【教与学】2014高考物理总复习教案46： 电场能的性质

电场能的性质

考纲解读 1.掌握电势、电势能、电势差的概念，理解电场力做功的特点；会判断电场中电势的高低、电势能的变化.2.会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．

1．[对电场力做功与电势能变化关系的理解]如图1所示，a、b为某电

场线上的两点，那么以下结论正确的是 ( ) 图1

A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减小

B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加

C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加

D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低

答案 AB

解析 若正电荷从a移到b，由于电场力方向和位移方向同向，电场力做正功，电荷的电势能减小，A对；若把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加，B对，C、D错．

2．[对电势差的理解]关于电势差的计算公式，下列说法正确的是 ( )

A．电势差的公式UAB＝WABq说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0

C．电势差的公式UAB＝WABq中，UAB与移动电荷的电荷量q无关

D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功

答案 BC

解析 电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化，故A错，C对；又由UAB＝WABq知，电场力做正功，q为正电荷，则电势差为正，即B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功，故D错误．

3．[对电势和场强关系的理解]在静电场中，下列说法正确的是 ( ) A．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零

B．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同

C．电场强度的方向总是跟等势面垂直

D．电势降低的方向就是电场强度的方向

答案 C

解析 电场强度大小和电势高低没有直接关系，不能根据电场强度大小判断电势高低，也不能根据电势的高低判断电场强度的大小，故A、B错；电场强度的方向一定跟等势面垂直，C对；沿电场强度的方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，D错．

4．[对电场线和等势面关系的理解]图2甲、乙、丙分别是等量异种点电荷、等量正点电荷、正点电荷的电场线与等势面的分布情况．问：

甲 乙 丙

图2

(1)在图甲中，比较A、B、C三点的电势大小？

(2)在图乙中，O点、M点电势一样吗？

(3)在图丙中，A、B、C三点场强关系如何？电势关系如何？

答案 (1)φA>φB>φC，且φA>0，φB＝0，φC<0

(2)不一样，φO>φM

(3)场强的大小关系EA＝EB>EC，方向不同；电势的大小关系φA＝φB>φC

考点梳理

一、电场力做功与电势能

1．电场力做功的特点

(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．

(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．

2．电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．

(2)电场力做功与电势能变化的关系

电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.

(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

二、电势

1．电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．

(2)定义式：φ＝Epq.

(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．

(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．

2．等势面

(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面．

(2)特点

①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．

②在等势面上移动电荷时电场力不做功．

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．

④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．

⑤任意两等势面不相交．

深化拓展 (1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．

(2)φ＝Epq或Ep＝φq.

三、电势差

1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．

公式：UAB＝WABq.单位：伏(V)．

2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.

3．电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关．

4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝Ud.

5．[电场力做功与重力做功特点的比较]下列说法中错误的是 ( ) A．重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差有关，即WAB＝mghAB

B．电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有关，即WAB＝qUAB

C．重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功，则重力势能增加

D．电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正功，负电荷电势能增加

答案 D

解析 电场力做功的特点与重力做功的特点相同，且有电场力对电荷做的功等于其电势能的减少量．做正功，电势能减少，做负功，电势能增加，选项D错误．

6．[几个功能关系的理解]如图3为一匀强电场，某带电粒子从

A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为3.0 J，

电场力做的功为2.0 J．则下列说法正确的是 ( )

A．粒子带正电 图3

B．粒子在A点的电势能比在B点少2.0 J

C．粒子在A点的机械能比在B点少1.0 J

D．粒子在A点的动能比在B点多1.0 J

答案

AD

规律总结

1．电场力做功的特点是：与路径无关，只与初末位置有关.

2．电场力做的功等于电势能的减少量．

3．电场力做功时，伴随着能量的转化与守恒．

考点一 电势高低及电势能大小的判断与比较

1．比较电势高低的方法

(1)沿电场线方向，电势越来越低．[来源:学&科&网Z&X&X&K]

(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA

(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．

2．电势能大小的比较方法

(1)做功判断法

电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 特别提醒 其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．

(2)场电荷判断法

①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．

②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．

(3)电场线法

①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．

②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．

(4)公式法

由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越大，电势能越小．

例1 如图4所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，

电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点

O以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y

轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则( ) 图4

A．O点电势高于M点电势

B．运动过程中，电子在M点电势能最大

C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D．电场力对电子先做负功，后做正功

解析 由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向左上，故电场方向斜向右下，M点电势高于O点电势，A错误；电子在M点电势能最小，B错误；运动过程中，电子先克服电场力做功，电势能增加，后电场力对电子做正功，电势能减少，故C错误，D正确．

答案 D

电势、电势能的高低的判断方法有多种，选择哪种方法要根据

具体情况而定．例如在本题中，可根据电场线的方向直接判断电势的

高低，也可根据电场力的做功情况来判断． 突破训练1 如图5是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，

A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以

初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度 图5

v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是 ( )

A．A、B两点的电场强度是EA

B．A、B两点的电势是φA>φB

C．负电荷q在A、B两点的电势能EpA

D．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v

答案 BCD

解析 由于负电荷从A至B减速运动，则电场力的方向由B→A，电场E的方向应由A→B，所以φA>φB，EpA

考点二 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题

1．几种常见的典型电场的等势面比较

电场 等势面(实线)图样 重要描述

匀强电场

垂直于电场线的一簇平面

点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零

等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高

2．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律

(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．

(2)该点速度方向为轨迹切线方向．

(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．

(4)电场线垂直于等势面．

(5)顺着电场线电势降低最快．