高考专题安徽省宿松县九姑中学高考数学百大经典例题：一元二次不等式解法_新课标版.docx

7．不等式 x2－2ax－3a2＜0(a＞0)的解集为
．
{x|－a＜x＜3a} [x2－2ax－3a2＜0⇔(x－3a)(x＋a)＜0.
又 a＞0，则－a＜3a，所以－a＜x＜3a.]
8．关于 x 的不等式 x2＋ax＋a≤1 对一切 x∈(0,1)恒成立，则 a 的取值范围
为
．
(－∞，0] [原不等式可化为 x2＋ax＋a－1≤0，设 f(x)＝x2＋ax＋a－1，
a
＜
1 3
时
，
原
不
等
式
的
解
集
为
xx＞3a＋3＋
9a2－30a＋9 4
3a＋3－ 或x＜
9a2－30a＋9
；
4
当 a＝13时，原不等式的解集为{x|x≠1}；
当13＜a＜1 时，原不等式的解集为 R.
综合运用练习
1．函数 f(x)＝ln－x2＋1 4x－3的定义域是(
)
A．(－∞，1)∪(3，＋∞)
又当 x∈[1,2]时，x＋2x≥2 2，当且仅当 x＝ 2时等号成立，则－x－2x≤－2 2.
∴m＞－2 2.]
3．已知一元二次不等式 f(x)＜0 的解集为xx＜－1或x＞13
，则 f(ex)＞0 的
解集为
．
{x|x＜－ln 3} [f(x)＞0 的解集为 x∈－1，13.
不等式 f(ex)＞0 可化为－1＜ex＜13，
A.xx＜－1或x＞12
B.x－1＜x＜12
C．{x|－2＜x＜1}
D．{x|x＜－2 或 x＞1}
－ba＝－1＋2， A [由题意知2a＝－1×2，
ba＝－1， 即2a＝－2，
a＝－1， 解得

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当2a<－1，即－2<a<0 时，解得2a≤x≤－1. 综上所述，当 a＝0 时，不等式的解集为{x|x≤－1}；
当－2<a<0 时，不等式的解集为x2a≤x≤－1
；
当 a＝－2 时，不等式的解集为{－1}；
பைடு நூலகம்
当 a<－2 时，不等式的解集为x－1≤x≤2a
.
1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)a>b⇔ac2>bc2.( × )
(2)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0
的解集为 R.( × )
(3)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－
4ac≤0.( × )
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2．求不等式 12x2－ax>a2(a∈R)的解集． 解：原不等式可化为 12x2－ax－a2>0， 即(4x＋a)(3x－a)>0，令(4x＋a)(3x－a)＝0， 解得 x1＝－a4，x2＝a3. 当 a>0 时，不等式的解集为 －∞，－a4∪a3，＋∞； 当 a＝0 时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)； 当 a<0 时，不等式的解集为 12/8/202－1 ∞，a3∪－a4，＋∞.
解析：当 k＝0 时，不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 化为 8≥0，其 对任意的 x∈R 恒成立；当 k<0 时，不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 不 能恒成立；当 k>0 时，要使不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 对任意的 x ∈R 恒成立，对于方程 kx2－6kx＋k＋8＝0，需 Δ＝36k2－4(k2＋ 8k)≤0，得 0<k≤1.综上，实数 k 的取值范围是[0,1]，故选 A．

新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习考点知识总结5 一元二次不等式的解法 高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度考纲研读1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3．会解一元二次不等式一、基础小题1．不等式－3<4x －4x 2≤0的解集是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x ≤0或1≤x <32 B ．{x |x ≤0或x ≥1} C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x <32 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－12或x ≥32 答案 A解析 不等式可化为⎩⎨⎧4x （x －1）≥0，4x 2－4x －3<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0或x ≥1，－12<x <32，所以－12<x ≤0或1≤x <32.故选A.2．如果关于x 的不等式x 2<ax ＋b 的解集是{x |1<x <3}，那么b a 等于( )A ．－81B ．81C ．－64D ．64答案 B解析 不等式x 2<ax ＋b 可化为x 2－ax －b <0，其解集为{x |1<x <3}，所以1，3是方程x 2－ax －b ＝0的根，所以⎩⎨⎧1＋3＝a ，1×3＝－b ，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝－3，所以b a ＝(－3)4＝81. 3．不等式5x －102x －3≤0的解集为( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32≤x ≤2 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≥2或x <32 C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x ≤2 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <32 答案 C解析 不等式5x －102x －3≤0等价于(5x －10)(2x －3)≤0，且2x －3≠0，解得32<x ≤2.故选C.4．若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－6]C ．[－6，2]D ．(－∞，－6]∪[2，＋∞)答案 D解析 由关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，得对应方程x 2－ax －a ＋3＝0有实数根，即Δ＝a 2＋4(a －3)≥0，解得a ≥2或a ≤－6，所以实数a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).故选D.5．若函数f (x )＝kx 2－6kx ＋k ＋8的定义域为R ，则实数k 的取值范围是( )A ．{k |0＜k ≤1}B ．{k |k ＜0或k ＞1}C ．{k |0≤k ≤1}D ．{k |k ＞1}答案 C解析 当k ＝0时，8＞0恒成立；当k ≠0时，只需⎩⎨⎧k ＞0，Δ≤0，即⎩⎨⎧k ＞0，36k 2－4k （k ＋8）≤0，则0＜k ≤1.综上，0≤k ≤1.6．已知点A (－3，－1)与点B (4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)B ．(－7，24)C ．(－24，7)D ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)答案 B解析 由题意可得(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以－7<a <24.故选B.7．关于x 的不等式x 2－(m ＋2)x ＋2m <0的解集中恰有3个正整数，则实数m 的取值范围为( )A ．(5，6]B ．(5，6)C ．(2，3]D ．(2，3)答案 A解析 关于x 的不等式x 2－(m ＋2)x ＋2m <0可化为(x －m )(x －2)<0，∵该不等式的解集中恰有3个正整数，∴不等式的解集为{x |2<x <m }，且5<m ≤6，即实数m 的取值范围是(5，6].故选A.8．对任意实数x ，不等式3x 2＋2x ＋2x 2＋x ＋1>k 恒成立，则正整数k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 A解析 ∵x 2＋x ＋1恒为正数，∴原不等式等价于3x 2＋2x ＋2>kx 2＋kx ＋k 对x ∈R 恒成立，即(k －3)x 2＋(k －2)x ＋k －2<0恒成立，∵当k ＝3时，x ＋1＜0不恒成立，∴⎩⎨⎧k －3<0，Δ<0，Δ＝(k －2)2－4(k －3)(k －2)＝(k －2)(k －2－4k ＋12)＝(k －2)(10－3k ).由Δ<0，得k <2或k >103.又k <3，∴k <2，∵k 为正整数，∴k ＝1.9．(多选)设[x ]表示不小于实数x 的最小整数，则关于x 的不等式[x ]2＋[x ]－12≤0的解可以为( )A ．10B ．3C ．－4.5D ．－5答案 BC解析 不等式[x ]2＋[x ]－12≤0可化为([x ]＋4)([x ]－3)≤0，解得－4≤[x ]≤3.又[x ]表示不小于实数x 的最小整数，且[10]＝4，[3]＝3，[－4.5]＝－4，[－5]＝－5，所以不等式[x ]2＋[x ]－12≤0的解可以为3，－4.5.故选BC.10．(多选)关于下列四个不等式的说法，正确的有( )A ．不等式2x 2－x －1>0的解集是(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．不等式－6x 2－x ＋2≤0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－23或x ≥12 C ．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是3D ．关于x 的不等式x 2＋px －2<0的解集是(q ，1)，则p ＋q 的值为－1答案 BCD解析 对于A ，由2x 2－x －1>0得(2x ＋1)·(x －1)>0，解得x >1或x <－12，∴不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)，故错误；对于B ，∵－6x 2－x ＋2≤0，∴6x 2＋x －2≥0，∴(2x －1)(3x ＋2)≥0，∴x ≥12或x ≤－23，故正确；对于C ，由题意可知－7和－1为方程ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根，∴－7×(－1)＝21a ，故a ＝3，故正确；对于D ，依题意得q ，1是方程x 2＋px －2＝0的两根，∴q ＋1＝－p ，即p ＋q ＝－1，故正确．故选BCD.11．若a <0，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧ax －a 2<0，x 2－ax －2a 2<0的解集为________．答案 (a ，－a )解析 因为a <0，所以由ax －a 2＝a (x －a )<0，得x >a ，由x 2－ax －2a 2＝(x －2a )(x ＋a )<0，得2a <x <－a .所以原不等式组的解集为(a ，－a ).12．已知三个不等式：①x 2－4x ＋3<0，②x 2－6x ＋8<0，③2x 2－9x ＋m <0.则同时满足①②的x 的取值范围为________．要使同时满足①②的所有x 的值满足③，则实数m 的取值范围为________．答案 (2，3) (－∞，9]解析 由①得1<x <3，由②得2<x <4，故同时满足①②的x 的取值范围为2<x <3.要使同时满足①②的所有x 的值满足③，即不等式2x 2－9x ＋m <0在x ∈(2，3)上恒成立，即m <－2x 2＋9x 在x ∈(2，3)上恒成立，又－2x 2＋9x 在x ∈(2，3)上大于9，所以实数m 的取值范围为m ≤9.二、高考小题13．(2022·天津高考)设x ∈R ，使不等式3x 2＋x －2<0成立的x 的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，23 解析 3x 2＋x －2<0变形为(x ＋1)(3x －2)<0，解得－1<x <23，故使不等式成立的x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，23. 14．(2015·广东高考)不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为________(用区间表示).答案 (－4，1)解析 不等式－x 2－3x ＋4>0等价于x 2＋3x －4<0，解得－4<x <1.15．(经典江苏高考)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 解析 由题可得f (x )<0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，等价于⎩⎨⎧f （m ）＝2m 2－1<0，f （m ＋1）＝2m 2＋3m <0，解得－22<m <0.三、模拟小题16．(2022·山东枣庄八中月考)若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，－2)C ．(－6，＋∞)D ．(－∞，－6)答案 B解析 令f (x )＝x 2－4x －2－a ，则函数的图象为开口向上且以直线x ＝2为对称轴的抛物线，故在区间(1，4)上，f (x )<f (4)＝－2－a ，若不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则－2－a >0，解得a <－2，即实数a 的取值范围是(－∞，－2).故选B.17．(2022·北京房山区月考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |－2≤x ≤1}D ．{x |－1≤x ≤2}答案 A解析 ∵函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2，即⎩⎨⎧x ≤0，x ＋2≥x 2①或⎩⎨⎧x >0，－x ＋2≥x2②.解①可得－1≤x ≤0，解②可得0<x ≤1.综上可得，不等式f (x )≥x 2的解集为[－1，1].故选A.18．(2022·湖南湘潭高三模拟)在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是( )A ．(－3，5)B ．(－2，4)C ．[－3，5]D ．[－2，4]答案 D解析 因为关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0可化为(x －1)(x －a )<0，当a >1时，不等式的解集为1<x <a ，要使得解集中至多包含2个整数，则a ≤4，即1<a ≤4；当a ＝1时，不等式的解集为∅，满足题意；当a <1时，不等式的解集为a <x <1，要使得解集中至多包含2个整数，则a ≥－2，即－2≤a <1.综上，实数a 的取值范围是[－2，4].故选D.19．(2022·山西运城模拟)某电商新售A 产品，售价每件50元，年销售量为11.8万件．为支持新品发售，第一年免征营业税，第二年需征收销售额x %的营业税(即每销售100元征税x 元).第二年，电商决定将A 产品的售价提高50·x %1－x %元，预计年销售量减少x 万件．要使第二年A 产品上交的营业税不少于10万元，则x 的最大值是( )A ．2B ．5C ．8D ．10答案 D解析 由题意，第二年A 产品年销售量为(11.8－x )万件，A 产品的售价为⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %元，所以第二年A 产品年销售额为⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %(11.8－x )万元，则第二年A 产品上交的营业税为⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %(11.8－x )x %万元．由题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %(11.8－x )x %≥10，化简得x 2－12x ＋20≤0，即(x －2)(x －10)≤0，所以2≤x ≤10，所以x 的最大值是10.故选D.20．(多选)(2022·湖北宜昌模拟)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)，则下列说法正确的是( )A ．若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，则k ＝－25B ．若不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ∈R ，x ≠1k ，则k ＝66 C ．若不等式的解集为R ，则k <－66D ．若不等式的解集为∅，则k ≥66答案 ACD解析 因为不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，所以k <0，且－3与－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根，所以(－3)＋(－2)＝2k ，解得k ＝－25，故A 正确；因为不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ∈R ，x ≠1k ，所以⎩⎨⎧k <0，Δ＝4－24k 2＝0，解得k ＝－66，故B 错误；由题意，得⎩⎨⎧k <0，Δ＝4－24k 2<0，解得k <－66，故C 正确；由题意，得⎩⎨⎧k >0，Δ＝4－24k 2≤0，解得k ≥66，故D 正确．故选ACD.21．(多选)(2022·江苏省淮安市清江浦区校级期末)若关于x 的一元二次方程(x －2)(x －3)＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，则下列说法中正确的是( )A ．当m ＝0时，x 1＝2，x 2＝3B ．m ＞－14C ．当m ＞0时，2＜x 1＜x 2＜3D ．当m ＞0时，x 1＜2＜3＜x 2答案 ABD解析 当m ＝0时，方程为(x －2)(x －3)＝0，解得x 1＝2，x 2＝3，所以A 正确；方程整理可得x 2－5x ＋6－m ＝0，有不同的两实数根的条件为Δ＝25－4(6－m )＞0，可得m ＞－14，所以B 正确；当m ＞0时，即(x －2)(x －3)＞0，函数f (x )＝(x －2)(x －3)－m 的图象与x 轴交于点(x 1，0)，(x 2，0)，可得x 1＜2＜3＜x 2，所以C 不正确，D 正确．故选ABD.22．(2022·广西柳州模拟)若不等式a 2＋8b 2≥λb (a ＋b )对任意的实数a ，b 均成立，则实数λ的取值范围为________．答案 [－8，4]解析 由已知可得a 2－λab ＋(8－λ)b 2≥0，若b ＝0，则a 2≥0恒成立；若b ≠0，对不等式两边同除以b 2可得⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2－λ·a b ＋8－λ≥0恒成立，故Δ＝λ2－4(8－λ)≤0，解得－8≤λ≤4，故实数λ的取值范围为[－8，4].一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2022·河南信阳高三模拟)已知关于x 的不等式(ax －1)(x －1)<0.(1)当a ＝2时，解上述不等式；(2)当a <1时，解上述关于x 的不等式．解 (1)当a ＝2时，代入可得(2x －1)(x －1)<0，解不等式可得12<x <1，所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (2)关于x 的不等式(ax －1)(x －1)<0.若a <1，当a ＝0时，代入不等式可得－x ＋1<0，解得x >1；当0<a <1时，化简不等式可得a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0，由1a >1，可得1<x <1a ； 当a <0时，化简不等式可得a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0，解不等式可得x ＞1或x <1a . 综上可知，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x >1}；当0<a <1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <1a ；当a <0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1或x <1a . 2．(2022·湖北襄阳模拟)已知f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈R .(1)若不等式f (x )>(a －1)x 2＋(2a ＋1)x －3a －1对任意的x ∈[－1，1]恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若a <0，解不等式f (x )>1.解 (1)原不等式等价于x 2－2ax ＋2a ＋1>0对任意的x ∈[－1，1]恒成立， 设g (x )＝x 2－2ax ＋2a ＋1＝(x －a )2－a 2＋2a ＋1，x ∈[－1，1]，①当a <－1时，g (x )min ＝g (－1)＝1＋2a ＋2a ＋1>0，无解；②当－1≤a ≤1时，g (x )min ＝g (a )＝－a 2＋2a ＋1>0，得1－2<a ≤1；③当a >1时，g (x )min ＝g (1)＝1－2a ＋2a ＋1>0恒成立．综上，实数a 的取值范围为(1－2，＋∞).(2)f (x )>1，即ax 2＋x －a －1>0，即(x －1)(ax ＋a ＋1)>0，因为a <0，所以(x －1)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a ＋1a <0， 因为1－⎝⎛⎭⎪⎫－a ＋1a ＝2a ＋1a ， 所以当－12<a <0时，1<－a ＋1a ，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1<x <－a ＋1a ； 当a ＝－12时，不等式可化为(x －1)2<0，不等式无解；当a <－12时，1>－a ＋1a ，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－a ＋1a <x <1. 3．(2022·陕西咸阳高三阶段检测)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n ).(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；(2)若a >0，且0<x <m <n <1a ，比较f (x )与m 的大小.解 (1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )·(x －n ).当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．(2)f (x )－m ＝F (x )＋x －m＝a (x －m )(x －n )＋x －m＝(x －m )(ax －an ＋1)，因为a >0，且0<x <m <n <1a ，所以x －m <0，1－an ＋ax >0.所以f (x )－m <0，即f (x )<m .4．(2022·上海松江区高三检测)已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0，5).(1)求f (x )的解析式；(2)若不等式组⎩⎨⎧f （x ）>0，f （x ＋k ）<0的正整数解只有一个，求实数k 的取值范围； (3)若对于任意x ∈[－1，1]，不等式tf (x )≤2恒成立，求实数t 的取值范围． 解 (1)因为不等式f (x )<0的解集是(0，5)，所以0，5是一元二次方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，可得⎩⎪⎨⎪⎧0＋5＝－b 2，0×5＝c 2，解得⎩⎨⎧b ＝－10，c ＝0， 所以f (x )＝2x 2－10x .(2)不等式组⎩⎨⎧f （x ）>0，f （x ＋k ）<0， 即⎩⎨⎧2x 2－10x >0，2（x 2＋2kx ＋k 2）－10（x ＋k ）<0， 解得⎩⎨⎧x <0或x >5，－k <x <5－k ，因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，可得6<5－k ≤7，解得－2≤k <－1， 所以实数k 的取值范围是[－2，－1).(3)tf (x )≤2，即t (2x 2－10x )≤2，即tx 2－5tx －1≤0， 当t ＝0时显然成立；当t >0时，有⎩⎨⎧t ·1－5t ·（－1）－1≤0，t ·1－5t ·1－1≤0， 即⎩⎨⎧t ＋5t －1≤0，t －5t －1≤0，解得－14≤t ≤16，所以0<t ≤16；当t <0时，函数y ＝tx 2－5tx －1在[－1，1]上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以有t －5t －1≤0，解得t ≥－14，即－14≤t <0.综上，实数t 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，16.。

一元二次不等式【知识概述】本节主要为大家讲解一元二次不等式的解法，以及利用一元二次不等式解决其他相关数学问题.通过本节课的学习，要求同学们掌握简单的一元二次不等式或可化为一元二次不等式的分式不等式的解法，能够解决已知二次函数零点的分布考查一元二次方程中未知参数的取值范围的问题.b－4ac）三个二次之间的关系（下表中a>0，△=2【学前诊断】1.[难度] 易不等式0)1)(2(>-+x x 的解集是（ ）A. }12|{>-<x x x 或B. }12|{<<-x xC. {|12}x x x <->或D. }21|{<<-x x 2. [难度] 易方程0)12(2=+++m x m mx 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A. 41->mB. 41-<mC. 41≥mD. 41->m 且0≠m 3. [难度] 中若不等式220ax bx +->的解集是(－2，－41)，则a =___________，b =____________【经典例题】例1. 解下列关于x 的不等式（1）(5)(32)6:x x +-≥（2）2(12)20ax a x -++>.例2. 已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}24x x <<，求不等式20cx bx a ++<的解集.例3. 若关于x 的不等式2230ax ax -+>对一切实数x 都成立，求a 的取值范围.例4. 若关于x 的不等式2(2)20x a x a -++≥在区间(],1-∞上总成立，求a 的取值范围.例5.若关于x 的不等式22320x ax a +-≤在区间[]1,2-上总成立，求a 的取值范围.例6.若对(],1x ∈-∞-，不等式21()2()12x x m m --<恒成立，求实数m 的取值范围.【本课总结】不等式是高考的基本内容之一，作为重要的工具性知识，在高考数学试卷中一直占有较高的比例，由于不等式内容的高渗透性特征，所以本部分内容的考查形式比较灵活，可以出现在各种题型内，如选择、填空、解答题都可以渗透不等式内容，所以新课标卷对不等式的考查都是小题和大题兼顾，而且由于高考试卷命题的综合性特征明显，单纯考查不等式的题目不是很多，常在一些函数、数列、解析几何和实际应用问题的试题中有所涉及，并在其中充分发挥着工具性作用，不等式高考题的落脚点在于不等式的基础知识和不等式的解法，特别是一元二次不等式（包括含参数和不含参数的）的解法.不等式部分要求考生要有足够的运算求解能力和转化化归能力，且由于解题途径的多样性，又对考生的综合运用所学知识分析和解决问题的能力有较高要求.具体学习时要注意一下几点：1.要特别重视四位一体的综合思维模式，即将二次函数、二次方程、二次不等式、二次函数图像作为有机整体进行思考，并能进行必要的转化，此思维模式中包含重要的数学思想，如数形结合思想、转化思想等，通过数形结合将抽象问题直观化，通过转化则可将复杂问题简单化、将陌生问题熟悉化.2.解一元二次不等式时，要转化为标准形式，即二次项系数大于零，在此背景下才能直接套用不等式的解集公式.3.如果不等式的系数中包含字母参数，则在解不等式时一般要进行分类讨论，在含参问题的讨论中，充分利用二次函数图像突出其直观性是重要的思想方法.此类问题的难点在于含参问题的讨论，许多同学的困惑在于如何确定分类讨论的标准，一般来说此类问题的讨论分三个层次：先讨论二次项系数的符号，如本题中分k=0,k>0；再讨论判别式的符号；在有根的情况下，如有必要再讨论两根之大小关系，若该二次三项式可以因式分解，则不需讨论判别式而直接讨论两根之大小..4. 在含参数的不等式中求参数取值范围,是高考命题的一个趋势.已知不等式恒成立求参数的取值范围，是一种重要的数学模型，如(1)()()f x a x D ≥∈恒成立，求参数a 的取值范围；（2）()()f x g x ≥恒成立，求式中参数m 的取值范围等，此类数学模型一般有两种基本解法，一是转化为求函数的最小值：如()()f x a x D ≥∈恒成立max ()(),f x a x D ⇔≥∈二是分离参数法，将参数m 与自变量x 进行分离，分离参数是一种重要的方法，可避免分类讨论的痛苦，在研究不等式恒成立的问题时非常有效..5.要关注求解不等式的逆向思维问题，即若给出不等式的解集研究原不等式.6.要关注在其他数学问题背景中涉及到一元二次不等式的相关问题，此类问题具有一定的综合性，对解题方法的选择有一定灵活性.【活学活用】1 . [难度] 易若10<<a ，则不等式0)1)((>--a x x a 的解集是（ ） A. a x a 1<< B. a x a <<1 C. a x 1>或a x < D. a x 1<或a x > 2. [难度] 中解关于x 的不等式0))((2<--a x a x .3. [难度] 中对于任意实数x ，一元二次不等式0)4()1()12(2>-+++-m x m x m 恒成立，求实数m 的取值范围.。