16高考数学_备考30分钟课堂集训_立体几何(理)(教师版)

高考冲刺之立体几何 （40分钟完成）

立体几何

一、选择题

1. (福建省福州市2015年3月高中毕业班质量检查理科)用nm,表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若nnm,//，则//m B. 若nm,//，则//mn

C. 若nnm,，则mD.若nm,，则nm

【答案】D

【解析】对于A，可能出现m；对于B，,mn可以异面；对于C，,m可以相交也3.

(福建省泉州市2015年3月普通高中毕业班质量检查理科） 下列四个条件：

①x，y，z均为直线； ②x，y是直线，z是平面；

③x是直线，y，z是平面；④x，y，z均为平面.

其中，能使命题“,xyyzxz”成立的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】①③④能使命题“,xyyzxz”成立.

4．(山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理)如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）

(A). 4 (B). 8 (C). 16 (D). 20

【答案】C

【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的高考冲刺之立体几何 （40分钟完成）

长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案

解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，

又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4

由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=13×6×2×4=16.

5.(山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)如右图，一个简单空间几何体的三视图圆锥的底面圆半径为1,圆锥的高为3,所以其体积为33,选D.

7．(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟理科)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D—ABC的外接球的表面积等于( )

A．4π B．8π C．16π D．24π

【答案】C

【解析】由题意知:当矩形为正方形时,其周长最小,其正方形边长为22,折起后, 三棱锥D—ABC的外接球的半径为正方形对角线的一半,即2R,所以表面积为16,选C. 高考冲刺之立体几何 （40分钟完成）

9.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷理)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

(A) 若//,//,//abab则 (B) 若,,,abab则

(C) 若,,//aa则 (D) 若,//,aa则

【答案】B

【解析】 (A)//borb；(C) //aora；

(D) //aoraora与斜交．

10. (山东省青岛市2012届高三上学期期末检测理科)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

【解析】由三视图可知，该集合体为底面是边长为20的正方形、高为20的四棱锥，

1800020202033V.

11．(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一理科)已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且2,4SASBSC，则该三棱锥的外接球的半径为 高考冲刺之立体几何 （40分钟完成）

A．3 B．6 C．36 D．9

【答案】A

【解析】以,,SASBSC为棱构造长方体，则该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，则2222224436,3rr

12.（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）已知某几何体的三视

图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

A、2132 B、4136

C、2166 D、2132

【答案】C

【解析】由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，

下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得

61621112131)22(34213V

二、填空题

【答案】4(,1)5

【解析】设减去的正方形边长为x,其外接球直径的平方2222R=(a-2x)+(b-2x)+x 1 1

正（主）视图

1

1   

侧（左）视图

俯视图 高考冲刺之立体几何 （40分钟完成）

由209Rxab0,2aabx 2092aab 514ba

16．(2012届江苏省五校联考)已知l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题：

① 若,l且，则l； ② 若,//l且，则l；

③ 若,l且，则//l； ④ 若,//mlm且，//l则．

其中真命题的序号是 ．（填上你认为正确的所有命题的序号）

【解析】命题①中直线l与平面,的交线的位置不确定，故l与的位置也不确定，若l与交线平行，则//l，若l与交线垂直，则l，所以①为假命题；②显然为真命题；③中，由题设，l与的位置也不确定，可能是l或//l，故③也为假命题；④中，l与的位置也不确定，故只有②为真命题．

17．(江苏省苏中三市八校2012届高三第二学期第三次教学情况调查)关于直线,mn和平面,，有以下四个命题：

①若//,//,//mn，则//mn；

②若//,,mnmn，则；

③若,//mmn，则//n且//n；

④若,mnm，则n或n. 其中假命题的序号是 .

【答案】①③④

【解析】本题考查空间线线与线面的位置关系,不难.

三、解答题

18. (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考理科) (本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG, ΔADF, ΔCDE都是正三角形.

(I) 求证：AC// EF ；

(II) 求多面体ABCDEFG的体积.

【解析】 (Ⅰ) 证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.

∵△ADF和△CDE是为2的正三角形， 高考冲刺之立体几何 （40分钟完成）

∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=3.

又∵平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，

∴FP⊥平面ABCD, EQ⊥平面ABCD,∴FP∥QE且FP=EQ，

∴四边形EQPF是平行四边形，∴EF∥PQ. „.„„..４分

∵ PQ是ACD的中位线，∴PQ∥AC,

F(0,1,3)，G(1,0,3). „„„„„„„„„„„„„„„..４分

∴AC=（2，2，0），FE=(1，1，0)，则AC=FE2，

∴AC∥FE，即有AC∥FE„„„„„„„„„„„„„„„„..6分

(Ⅱ) 33833232ADEGFCDEABGABCDEFGVVV四棱锥三棱柱多面体.......12分

∴90DBCBCFDCFBCF

∴BD⊥CF 高考冲刺之立体几何 （40分钟完成）

又EF∥PA，PA⊥平面ABCD

∴EF⊥平面ABCD

故由三垂线定理知BD⊥CE（5分）

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