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江苏省华罗庚中学2011届高三数学高考模拟试题(一) 精品

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QOF2F1Pyx 江苏省华罗庚中学2011届高三数学高考模拟试题（一）2011年1月

（必做题 ）

参考公式:扇形面积公式21122SRRl.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案

直接填写在答卷的相应位置上．．．．．．．．.

1．已知集合aBaA,1,,3,02，若4,3,2,1,0BA，则实数a的值为_____▲____. 2

2.已知复数122,34,zmizi若12zz为实数，则实数m= ▲ . 2

3.若关于x的不等式2260axxa的解集为(1,)m，则实数m=___ ▲ ；2

4．已知角a的终边经过点P（x，6），且53tan，则x的值为 ▲ . 10

5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_____▲_______．4320

6．设,为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若,,mnmn则； ②若,,mnm∥,n∥，则∥； ③若,,,,mnnmn则；④,,//,//mmnn则其中所有正确命题的序号是 ▲ ．①③

7.已知函数xxmxxf2ln)(2在1x处的切线与直线014yx垂直，则函数)(xf的单调增区间为___▲___)31,0(

8．右图是一个算法的流程图，最后输出的n＝ ▲ ．100．解析：100,99,99.0111)1(1321211nnnnn解得：

9.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量()mn，a=与向量(11)，b的夹角为，则0，的概率是_____▲____712

10. 矩形ABCD中，ABx轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数sin,0yaaxaRa的一个完整周期期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为 ▲ . 8 11.已知D是由不等式组x－2y≥0，x＋3y≥0所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4 围成的区域与区域D的公共部分的面积为 ▲ ．π2．

12．如图，已知1F、2F是椭圆2222:1xyCab (0)ab

的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段2PF与圆

222xyb相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则

椭圆C的离心率为 ▲ . 53

13、已知f(x)＝x3－3x，过A(1，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则m的取值范围是___▲ ．（－3，－2）．

14. 已知等差数列na首项为a，公差为b，等比数列nb首项为b，公比为a，其中,ab都是大于1的正整数，且1123,abba，对于任意的*nN，总存在*mN，使得3mnab成立，则na ▲ .

53n

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答卷指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本题满分14分）在ABC中， ,,ABC所对边分别为cba,,.已知(sin,sincos),mCBA(,2)nbc,且0nm.（Ⅰ）求A大小；

（Ⅱ）若,2,32ca求ABC的面积S的大小.

15. 解：（I）∵0nm，∴(sin,sincos)(,2)CBAbc＝0.

∴sin2sincos0.bCcBA ………2分

∵,sinsinbcBC∴2cos0.bccbA……………4分

∵0,0,bc∴12cos0.A ∴1cos.2A ………6分

∵0,A∴2.3A ……………8分

（II）△ABC 中，∵2222cos,acbcbA∴201244cos120bb.

∴2280.bb ………………10分∴4()2.bb舍， ………12分

∴△ABC的面积 113sin223.222SbcA ……………14分

16．（本题满分14分）如图，ABD和BCD都是等边三角形，EFO、、分别是ADBDAC、、的中点，G是OC的中点；

（1）求证：BDFG；

（2）求证：//FG平面BOE。 结束 开始

P ← 0

n← 1

P ←1(1)Pnn

n ← n＋1

输出n Y

N

（第8题） P＜0.99

A

B C D

E

F

G

O 16．（本题满分14分）证明：（1）连接AF和CF，因为F为BD的中点，

ABD和BCD都是等边三角形，

所以BDAF，BDCF，

又AFCFF，

所以BD平面AFC， （5分）

又FG平面AFC，

所以BDFG。 （7分）

（2）设BE和AF交于点H，连接OH，

在等边三角形ABD中，EF、分别是ADBD、的中点，

所以H为重心，23AHAF，

又O为AC中点，G是OC的中点，所以23AOAG，

在三角形AFG中， 23AHAOAFAG， （10分）

所以//HOFG，又FG平面BOE，HO平面BOE，

所以//FG平面BOE。 （14分）

17. （本题满分15分） 已知公差大于零的等差数列}{na的前n项和nS，且满足：6542aa，1851aa．（1）求数列}{na的通项公式na；

（2）若121i,211,,aaai是某等比数列的连续三项，求i值；

（3）是否存在常数k，使得数列{}nSkn为等差数列，若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由.

17.（1）解：}{na为等差数列，∵184251aaaa，

又6542aa，∴2a，4a是方程065182xx的两个根

又公差0d，∴42aa，∴52a，134a.

∴ 115,313,adad ∴11,4.ad

∴34nan.…………5分

（2）由121i,211,,aaai是某等比数列的连续三项，2211iaaa，

即2)34(811i ，

解得3i. -----------------------------------------------9分

（3）由(1)知，nnnnnSn2242)1(1,-------------------10分

假设存在常数k，使数列{}nSkn为等差数列， 【法一】由2231231kSkSkS，

得26231511kkk,

解得1k.-----------------------------------------------------13分

nnknSn222,易知数列{}nSkn为等差数列.-----------15分

【法二】假设存在常数k，使数列{}nSkn为等差数列，由等差数列通项公式可知nSknanb设，

得222(1)2nknanabnb恒成立，可得2,0,1abk. -------------------------14分

nnknSn222,易知数列{}nSkn为等差数列.--------------------------15分

【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.

18（本题满分15分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点(2,)Mt (0)t在椭圆的准线上。（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以OM为直径且被直线3450xy截得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

18、解：（1）由22b，得1b ……………1分

又由点M在准线上，得22ac ……………2分

故212cc，1c 从而2a ……………4分

所以椭圆方程为2212xy ……………5分

（2）以OM为直径的圆的方程为(2)()0xxyyt

即222(1)()124ttxy

其圆心为(1,)2t,半径214tr ……………7分

因为以OM为直径的圆被直线3450xy截得的弦长为2

所以圆心到直线3450xy的距离21dr 2t ……………9分

所以32552tt，解得4t

所求圆的方程为22(1)(2)5xy ……………10分

（3）方法一：由平几知：2ONOKOM

直线OM：2tyx，直线FN：2(1)yxt B A C D

E

F

G O H 由22(1)tyxyxt得244Kxt

2222211444(1)2244KMttONxxtt

所以线段ON的长为定值2。

方法二、设00(,)Nxy，则

000000(1,),(2,)(2,),(,)FNxyOMtMNxytONxy

0000,2(1)0,22FNOMxtyxty-------------------------12分

又2200000000,(2)()0,22MNONxxyytxyxty

所以，22002ONxy为定值。…………----------------…15分

19. （本题满分16分）某园林公司计划在一块O为圆心,R(R为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1) 设COD,CMDl,分别用,l表示弓形CMDC的面积(),()SfSgl弓弓;

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2011年全国高中数学联赛一试模拟试题(1)及详细解答

2011年全国高中数学联赛一试模拟试题(1)及详细解答

2011年全国高中数学联赛一试模拟试题(1)

一、填空题：(每题7分，共70分)

1、方程6×(5a2＋b2)＝5c2满足c≤20的正整数解(a, b, c)的个数是__________个.

2、过定点P(2, 1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B，使△AOB（O为原点）的面积最小，

则l的方程为_________________

3、若方程cos2x＋3sin2x＝a＋1在[0, π2]上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是___________

4、数列1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, „的第2011项是__________

5、在1, 2, 3, 4, 5的排列a1, a2, a3, a4, a5中，满足条件a1a3, a3a5的排列的个数是________

6、[x]表示不大于x的最大整数，则方程 12·[x2＋x]＝19x＋99的实数解x是 ．

7、设a1＝1，an+1＝2an＋n2，则通项公式an＝ ．

8、在△ABC中，∠A＝π3，sinB＝513，则cosC＝ ．

9、数(5＋24)2012（n∈N*）的个位数字是 ．

10、数799被2550除所得的余数是 ．

二、解答题：(20分＋30分＋30分，共80分)

11．(20分) 已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(AB)2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB．

（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求sinA＋sinB的取值范围；

（Ⅱ）若不等式a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，

求k的取值范围．

12、(30分) △ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、 F，M是EF上的一点，且 DM⊥EF，求证：DM平分∠BMC

2018年最新 江苏省华罗庚中学数学高考模拟试题 精品

2018年最新 江苏省华罗庚中学数学高考模拟试题 精品

江苏省华罗庚中学数学高考模拟试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．要得到xxy2cos2sin的图象，只需将xxy2cos2sin的图象（ ）．

A．向左平移8π B．向右平移8π

C．向左平移4π D．向右平移4π

2．若等比数列}{na的前n项和aSnn3，则a为（ ）．

A．3 B．1 C．0 D．-1

3．过点（2，1）的直线中，被圆04222yxyx截得弦长为最大的直线方程是（ ）．

A．053yx B．0773yx

C．013yx D．073yx

4．已知复数)()i1i1()i1i1()(*Nnnfnn，则集合)}(|{nfxx中元素的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．无数

5．双曲线12222byax的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（ ）．

A．2 B．3 C．2 D．5

6．设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC、AD的中点，则△BEF在该四面体ABCD上的射影是（ ）．

A B C D

7．已知2sin2sin6，则)1tan()1tan(的值是（ ）．

A．57 B．57 C．75 D．75

8．设二项式nx)21(展开式的各项系数和为na，其二项式系数和为nb，则nnnnnabablim

等于（ ）．

A．1 B．-1 C．0 D．不存在

9．A、B为两定点，3||AB，点P到A、B的距离比为2，则点P的轨迹是（ ）．

2011年全国高中数学联赛模拟卷(1)(一试+二试-附详细解答)

2011年全国高中数学联赛模拟卷(1)(一试+二试-附详细解答)

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授课：XXX 全国高中数学联赛模拟卷(1)第一试

(考试时间：80分钟 满分：120分)

姓名：_____________考试号：______________得分：____________

一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

1．不等式22429(112)xxx的解集为 ．

3．直线2kxy与曲线21(1)||1yx有两个不同的交点，则实数k的取值范围是__ _______.

．

5．所有的满足条件11ababababab的正整数对(,)ab的个数为 ．

6．设,,abc为方程3120xkxk的根（121kk），则111111abcabc __.

．

8．已知A, B, C为△ABC三内角, 向量)2sin3,2(cosBABA,2||.如果当C最大时,存在动点M, 使得|||,||,|MBABMA成等差数列, 则||||ABMC最大值是__ ___.

二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）

11．已知函数,72sin3|)cos||sin(|)(xxxaxf其中a为实数，求所有的数对(a, n)(n∈N*),

使得函数)(xfy在区间),0(n内恰好有2011个零点．

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授课：XXX

A B C

P

Q I

D O1 I1 I2

全国高中数学联赛模拟卷(1)加试

(考试时间：150分钟 满分：180分)

姓名：_____________考试号：______________得分：____________

一、（本题满分40分）在RtABC中，CD是斜边AB上的高，记12,,III分别是△ADC, △BCD,

△ABC的内心，I在AB边上的射影为1O，,CABABC的角平分线分别交,BCAC于,PQ，

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2011数学 1 2011年江苏数学高考试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=

_________

．

2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 _________ ．

3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是 _________ ．

4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为 _________ ．

5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________ ．

6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________ ．

7．（5分）已知，则的值为 _________ ．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 _________ ．

9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= _________ ．

10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为

_________ ．

11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________ ．

2011数学 2 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是

_________ ．

13．（5分）设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，则q的最小值是 _________ ．