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七年级数学上册 5_3 应用一元一次方程—水箱变高了导学案(新版)北师大版

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精品教案

可编辑 第三节 应用一元一次方程—水箱变高了

【学习目标】

1、通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2、进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性．

【学习重点】

列出一元一次方程解有关形积变化问题。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、知识回顾

1、长方形的周长= ；面积=

2、长方体的体积= ；正方体的体积=

3、圆的周长= ；面积 =

4、圆柱的体积=

二、自主学习（P141—142）

5、理解解应用题的关键是找等量关系列方程

将一个底面直径是10米，高为36米的“瘦长”形圆柱

锻压成底面直径是20米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

设锻压后圆柱的高为 x 米，填写下表：

锻压前 锻压后

底面半径／m

高／m

体积／m3

解：根据等量关系，列出方程:

解得x =

因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m. 精品教案

可编辑 归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：

1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.

2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.

3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.

实践练习：1、要锻造直径为16厘米，高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的

方钢长为x厘米，列方程为_____________________________________________

2、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。

归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；

（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；

（4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；

（6）检：检查所求解是否符合题意；

（7）答：写出答案（包括单位名称）.

模块二 合作探究

用一根长20m的铁丝围成一个长方形.

（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？ 精品教案

可编辑 （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？

它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它

所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？

解：（1）设此时长方形的宽为

m，则

根据题意，得

解这个方程，得

此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为

（2）设此时长方形的宽为 ，则

根据题意，得

解这个方程，得

此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为

此时长方形的面积比（1）中面积 m².

（3）设

根据题意，得

解这个方程，得

此时正方形的长为 ，面积为 的面积比（2）中面积 m².

模块三 小结反思

讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？

1、“等积变形”有哪几种情况？ 。

2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

.

模块四 形成提升

1、小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆

柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？

精品教案

可编辑

2、用直径为40mm的圆钢长1m,能拉成直径为4mm的钢丝，这个钢丝长为多少？

【拓展延伸】

用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.

解：设

组长评价：

你认为该成员这一节课的表现 ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.

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定稿5.3应用一元一次方程——水箱变高了

定稿5.3应用一元一次方程——水箱变高了

学校：泾阳县王桥镇中学 年级科目：七年级数学 班级： 组别： 姓名：

王 桥 镇 中 学 导 学 案

细节决定成败，点滴铸就辉煌

编写人：孙延辉 审核人：屈建锋 审批人：孙延辉 上课：2014年 月 日

导学案编号

( )

导（学）补充

学习目标体现

填空的展示由各组的A5或A6展示，其它小组的同等生或A3\A4点评补充。

表示方法需要学生展示；

指明A3或A4展示、其它组的A1\A2点评或补充。 课 题 ：5.3应用一元一次方程——水箱变高了

学习目标

找出问题中的数量关系，建立方程解决问题. 用方程解决问题的关键是抓住等量关系

重 难点：寻找问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。

【预习案】

（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。）

填空：

长方形的周长=_________． 面积=__________ ．

长方体的体积=_________． 正方体的体积=__________．

圆的周长=___________． 面积=_______________．

圆柱的体积=_______________．

解决以下问题：

1．将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?

假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．

解：设锻压后圆柱的高为x米，填写下表：

根据等量关系，列出方程：___________________________________________．

解得x_______________．

北师大版七年级数学上册第五章《应用一元一次方程—水箱变高了》课时练习题(含答案)

北师大版七年级数学上册第五章《应用一元一次方程—水箱变高了》课时练习题(含答案)

北师大版七年级数学上册第五章《3.应用一元一次方程—水箱变高了》课时练习题（含答案）

一、单选题

1．某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）

A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26

C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+26

2．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有x人，那么根据题意，可列出的方程为（ ）

A．100543xx B．510043xx

C．453100xx D．100543xx

3．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）

A．6x＋6（x－2000）＝150000 B．6x＋6（x＋2000）＝150000

C．6x＋6（x－2000）＝15 D．6x＋6（x＋2000）＝15

4．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①4015451mm；②4015451mm；③1514045nn；④1514045nn．其中正确的是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

5．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程第3节应用一元一次方程-水箱变高了课后练习

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程第3节应用一元一次方程-水箱变高了课后练习

试卷第1页，共5页 第五章一元一次方程第3节应用一元一次方程-水箱变高了课后练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________

评卷人 得分

一、单选题

1．内径为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120 mm玻璃杯的内高为( )．

A．150 mm B．200 mm C．250 mm D．300 mm

2．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）

A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2

C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2

3．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（ ）

A．23﹣x＝2（17+20﹣x） B．23﹣x＝2（17+20+x）

C．23+x＝2（17+20﹣x） D．23+x＝2（17+20+x）

4．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）

A．120350506xx B．350506xx

C．120350650xx D．120350506xx

5．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；①60m+10=62m+8； ①1086062nn；①1086062nn中，其中正确的有（ ）

新模式课《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》预学案

新模式课《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》预学案

新模式课《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》 预学案

林甸四中七年级数学组

一、学习目标：

1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.提高应用数学知识与方法解决实际问题的能力。

2、通过对实际问题的解决， 体会利用建立方程模型解决问题的关键步骤是抓住等量关系，认识利用方程模型的重要性。掌握寻找等量关系的一般方法。

二、教学重、难点：

1、依题意列出一元一次方程，解有关 形积 变化的实际问题（重点）

2、准确把握形积问题中的相等关系（难点）

三、预学内容：

1、读故事回答问题：成语“朝三暮四”的故事.

从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子们听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候都很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子们一听高兴得直打筋斗.）请回答：猴子为什么高兴了？事实又是怎样的呢？

.

2、如图，两瓶矿泉水（容量一样，一个短且宽，另一个长且窄）.则两瓶矿泉水你认为（高的多，矮的多，一样多）.

3、阅读课本P141思考下列问题：

（1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的 =新水箱的 .

（2）、设水箱的高变为xm，填写下表：

（3）、根据等量关系，列出方程：

.

解得：x .

因此，水箱的高变成了 m

4、变式练习：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？