥于点O ，OE 平分AOC ∠，若18BOF ∠=︒，则EOF ∠的度数为（ ）．A ．116°B ．117°C ．118°D ．127°6、下列说法：①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、下列命题：①若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；②若2AOB AOC ∠=∠，则射线OC 平分AOB ∠（AOB ∠小于平角）；③若12AB BC AC ==，则点B 是线段AC 的中点；④若AOC BOC ∠=∠，则射线OC 平分AOB ∠（AOB ∠小于平角），其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、若36A ∠=︒，则A ∠的余角大小是（ ）A ．54°B ．64°C ．134°D ．144°9、若一个角为45°，则它的补角的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．135°D ．125°10、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ ）A ．东南方向B ．西南方向C ．东北方向D ．西北方向第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．2、如图，O 是直线AB 上的一点，AOC ∠和DOB ∠互余，OE 平分BOC ∠，若DOE m ∠=，则AOC ∠的度数为__________．（用含m 的代数式表示）3、∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为_____度．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，31DOE BOE ∠=∠=︒，则1∠=__°．5、已知3728A '∠=︒，则它的余角是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C 为顶点相等的角；(2)若∠ACB ＝150°，求∠DCE 的度数．2、已知O 是直线AB 上一点，OC 是从点O 引出的一条射线，且∠AOC <∠BOC ，在直线AB 的上方作∠COD ，满足∠BOC -∠COD =90°．(1)如图，若OD 是∠AOC 的平分线，求∠COD 的度数；(2)若∠COD=n ，求∠BOC -∠AOD 的大小．（用含n 的式子表示）3、如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．(1)若35DCE ∠=︒，则BCA ∠=______；若150ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；(2)猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．(3)若:2:7DCE ACB ∠∠=，求∠DCE 的度数．4、若关于x ，y 的多项式()21402513m x n x y ⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭的值与字母x 取值无关．(1)求2m n-的值；(2)已知∠AOB=m°，在∠AOB内有一条射线OP，恰好把∠AOB分成1：n的两部分，求∠AOP的度数．5、如图，OC是AOB∠的平分线，13BOD COD∠=∠，15BOD∠=︒．(1)求COD∠；(2)求AOC∠．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据余角和补角定义即可求解．【详解】解：∵∠AOC＝90°，∠AOB＝145°，∴∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝55°，∵∠BOD＝90°，∴∠COD＝∠BOD−∠BOC＝35°那么∠COD 的度数为35°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是掌握余角和补角定义．2、D【解析】【分析】利用90°-6020'︒计算即可．【详解】一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于90°-6020'︒=2940'︒，故选D ．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，正确理解互余的意义是解题的关键．3、B【解析】【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD∠的度数．4、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.【详解】解：∠α＝125°19′，∴∠α的补角等于180125195441故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为180,︒则这两个角互为补角”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据垂线的定义，即可得到∠AOC的度数，依据角平分线的定义，即可得到∠AOE的度数，由平角定义即可求解.【详解】解：∵AB CD⊥于点O，∴∠AOC＝90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×90°＝45°，∴∠EOF＝180°−∠AOE−∠BOF＝180°−45°−18°＝117°．故选：B【点睛】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．【详解】解：射线AB与射线BA的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；若线段AM等于线段BM，当点A、M、B三点共线时，点M是线段AB的中点，当A、M、B三点不一定在一条直线上，则点M不一定是线段AB的中点，故④不正确；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故⑤不正确．所以正确的说法有1个．故选A．【点睛】本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．7、B【解析】【分析】线段上的一点把这条线段分成相等的两部分，称此点为线段的中点；在角的内部且经过角的顶点的射线把这个角分为相等的两个角，称此射线为角平分线；根据线段中点、角平分线的概念逐项判断即可．【详解】①当点C不在线段AB上时，则点C不是线段AB的中点，故是假命题；②当∠AOC在∠AOB的外部时，则射线OC不是AOB的平分线，故是假命题；③根据线段中点的定义知，此命题是真命题；④根据角平分线的定义知，此命题是真命题；故正确的命题有2个．故选：B．【点睛】本题考查了线段中点、角平分线的概念，掌握这两个概念是关键．8、A【解析】【分析】根据余角的意义：两个角的和为90°，则这两个角互余，由此求得∠A的余角度数即可．【详解】解：∵∠A=36°，∴∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣36°=54°．故选A．【点睛】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，解题关键是掌握余角的定义．9、C【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵一个角为45°，∴它的补角的度数为18045135︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、67.5【解析】【分析】6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．【详解】解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．故答案为：67.5．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 2、2m【解析】【分析】根据互余定义求得∠DOC =90°，由此得到∠COE =90°-m ，根据角平分线的定义求得∠BOC 的度数，利用互补求出答案．【详解】解：∵AOC ∠和DOB ∠互余，∴AOC ∠+DOB ∠=90°，∴∠DOC =90°，∵DOE m ∠=，∴∠COE =90°-m ，∵OE 平分BOC ∠，∴∠BOC =2∠COE =180°-2m ，∴AOC ∠=180°-∠BOC =2m ，故答案为：2m ．【点睛】此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．3、140【解析】先根据图形得出∠AOB ＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．【详解】解：由题意，可得∠AOB ＝40°，则∠AOB 的补角的大小为：180°−∠AOB ＝140°．故答案为：140．【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．4、62【解析】【分析】先求出∠DOB 的值，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】解：31DOE BOE ∠=∠=︒，313162DOB DOE BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，1DOB ∠=∠，162∴∠=︒，故答案为62．【点睛】本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．5、'5232︒【解析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵3728A '∠=︒，∴它的余角是90°-3728'︒='5232︒，故答案为：'5232︒．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．三、解答题1、 (1)∠ACE =∠BCD ，∠ACD =∠ECB(2)30°【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．(1)∵∠ACD =∠BCE =90°，∴∠ACE +∠DCE =∠BCD +∠DCE =90°，∴∠ACE =∠BCD ；∠ACD =∠ECB =90°(2)∵∠ACB =150°，∠BCE =90°，∴∠ACE =150°－90°=60°.∴∠DCE =90°－∠ACE =90°－60°=30°【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．2、 (1)=30COD ∠︒(2)3n 或n ．【解析】【分析】（1）过点O 作OE ⊥AB ，由∠BOC -∠COD =90°可得COE COD ∠=∠，根据OD 是∠AOC 的平分线可得COD AOD ∠=∠，从而=COD AOD COE ∠=∠∠，再由++=90COD AOD COE ∠∠∠︒可得结论；（2）分OD 在OC 左右两侧讨论求解即可．(1)如图，过点O 作OE ⊥AB ，∴90BOC COE ∠-∠=︒∵90BOC COD ∠-∠=︒∴COE COD ∠=∠∵OD 是∠AOC 的平分线∴COD AOD ∠=∠∴=COD AOD COE ∠=∠∠∵++=90COD AOD COE ∠∠∠︒∴3=90COD ∠︒∴=30COD ∠︒(2)当OD 在OC 左侧时，如图，过点O 作OM ⊥AB ，∴90BOC COM ∠-∠=︒∵90BOC COD ∠-∠=︒∴COM COD n ∠=∠=∴90902AOD COD COM n ∠=︒-∠-=︒-∴90+(902)3BOC AOD n n n ∠-∠=︒-︒-=；当OD 在OC 右侧时，如图，∵90BOC COD ∠-∠=︒∴90BOD AOD ∠=∠=︒∴9090BOC AOD COD COD n ∠-∠=∠+︒-︒=∠=综上，BOC AOD ∠∠-的大小为3n 或n ．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线叫作这个角的平分线，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．3、 (1)145°，30°(2)180ACB ECD ∠+∠︒=(3)40︒【解析】【分析】（1）根据ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠求解即可；（2）（3）方法同（1）(1)解：∵9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒，35DCE ∠=︒∴18035145ACB ACD BCE ECD ∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒150ACB ∠=︒18015030ECD ACD BCE ACB ∴∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒故答案为：145︒；30(2)180ACB ECD ∠+∠︒=，理由如下，ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠，9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒∴180ACD BCE ACB ECD ∠+∠=∠+∠=︒(3)180ACB ECD ∠+∠︒=，:2:7DCE ACB ∠∠=，2180409DCE ∴∠=⨯︒=︒ 【点睛】本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式180ACB ECD ∠+∠︒=是解题的关键．4、 (1)116(2)40°或80°【解析】【分析】（1）不含x 的项，所以40−13m =0，−n +2=0，然后解出m 、n 即可；（2）把m 和n 代入，分∠AOP ：∠BOP =1：2和∠AOP ：∠BOP =2：1两种情况讨论，列式计算即可．(1)解：由题可知：40−13m =0，−n +2=0，解得：m =120，n =2，∴m −n 2=120−22=116；(2)解：由（1）得：m =120，n =2，∴∠AOB =120°，如图①，当∠AOP ：∠BOP =1：2时，∠AOP =13∠AOB =40°；如图②，当∠AOP ：∠BOP =2：1时，∠AOP =23∠AOB =80°；综上：∠AOP =40°或80°． ．【点睛】本题考查了整式的加减，一元一次方程的解，以及角的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、 (1)45︒(2)30【解析】【分析】（1）由∠BOD =13∠COD 得∠COD =3∠BOD ，把∠BOD =15°代入计算即可得出结果；（2）利用∠BOC =∠COD -∠BOD 求出∠BOC 的度数，再利用角平分线的定义即可求出∠AOC 的度数．(1) 解：∵13BOD COD ∠=∠，15BOD ∠=︒，∴331545COD BOD ∠=∠=⨯︒=︒．(2)解：∵451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵OC 是AOB ∠的平分线，∴30AOC BOC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，熟练运用角之间的和差关系是解题的关键．。

青岛版七年级数学下册第8章角同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列各角中，为锐角的是（ ）A ．12平角B ．15周角C ．32直角 D ．12周角 4、如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC =12∠AOB ，则下列结论成立的是（ ）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠ C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠ 5、下列说法中，正确的是（ ）A ．一个锐角的补角大于这个角的余角B ．一对互补的角中，一定有一个角是锐角C ．锐角的余角一定是钝角D ．锐角的补角一定是锐角6、①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（ ）A ．②③④B ．①②④C ．③④D ．①7、在一幅七巧板中，有我们学过的（ ）A ．8个锐角，6个直角，2个钝角B ．12个锐角，9个直角，2个钝角C ．8个锐角，10个直角，2个钝角D ．6个锐角，8个直角，2个钝角8、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若125AOC ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°10、如图，90AOB ∠=︒，直线b 经过点O ．在下面的五个式子中：①1802︒-∠；②3∠；③212∠+∠；④23212∠-∠-∠；⑤1801︒-∠，等于2∠的补角的式子的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠A 的余角等于36°25′，那么∠A ＝____．2、已知3728A '∠=︒，则它的余角是______．3、已知AOB ∠，过O 点作OC ，若12AOC AOB ∠=∠，且35AOC ∠=︒，则BOC ∠=_______．4、如图，邮局在学校( )偏( )( )°方向上，距离学校是( )米．5、如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．(1)如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，①补全图形；②填空：∠MON的度数为．(2)探求∠MON和∠AOB的等量关系．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，:2:1∠∠=AOD BOD ．(1)求DOE ∠的度数；(2)求BOF ∠的度数．3、如图，∠AOB ＝∠EOF ＝90°，连接AB ．(1)用尺规作图法在射线OF 上作OC ＝OB ，在射线OE 上取点D 使CD ＝AB ；(2)连接CD ，找一点P 使它到四边形OBCD 四个顶点的距离之和最小，并说明理由；(3)设∠AOF ＝α，①当α＝42°时，求∠BOE 的大小；②当∠AOB 绕点O 旋转任意角度时，请用α表示∠AOF 和∠BOE 之间的数量关系，并说明理由．4、如图1，射线OP 在∠MON 的内部，图中共有3个角：∠MON ，∠MOP 和∠PON ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OP 是∠MON 的“倍角线”．(1)一个角的平分线这个角的“倍角线”；（填“是”或“不是”）(2)平面内，若射线OP绕点O从ON位置开始．以每秒10°的速度逆时针旋转，当OP与ON首次成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．①如图2，若∠MON＝60°，求当t为何值时，射线OM是∠PON的“倍角线”；②如图3，若∠MON＝20°，射线OM同时从原OM的位置绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，并与OP同时停止，请直接写出当射线OM是∠PON的“倍角线”时t的值．5、补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝°．∵OD平分∠AOC，∠（）（填写推理依据）．∴∠AOD＝12∴∠AOD＝°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒，20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.2、D【解析】略3、B【解析】【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A. 12平角=90°，不符合题意；B. 15周角=72°，符合题意；C. 32直角=135°，不符合题意；D. 12周角=180°，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．4、D【解析】【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．5、A【解析】【分析】依据余角和补角的定义可作出判断．【详解】解：选项A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项A正确；选项B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B错误；选项C：锐角的余角一定是锐角，故C错误；选项D：锐角的补角一定是钝角，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．【详解】①直线AB和直线BA是同一条直线，正确②平角等于180°，正确︒-︒=︒，所以错误③一个角是70°39'，它的补角应为：1807039'10921'④两点之间线段最短，正确故选B【点睛】本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据一副七巧板图形，查出锐角，直角和钝角的个数即可．【详解】5个等腰直角三角形，5个直角，10个锐角，1个正方形，4个直角，1个平行四边形，2个钝角，2个锐角，在一幅七巧板中根据12个锐角，9个直角，2个钝角．故选择B．【点睛】本题考查角的分类，平面图形，掌握角的分类，平面图形是解题关键．8、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BO D，共2对，故选：B．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】结合题意，根据三角板的性质，得90AOB COD ∠=∠=︒；根据角度和差性质运算，得AOD ∠，再根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：90AOB COD ∠=∠=︒∵125AOC ∠=︒∴35AOD AOC COD ∠=∠-∠=︒∴903555BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算、余角的性质，从而完成求解．10、C【解析】【分析】根据已知条件得到∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，利用补角定义依次判断即可．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，∴∠1+∠2=90°，∵直线b 经过点O ，∴∠2+∠3=180°，①1802︒-∠；②3∠是等于2∠的补角的式子，∵2（∠1+∠2）=180°，∴∠2=180°-（212∠+∠），故③符合题意；∵∠3=180°-∠2，∠1=90°-∠2，∴23212∠-∠-∠=2（180°-∠2）-2（90°-∠2）-∠2=1802︒-∠，故④符合题意；∵18012180︒-∠+∠≠︒，∴⑤不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了补角的定义：相加得180度的两个角叫互为补角，根据图形对角度进行和差计算是解题的关键．二、填空题1、53°35′【解析】【分析】根据和为90°的两个角互为余角解答即可．【详解】解：因为∠A 的余角等于36°25′，所以∠A ＝90°﹣36°25′＝53°35′．故答案为：53°35′．【点睛】本题考查了两角互余的概念．解题的关键是记住互为余角的两个角的和为90°．2、'5232︒【解析】【分析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵3728A '∠=︒，∴它的余角是90°-3728'︒='5232︒，故答案为：'5232︒．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．3、35°或105°【解析】【分析】分三种情况进行讨论：①当点C 在AOB ∠内部时；②当点C 在OA 边的外侧时；③当点C 在OB 边的外侧时；结合图形，进行角度间的计算即可得．【详解】解：分三种情况进行讨论：①当点C 在AOB ∠内部，如图所示：∵12AOC AOB ∠=∠，且35AOC ∠=︒，∴70AOB ∠=︒，∴35BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒；②当点C 在OA 边的外侧时，如图所示：∵12AOC AOB ∠=∠，且35AOC ∠=︒，∴70AOB ∠=︒，∴105BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒；③当点C 在OB 边的外侧时，如图所示：∵12AOC AOB ∠=∠，∴此种情况不符合题意，舍去；综上可得：35BOC ∠=︒或105BOC ∠=︒，故答案为：35︒或105︒．【点睛】题目主要考查角度的计算，理解题意，分类讨论，作出相应图形求解是解题关键．4、北东 45 1000【解析】【分析】图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．【详解】解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．故答案为：北，东，45，1000．【点睛】此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．5、5或23##23或5【解析】【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．【详解】解：∵∠BOC=100°，∴∠AOC=80°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：∠BON=12∠AOC=40°，此时，三角板旋转的角度为90°-40°=50°，∴t=50°÷10°=5；当ON在∠AOC的内部时，如下图：三角板旋转的角度为360°-90°-40°=230°，∴t=230°÷10°=23；∴t的值为：5或23．故答案为：5或23．【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．三、解答题1、(1)①见解析；②80︒(2)23MON AOB∠=∠，见解析【解析】【分析】（1）①根据∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，先求出∠BOC =∠AOC =60︒， 在根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，求出∠AOM =20︒，根据ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线，∠BON =20︒，然后在∠AOB 内部，先画∠AOC =60°，在∠AOC 内部，画∠AOM =20°，在∠BOC 内部，画∠BON 即可；②根据∠AOM =20︒，∠BON =20︒，∠AOB ＝120°，可求∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°即可；（2）根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线， ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．可求∠AOM =13AOC ∠，∠BON=13BOC ∠，可得()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ 23AOB =∠． (1)①∵∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =6201AOB ∠=︒， ∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，∴∠AOM =11602033AOC ∠=⨯︒=︒， ∵ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线，∴∠BON =11602033BOC ∠=⨯︒=︒， 在∠AOB 内部，先画∠AOC =60°，在∠AOC 内部，画∠AOM =20°，在∠BOC 内部，画∠BON ， 补全图形；②∵∠AOM =20︒，∠BON =20︒，∠AOB ＝120°，∴∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°，∴∠MON 的度数是80°，故答案为：80°(2)∠MON =23∠AOB ．∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线， ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．∴∠AOM =13AOC ∠，∠BON=13BOC ∠， ∴()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ ，1()3AOB AOC BOC =∠-∠+∠， 13AOB AOB =∠-∠， 23AOB =∠． 【点睛】本题考查画图，角平分线定义，等分角，掌握角平分线定义，等分角，根据角的度数画角是解题关键．2、 (1)30(2)45︒【解析】【分析】（1）∠AOD ：∠BOD ＝2：1结合直线AB ，可推导出∠BOD ；再根据OE 平分∠BOD ，即可完成求解；（2）根据∠DOE ＝30°推导出∠COE ；再由OF 平分∠COE ，得到∠COF ，从而完成求解．(1)（1）∵:2:1∠∠=AOD BOD ，180AOD BOD ∠+∠=︒， ∴1180603BOD ∠︒=⨯=︒，又∵为OE 平分BOD ∠， ∴11603022DOE BOE BOD ∠=∠=∠=⨯︒=︒；(2) 18030150COE COD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OF 平分COE ∠， ∴111507522EOF COE ∠=∠==︒⨯︒， ∴753045BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒-=︒︒．【点睛】本题考查了角平分线、补角、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、补角、对顶角的性质，从而完成求解．3、 (1)作图见解析；(2)作图见解析，理由见解析；(3)180AOF BOE ∠+∠=︒，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用尺规：以点O 为圆心，OB 长为半径作弧，与OF 交于点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交OE 与点D ，点C 、D 即为所求；（2）根据两点之间线段最短，即可找到点P ；（3）①结合图形及题意可得48BOF ∠=︒；代入BOE BOF EOF ∠=∠+∠即可得出结果；②根据各角之间的数量关系进行等量代换求解即可得答案．(1)解：如图，以点O 为圆心，OB 长为半径作弧，与OF 交于点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交OE 与点D ，点C 、D 即为所求．(2)解：如图所示：点P 即为所求，∵两点之间线段最短，∴OP OC OB OD OC BD +++=+，∴点P 到四边形OBCD 四个顶点的距离之和最小．(3)①42AOF α∠==︒时，∴904248BOF ∠=︒-︒=︒，∴4890138BOE BOF EOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；②当AOB ∠绕点O 旋转任意角度时，180AOF BOE ∠+∠=︒，理由如下：∵90AOB EOF ∠=∠=︒，AOF α∠=，∴90BOF α∠=︒-，∴9090180BOE EOF BOF αα∠=∠+∠=︒+︒-=︒-，∴180180AOF BOE αα∠+∠=+︒-=︒，∴180AOF BOE ∠+∠=︒．【点睛】题目主要考查了利用尺规作图，最短路线问题，角度计算等，理解题意，熟练掌握各个基本知识点是解题关键．4、 (1)是(2)①9或12或18；②6011或10 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、角的“倍角线”的定义解答；（2）分∠MON ＝2∠MOP 、∠PON ＝2∠MON 、∠MOP ＝2∠MON 三种情况，根据角的“倍角线”的定义解答；（3）分三种情况：当∠MON ＝2∠MOP 时，当∠PON ＝2∠MON 时，当∠MOP ＝2∠MON 时，即可求解．(1)解：如果OP 平分∠MON ，那么∠MON ＝2∠MOP ，∴一个角的平分线是这个角的“倍角线”，故答案为：是；(2)解：①由题意得：∠NOP ＝（10t ）°，当∠MON＝2∠MOP时，10t＝60+12×60，解得：t＝9；当∠PON＝2∠MON时，10t＝2×60，解得：t＝12；当∠MOP＝2∠MON时，10t＝60+2×60，解得：t＝18；综上所述：当t为9或12或18时，射线OM是∠PON的“倍角线”；②由题意得：∠NOP＝（10t）°，∠MON＝（20+3t）°，当∠MON＝2∠MOP时，20+3t＝2[10t﹣（20+3t）]，解得：t＝60 11；当∠PON＝2∠MON时，10t＝2×（20+3t），解得：t＝10；当∠MOP＝2∠MON时，10t﹣（20+3t）＝2×（20+3t），解得：t＝60（不合题意）；综上所述：当t为6011或10时，射线OM是∠PON的“倍角线”．【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的数量关系，理解新定义，利用分类讨论思想解答是解题的关键．5、110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15【解析】【分析】利用角的和差关系先求解110,AOC 再利用角平分线的定义求解55,AOD 最后利用角的和差可得答案.【详解】解：∵∠AOB ＝40°，∠BOC ＝70°，∴∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝110°．∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝12∠AOC （ 角平分线的定义）．∴∠AOD ＝55°．∴∠BOD ＝∠AOD ﹣∠AOB ．∴∠BOD ＝15°．故答案为：110，AOC ，角平分线的定义，55，AOB ，15【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，理解题中的逻辑关系，熟练的运用角平分线与角的和差进行推理是解本题的关键.。

青岛版七年级数学下册第8章角专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥于点O ，∠1=40°，则AOD ∠的度数（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°2、如图，90AOB ∠=︒，直线b 经过点O ．在下面的五个式子中：①1802︒-∠；②3∠；③212∠+∠；④23212∠-∠-∠；⑤1801︒-∠，等于2∠的补角的式子的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A 表示养心殿所在位置，点O 表示太和殿所在位置，点B 表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西2118'︒方向上，文渊阁位于太和殿南偏东5818︒'方向上，则∠AOB 的度数是（ ）A ．7936︒'B ．143︒C ．140︒D ．153︒4、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短5、①线段6cm AB =，AB 的中点为D ，则3cm BD =；②射线10cm OA =；③OB 是AOC ∠的平分线，52AOC ∠︒=，则104AOB ∠=︒；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（ ）A ．②③B ．①④C ．①③④D ．①②③6、如图，OA 表示北偏东20°方向的一条射线，OB 表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°7、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒8、如图，点P 是直线m 外一点，A 、B 、C 三点在直线m 上，PB ⊥AC 于点B ，那么点P 到直线m 的距离是线段（ ）的长度．A ．PAB ．PBC ．PCD ．AB9、将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，12AOC AOD∠=∠，OM平分AOD∠，则BOM∠的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10、关于角的描述错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC可以用∠O表示C．∠AOC＝∠AOB+∠BOC D．∠β表示∠BOC第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠AOB=80°，在其顶点O处引一条射线OC，且∠BOC=30°，则∠AOC=________；2、如果∠A＝55°30′，那么∠A的余角的度数等于______°．3、如图，圆规的张角（即∠α）的度数约为_____°．4、9830'18︒"＝_____度，90°﹣3527'︒＝___° __'．5、如图点O 在直线AB 上，AOC ∠与BOD ∠互为余角，则COD ∠的大小为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①．直线DE 上有一点O ， 过点O 在直线DE 上方作射线OC ， 将一直角三角板AOB （其中45OAB ∠=）的直角顶点放在点O 处， 一条直角边OB 在射线 OE 上， 另一边OA 在直线DE 的上方，将直角三角形绕着点O 按每秒15的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线OB 恰好平分COE ∠， 此时， AOC ∠与AOD ∠ 之间的数量关系为____________．(2)若射线OC 的位置保持不变， 且120COD ∠=，①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB ， 射线OC ， 射线OE 中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出t 的值； 若不存在， 请说明理由；②在旋转过程中， 当边AB 与射线OD 相交时， 如图③， 请直接写出BOC AOD ∠∠-的值____________．2、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOM =90°．(1)如图1，若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数；(2)如图2，若∠BOC =4∠NOB ，且OM 平分∠NOC ，求∠MON 的度数．3、如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．(1)如图1，若35CBD ∠=︒，则ABE ∠=______︒；(2)如图1，若CBD α∠=，求ABE ∠的度数；(3)如图2，根据（2）的条件，射线BM ，射线BN 分别是ABE ∠和CBE ∠的平分线，试判断当CBD ∠的度数改变时，MBN ∠的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 内部，且2DOE BOE ∠=∠．过O 作OF ⊥OE ．若COF m ∠=︒，(1)求∠BOE 的度数（用含m 的代数式表示）；(2)若COF DOE ∠=∠，试说明OB 平分∠DOF ．5、如图，射线OA 表示的方向是北偏东44︒，射线OB 表示的方向是北偏东76︒，已知图中122BOC ∠=︒．(1)求∠AOB 的度数；(2)写出射线OC 的方向．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】结合题意，根据平角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案．【详解】∵OE CD ⊥∴90DOE ∠=︒∴1801180409050AOD DOE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算的性质，从而完成求解．2、C【分析】根据已知条件得到∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，利用补角定义依次判断即可．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，∴∠1+∠2=90°，∵直线b 经过点O ，∴∠2+∠3=180°，①1802︒-∠；②3∠是等于2∠的补角的式子，∵2（∠1+∠2）=180°，∴∠2=180°-（212∠+∠），故③符合题意；∵∠3=180°-∠2，∠1=90°-∠2，∴23212∠-∠-∠=2（180°-∠2）-2（90°-∠2）-∠2=1802︒-∠，故④符合题意；∵18012180︒-∠+∠≠︒，∴⑤不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了补角的定义：相加得180度的两个角叫互为补角，根据图形对角度进行和差计算是解题的关键．3、B【解析】【分析】由图知，∠AOB =180°−5818︒'+2118'︒，从而可求得结果．∠AOB =180°−5818︒'+2118'︒=180°－37°=143°故选：B【点睛】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．4、D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5、B【解析】【分析】分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．【详解】解：①线段6cm AB =，AB 的中点为D ，则3cm BD =，故原判断正确；②射线没有长度，故原判断错误；③OB 是AOC ∠的平分线，52AOC ∠︒=，则26AOB ∠=︒，故原判断错误；④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．故选：B【点睛】本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．6、D【解析】【分析】首先根据已知的方向角的度数，得到余角的度数，然后再根据所求得的余角的度数即可得到AOB ∠的度数．【详解】解：标定字母如图所示：∵OA 表示北偏东20°方向的一条射线，OB 表示南偏西50°方向的一条射线，∴20EOA ∠=︒，50FOB ∠=︒，∴40DOB ∠=︒，∴209040150∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒AOB EOA EOD DOB ，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒，20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵PB ⊥AC 于点B ，∴点P 到直线m 的距离是线段B 的长度．故选：B ．本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．9、C【解析】【分析】由∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°可得∠AOC=∠BOD，再由OM平分∠AOD可得OM平分∠BOC，由∠AOC=12∠AOD求出∠AOC及∠AOD的度数，进而求解．【详解】解：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵∠AOC=12∠AOD，∴∠COD=12∠AOD+∠AOD=32∠AOD=90°，∴∠AOD=60°，∠AOC=12∠AOD=30°，∵OM平分∠AOD，∠AOC=∠BOD，∴OM平分∠BOC，∴∠BOM=12∠BOC=12（∠AOC+∠AOB）=12×120°=60°，故选：C．【点睛】本题考查角的计算，解题关键是掌握角平分线的定义．10、B【分析】根据角的概念及角的表示方法即可求出答案．【详解】解：A ．1∠与AOB ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．B ．由于顶点O 处，共有3个角，所以AOC ∠不可以用O ∠来表示，故选项错误，符合题意．C ．由图可知AOC AOB BOC ∠=∠+∠，故选项正确，不符合题意．D ．由图可知β∠与BOC ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．二、填空题1、50°或110°【解析】【分析】分为两种情况：①当OC 在∠BOA 内部时，②当OC 在∠BOA 外部时，根据角之间的关系求出即可．【详解】解：分为两种情况：①当OC 在∠BOA 内部时，∠AOC =∠AOB -∠BOC =80°-30°=50°；②当OC 在∠BOA 外部时，∠AOC =∠AOB +∠BOC =80°+30°=110°．故答案为：50°或110°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论．2、34.5【解析】【分析】根据余角定义解答．【详解】解：∵∠A ＝55°30′，∴∠A 的余角的度数为909055303430A ''︒-∠=︒-︒=︒=34.5°，故答案为：34.5．【点睛】此题考查了余角的定义：相加为90°的两个角互为余角，熟记余角定义是解题的关键．3、35【解析】【分析】利用量角器进行测量得出答案．【详解】解：根据图形用量角器进行测量∠α约等于35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是能够正确估算角的度数的大小，具有观察图形的能力． 4、 90.505 54 33【解析】【分析】根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可【详解】 解：1830.3180.330.3==0.5056060''''==︒， ∴9830'18︒"90.505=︒90°﹣3527'︒896035275433'''=︒-︒=︒故答案为：90.505,54,33【点睛】本题考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值单位的转化是解题的关键．5、90°##90度【解析】【分析】利用互余的定义，平角的定义，角的差计算即可．【详解】∵AOC ∠与BOD ∠互为余角，∴∠AOC +∠BOD =90°，∴∠COD =180°-90°=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，角的和差，熟练记住互余的定义，灵活运用角的和差是解题的关键．三、解答题1、 (1)AOC AOD ∠=∠(2)①2t =；②30︒【解析】【分析】（1）根据OB 平分∠COE ，得出∠COB =∠EOB ，根据∠AOB =90°，得出∠BOC +∠AOC =90°，∠BOE +∠AOD =90°，利用等角的余角性质得出∠AOC =∠AOD 即可；（2）①存在，根据120COD ∠=，得出∠COE =180°-∠COD =180°-120°=60°，当OB 平分∠COE时，直角边OB 在射线 OE 上，∠EOB =∠BOC =11603022COE ∠=⨯︒=︒，列方程15°t =30°，解得t =2；当OC 平分∠EOB 时，∠BOC =∠EOC =60°，∠EOB =2∠EOC =120°＞90°，∠EOB 不是锐角舍去，当OE 平分∠BOC 时，∠EOB =∠EOC =60°，∠BOC =2∠EOC =120°＞90°∠BOC 不是锐角舍去即可； ②如图根据∠COD =120°，可得AB 与OD 相交时，∠BOC =∠COD -∠BOD =120°-∠BOD ，∠AOD =∠AOB -∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．(1)解：∵OB平分∠COE，∴∠COB=∠EOB，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOC=∠AOD，故答案为：∠AOC=∠AOD；(2)解：①存在，∵120COD∠=，∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边OB在射线OE上，∠EOB=∠BOC=11603022COE∠=⨯︒=︒，则15°t=30°，∴t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∴当OC 平分∠EOB 时，∠EOB 不是锐角舍去，当OE 平分∠BOC 时，∠EOB =∠EOC =60°，∴∠BOC =2∠EOC =120°＞90°，当OE 平分∠BOC 时，∠BOC 不是锐角舍去，综上，所有满足题意的t 的取值为2，②如图∵∠COD =120°，当AB 与OD 相交时，∵∠BOC=∠COD -∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB -∠BOD=90°-∠BOD，∴()1209030BOC AOD BOD BOD ∠∠-=︒-∠-︒-∠=︒，故答案为：30°．【点睛】本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．2、(1)135°(2)54°【解析】【分析】（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x 的方程，解方程即可求得结果．(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=12∠AOM=12×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度数为135°(2)∵∠BOC =4∠NOB∴设∠NOB =x °，∠BOC =4x °∴∠CON =∠COB ﹣∠BON =4x °﹣x °=3x °∵OM 平分∠CON∴∠COM =∠MON =12∠CON =32x ° ∵∠BOM =32x°+x°=90° ∴x =36∴∠MON =32x °=32×36°=54° 即∠MON 的度数为54°【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．3、 (1)145°；(2)180ABE α∠=︒-；(3)不变，45MBN ∠=︒【解析】【分析】（1）根据∠ABC 和∠DBE 都为90°进行计算；（2）根据∠ABC 和∠DBE 都为90°进行计算；（3）根据角平分线的定义以及（2）的结论解答即可．(1)解：∠ABE ＝∠ABC ＋∠DBE −∠CBD ＝90°＋90°−35°＝145°；故答案为：145；(2)解：∵90ABC ∠=︒，CBD α∠=，∴90ABD α∠=︒-，∵90DBE ∠=︒，∴9090180ABE ABD DBE αα∠=∠+∠=︒-+︒=︒-；(3)解：不变，理由如下：∵BM 平分ABE ∠， ∴()1118090222MBE ABE αα∠=∠=︒-=︒-， ∵BN 平分CBE ∠， ∴()119045222NBE CBE αα∠=∠=︒-=︒-， ∴90454522MBN MBE NBE αα⎛⎫⎛⎫∠=∠-∠=︒--︒-=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查了余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算．4、 (1)1452m ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭(2)见解析【解析】【分析】（1）根据直角的性质，可得90EOF ∠=︒，从而得到()90DOE m ∠=-︒，再由2DOE BOE ∠=∠，即可求解；（2）根据COF DOE ∠=∠，可得45COF DOE ∠=∠=︒，再由2DOE BOE ∠=∠，可得22.5BOE ∠=︒，从而得到67.5DOB ∠=︒，9022.567.5BOF ∠=︒-︒=︒，即可求解．(1)解：∵OF OE ⊥，∴90EOF ∠=︒，∵直线AB 、CD 相交于点O ，∴90COF DOE ∠+∠=︒，∵COF m ∠=︒，∴()90DOE m ∠=-︒，∵2DOE BOE ∠=∠， ∴()11904522BOE m m ∠=-︒=-⎛⎫ ⎪⎝⎭︒ (2)解：∵COF DOE ∠=∠且90COF DOE ∠+∠=︒，∴45COF DOE ∠=∠=︒，∵2DOE BOE ∠=∠，∴22.5BOE ∠=︒，∴67.5DOB ∠=︒，9022.567.5BOF ∠=︒-︒=︒，∴DOB BOF ∠=∠．∴OB 平分DOF ∠．【点睛】本题主要考查了垂直的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．5、 (1)32︒(2)北偏西46︒【解析】【分析】（1）根据方向角的定义，结合图形中角的和差关系得出答案；（2）根据角的和差关系求出NOC∠即可．(1)解：如图，射线OA表示的方向是北偏东44︒，即44∠=︒，NOA射线OB表示的方向是北偏东76︒，即76NOB∠=︒，∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，764432AOB NOB NOA即32∠=︒；AOB(2)解：122NOB∠=︒，∠=︒，76BOC∴∠=∠-∠，NOC BOC NOB=︒-︒，12276=︒，46∴射线OC的方向为北偏西46︒．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是理解方向角的定义以及角的和差关系．。