§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
§16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射
( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象
夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。位于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。
图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射
( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式
考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x- z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。按惠更斯菲涅耳原理，我们可以把单缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。由于接收屏幕位于
透镜L2的象方焦面上，因此角度相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。
图16 - 5 衍射矢量图
设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差L和相位差，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。设缝宽为b，则有
(16.4)
(16.5)
矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2= . 由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有
,
即,
(16.6)
其
中.
(16.7)
单缝夫琅禾费衍射的光强分布公式：利用，而表示中央亮斑中心O 处的光强，由式(16.6)可得
, .
(16.8)
( 3 ) 单缝衍射光强分布的特点
单缝的夫琅禾费衍射图样的中心有一个主极强(零级衍射斑)，两侧都有一系列次极强和暗斑。主极强出现在
= 0，= 0
的地方，到这里的各条衍射光线有相同的相位，它们相干叠加的结果具有最大的光强。
几何光学中的光线就是零级衍射线，几何光学中的象点就是零级衍射斑的中心。
例如，在图16-4(a)所示的装置中，如果点光源的位置上下左右移动，则该点光源在接收屏幕上的象点将朝相反的方向移动，并可算出移动的距离，由此即可确定零级衍射斑的位置。如果只是单缝的位置上下左右平行移动，则其夫琅禾费衍射图样的位置并不改变。
在单缝衍射因子具有极大值的地方，即在
图16 - 6 单缝衍射因子
的地方，除了在处出现衍射主极强外，还在一系列位置上出现衍射的次极强。利用图解法求解超越方程
，
可得决定次极强位置的和=值分别为：
,
.
(16.9)各次极强的光强近似为I0的4.7 ，1.7 ，0.8 ，都比I0小得多。考虑到倾斜因子的影响，高级衍射斑的光强还要减小，衍射后绝大部分光能都集中在零级衍射斑。
单缝衍射暗斑中心位置由(但)决定，即
(16.10)
我们规定，以相邻暗斑中心之间的角距离作为其间亮斑的角宽度。在衍射角很小的情况下，，式(16.10)可以写为
.
零级亮斑在之间，其半角宽度为
,
(16.11)它等于其他亮斑的角宽度。
几点说明：
1 ) 是屏幕上衍射斑大小的量度，也是衍射场中波线取向弥散程度的量度。零级衍射斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度的大小是衍射效应强弱的标志。
2 ) 对于给定的波长，与缝宽b成反比。缝宽b越小，在波前上对光束的限制越大，则衍射场越弥散，衍射斑铺开得越宽，即越大；当缝宽b很大时，光束几乎自由传播，0，衍射斑几乎收缩为几何光学的象点。
3 ) 在保持缝宽b不变的条件下，与成正比。波长越长，衍射效应越显著；波长越短，衍射效应越可忽略，几何光学是波动光学在0时的短波极限。
