七、弹性力学参量的下标表示法前面给出的力分量、应力分量、应变分量和位移分量，其表示方法引用的是记号法；这是一种公认的弹性力学参量表示方法。
下标表示法书写简洁，便于力学问题的理论推导。
1. 下标符号具有相同性质的一组物理量，可用一个带下标的字母表示：如：位移分量u, v, w 表示为u 1, u 2, u 3，缩写为u i （i =1,2,3）坐标x, y, z 表示为x 1, x 2, x 3，缩写为x i （i =1,2,3）单位矢量i, j, k 表示e i （i =1,2,3）。
体力分量X, Y, Z 表示为X 1, X 2, X 3，缩写为X i （i =1,2,3）应力分量：z zy zx yz y yxxz xy x 可表示为：333231232221131211 缩写为：)3,2,1;3,2,1( j i ij4. 克罗内克(Kroneker)符号具有如下性质 )cos(j i ij e ej i e eji ji ij 01 100010001333231232221131211 ij ij (1)3ii j i ij A A ij 也称换名算子同理:ijkj ik A a (2)选取可能位移：十、利用位移变分原理的近似解法m mm m mm mm m w C w w v B v v u A u u 000其中系数是完全任意的m m m C B A 、、1、瑞雷—里兹法（1）是在边界上满足位移边界条件的设定函数000w v u 、、（2）是在边界上为零的设定函数m m m w v u 、、可见，由（1）、（2）选取出来的是可能位移w v u 、、。
变分法原理变分法是数学中一种非常重要的方法，它在物理学、工程学、经济学等领域都有着广泛的应用。
变分法的核心思想是寻找函数的极值，通过对函数进行微小的变化，来求解极值问题。
在本文中，我们将介绍变分法的基本原理及其在不同领域中的应用。
首先，让我们来看一下变分法的基本原理。
对于一个函数f(x)，我们希望找到它的极值点。
为了简化问题，我们可以假设函数f(x)在一个区间[a, b]上连续且可微。
现在，我们要找到一个函数φ(x)，它在区间[a, b]上也连续且可微，并且满足φ(a)= α，φ(b) = β，其中α和β为给定的常数。
我们定义一个新的函数J(φ) = ∫[a, b] L(x, φ(x), φ'(x)) dx，其中L(x, y, y')为关于x, y, y'的函数。
那么，我们的目标就是找到一个φ(x)，使得J(φ)取得极值。
为了实现这一目标，我们引入变分。
对于φ(x)，我们对它进行微小的变化，即φ(x) + εη(x)，其中ε为一个足够小的正数，η(x)为任意的可微函数，并且满足η(a) = η(b) = 0。
然后，我们计算J(φ(x) + εη(x))关于ε的导数，并令其为0。
通过求解这个方程，我们可以得到一个关于η(x)的方程。
这个方程就是欧拉-拉格朗日方程，它是变分法的基本方程之一。
通过欧拉-拉格朗日方程，我们可以得到φ(x)满足的微分方程。
解这个微分方程，就可以得到函数φ(x)的表达式。
这个表达式就是我们要找的函数，它使得J(φ)取得极值。
这就是变分法的基本原理。
除了数学中的应用，变分法在物理学中也有着重要的应用。
例如，它可以用来求解拉格朗日力学中的运动方程，以及量子力学中的路径积分。
在工程学中，变分法可以用来求解弹性力学中的边界值问题，以及优化问题中的约束条件。
在经济学中，变分法可以用来求解效用最大化和生产函数最优化等问题。
总之，变分法是一种非常重要的数学方法，它在不同领域中都有着广泛的应用。
