高考物理一轮复习：碰撞
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1•碰撞 ⑴定义：相对运动的物体相遇时， 在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称 为碰撞•
⑵特点：作用时间极短，内力 （相互碰撞力）远大于外力，总动量守恒• （3）碰撞分类 ① 弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失 . ② 非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损 _____ . ③ 完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大 ___ •
—、碰撞过程的特征： ① 碰撞双方相互作用的时间 △ t 一般很短； ② 碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。 二、 碰撞的分类： 1. 按碰撞方向分类 —— 正碰、斜碰 2. 从碰撞过程中形变恢复情况来划分：形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹 性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。 3. 从碰撞过程中机械能损失情况来划分：机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非 弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。碰撞过程中损失的动能转化为其它能量， 如内能、 重力势能、弹性势能、磁场能、电场能等。 ① 完全弹性碰撞 一一动量守恒，动能守恒 ② 非（完全）弹性碰撞一一动量守恒，动能有损失 ③ 完全非弹性碰撞一一动量守恒，动能损失最大 （外部特征：以共同速度运动）， 三、 碰撞过程遵守的规律一一应同时遵守三个原则
1. 系统动量守恒的原则 miVio m2V20 =miw - m2V2
2.物理情景可行性原则一位置不超越 1 2 1 2 1 2 1 2
3.不违背能量守恒的原则一动能不膨胀一 my。 m2v20 m1v1 m2v2
2 2 2 2 四、三种典型的碰撞
1、弹性碰撞：碰撞全程完全没有动能损失。 V10 V20
碰刖 — v2
-----
► 碰后 O
A B
m1V10 ■ m2v20 = m1v1 m2v2
1 2 1 2 mMo m2v20 2 2 1 2 1 2
m1v1 m2v2
2 2 解以上两式可得: V2 = (mb - m2 )v10 2m2v20 mi m
(m? - mi-j )V20 ' 2miiVio
m1 m2
对于结果的讨论： ① 当m- = m2时，v-= V20 , V2= v-0,质量相等的两物体弹性碰撞后 ，“交换速度”; ② 当m1 << m2 ,且v20 = 0时，v1〜一v10 , v2
〜0 ,小物碰大物，原速率返回；
③ 当 m1 >> m2，且 v20 = 0 时，v1 疋 v10 , v2 疋 2v10 , 2、 非(完全)弹性碰撞：动量守恒，动能有损失， 3、 完全非弹性碰撞：动能的损失达到最大限度； 外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有 V- »叽叱。
m^m2
.碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒定律 (2)机械能不增加
Ek1 + Ek2》Ek1
+
Ek2
2 2 / 2 / 2 或 + P2_》匚 + P2__ 2mi 2m2 2mi 2m2
(3)速度要合理 ① 同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大 ② 相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变 2.弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解 根据动量守恒和机械能守恒
(或相等).
[m1v1+ m2v2= mw1'+ m2v2‘ ① 1 2丄 1 2_ 1 / 2 丄1 / 2 兮 Jm1v1 十，m2v2 =
?m1v1 十 2m2v2 ②
解得 v1_= m「m2 v1 + 2m2v2
m1+ m2
, (m2— m1 v2+ 2mw1
v2 = +m
m1 + m2
(2)分析讨论： 当碰前物体2的速度不为零时，若 m1= m2,贝U v1 _ = v2, v2 _ = v1,即两物体交换速度 当碰前物体2的速度为零时，v2= 0，则： _ = (m1 — m2 $1 _ = 2m1 v1
v1 = m1 + m2，v2 = m1 + m2， ①mi = m2时，vj= 0, V2‘= vi,碰撞后两物体交换速度 ② mi>m2时，vi' >0, V2' >0,碰撞后两物体沿同方向运动 • ③ mi0，碰撞后质量小的物体被反弹回来
五、广义碰撞” 一■体的相互作用 1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分 规律仍然适用，但已不符合 碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀） 。此时，碰 撞中 不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中 v1=v10 ,v2= v20的解。 2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要结论： -A E =△ E内=f滑S相， 其中S相指相对路程
10 .一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定， 则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是 （BD ） A •木块获得的动能变大 B •木块获得的动能变小 C.子弹穿过木块的时间变长 D •子弹穿过木块的时间变短 11 •如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P和Q都可视作质点.Q与轻质弹簧相连•设 Q静 止，P以某一初速度向 Q运动并与弹簧发生碰撞，一段时间后 P与弹簧分离.在这一过程中，下列 说法正确的是 （A C ） A . P与弹簧分离时，Q的动能达到最大 B. P与弹簧分离时，P的动能达到最小 可 ■■■ - -Q- C. P与Q的速度相等时，P和Q的动能之和达到最小 — D. P与Q的速度相等时，P的动能达到最小
12 — 2. （2）（选修3- 5 ）质量分别为 m1和m2的两个小球在光滑的水平面上分别以速度 v「g同 向运动并发生对心碰撞，碰后 m2被右侧的墙原速弹回，又与 m1相碰，碰后两球都静止。求：第一次碰后 m1球的速度•
九⑷ 十 m2v2 = mM + m2v；
gv； = m2v；
解：根据动量守恒定律得:
m1v1 m2v2
2m1
m1 m2
解得: 滑块最后滑出圆弧时的速度大小为 1 ......................... ... V。,速度的方向水平向左
1 16 •如图所示，质量为 m的滑块，以水平速度 v0滑入光滑的一圆弧 4
的小车上，当滑块达到圆弧上某一高度后又开始下滑，如果小车的质 量M=2m，小车与地面无摩擦，假设圆弧的半径足够大，则滑块最后 滑出圆弧时的速度大小为 _____________ ;方向为 ___________ .
解：由动量守恒和能量守恒 mv0 = mv1 Mv2
m —M 解得"市 V0
V0 ~i I ---- i I --- i
I I I I I I ■ i Ji ■ ■ i ■ I . 010 3t05t0 7t0 9t0 t
图2
解：设物体的质量为 m, t°时刻受盒子碰撞获得速度 Mv0 = mv
^Mvo -^mv2
2 2
解得： m= M （也可通过图象分析得出 v0= v,结合动量守恒，得出正确结果）
20 •如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直 轨AB,半径分别为 R1 =1.0m和R2 = 3.0m的弧形轨道，倾斜直轨 CD长为L = 6m且表面粗糙，动 摩擦因数为 尸1/6，其它三部分表面光滑， AB、CD与两圆形轨道相切.现有甲、乙两个质量为 m=2kg的小球穿在滑轨上，甲球静止在 B点，乙球从AB的中点E处以V0 =10m/s的初速度水平向 左运动.两球在整个过程中的碰撞均无能量损失。 已知0=37°，（取g= 10m/s2, sin37丄0.6 ,cos37°0.8）
求: （1） 甲球第一次通过O O2的最低点F处时对轨道的压力; （2） 在整个运动过程中，两球相撞次数； （3） 两球分别通过CD段的总路程.
解：（1 ）甲乙两球在发生碰撞过程由动量守恒和能量 守恒可得： mv0二mv, mv2 1 2 1 2 1 2
14.（选修3-5）⑵a、b两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的 s-t图象如图所示，若 a 球的质量ma=lkg，则b球的质量mb等于多少？
解：从位移一时间图像上可看出，碰前 B的速度为0, A 的速度 vo= As/ Q4m/s （2 分） 碰撞后，A的速度V!=-im/s , B的速度V2=2m/s , （2分） 由动量守恒定律得 mAvo= mAVi+mBV2, （2分） mB=2.5kg （2 一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为 M的盒子，如图1所示•现给盒子 一初速度V0, 此后，盒子运动的 v— t图象呈周期性变化，如图 2所示•请据此求盒内物体的质量.
V,根据动量守恒定律 3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为 V0，说明碰撞是弹性碰撞
即交换速度。甲球从 B点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得:
0 2 4 6 Ms
F
