浙江省2020年中考数学模拟试卷(含答案)
- 格式：docx
- 大小：164.76 KB
- 文档页数：16
浙江省2020年中考数学模拟试卷
含答案
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)
1．已知集合A＝{x|x<－2或x>1}，B＝{x|x>2或x<0}，则(∁RA)∩B等于( )
A．(－2,0) B．[－2,0)
C．∅ D．(－2,1)
答案 B
解析∵∁RA＝{x|－2≤x≤1}，
∴(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<0}．
2．函数f(x)＝lgx－1x－2的定义域是( )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．[1,2)∪(2，＋∞)
D．(1,2)∪(2，＋∞)
答案 D
解析 由 x－1>0，x－2≠0，解得x>1且x≠2，即函数的定义域为(1,2)∪(2，＋∞)．故选D.
3．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为( ) A.π2 B.2π3
C.3π4 D.5π6
答案 D
解析 由a⊥(a＋b)，得a·(a＋b)＝|a|2＋|a|·|b|·cos〈a，b〉＝9＋63cos〈a，b〉＝0，解得cos〈a，b〉＝－32，因为〈a，b〉∈[0,π]，所以向量a与b的夹角为5π6，故选D.
4．已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1B．－1C．－2D．2
答案 A
解析 ∵ax＋y－2＝0在y轴上的截距为2，
∴ax＋y－2＝0在x轴上的截距也为2，
∴2a－2＝0，∴a＝1. 5．已知角α的终边过点P(1,2)，则sin(π－α)－sinπ2＋α＋cos(－α)等于( )
A.55B.255C.455D.5
答案 B
解析 根据三角函数的定义知，sinα＝255，cosα＝55.
∴sin(π－α)－sinπ2＋α＋cos(－α)
＝sinα－cosα＋cosα＝sinα＝255.
6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱台 D．三棱台
答案 B
解析 ∵正视图和侧视图为三角形，
∴该几何体为锥体．
又∵俯视图是四边形， ∴该几何体为四棱锥．
7．若直线l：y＝x＋b是圆C：x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的切线，则实数b的值是( )
A．－2或－6 B．2或－6
C．2或－4 D．－2或6
答案 A
解析 圆C：(x－1)2＋(y＋3)2＝2的圆心为C(1，－3)，半径为2，圆心到直线l的距离d＝|1＋3＋b|2＝2，可得b＝－2或b＝－6.
8．若a，b为实数，则“a＞b”是“log3a＞log3b”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 因为log3a＞log3b，即a＞b＞0，所以“a＞b”是“log3a＞log3b”成立的必要不充分条件，故选B.
9.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是段线AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是( )
A．5B．4C．42D．25
答案 D
解析 以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．
设F(0，yF，4)，P(xP，yP，4)，
E(4，yE，0)，
其中yF，xP，yP，yE∈[0,4]，
根据题意|PF|＝|4－xP|，
即x2P＋yP－yF2＝|4－xP|， 所以(yP－yF)2＝16－8xP≥0，
得0≤xP≤2，
|PE|＝4－xP2＋yP－yE2＋16≥4－22＋16＝25，
当且仅当xP＝2，yP＝yE＝yF时等号成立．
10．已知函数f(x)＝ |3x－4|，x≤2，2x－1，x>2，则满足f(x)≥1的x的取值范围为( )
A.1，53 B.53，3
C．(－∞，1)∪53，＋∞ D．(－∞，1]∪53，3
答案 D
解析 不等式f(x)≥1等价于 x>2，2x－1≥1或 x≤2，|3x－4|≥1，
解得x≤1或53≤x≤3，
所以不等式的解集为(－∞，1]∪53，3，故选D.
11．若两个正实数x，y满足2x＋1y＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－4,2) B．(－4,8)
C．(2,8) D．(1,2)
答案 A
解析 因为2x＋1y＝1， 所以x＋2y＝(x＋2y)·2x＋1y＝4＋4yx＋xy≥4＋24yx·xy＝8，当且仅当x＝4，y＝2时等号成立．
因为x＋2y>m2＋2m恒成立，
所以m2＋2m<8，解得－4
12．在数列{}an中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a21＋a22＋a23＋…＋a210等于( )
A．(310－1)2 B.910－12
C．910－1 D.310－14
答案 B
解析 由Sn＝3n－1，当n＝1时，a1＝2.①
当n≥2时，Sn－1＝3n－1－1，
∴an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1(n≥2)，②
将n＝1代入②得a1＝2，与①一致，
∴{}an是等比数列，公比为3，
则a21＋a22＋…＋a210＝41－9101－9＝910－12.
13．设x，y满足约束条件 3x－y－a≤0，x－y≥0，2x＋y≥0，若目标函数z＝x＋y的最大值为2，则实数a的值为( )
A．2 B．1
C．－1 D．－2
答案 A 解析 先作出不等式组 3x－y－a≤0，x－y≥0，2x＋y≥0表示的可行域如图(阴影部分，含边界)所示，
因为目标函数z＝x＋y的最大值为2，所以z＝x＋y＝2，作出直线x＋y＝2，由图象知x＋y＝2与平面区域相交于点A，由 x－y＝0，x＋y＝2，得 x＝1，y＝1，即A(1,1)，同时A(1,1)也在直线3x－y－a＝0上，所以3－1－a＝0，则a＝2.故选A.
14．已知△ABC的面积S＝a2－(b2＋c2)，则cosA等于( )
A．－4 B.1717
C．±1717 D．－1717
答案 D
解析 根据余弦定理和三角形面积公式知S＝a2－(b2＋c2)＝－2bccosA＝12bcsinA，所以tanA＝－4， 所以π2＜A＜π，且cosA＝－117＝－1717.
15．若不等式|2x－1|≤3的解集恰为不等式ax2＋bx＋1≥0的解集，则a＋b等于( )
A．4 B．2
C．－2 D．0
答案 D
解析 由|2x－1|≤3，得－3≤2x－1≤3，
所以－1≤x≤2，
所不等式ax2＋bx＋1≥0的解集是－1≤x≤2，
根据根与系数的关系知，－1＋2＝－ba，－1×2＝1a，
解得a＝－12，b＝12，所以a＋b＝0.
16．已知双曲线C：x24－y2b2＝1(b>0)的一条渐近线方程为y＝62x，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上的一点，且满足|PF1|∶|PF2|＝3∶1，则|PF1—→＋PF2—→|的值是( )
A．4 B．26
C．210 D.6105
答案 C
解析 由双曲线的一条渐近线方程为y＝62x，
得b2＝62，
所以b＝6，c＝10.
又|PF1|＝3|PF2|，且|PF1|－|PF2|＝2a＝4， 所以|PF1|＝6，|PF2|＝2，
又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，
所以PF1⊥PF2，则|PF1—→＋PF2—→|＝|PF1—→|2＋|PF2—→|2 ＝210，故选C.
17．已知点F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|＝2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B.102，＋∞
C.1，102 D.1，52
答案 C
解析 由|F1F2|＝2|OP|，可得|OP|＝c，
即△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，
可得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2.
由双曲线定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，
又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，
即有(|PF2|＋2a)2＋|PF2|2＝4c2，
化为(|PF2|＋a)2＝2c2－a2，
即有2c2－a2≤4a2，可得c≤102a，
由e＝ca可得1＜e≤102.
18．已知函数f(x)＝x|x|，若对任意的x≤1，f(x＋m)＋f(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2) D．(－∞，－2] 答案 C
解析 由题意得f(x)＝ x2，x≥0，－x2，x＜0，
则易得函数f(x)为R上的单调递增的奇函数，
则不等式f(x＋m)＋f(x)＜0等价于f(x＋m)＜－f(x)＝f(－x)，
所以x＋m＜－x，
又因为不等式f(x＋m)＋f(x)＜0在(－∞，1]上恒成立，
所以x＋m＜－x在(－∞，1]上恒成立，
所以m＜(－2x)min，x∈(－∞，1]，
因为当x＝1时，－2x取得最小值－2，
所以m＜－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2)，
故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)
19．已知抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，过焦点F和点P(0,1)的射线FP与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，O为坐标原点．若|FM|∶|MN|＝1∶3，则a＝________，S△FON＝________.
答案 2 24
解析 设点M的坐标为(xM，yM)，N点纵坐标为yN，
因为|FM|∶|MN|＝1∶3，所以xM＋a4a2＝34，
所以xM＝a8，所以Ma8，2a4.
由kMF＝kPM可知24a－a8＝1－24a－a8，解得a＝2.
