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最新高考数学理科全国卷1

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精品文档 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学

一、填空题

1． 设121izii，则z

A． 0 B．12 C．1 D．2

2．已知集合220Axxx，则RAð

A． 12xx B．12xx

C．12xxxxU D．12xxxxU

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．记nS为等差数列na的前n项和，若3243SSS，12a，则5a

A． 12 B．10 C．10 D．12

5．设函数32()(1)fxxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点0,0处的切线方程为

A． 2yx B．yx C．2yx D．yx

6．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBuur

A． 3144ABACuuuruuur B．1344ABACuuuruuur 精品文档

精品文档 C．3144ABACuuuruuur

D．1344ABACuuuruuur

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A． 217 B．25 C．3 D．2

8．设抛物线2:4Cyx的焦点为F,过点2,0且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFNuuuruuur

A． 5 B．6 C．7 D．8

9．已知函数,0()ln,0

xexfxxx，()()gxfxxa，若()gx存在2个零点，则a的取值范围是

A． 1,0 B．0, C．1, D．1,

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边,ABAC，ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,ppp，则

A． 12pp B．13pp C．23pp D．123ppp

11．已知双曲线22:13xCy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与两条渐近线的交点分别为M，N，若OMN为直角三角形，则MN

A． 32 B．3 C．23 D．4

12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为

A． 334 B．233 C．324 D．32 精品文档

精品文档 二、填空题

13．若,xy满足约束条件220100xyxyy，则32zxy的最大值为

．

14．记nS为数列na的前n项和，若21nnSa，则6S ．

15．从２位女生，４位男生中选３人参加科技比赛，且至少有１位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）

16．已知函数()2sinsin2fxxx，则()fx的最小值是 ．

三、解答题

17．在平面四边形ABCD中，90ADCo，45Ao，2AB，5BD．

(1)求cosADB；

(2)若22DC，求BC．

18．如图，四边形ABCD为正方形，,EF分别为,ADBC的中点，以DF为折痕把ABCV折起，使点C到达点P的位置，且PFBF．

(1)证明：平面PEF平面ABFD；

(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

19．设椭圆22:12xCy的 右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为2,0A．

(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB．

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20．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品懂得概率都为01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立。

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()fp，求()fp的最大值点0p．

(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

(i)若不对该箱余下的产品做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX．

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值作为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品做检验？

21．已知函数1()lnfxxaxx．

(1)讨论()fx的单调性；

(2)若()fx存在两个极值点12,xx，证明：1212()()2fxfxaxx．

22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2ykx，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30．

(1)求2C的直角坐标方程； 精品文档

精品文档 (2)若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程．

23．已知()11fxxax．

(1)当1a时，求不等式()1fx的解集；

(2)若0,1x时，不等式()fxx成立，求a的取值范围．

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2021年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)(含详细解析)

2021年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)(含详细解析)

2021年全国统一高考理科数学试卷（全国乙卷）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）

1. ( 5分 ) 设2（z+ 𝑧̅ ）+3(z- 𝑧̅ )=4+6i，则z=（ ）.

A. 1-2i B. 1+2i C. 1+i D. 1-i

2. ( 5分 ) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ）

A. ∅ B. S C. T D. Z

3. ( 5分 ) 已知命题p： ∃ x∈R，sinx＜1；命题q： ∀ x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）

A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧¬ q D. ¬ (pVq)

2020年高考理科数学全国1卷(word版,含答案)

2020年高考理科数学全国1卷(word版,含答案)

第 1 页，共 20 页

1.【ID:4002604】若，则( ) A. B. C. D.

【答案】D 【解析】解：， 则．

故选D．

2.【ID:4002605】设集合，，且，则( ) A. B. C. D.

【答案】B 【解析】解：易求得：，， 则由，得， 解得．

故选B．

3.【ID:4002606】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )

第 2 页，共 20 页 A. B. C. D.

【答案】C 【解析】解：如图，设正四棱锥的底面边长为，斜高， 则， 两边同时除以， 得：， 解得：，

故选C．

第 3 页，共 20 页 4.【ID:4002607】已知为抛物线：上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则( ) A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：由题意知，

， 则．

故选C．

5.【ID:4002608】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

第 4 页，共 20 页

由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是( ) A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：由图易知曲线特征：非线性，上凸，故选D．

6.【ID:4002609】函数的图象在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.

【答案】B 【解析】解：，则切线斜率， 又，则切线方程为．

故选B．

7.【ID:4002610】设函数在的图象大致如下图，则的最小正周期为( )

第 5 页，共 20 页 A. B. C. D.

2020年高考数学全国卷1理科数学导数

2020年高考数学全国卷1理科数学导数

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2020年高考数学全国卷1理科数学导数部分题目如下：

1. 已知函数 f(x) = (x - 2)e^x + a 有两个零点，则 a 的取值范围是 _______．

2. 已知函数 f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 有两个极值点 x₁, x₂，且 f(x₁) =

x₁，f(x₂) = x₂，若 f(x) 在 x₁ 和 x₂ 之间是减函数，则 _______．

A. b^2 - 4ac ≥ 0 B. b^2 - 4ac ≤ 0

C. b^2 - 4ac = 0 D. b^2 - 4ac < 0

此外，还涉及了利用导数判断函数的单调性、利用函数的单调性比较函数值的大小、导数的运算以及与三角函数的复合等内容。

2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题(解析版)

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2021年普通高等学校招生全国统一考试

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名.考生号.考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷

类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑

：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写再写上上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1. 设集合24Axx

，2,3,4,5B

，则AB（ ）

A. 2

B. 2,3

C. 3,4

D. 2,3,4

【.案】B

【解析】

【分析】利用交集的定义可求AB.

【详解】由题设有2,3AB，

故选：B .

2. 已知2iz，则izz

（ ）

A. 62iB. 42iC. 62iD. 42i

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.

【详解】因为2zi，故2zi，故22262zziiii

故选：C.

3. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）

A. 2B. 22C. 4D. 42

【答案】B

【解析】

【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得l的值，即为所求.

【详解】设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则22l，解得22l.

故选：B.

4. 下列区间中，函数7sin