2019-2020年高考物理最新模拟题精选训练碰撞与动量守恒专题05人船模型含解析

高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练专题9人船模型一、选择题1.（2023湖北四市七校联盟期中联考）如图所示，质量为3m 、半径为R 的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上，质量为m 的小钢球从槽的顶端A 处静止释放，不计一切阻力，重力加速度为g ，在此后的过程中，下列说法正确的是（）A.小钢球和圆弧形槽组成的系统动量不守恒B.小钢球运动到圆弧槽B 2gRC.小钢球运动到圆弧槽B 处时，此圆弧槽的对地位移大小可能为14RD.小钢球运动到圆弧槽B 处时，此小钢球的对地位移大小可能为54R 【参考答案】ACD 【名师解析】小钢球在竖直方向受重力作用，合力不为零，小钢球和槽组成的系统动量不守恒，A 正确；小钢球和槽组成的系统水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由题意知水平方向上初动量为零，则有mv 1=3mv 2又因为整个过程系统机械能守恒又有221211322mgR mv mv =+⋅解得162gR v =166gR v =B 错误；CD ．设小钢球小钢球下滑到底端B 的过程中所用时间为t ，圆弧向左移动的距离为x ，则小钢球向右移动的距离为R －x ，根据水平方向动量守恒得3R x xm m t t-⋅=⋅解得4Rx =，34R x R-=由于小钢球在竖直方向运动了R ，则小钢球运动到圆弧槽B 处时，此小钢球的对地位移大小可能为2235()44L R R R=+=CD 正确。

2.（2023湖北孝感重点高中期中联考）如图，质量为m 的人站在质量为M 的车的一端，m >M ，车相对于地面静止。

在人由一端走到另一端的过程中，人重心高度不变，空气阻力、车与地面间的摩擦力均可以忽略不计（）A.人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小B.人发生的位移大小大于车发生的位移大小C.人运动越快，人和车的总动量越大D.不管人运动多快，车和人的总动量不变【参考答案】D 【名师解析】在人由一端走到另一端的过程中，对于人和车组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，C 错误，D 正确。

动量守恒的十种模型解读和针对性训练人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：m v 人－M v 船＝0。

(2)两物体的位移大小满足：m s 人t －M s 船t ＝0，s 人＋s 船＝L 得s 人＝M M ＋m L ，s 船＝mM ＋m L 。

3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。

(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船＝v 人v 船＝M m。

“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】【典例】 如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。

质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。

以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。

整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。

(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。

【名师点拨】应用“人船模型”解题的两个关键点(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。

(2)人、船位移大小关系：m 人x 人＝m 船x 船，x 人＋x 船＝L (L 为船的长度)。

【针对性训练】1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。

当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。

仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为( )A.M ＋m MhB.M ＋m m(h ＋2a )C.M ＋m M(h ＋2a )D.M ＋m Mh ＋2a2.（2024全国高考模拟）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。

人船模型1.人船模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。

在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。

2.模型分析【问题】如图所示，长为L ，质量为m 船的小船停在静水中，一个质量为m 人的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 【分析】由动量守恒定律，得 0=-人人船船v m v m由于在全过程动量都守恒，所以有0=-人人船船v m v m 同乘以时间t ，得 0=-t v m t v m 人人船船 即 由图知解得两物体位移分别为 ，3.模型特点（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反方向运动。

）两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。

（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。

解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。

注意，公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面的速度。

4.真题示例【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：0mu Mv =-，解得：，故B 正5.例题精选【例题1】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A ．mh M ＋m B ．Mh M ＋mC ．D ． 【答案】C【解析】此题属“人船模型”问题。

专题七碰撞与动量守恒应用篇【应用集训】应用一应用动量守恒定律探究人船模型问题1.如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,细绳的另一端拴一个质量为m的小球。

现将细绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则①当细绳与AB成θ角时,圆环移动的距离是多少?②若在横杆上立一挡板,与环的初位置相距多远时才能使圆环在运动过程中不与挡板相碰?答案①mm(1-cos m)m+m ②2mmm+m2.(2020山东滨州三模,17)如图所示,一木板放置在足够长的光滑水平面上,木板上有一只青蛙,木板和青蛙均处于静止状态。

小球O被AB和CD两段轻绳悬挂在天花板上,CD绳水平,AB 绳与竖直方向的夹角为θ(θ很小)。

已知AB绳长为l,青蛙质量为m,木板的质量为M,青蛙距A点的水平距离为x0,x0满足关系式x0=4πl√2(1-cos m)。

割断CD的同时,青蛙斜向上跳起,青蛙跳到最高点时,小球恰好向右运动到最低点,同时青蛙恰好吃到小球。

青蛙和小球均可看作质点,重力加速度取g。

(结果用l,x0,M,m,g表示)求:(1)从青蛙起跳到吃到小球的过程中,木板运动位移的大小;(2)小球运动到最低点速度的大小;(3)青蛙吃到小球前的瞬间,青蛙速度的大小。

答案(1)x1=mm x0(2)m04π√mm(3)m02π(m+34)√mm(k=0,1)应用二应用动量和能量观点探究力学综合问题1.(2020山东莱芜一中月考,17)如图所示,倾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m=0.5 kg的物块(均可视为质点),A锁定,C与斜面底端处的挡板接触,B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态,A、B间的距离d=3 m,现释放A,一段时间后A与B发生碰撞,A、B碰撞为弹性碰撞,碰撞后立即撤去A,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

2020年高考物理一轮复习热点题型专题14—动量守恒定律及应用题型一动量守恒定律的理解和基本应用题型二碰撞模型问题“滑块—弹簧”碰撞模型“滑块—木板”碰撞模型“滑块—斜面”碰撞模型题型三“人船”模型问题题型四“子弹打木块”模型问题题型一动量守恒定律的理解和基本应用【例题1】（2019·江苏卷）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为_________。

A．m vM B．M vmC．m vm M+D．M vm M+【例题2】(2018·湖北省仙桃市、天门市、潜江市期末联考)如图所示，A、B两物体的质量之比为m A∶m B＝1∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有()A．A、B系统动量守恒B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒C．小车C先向左运动后向右运动D．小车C一直向右运动直到静止题型二碰撞模型问题1．碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律(2)机械能不增加E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p122m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2(3)速度要合理①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等．②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变．2．弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒⎩⎪⎨⎪⎧ m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ①12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 ② 解得v 1′＝(m 1－m 2)v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2 v 2′＝(m 2－m 1)v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2(2)分析讨论：当碰前物体2的速度不为零时，若m 1＝m 2，则v 1′＝v 2，v 2′＝v 1，即两物体交换速度． 当碰前物体2的速度为零时，v 2＝0，则：v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2， ①m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，碰撞后两物体交换速度．②m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动．③m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来．【例题1】（2019·湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模）一质量为m 1的物体以v 0的初速 度与另一质量为m 2的静止物体发生碰撞，其中m 2=km 1，k <1。

动量守恒定律的应用-爆炸、人船模型1、爆炸模型：通过爆炸/重力做功的形式产生能量（能量增多）222121:0:B B A A BB A A v m v m E v m v m +=+=增动能守恒动能守恒 能量来源：化学能、弹性势能等化学能：1．已知某花炮发射器能在t 1＝0.2 s 的时间内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m ＝1 kg 、射出的最大高度与发射器之间的距离为h ＝180 m ，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块，假设爆炸前后花炮的质量不变，经过一段时间炸开的两块物块同时落地。

忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g ＝10 m/s 2。

（1）求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力的大小。

（2）如果爆炸时产生的两块物块的速度均沿水平方向，落地时两个落地点之间的距离为s ＝900 m 且两物块的速度互相垂直，求两物块的质量。

（3）求花炮内炸药的化学能。

2．一个质量为m 的烟花弹获得速度v 0后，从地面竖直升空(可视为竖直上抛运动)．当烟花弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹弹壳炸成A 、B 两块，且均沿水平方向运动，A 的质量是B 的两倍，爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量．(1)求烟花弹上升的最大高度；(2)求爆炸时A 与B 获得的速度大小之比；(3)要使A 不落到以地面上发射点为圆心，以R 为半径的圆周范围内，求爆炸时A 应获得的动能．3.一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动。

爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量，求：（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度弹性势能:4.一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1:4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。

知识回顾“人船模型”类习题，是利用动量守恒定律解决位移问题的例子，在这类问题中，尽管人从船头走向船尾的具体运动形式未知，但人船系统在任何时刻动量都守恒，故可以用平均动量守恒来求解，则由11220m v m v -=得：1122m s m s =使用时应明确：1s 、2s 必须是相对同一参照系的位移大小。

当符合动量守恒定律的条件，而又涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。

解此类题一定要画出反映位移关系的草图。

“人船模型”的问题针对的时初状态静止状态，所以当人在船上运动时，由于整个装置不受外力的作用，所以这个装置的重心不会动，并且用了平均速度代替瞬时速度，从而推导出来位移之间的关系式子。

例题分析【例1】 一质量为M ，长为s 0的船静止于水面上，一质量为m 的人站在船头，当人从船头走到船尾时，求船前进的位移s 的大小．(不计水的阻力) 【答案】s ＝mM ＋m s 0【解析】 因不计水的阻力，人和船组成的系统动量守恒，设人、船相对地的平均速度分别为v 、v 0，【例2】. 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【例3】(2017年广东省三校五月模拟)某小组在探究反冲运动时，将质量为m 1的一个小液化瓶固定在质量为m 2的小船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v 1，如果在Δt 的时间内向后喷射的气体的质量为Δm ，忽略水的阻力，则(1)喷射出质量为Δm 的液体后，小船的速度是多少？(2)喷射出Δm 液体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？ 【答案】v 2＝Δmv 1m 1＋m 2－Δm，方向与喷射气体的速度方向相反； F ＝Δmv 1Δt【解析】：设小船的速度大小为v 2，由动量守恒定律得 Δmv 1－(m 1＋m 2－Δm )v 2＝0解得v 2＝Δmv 1m 1＋m 2－Δm ，方向与喷射气体的速度方向相反(2)设对喷射气体的平均作用力为F ，由动量定理得 FΔt ＝Δmv 1－0 解得F ＝Δmv 1Δt由牛顿第三定律得气体对小船的平均作用力为 F ′＝F ＝Δmv 1Δt.1 、如图所示，一个质量为m 1＝50 kg 的人爬在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，忽略重力和空气阻力，当他滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看做质点)()A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m【答案】B【解析】设在此过程中人、气球对地发生的位移分别是x、x′，由动量守恒定律有m1x＝m2x′，又因为x ＋x′＝h，解得x′≈3.57 m，选B项．学科&网2 、如图所示，质量为m的小球A系在长为l的轻绳一端，轻绳的另一端系在质量为M的小车支架的O 点．现用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车的位移是()A．向右，大小为lB．向左，大小为lC．向右，大小为lD．向左，大小为l【答案】D3 、如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M，固定在小车上的杆用长为l的轻绳与质量为m的小球相连，将小球拉至水平右端后放手，则小车向右移动的最大距离为()A．B．C．D．【答案】C4 、质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球壳内，如图所示，当小球从图示位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的位移为()A．，方向水平向右B．，方向水平向左C．，方向水平向右D．，方向水平向左【答案】D【解析】设小球滑到最低点所用的时间为t，发生的水平位移大小为R－x，大球的位移大小为x，取水平向左方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：2m2－m1＝0，即：m＝2m，解得：x＝R，方向向左，故D正确，A、B、C错误5 、(多选)如图所示，质量均为M的甲、乙两车静置在光滑的水平面上，两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是()A．甲、乙两车运动中速度之比为B．甲、乙两车运动中速度之比为C．甲车移动的距离为LD．乙车移动的距离为L【答案】ACD6 、(多选)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d.若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法中正确的是()A．待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同【答案】BC【解析】车、人、枪、靶和n颗子弹组成的系统动量守恒，系统初动量为0，故末动量为0，A错误；每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，因此每次射击，以一颗子弹和车、人、枪、靶、(n－1)颗子弹为研究对象，动量守恒，则：0＝m－[M＋(n－1)m]·，由位移关系有：x车＋x子＝d，解得x车＝，故C正确；每射击一次，车子都会右移，故B正确7 、(多选)小车AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧，B 端粘有橡皮泥，AB 车的质量为M 、长为L ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 与C 都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端橡皮泥黏在一起，以下说法中正确的是( )A ． 如果AB 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B ． 整个系统任何时刻动量都守恒C ． 当木块对地运动速度大小为v 时，小车对地运动速度大小为vD ． AB 车向左运动最大位移大于【答案】BC8．(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/s D. 6.3×102 kg·m/s 【答案】：A【解析】：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p ，根据动量守恒定律，可得p －mv 0＝0，解得p ＝mv 0＝0.050 kg×600 m/s ＝30 kg·m/s ，选项A 正确．9．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.m M v 0B.M m v 0C.M M －m v 0D.mM －m v【答案】D【解析】：喷气过程内力远远大于外力，动量守恒．由动量守恒定律得0＝(M －m )v －mv 0，得v ＝mM －m v 0，D 正确．学科&网10.(多选)(2017年长沙模拟)如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m 、装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m 的小球以水平初速度v 0沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，则( )A ．小球以后将向右做平抛运动B ．小球将做自由落体运动C ．此过程小球对小车做的功为mv 202D ．小球在弧形槽内上升的最大高度为v 202g【答案】：BC11．(多选)(2017年北京东城区模拟)两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( ) A ．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度 B ．一物体受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同 C ．两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反 D ．系统总动量的变化为零 【答案】CD【解析】：两个物体组成的系统总动量守恒，则p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2，等式变形后得p 1－p ′1＝p ′2－p 2，即－Δp 1＝Δp 2，－m 1Δv 1＝m 2Δv 2，所以每个物体的动量变化大小相等，方向相反，但是只有在两物体质量相等的情况下才有一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度，故A 错误，C 正确；根据动量定理得I 1＝Δp 1，I 2＝Δp 2，每个物体的动量变化大小相等，方向相反，所以每个物体受到的冲量大小相等，方向相反，故B 错误；两物体组成的系统总动量守恒，即系统总动量的变化为零，D 正确．12．(2017·课标全国Ⅰ)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg ·m/sB ．5.7×102 kg ·m/sC ．6.0×102 kg ·m/sD ．6.3×102 kg ·m/s 【答案】 A13．(2017·福州模拟)一质量为M 的航天器正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小v 2，则喷出气体的质量m 为( )A ．m ＝v 2－v 1v 1MB ．m ＝v 2v 2－v 1MC ．m ＝v 2－v 0v 2＋v 1MD ．m ＝v 2－v 0v 2－v 1M【答案】 C【解析】规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv 0＝(M －m)v 2－mv 1，解得m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M ，故C 项正确．14．(2017·沈阳一模)在光滑的水平地面上放有一质量为M 带光滑14圆弧形槽的小车，一质量为m 的小铁块以速度v 0沿水平槽口滑去，如图所示，若M ＝m ，则铁块离开车时将( )A ．向左平抛B ．向右平抛C ．自由落体D ．无法判断 【答案】 C【解析】小铁块和小车组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv 0＝Mv 车＋mv 铁系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：12mv 02＝12Mv 车2＋12mv 铁2解得铁块离开车时：v 铁＝0，v 车＝v 0.所以铁块离开车时将做自由落体运动，故A、B、D三项错误，C项正确．15．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是()A．其他量不变，R越大x越大B．其他量不变，μ越大x越大C．其他量不变，m越大x越大D．其他量不变，M越大x越大【答案】 A16.如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是()A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒B．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动D．槽将不会再次与墙接触【答案】 D【解析】小球从A→B的过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒；从B→C的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方，所以半圆槽要向右推动物块一起运动，此过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向动量守恒，A、B两项错误；当小球运动到C点时，它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即C项错误；因为全过程中，整个系统在水平方向上获得了水平向右的冲量，最终槽将与墙不会再次接触，D项正确．17、质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，水的阻力不计，则小船的运动速率和方向为()A．0.6 m/s，向左B．3 m/s，向左C．0.6 m/s，向右D．3 m/s，向右【答案】A。

应用动量守恒定律研究人船模型问题“人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒。

例1．质量是M ，长为L 的船停在静止水中，若质量为m 的人，由船头走向船尾时，人行走的位移和船的位移是多少？解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，则 人船υυm M = ①人进船退，人停船停，人由船头走向船尾的这个过程中，始终满足①式，则全过程有Mm S S ===人船人船人船υυυυ ② 又 L S S =+人船 ③由②③得， L mM m S +=船 例2．一长为L ，质量为M 的船上两端分别站有甲、乙两人，质量分别为m 甲和m 乙．当两人交换位置后，船移动距离多大？其中m 甲>m 乙．解：（方法一）先作出如右草图，解法同上面例1，υυυM m m +=乙乙甲甲 ①MS S m S m +=乙乙甲甲 ② 乙S L S =+ ③L S S =+甲 ④由②③④得， L m m M m m S 乙甲乙甲++-= （方法二）等效法：把（乙甲m m -）等效为一个人，把（乙m M 2+）看成船，用例1结论，即得到L m m M m m S 乙甲乙甲++-=说明：无论甲、乙谁先走还是同时走，无论在运动过程中谁的速度大谁的速度小，也无论谁先到达船的另一头，最终的结果，船移动的方向和距离都是唯一确定的。

例3．小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。

已知车、人、枪和靶的总质量为M （不含子弹），每颗子弹质量为m ，共n 发。

打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。

若枪口到靶的距离为d ，待打完n 发子弹后，小车移动的距离为_______。

解：等效为人船模型，总质量为nm 的子弹，运动到小车的另一端，则小车移动的距离可直接由例1结论得到， d nmM nm S +=车 例4．如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上在C 、D 两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1㎏,在车的水平底板上放有光滑小球A 和B,质量分别为m A =1㎏,m B =3㎏,A 、B 小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A 、B 小球脱离弹簧时距C 、D 端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问：(1)A 、B 小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?(2)整个过程小车的位移是多少?解：（1）以向左为正方向0=+B B A A m m υυ ①p B B A A E m m =+222121υυ ② 由①②得，s m A /3=υs m B /1-=υ（2）（方法一）A 以s m A /3=υ向左运动，经0.2s 和C 碰撞时，B 只前进了0.2m ，离D还有0.4m ，A 和C 碰撞，水平方向动量守恒AC A A A m m m υυ)(+= 解得，s m AC /5.1=υ碰后瞬间，A 和C 就以共同速度s m AC /5.1=υ向左运动，B 继续以s m B /1=υ的速度向右运动。

动量守恒常见题型强化训练一、人船模型的拓展1、载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M ，人的质量为m ．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？二、反冲运动的研究 1、一旧式高射炮的炮筒与水平面的夹角为α=60°，当它以v 0=100m/s 的速度发射出炮弹时，炮车反冲后退，已知炮弹的质量为m=10kg ，炮车的质量M=200kg 炮车与地面间动摩擦因数μ=0.2，如图5-20-5所示.则炮车后退多远停下来? (取g=10m/s 2)【解析】在发射炮弹过程中，由于地面对炮车支持力大于炮车的重力，故炮弹与炮车所组成的系统在竖直方向虽然动量不守恒，但在水平方向炮弹与炮车间作用的内力远大于地面对炮车的摩擦力，可见系统在水平方向总动量近似守恒，故可运用动量守恒定律列出作用过程中水平方向动量守恒表达式，从而求出炮车获得的反冲速度(即在水平面上运动的初速度).以炮弹和炮车为研究系统，在发射炮弹过程中系统在水平方向的动量守恒，设炮车获得的反冲速度为v ，以v 0的水平分速度方向为正方向，有mv 0cosα-Mv=0 得v= mv 0cosα/M =100×100×0.5/200=2.5m/s 由牛顿第二定律得炮车后退的加速度为 a=μMg/M=μg=2m/s 2由运动学公式得炮车后退距离为：s=v 2/2a=2.52/2×2=1.6m.2、如图所示，带有1/4圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上，弧形轨道的半径为R ，最低点与水平线相切，整个小车的质量为M 。

现有一质量为m 的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道下滑，求当滑块脱离小车时滑块和小车的各自速度。

【解析】在m 由静止沿圆弧轨道下滑过程中，m 和M 组成的系统在水平方向不受外力作用；因此该系统在水平方向动量守恒。

在m 下滑时，对M 有一个斜向左下方的压力，此压力的水平分量使M 在m 下滑时向左作加速运动，直到m 脱离轨道飞出。

专题05 动量1．（2022·北京·高考）质量为1m 和2m 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x 随时间t 变化的图像如图所示。

下列说法正确的是（ ） A ．碰撞前2m 的速率大于1m 的速率 B ．碰撞后2m 的速率大于1m 的速率 C ．碰撞后2m 的动量大于1m 的动量 D ．碰撞后2m 的动能小于1m 的动能 【答案】C【详解】A ．x t -图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知1m 碰前的速度大小为04m/s 4m/s 1==v 2m 碰前速度为0，A 错误；B ．两物体正碰后，1m 碰后的速度大小为14m/s 2m/s 31v ==- 2m 碰后的速度大小为284m/s 2m/s 31-==-v 碰后两物体的速率相等，B 错误；C ．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即101122m v m v m v =-+解得两物体质量的关系为213m m = 根据动量的表达式p mv =可知碰后2m 的动量大于1m 的动量，C 正确；D ．根据动能的表达式2k 12E mv =可知碰后2m 的动能大于1m 的动能，D 错误。

故选C 。

2．（2022·北京·高考）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。

跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。

运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。

下列说法正确的是（ ）A ．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力B ．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度C ．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度D ．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间 【答案】B【详解】A ．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A 错误；B ．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为了增加向上的速度，B 正确；C ．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C 错误；D ．着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击力，D 错误。