数学高考一轮复习：第二十章计数原理20.1两个计数原理、排列与组合
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数学
§20.1 两个计数原理、排列与组合
考纲解读
考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017
1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合 计数问题 B 23题
10分 ★☆☆
2.二项式定理 二项式定理展开式及其运用 B ★★☆
分析解读
江苏高考对两个计数原理、排列、组合、二项式定理的考查往往与集合,数列,概率进行综合,难度大,考查二项式定理的题目类型主要是①证明某些整除问题或求余数;②证明有关不等式,也可能与概率,数学归纳法综合在一起考查.
命题探究
答案:14
解析:当m=4时,数列{an}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:①若a3=0,则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有=4种情况;②若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可,有=3种情况;③若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有=2种情况;(2)当a2=1时,必有a3=0,分以下2种情况:①若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有=3种情况;②若a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有=2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14个.
五年高考
考点 分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合 数学
1.(2017山东理改编,8,5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 .
答案
2.(2017课标全国Ⅱ理改编,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有
种.
答案 36
3.(2017浙江,16,5分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
答案 660
4.(2017天津理,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)
答案 1 080
5.(2016课标全国Ⅱ理改编,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 .
答案 18
6.(2016四川理改编,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 .
答案 72
7.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了
条毕业留言.(用数字作答)
答案 1 560
8.(2015四川改编,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有
个.
答案 120
9.(2014四川改编,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 种.
答案 216
10.(2014安徽改编,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有
对.
答案 48
11.(2014重庆改编,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是
.
答案 120
12.(2016江苏,23,10分)
(1)求7-4的值;
(2)设m,n∈N*,n≥m,求证:
(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+n+(n+1)=(m+1).
解析 (1)7-4=7×-4×=0.
(2)证明:当n=m时,结论显然成立.当n>m时,
(k+1)= 数学
=(m+1)·
=(m+1),k=m+1,m+2,…,n.
又因为+=,
所以(k+1)=(m+1)(-),k=m+1,m+2,…,n.
因此,(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+(n+1)
=(m+1)+[(m+2)+(m+3)+…+(n+1)]
=(m+1)+(m+1)[(-)+(-)+…+(-)]=(m+1).
教师用书专用(13—19)
13.(2013福建理改编,5,5分)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为 .
答案 13
14.(2013浙江理,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有
种(用数字作答).
答案 480
15.(2014浙江,14,5分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有 种(用数字作答).
答案 60
16.(2014大纲全国改编,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有 种.
答案 75
17.(2014北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有
种.
答案 36
18.(2013重庆理,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 (用数字作答).
答案 590
19.(2013北京理,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .
答案 96
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点 分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合
1.(2018山东师大附中第三次模拟)将编号为1,2,3,4的球放入编号为1,2,3的盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,则不同的放法有
种.
答案 12
2.(苏教选2—3,一,3,5,变式)房间里有5个电灯,分别由5个开关控制,至少开一个灯用以照明,则不同的开灯方法种数为 .
答案 31
3.(2017江苏泰州期中)将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数的形式随机排列,设Ni(i=1,2,3)表示第i行中最大的数,则满足N1 答案 240 4.(2017江苏苏州调研)从集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:
