让优秀成为一种习惯 小升初数学培优讲义
1 第38讲 抽屉原理
1、考察范围：①理解抽屉、苹果的区别于联系；②利用公式、最值原理解题。
2、考察重点：考虑最差的情况下（极端原理）最多的情况。
3、命题趋势：抽屉原理一般与计数组合相结合一起考，通常是选择或填空的最后一题。
1、抽屉原理（鸽巢原理）一般有三种表现形式
①将多于n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
公式： 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数＝商＋1
②将多于nm件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中的物品不少于1m件。
③将无穷多个物体任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中有无穷个物体。
2.解题步骤
①分析题意：分清什么是“苹果”，什么是“抽屉”，也就是什么可以做“苹果”，什么可以做“抽屉”。
②制造抽屉：这时关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”其个数，为使用“抽屉”做好铺垫。
③运用原理：运用抽屉原理，观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则解决问题。
【例1】某校六年级有320位学生，其中至少有多少个人在同一个月过生日？
【变式练习】
1、把13支笔放入4个文具盒中，至少有一个文具盒内放 支笔。
考点解读
知识梳理
典例剖析
让优秀成为一种习惯 小升初数学培优讲义
2 2、某校有370名学生是1992年出生的。其中至少有两个学生的生日是在同一天，为什么？
【例2】 十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼子里有2只或2只以上的小兔？
【变式练习】
1、把125本书分给五（2）班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
2、某次考试有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一所学校。”如果他的说法是正确的，那么最多有多少所学校参加了这次考试？
第29讲 抽屉原理
理解抽屉原理的基本概念、基本用法；
掌握用抽屉原理解题的基本过程；
能够构造抽屉进行解题；
利用最不利原则进行解题；；
利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍
抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
二、抽屉原理的定义
一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案
1、利用公式进行解题
苹果÷抽屉＝商……余数
余数：(1)余数＝1， 结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里
(2)余数＝x11xn， 结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里
(3)余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
2、利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。 学习目标
知识梳理
考点一：直接利用公式解题
例1、6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？
例2、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有 人的头发的根数相同。
例3、“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．
例4、在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
《数学广角——抽屉原理》说课稿
轵城中王小学：郑艳
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第７0—71页。
教材和学情分析:
１、理解教材:
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题,如任意367名学生中，一定存在两名学生,他们在同一天过生日.在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
本课时的教学内容为例1和例2.
例１介绍了较简单的“抽屉问题”:只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象:不管怎样放,总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。例1呈现的是2种思维方法:一是枚举法,罗列了摆放的所有情况.二是假设法,用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
例2在例1的基础上说明:只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1)个物体。
因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分＂，能用有余数的除法算式表示思维的过程。
２、分析学生：
因为要面向农村,所以学生的基础很薄弱，但教材要求要“知其然,知其所以然”,所以在设计上要精致一些,巧妙一些,要牧循序渐进。
设计理念:
１、用具体的操作,将抽象变为直观． “总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解．怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”,二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象,让学生理解这句话。
２、充分发挥学生主动性,让学生在证明结论的过程中探究方法,总结规律。
第21讲 抽屉原理2
知识与方法
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现，至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
抽屉原理2：把多于mn个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋1个物体。
初级挑战1
某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
思路引领：一年最多有（ ）天（闰年），假设每个学生分别在不同的日期出生，则有（ ）人，最后剩下的（ ）名学生的出生日期必与其中一人相同。
答案：有两个学生的生日是同一天。因为一年最多有366天，假设每个学生分别在不同的日期出生，则有366人，最后剩下的1名学生的出生日期必与其中一人相同。
能力探索1
1、15个小朋友中，至少有（ ）个小朋友在同一个月出生。
2、学前班有40名小朋友，老师最少拿（ ）本书随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到两本或两本以上的书。
答案：
1、一年有12个月，至少有2个小朋友在同一个月出生。
2、41。
初级挑战2
在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出（ ）个球才能保证其中有白球？
思路引领：考虑最不利的情况是之前取出的全是（ ）球和（ ）球，
共有（ ）个，那么只有第（ ）个才能取到白球。
答案：10＋4＋1＝15（个） 能力探索2
1、有红色、白色、黑色的筷子各8根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，至少要摸出（ ）根才敢保证一定能摸到白色筷子。
答案：8×2＋1＝17（根）
2、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出（ ）只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
