2017年河北省保定市高阳县八年级(下)期末数学试卷与解析(word版)

2017-2018学年河北省保定市高阳中学高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i2．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线方程是（）A．ρ=2 B．θ=C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=25．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线6．参数方程（t为参数）表示什么曲线（）A．一个圆B．一个半圆C．一条射线D．一条直线7．曲线y=3x﹣x3上切点为p（2，﹣2）的切线方程是（）A．y=﹣9x+16 B．y=9x﹣20C．y=﹣2 D．y=﹣9x+16或y=﹣28．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2C． 4 D．49．（5分）该试题已被管理员删除10．设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣∞，）∪（e，+∞）D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4 B． 3 C． 2 D． 112．动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=﹣1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A．有最大值8π B．有最小值2π C．有最小值3π D．有最小值4π二、填空题（每小题5分，共20分）.13．设复数z满足（1+i）z=﹣3+i（i为虚数单位），则|z|=．14．已知=2，=3，=4，…．，类比这些等式，若=6（a，b均为正实数），则a+b=．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且|F1F2|=4，则a等于．16．（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2﹣x=0的参数方程为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）17．（10分）（2013•潍坊模拟）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（12分）（2015•南昌校级模拟）已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．19．（12分）（2015春•保定校级月考）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．20．（12分）（2015春•永春县校级期中）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 0.005k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635 7.87921．（12分）（2014春•盐城期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E：+=1内一点P（1，1）的一条直线与椭圆交于点A，C，且=λ，其中λ为常数．（1）求椭圆E的离心率；（2）当点C恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；（3）当λ=1时，求直线AC的斜率．22．（12分）（2014春•东湖区校级期末）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=﹣1处取得极大值2．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）过点A（1，t）（t≠﹣2）可作函数f（x）象的三条切线，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）+（m+2）x≤x2（e x﹣1）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数m取值范围．2014-2015学年河北省保定市高阳中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵复数z===﹣i+2．∴=2+i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．解答：解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．点评：正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断．3．已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明p为假，则￢p为真．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到q为真，由复合的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以p：∀x∈R，2x＜3x为假，则￢p为真．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真．则￢p∧q为真．故选B．点评：本题考查了复合的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合的真值表，是基础题．4．在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线方程是（）A．ρ=2 B．θ=C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=2考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：可将极坐标系下的坐标转化成直角坐标处理，再将结果转化成极坐标方程．解答：解：点（2，）在直角坐标系下的坐标为（2，2），即（0，2）∴过点（0，2）且与x轴平行的直线方程为y=2．即为ρsinθ=2．故答案选：D．点评：极坐标是高中选修的内容，站在高考的角度，对于这方面知识的考查并不难，大多比较基础，学生只要掌握课本中基本的转换，方程，习题等就可以解决绝不多数问题．5．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．解答：解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．6．参数方程（t为参数）表示什么曲线（）A．一个圆B．一个半圆C．一条射线D．一条直线考点：直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：消去参数t，把参数方程化为普通方程，即得该曲线表示的是什么图形．解答：解：∵参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程是2（x﹣1）+（y﹣1）=0（x≥1），即2x+y﹣3=0（x≥1）；它表示端点为（1，1）的一条射线．故选：C．点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，并且需要注意参数的取值范围，是基础题．7．曲线y=3x﹣x3上切点为p（2，﹣2）的切线方程是（）A．y=﹣9x+16 B．y=9x﹣20C．y=﹣2 D．y=﹣9x+16或y=﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求导函数，可得切线斜率，从而可得切线方程．解答：解：∵y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，x=2时，y′=﹣9，∴曲线y=3x﹣x3上切点为p（2，﹣2）的切线方程是y+2=﹣9（x﹣2），即y=﹣9x+16．故选A．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．8．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2C． 4 D．4考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．解答：解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C点评：本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．9．（5分）该试题已被管理员删除10．设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣∞，）∪（e，+∞）D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点⇔y′=0在区间（，e）有零点．由f′（x）=1+=．（x＞0）．可得，解出即可．解答：解：函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点⇔y′=0在区间（，e）有零点．f′（x）=1+=．（x＞0）．∴，∴，解得．∴a取值范围为．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的极值点转化为函数的零点的判断方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：函数单调性的性质；函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y'=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选C．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．12．动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=﹣1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A．有最大值8π B．有最小值2π C．有最小值3π D．有最小值4π考点：抛物线的定义；点到直线的距离公式；圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得动圆圆心C（a，b）的方程为y2=4x．即b2=4a．由于动圆C与直线总有公共点，利用点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系可得圆心C到此直线的距离d≤r=|a+1|=a+1．据此可得出b或a满足的条件，进而得出圆C的面积的最小值．解答：解：由题意可得：动圆圆心C（a，b）的方程为y2=4x．即b2=4a．∵动圆C与直线总有公共点，∴圆心C到此直线的距离d≤r=|a+1|=a+1．∴≤a+1，又，上式化为，化为解得b≥2或．当b=2时，a取得最小值1，此时圆C由最小面积π×（1+1）2=4π．故选：D．点评：本题综合考查了抛物线的定义、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、一元二次不等式及其圆的面积等基础知识，考查了推理能力和计算能力．二、填空题（每小题5分，共20分）.13．设复数z满足（1+i）z=﹣3+i（i为虚数单位），则|z|=．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的模可求．解答：解：由（1+i）z=﹣3+i，得=﹣1+2i，则|z|=．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．14．已知=2，=3，=4，…．，类比这些等式，若=6（a，b均为正实数），则a+b=41．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决．解答：解：∵=2，=3，=4，…，∴=2==3=∵=6∴a=6，b=62﹣1=35，∴a+b=35+6=41．故答案为：41；点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且|F1F2|=4，则a等于+1．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=120°，所以2a=（+1）c，由|F1F2|=4能求出a=．解答：解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=120°，∴AF1=c，AF2=c，∴2a=（+1）c，∵|F1F2|=4，∴c=2，∴a=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的长半轴的求法，是中档题，解题要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用．16．（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2﹣x=0的参数方程为，θ∈R．考点：圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心与半径，利用三角函数定义表示出OP，进而表示出x与y，即为圆的参数方程．解答：解：将圆方程化为（x﹣）2+y2=，可得半径r=，∴OP=2r•cosθ=cosθ，∴x=OP•cosθ=cos2θ，y=OP•sinθ=sinθcosθ，则圆的参数方程为，θ∈R．故答案为：，θ∈R点评：此题考查了圆的参数方程，涉及的知识有：圆的标准方程，锐角三角函数定义，以及解直角三角形，弄清题意是解本题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）17．（10分）（2013•潍坊模拟）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．考点：复合的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：分类讨论．分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．解答：解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．点评：本题考查复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．18．（12分）（2015•南昌校级模拟）已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．解答：解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．19．（12分）（2015春•保定校级月考）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．解答：解：（1）由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x即曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程是：x+y=0…（4分）（2）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）到直线l距离d==．当sin（θ+α）=0时到直线l距离的最小值为0．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．20．（12分）（2015春•永春县校级期中）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 0.005k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635 7.879考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关．解答：解：（1）看电视运动合计男性21 33 54女性43 27 70合计64 60 124﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的21．（12分）（2014春•盐城期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E：+=1内一点P（1，1）的一条直线与椭圆交于点A，C，且=λ，其中λ为常数．（1）求椭圆E的离心率；（2）当点C恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；（3）当λ=1时，求直线AC的斜率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）因为a2=4，b2=3，由此能求出离心率．（2）因为C（2，0），所以直线PC的方程为y=﹣x+2，由，能求出．（3），设A（x1，y1），C（x2，y2），利用点差法能求出．解答：（本小题满分16分）解：（1）因为a2=4，b2=3，所以c2=1，即a=2，c=1，所以离心率．（4分）（2）因为C（2，0），所以直线PC的方程为y=﹣x+2，…（6分）由，解得，…（8分）代入中，得．…（10分）（3）因为λ=1，所以，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，…（12分）又，两式相减，得，即，从而，即．…（16分）点评：本题考查椭圆的离心率的求法，考查实数的求法，考查直线的斜率的求法，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．22．（12分）（2014春•东湖区校级期末）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=﹣1处取得极大值2．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）过点A（1，t）（t≠﹣2）可作函数f（x）象的三条切线，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）+（m+2）x≤x2（e x﹣1）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数m取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由已知得f′（x）=3ax2+c，，由此能求出f（x）解析式．（Ⅱ）设切点为（x1，y1），则，消去y1得t=﹣2x13+3x12﹣3，设h（x）=﹣2x3+3x2﹣3，由此利用导数性质能求出实数t的取值范围）．（Ⅲ）由已知得x3﹣3x+（m+2）x≤x2（e x﹣1），（m+2）x≤x2（e x﹣1）﹣x3+3x，由此利用构造法和导数性质能求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，∴b=d=0，∴f′（x）=3ax2+c，∵f（x）在x=﹣1处取得极大值2，∴，解得a=1，c=﹣3，∴f（x）解析式为f（x）=x3﹣3x．（Ⅱ）设切点为（x1，y1），则，消去y1得t=﹣2x13+3x12﹣3，设h（x）=﹣2x3+3x2﹣3，则h′（x）=﹣6x2+6x=﹣6x（x﹣1），由h′（x）＞0，得0＜x＜1，由h′（x）＜0，得x＜0或x＞1，∴h（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）递减，（0，1）递增，∴h（x）极小值=h（0）=﹣3，h（x）极大值=h（1）=﹣2，要使过点A（1，t）可作函数y=f（x）图象的三条切线，则实数t的取值范围为（﹣3，﹣2）．（Ⅲ）∵f（x）+（m+2）x≤x2（e2﹣1），∴x3﹣3x+（m+2）x≤x2（e x﹣1），从而（m+2）x≤x2（e x﹣1）﹣x3+3x，当x=0时，m∈R，当x＞0时，∴m+2≤xe x﹣x﹣x2+3，∴m≤x（e x﹣x﹣1）+1，设t（x）=e x﹣x﹣1，则t′（x）=e x﹣1＞0，∴t（x）在（0，+∞）递增，t（x）＞t（0）=0，∴g（x）=x（e x﹣x﹣1）+1＞1，从而m≤1，∴实数m的取值范围为（﹣∞，1]．点评：本题考查函数的解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．。

河北省保定市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·长沙月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020八下·青龙期末) 下列图象中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019九上·襄阳期末) 将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2017七下·淮安期中) 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A . 10B . 11C . 12D . 以上都有可能【考点】5. （2分）(2019·泸州) 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（）A .B . ，C . ，D .【考点】6. （2分） (2019八上·哈尔滨期中) 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段AE的长为（）A .B . 3C .D .【考点】7. （2分）将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A . 40B . 42C . 38D . 2【考点】8. （2分） (2019九下·建湖期中) 如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE=12，则线段FG的长是（）A . 2B . 4C . 5D . 6【考点】9. （2分） (2019八上·龙华期末) 在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1,AC=2,则AB的长是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2017九上·南山月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A . 5B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）一组数据：－3，5，9，12，－6的极差是________ .【考点】12. （1分） (2015八下·大同期中) 如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________ cm．【考点】13. （1分） (2016九上·淅川期中) 方程x（x﹣3）=0的解为________．【考点】14. （1分） (2019八下·吴江期中) 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点 ,连接，则的面积为________.【考点】15. （1分）(2017·路北模拟) 计算：（ +1）（3﹣）=________．【考点】16. （1分） (2019八上·射阳期末) 如图，，若，则 =________．【考点】三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分） (2020八下·南昌期末) 计算﹣2 （）【考点】18. （10分） (2018九上·濮阳月考) 已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0.（1）求证：不论m取何值，方程都有实数根；（2）若方程有两个整数根，求整数m的值.【考点】19. （2分） (2018八上·东湖期中) 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？【考点】20. （10分） (2018八下·永康期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，反比例函数的图象分别交BC，AB于E，F，已知， .（1）求k的值；（2）若，求点E的坐标.【考点】21. （10分） (2020九上·覃塘期末) 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆藏书总量由2017年万册增加到2019年万册.（1）求该校图书馆这两年藏书总量的年均增长率;（2）经统计知:在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书总量的年均增长率，2019年中外古典名著册数占藏书总量的，而在2017年中外古典名著册数仅占当年藏书总量的，请求出的值.【考点】22. （10分） (2019七下·黄陂期末) 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于B，轴于C，，且四边形的面积为48.（1）如图1，直接写出点A、B、O、C的坐标：（2）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿轴正半轴运动，同时点从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，交线段于，设运动的时间为，当时，求的取值范围；（3）如图3，将线段平移，使点B的对应点恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连交y 轴交于P ，当时，求点M的坐标。

数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案数学八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A。

aB。

1/a^2C。

-a^2D。

a^2+12.下列数组中，能构成直角三角形的是（）A。

1.1.3B。

2.3.5C。

0.2.0.3.0.5D。

1/11.1/45.1/33.如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上。

若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中，那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件是（）A。

AE//CFB。

AE=CFC。

BE=DFD。

∠BAE=∠DCF4.某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。

全班40名学生成绩的众数是人数。

成绩（分）5.1370.6080.7390.100A。

75B。

70C。

80D。

905.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A。

AB//DCB。

AC=BDC。

AC⊥BDD。

AB=DC6.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA。

则四边形AOED的周长为（）A。

9+√23B。

9+√3C。

7+√23D。

87.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4.若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A。

24B。

28C。

20D。

128.一个内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水。

进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示。

根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②4≤x≤12时，y=x+15；③当x=12时，y=30；④当y=15时，x=3，或x=17.其中正确说法的个数是（）A。

1个B。

25． （8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣ x+2 的图象交 x 轴、y 轴分别于 A、B 两点，交直线 y＝kx 于 P．
21． （8 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB＝5，AD ＝12，求四边形 ABOM 的周长．
22． （8 分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与 甲地的距离 y（千米）和所用的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？ （2）求小李出发 5 小时后距离甲地多远？
24． （8 分）某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会 随机调查了部分学生的捐款金额， 并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2， 请根据相 关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 （2）补全图 2 的统计图． （3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数． 人，图 1 中 m 的值是 ．
A．x≥
B．x≤3
C．x≤
D．x≥3
11． （3 分）如图坐标系，四边形 ABCD 是菱形，顶点 A、B 在 x 轴上，AB＝5，点 C 在第一 象限，且菱形 ABCD 的面积为 20，A 坐标为（﹣2，0） ，则顶点 C 的坐标为（ ）
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A． （4，3）
B． （5，4）
C． （6，4）
2017-2018 学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1． （3 分） A．±4 2． （3 分）函数 y＝ A．x＞﹣3 等于（ B．4 ） C．﹣4 ） D．x≤﹣3 ） D．第四象限 D．±2