八年级数学公开课幂的运算幂的乘方课件

要求
学生需要认真思考，积极回答问题，通过思考题的解答进一步巩固 所学知识。
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04
归纳小结
Chapter
回顾知识点
回顾幂、底数、指数的概念和性质。
再次强调幂的乘方运算法则。
总结公式和法则
01
总结幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$。
02
强调公式和法则的变形及应用。
强调重点和难点
01
强调幂的乘方运算法则的掌握和 应用是本节课的重点。
02
指出如何正确理解和应用幂的乘 方运算法则是本节课的难点。
一题多解
鼓励学生尝试多种解题方 法，培养他们的思维能力 和创新能力。
拓展练习
竞赛题目
探究性问题
引入适合学生水平的数学竞赛题目， 挑战学生的高阶思维和创新能力。
设计一些需要学生自主探究的问题， 培养学生的自主学习能力和探究精神 。
应用拓展
结合实际生活，设计一些与幂的乘方 相关的应用问题，引导学生将知识应 用到实际生活中。
基础运算
通过简单的幂的乘方运算 ，让学生熟悉和掌握基本 的运算方法。
错误纠正
针对学生容易出错的点进 行重点讲解，通过纠正错 误，加深学生对知识点的 理解。
进阶练习
综合运用
通过较为复杂的数学问题 ，引导学生综合运用幂的 乘方的知识，解决实际问 题。
Байду номын сангаас
多样化问题
设计不同类型的问题，包 括选择题、填空题、判断 题等，让学生适应不同的 问题形式。
公式：$(a^m)^n = a^{mn}$
深入理解幂的乘方法则
通过具体例子和图形来深入讲解幂的乘方法则的原理和 意义。

[解析] (4)题，指数相乘时，要应用乘法分配律；(5) 题中底数不是数字，也不是单独的字母，是一个代数式， 同样可用幂的乘方法则进行计算．
12.1.2 幂的乘方
解：(1)原式＝104×3＝1012. (2)原式＝x2m.(3)原式＝－x4×3＝－x12. (4)原式＝a3m－6.(5)原式＝(a＋2b)8. [归纳总结] (1)(am)n 可看作幂的形式，底数为 am，指数为 n. (2)法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式(单项式 或多项式)，指数是指幂指数及乘方的指数，m，n 可以是任 意的正整数或表示正整数的式(单项式或多项式)． (3)不要把同底数幂的乘法与幂的乘方混淆：如 x2·x3＝ x6，(x2)3＝x5，这两道题都是错的，x2·x3＝x2＋3＝x5，(x2)3＝ x 2×3＝x 6.
安静是一种美德 的改变！
期待你
12.1.2 幂的乘方
12.1.2 幂的乘方
探究新知
活动1 知识准备 计算：(1)a3＋a3＝_2_a_3_；(2)a2·a3＝__a_5 _；(3)a2·a4＋ a3·a3＝_2_a_6_．
12.1.2 幂的乘方
活动2 教材导学 理解、掌握幂的乘方法则 完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属 于什么运算？ (1)算式(22)3 表示__3__个 22 相乘，即_2_2×22×22__，计算结果 等于_2_6__(写成以 2 为底数的幂的形式)． (2)算式(a3)4 表示__4__个 a3 相乘，即___a3×a3×a3×a3 _，计 算结果等于__a_12_(写成以 a 为底数的幂的形式)． (3)计算：(32)5＝__3_10_(用幂的形式表示)． (4)计算：(x3)2＝__x_6_(用幂的形式表示)． 在这些幂的乘方运算中，计算前后幂的底数和指数有何关 系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点

2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3

( m+ n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3