101高中数学高考总复习算法框图习题及详解101

北京101中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4【答案解析】D 解析：∵∴复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数的代数运算将原式转化，即可判断它在复平面内的位置．2. 定义在R上函数的图象关于直线x=?2对称，且函数是偶函数. 若当x∈[0,1]时，，则函数在区间[?2018,2018]上零点的个数为( )A. 2017B. 2018C. 4034D. 4036参考答案：D函数在区间[?2018,2018]上零点的个数，就是函数的图象与的图象交点个数. 由的图象关于直线x= ?2对称，得是偶函数，即.又∵函数是偶函数，∴，故，因此，是周期为2的偶函数.∵当x∈[0,1]时，，作出与图象如下图，可知每个周期内有两个交点，所以函数在区间[?2018,2018]上零点的个数为2018?2=4036. 故选D.3. 已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(?R B)＝( )A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．{x|1＜x＜2}参考答案：A略4. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是A．2 B．4C．D．参考答案：C5. 设=（2，3），在方向上的投影为3，在x轴上的投影为1，则=（）（1，）B（﹣1，）C（1，）D（﹣1，﹣）参考答案：A分析：由在x轴上的投影为1设出的坐标为（1，y），再由另外一个条件列出方程，求出y的值即可．解答：解：由在x轴上的投影为1，则设=（1，y），∵在方向上的投影为3，∴，解得y=，则=（1，），故选A ．6. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为A ．B ．C ．D ．参考答案：D 略 7. 若抛物线在点（a,a 2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=A ．4B ．±4C ．8D ．±8参考答案：B，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 ，解得.8. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）．A ．B ．C ．D ．参考答案： B 第一步：，第二步：，输出．故选B9. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j =（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j 值． 【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i ＝1，j ＝1,j=2i-j=1,满足i<4， 第二次运行i ＝2，j=2i-j ＝3；满足i<4， 第三次运行i ＝3，j=2i-j ＝3；满足i<4， 第四次运行i ＝4，j=2i-j ＝5；不满足i<4， 程序运行终止，输出j ＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．10. 若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B． C. D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同。

(2)要识别运行算法框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
1．(2020·吉安一中、九江一中等重点中学联考)下列算法框图输出 a，b，c 的含义是( )
A．输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是原来的 a，输出的 c 是原来 的b
B．输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是原来的 b，输出的 c 是原来 的b
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4．如图的算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”．执行该算法框图，若输入的 a，b 分别为 176,320， 则输出的 a 为( )
A．16 B．18 C．20 D．15
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A [由 a＝176，b＝320，a≠b，且不满足 a>b， 则 b＝320－176＝144， 由 a>b，则 a＝176－144＝32， 由 a<b，则 b＝144－32＝112， 由 a<b，则 b＝112－32＝80，
第十一章 算法初步、推理与 证明
第一节 算法与算法框图
[考试要求] 1.了解算法的含义，了解算法的思想. 2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环. 3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条 件语句、循环语句的含义．
01
走进教材·夯实基础
梳理·必备知识 激活·必备技能
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由 a<b，则 b＝80－32＝48， 由 a<b，则 b＝48－32＝16， 由 a>b，则 a＝32－16＝16， 由 a＝b，退出循环，输出 a＝16. 故选 A.]
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点评：(1)解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环 体中的每一步，直到程序终止．(2)对于算法案例，可依据算法框图将 抽象的数学问题转变为具体步骤化的逻辑正整数 N(N≥2)和实数 a1，a2，…，aN，输出 A，B，则( )

【最新】数学《算法与框图》复习知识点(2)一、选择题1．运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为20-，则判断框中可以填（ ）A ．3?k <B ．4?k <C ．5?k <D ．6?k <【答案】C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出20S =-时判断框中可以填的条件. 【详解】 运行该程序：第一次循环，2,2,2S a k ==-=； 第二次循环6,2,3S a k =-==； 第三次循环，12,2,4S a k ==-=； 第四次循环，20,2,5S a k =-==，此时输出S 的值，观察可知，仅选项C 符合题意. 故选:C 【点睛】本题主要考查含有当型循环结构的程序框图；考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握含有循环结构的程序框图的运行方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.2．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x=，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x=C ．2()f x e =D ．()sin f x x =【答案】D 【解析】 【分析】分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案. 【详解】由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.则由函数2()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1()f x x=不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.3．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为43，则输入a 的值可能为（ ）A ．4B ．10C ．79D ．93【答案】D 【解析】 【分析】由题中的程序框图知，该算法是一个以4为周期的函数，若输出S 的值为43，则得出相应的k 值，再由k a >输出，即可得出a 值，再判断选项得出 【详解】程序运行如下：3,1S k ==；4,23S k ==；1,32S k ==； 2,4S k =-=；3,5S k ==；…，此程序的S 值4个一循环.若输出S 的值为43，则相应k 的值为()1142k k N +∈， 因为k a >时，输出S ，则输入a 的值为()1141k k N +∈. 故选：D . 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定S 值的周期规律及跳出循环的k 值是解答本题的关键，属于中档题．4．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【答案】B【解析】【分析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=17．故选：B．【点睛】本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）A．45 B．60 C．75 D．100【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．【详解】 由题意12315234S ⨯⨯⨯=，60S =．故选：B. 【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．6．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（ ） A ．11 B ．18C ．22D ．26【答案】C 【解析】 【分析】根据题意井卦表示二进制数的010110，计算得到答案. 【详解】 六十四卦中符号“”表示二进制数的010110， 转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C . 【点睛】本题考查了二进制，意在考查学生的计算能力和理解能力.7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和； 由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此 判断框内可填入的条件是，故选A.8．阅读如图所示的程序框图，若输入的1a b i ===，则输出的a 的值为( )A ．2019B ．1C ．2018D ．2016【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图进行运算即可. 【详解】将,,a b i 的值用表格表示如下：a 1 211- 2- 1- 1 …b 1 1- 2- 1- 121 …i 1 2 3 4 5 6 7 …由表可知，a 的值以6为周期循环，201963363,3i ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=时对应的1a =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，考查了学生的运算求解能力.9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 【解析】第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a b、分别为96、36，则输出的i为( )A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】解：由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足a＞b，则a=96-36=60，i=1由a＞b，则a=60-36=24，i=2由a＜b，则b=36-24=12，i=3由a>b，则b=24-12=12，i=4由a=b=12，输出i=4．故选A．11．执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A．-1 B．12C．2 D．1【答案】C 【解析】判断2014<2017,执行11201412015 12S k==-=+=-，；判断2015<2017,执行11201512016112S k，（）===+=--；判断2016<2017,执行12201612017112S k===+=-，；判断2017<2017,执行输出S,S=2；故选C点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.12．运行如图所示的程序框图，若输出的s值为10-，则判断框内的条件应该是() A．3k<？B．4k<？C．5k<？D．6k<？【答案】C【解析】当1,1k s==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k==；当2,1k s==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k==；当3,0k s==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k=-=；当4,3k s==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k=-=；当5,10k s==-时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是5?k<，故选C．【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构； (3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数； (5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.13．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111 (2310)++++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111......2311++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得11,1,32121T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =++⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!+++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图． 14．已知二进制数(2)1010化为十进制数为n ，若()n x a +的展开式中，7x 的系数为15，则实数a 的值为（ ）A ．12B ．15C ．1D ．2【答案】A【解析】【分析】先利用进制转化求出n 的值,再利用二项展开式的通项公式,结合题意列式求得a 的值.【详解】根据进制转换法可得:31(2)1010121210=⨯+⨯=,所以10n =,设10()x a +展开式的通项为10110C k k k k T xa -+=, 令107k -=,∴3k =,∴7x 的系数为3310C 15a =,∴318a =,∴12a =, 故选:A.【点睛】本题考查二项式,考查进制转换,需要学生对基础知识牢固掌握且灵活运用.15．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）A ．12B ．35C ．45D ．34【答案】A【解析】【分析】按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果.【详解】按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <；则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-.当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142p ==. 故选：A . 【点睛】本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.16．执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）A ．32-B ．13- C ．2 D ．2- 【答案】A【解析】【分析】根据循环程序框图，一次循环后，可知本题循环程序是求一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…，所以当2019i =时，输出结果，根据周期性，即可得出结果.【详解】解：根据程序框图，执行程序得：2,1a i ==，否，11,2213a i =-=-=+，否，13,31213a i =-=-=-+，否， 12,4312a i =-==-+，否， 11,5213a i =-=-=+，否， 13,61213a i =-=-=-+，否， L 可知本题循环程序是一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…， 当2019i =时，输出结果，则20193673÷=，即循环673个周期，所以输出结果为32-． 故选：A.【点睛】本题考查由循环程序框图计算输出结果，理解循环结构框图是关键.17．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.18．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一，《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >？B ．94m =？C ．35m =？D ．35m <？【答案】B【解析】【分析】 设鸡的数量为i ，兔子数量为j ,则腿的数量共有24m i j =+，判断m 是否为94即可得解.【详解】i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意，35j i =-从0i =开始，依次检验，只需判断足24m i j =+是否为94即可，故框中应填入“94m =？”.故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.19．根据下面的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．1007B ．1009C ．0D ．-1【答案】A【解析】【分析】 按照程序框图模拟运行即可得解.【详解】1i =，1112x ==--，0(1)1S =+-=-；2i =，111(1)2x ==--， 11122S =-+=-；3i =，12112x ==-， 13222S =-+=；4i =，1112x ==--， 31(1)22S =+-=，…， 由此可知，运行程序过程中，x 呈周期性变化，且周期为3， 所以输出112672110072S ⎛⎫=-++⨯-= ⎪⎝⎭. 故选A【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选B．。

(2)简单格式
if 条件表达式 语句序列；
end
其对应的程序框图如图．该语句的功能为：如果表达式 结果为真，则执行表达式后面的语句序列，否则跳过语句序 列执行 end 后面的语句．
(3)其它注意事项 ①if 语句必须用 end 结束． ②条件表达式与语句序列 1，若写在同一行，则表达式后 面必须用“，”分隔． ③有时候条件语句中还套有条件语句，形成条件语句的 嵌套．编写嵌套的条件语句时，要注意 if-else-end 的配对，只 要有一个 if 就必须有配套的一个 end(或 else-end)．编写嵌套 条件语句时可分块处理．识读程序时，可用文字缩进来表示 嵌套的层次．
④变量是指程序运行时其值可以变化的量，我们可以通 俗地把它比喻成一个盒子，盒子内可以存放数据，必要时可 随时更换盒子内的数据．
⑤Scilab 的输入语句“input”，不仅可以输入数值，也可输 入单个或多个字符．
如 x＝input(“What is your name？”，“String”)；其中的 String 请求你输入字符型变量．运行时，你从键盘输入你的名 字，此时变量 x 的“值”就是你的名字．
连线一般按从上到下、从左到右的方向表示要素间的从 属关系或逻辑的先后顺序．
因为结构图常是从上到下画的，它象一棵倒画的大树， 故常常称它为树状图．
二、基本算法语句与算法案例 1．输入语句 在有些算法中，变量的初值会经常改变，为使初始数据 改变后，程序不必改变，可将初始数据与程序分开，只要在 每次程序运行时，输入相应的数据即可，这个过程用“输入 语句”来控制．我们学习的输入语句为键盘输入语句． (1)格式：变量名＝input(“提示内容”)． (2)功能：为变量提供运行所需要的数据．
二、复数 1．在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数 学内部的矛盾(数的运算法则、方程理论)在数系扩充过程中的作 用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． 2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件． 3．了解复数的代数表示法及其几何意义． 4．能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的 加、减运算的几何意义．